2021年西安交大少年班选拔考试试题

西安交大少年班选拔考试试满分：100分时量：90分钟姓名_________得分_________一、选取题（每小题2分，共30分）1、如果，那么代数式值是（）（A）0（B）正数（C）负数（D）非负数2、已知：4x=9y=6，则等于()（A）2（B）1（C）（D）3、若不等式组解集是，则（）（A）（B）（C）（D）4、已知，则值为（）（A）-1（B）1（C）2（D）不能拟定5、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD长等于（）（A）（B）（C）12（D）6、已知三角形三条边长分别8、x2、84，其中是正整数，这样互不全等三角形共有（）个.A．5B．6C．7D．87、一种样本为1，3，2，2，a，b，c。已知这个样本众数为3，平均数为2，那么这个样本方差为（）A.8B.4C.D.8、若实数a，b满足，则a取值范畴是（）．（A）a≤（B）a≥4（C）a≤或a≥4（D）≤a≤49、运算符号含义是，则方程所有根之和为（）A．B．0C．2D．410、若关于方程没有实根，那么，必有实根方程是（　　）．、；、；、；、．11、正方形中，分别是上点，交于，交于；若平分，；记,,,则有（）.、；、；、；、．12、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在始终线上，位置如图所示．公司接送车打算在此间只设一种停靠点，为要使所有员工步行到停靠点路程总和至少，那么停靠点位置应在()100米200米A区B区C区(A)A区(B)B区(C)C区(D)A、B两区之间13、若实数满足等式，，则也许取最大值为（）A．0.B．1.C．2.D．3.14、在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（）A..B..C..D..15、设正方形ABCD中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成所有三角形中任意取出两个，它们面积相等概率为（）A..B..C..D.二、填空题（每小题2分，共30分）16、已知实数满足方程组则.17、已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12值等于．18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．（第19题19、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l通过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等两某些，则直线l函数达式是．20、二次函数图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则．21、设a，b是方程两个根，c，d是方程两个根，则(a+c)(b+c)(a−d)(b−d)值。22、有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩局限性六位同窗在操场踢足球”，则这个班有_______名学生。23、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=10，点M在BC上，使得ΔADM是正三角形，则ΔABM与ΔDCM面积和是。24、销售某种商品，如果单价上涨％，则售出数量就将减少，为了使该商品销售总金额最大，那么m值应当拟定为。25、已知是实数，若是关于一元二次方程两个非负实根，则最小值是____________.26、如果实数满足条件，，则______.27、如图所示，在等边三角形ABC中，D，E，F是三边中点，在图中可以数出三角形中，任选一对三角形（不计顺序），如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“和谐三角形”，那么，图中“和谐三角形”共有_______对28、跳格游戏：如图20-18所示，人从格外只能进入第1格；在格中每次可向前跳1格或者2格，那么人从格外跳到第6格可以有_______种办法。29、如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则．30、设,这是关于x一种恒等式(即对于任意x都成立)。则值是三、解答题：（每小题10分，共40分）1、如图，一次函数函数图象与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。）（1）求△ABC面积；（2）如果在第二象限内有一点P（，），试用含代数式表达△APB面积，并求当△APB与△ABC面积相等时值；（3）与否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上点Q？若存在，请写出点Q所有也许坐标；若不存在，请阐明理由。2、如图，在△ABC中，点D是边延长线上一点，点是边上一点，交于点，并已知,∠A=58°，求∠C值.3、如图，ΔABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC长。4、已知二次函数QUOTE图象通过两点P，Q.（1）如果都是整数，且，求值.（2）设二次函数QUOTE图象与轴交点为A、B，与轴交点为C.QUOTE如果关于方程两个根都是整数，求△ABC面积.