双曲线培优经典讲义(学生版)

第二节　双曲线考点一用双曲线的定义解决相关问1.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=(　　)(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE2.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为(　　)(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE3.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|=(　　)(A)2(B)4(C)6(D)84.已知F是双曲线QUOTE-QUOTE=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为　　　　.?考点二双曲线方程的求法1.已知双曲线C:QUOTE-QUOTE=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为(　　)(A)QUOTE-QUOTE=1(B)QUOTE-QUOTE=1(C)QUOTE-=1(D)-QUOTE=12.已知双曲线QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(　　)(A)QUOTE-QUOTE=1(B)QUOTE-QUOTE=1(C)QUOTE-QUOTE=1(D)-QUOTE=13.(2010年新课标全国卷,理12)已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为(　　)(A)QUOTE-QUOTE=1(B)QUOTE-=1(C)QUOTE-QUOTE=1(D)QUOTE-QUOTE=14.已知双曲线C1:QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)与双曲线C2:QUOTE-QUOTE=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a=　　　　,b=　　　　.?考点三双曲线离心率的求法1.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A、B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(　　)(A)QUOTE(B)QUOTE(C)2(D)32.过双曲线(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若QUOTE=QUOTE,则双曲线的离心率是(　　)(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE3.设F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点.若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为　　　　.?4.如图所示,F1、F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左,右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是(　　)(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)5.已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).若双曲线上存在点P,使QUOTE=QUOTE,则该双曲线的离心率的取值范围是　　　　——.?考点四与渐近线有关问题的解法?1.设双曲线QUOTE-QUOTE=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为(　　)(A)4(B)3(C)2(D)12.设双曲线(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2QUOTE,则双曲线的渐近线方程为(　　)(A)y=±QUOTEx(B)y=±2x(C)y=±QUOTEx(D)y=±QUOTEx3.已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为QUOTE,则C的渐近线方程为(　　)(A)y=±QUOTEx(B)y=±QUOTEx(C)y=±QUOTEx(D)y=±x4.设F1、F2分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(　　)(A)3x±4y=0(B)3x±5y=0(C)4x±3y=0(D)5x±4y=0考点五双曲线几何性质的简单应用?1.(2013年湖北卷,理5)已知0<θ<QUOTE,则双曲线C1:QUOTE-QUOTE=1与C2:QUOTE-QUOTE=1的(　　)(A)实轴长相等(B)虚轴长相等(C)焦距相等(D)离心率相等2.双曲线2x2-y2=8的实轴长是(　　)(A)2(B)2(C)4(D)4QUOTE3.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线QUOTE-QUOTE=1的离心率为QUOTE,则m的值为　　　　.?4.(2010年福建卷,理7)若点O和点F(-2,0)分别为双曲线QUOTE-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,QUOTE的取值范围为(　　)(A)[3-2QUOTE,+∞)(B)[3+2,+∞)(C)(D)QUOTE考点六直线与双曲线位置关系的判定及应用?1.已知椭圆C1的方程为+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(1)求双曲线C2的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且·QUOTE>2(其中O为坐标原点),求k的取值范围.2.已知双曲线QUOTE-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(2)若过点H(0,h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1⊥l2,求h的值.3.已知以原点O为中心,F(QUOTE,0)为右焦点的双曲线C的离心率e=QUOTE.(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(2)如图,已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2,y2)(其中x2≠x1)的直线l2:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交于G、H两点,求△OGH的面积.4.如图,已知双曲线C:QUOTE-y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程;(2)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:QUOTE-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=QUOTE相交于点N.证明:当点P在C上移动时,QUOTE恒为定值,并求此定值.