2022-2023学年河北省承德市隆化县七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

2022-2023学年河北省承德市隆化县七年级数学第二学期期中质量检测请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图所示，直线a,b被直线c所截现给出下列四个条件:①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠3＝180°，④∠4＝∠7其中能判定a//b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④3．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．4．点P关于x轴的对称点为（2，-1），那么点P的坐标是（）A．（-2，1）B．（1，-2）C．（-1，-2）D．（2，1）5．下列命题中，真命题有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（2）两直线平行，内错角相等（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直A．个B．个C．个D．个6．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）A．120°B．121°C．60°D．140°7．多项式能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3B．6C．D．8．若（2a±3）2＝4a2+（k﹣1）a+9，则k的值为（　　）A．±12B．±11C．±13D．﹣11或139．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=36°，则∠2的度数为()A．14°B．36°C．30°D．24°10．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是()A．三角形面积随之增大B．∠CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大D．边AB的长度随之增大二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若x2+y2﹣2x+8y+17＝0，则y﹣2x＝______．12．如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为_____．13．若式子成立，则___________14．用边长为2a和a的两个正方形拼成如图，则图中阴影部分的面积是______．15．不等式的负整数解为______．16．已知：，那么a＋b的值为________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由．18．（8分）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求证：DE∥AC；（2）判断EF与AD的位置关系，并你的猜想．19．（8分）学习了平行线后，我们知道，通过添加平行线，可以得到一些相等的角．（1）如图1，在三角形ABC中，D是BC延长线上一点，过点A作AE∥BC，则可以得到哪些相等的角？∠ACD与∠BAC、∠B三者之间有和数量关系？（直接回答结论，不写理由）（2）如图2，若BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE，请你通过添加平行线的方法说明∠D＝∠A的理由．（3）如图3，设BP平分∠ABE，CP平分∠ACE．若∠A＝70°，∠E＝20°，则∠BPC的度数是　（直接填写结果）20．（8分）在以为原点的平面直角坐标系中，有不在坐标轴上的两个点、，设的坐标为，点的坐标（1）若与坐标轴平行，则；（2）若、、满足和，轴，垂足为，轴，垂足为.①求四边形的面积；②连、、，若的面积大于而不大于，求的取值范围.21．（8分）先化简，再求值：[(2a+b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷(2b)，其中a＝﹣1，b＝1．22．（10分）如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN求证：；分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；如图4，当时，证明：．23．（10分）先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．24．（12分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程（千米）与时间（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）和中，__________描述小凡的运过程．（2）___________谁先出发，先出发了___________分钟．（3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟．（4）当_________分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇．（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β＝180°代入即可解出此题．【详解】∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β＝180°．因为90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β（∠α+∠β）180°＝90°，所以④正确．综上可知：①②④均正确．故选B．【点睛】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．2、A【解析】据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵∠1=∠5，∴a∥b，故本小题正确；②∵∠5=∠7，∠1=∠7，∠1=∠5，∴a∥b，故本小题正确；③∠2+∠3=180°，不能说明任何一组直线平行，故本小题错误；④∠4=∠7，不能说明任何一组直线平行，故本小题错误．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．3、D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．考点：函数的图象．4、D【解析】根据平面直角坐标系中两个点关于x轴对称的坐标特点，即可求解本题．【详解】解：∵点P关于x轴的对称点为（2，-1），∴P（2,1）；故选：D．【点睛】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律，明确关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．5、B【解析】根据垂线段的性质，平行线的性质，平行公理进行判断．【详解】（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（2）两直线平行，内错角相等，正确；（3）应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（4）应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，错误；（1）（2）为真命题，共2个；故选B．【点睛】本题考查垂线段的性质，平行线的性质与平行公理，熟练掌握这些性质与公理是解题的关键．6、A【解析】由直线a∥b，c∥b，得出a∥c，∠1＝60°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【详解】如图，∵直线a∥b，c∥b，∴a∥c，∵∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣∠3＝120°．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．7、D【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵x2−mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-运用公式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-运用公式法.8、D【解析】根据完全平方式得出（k-1）a=±2•2a•3，求出即可．【详解】解：∵4a2+（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，∴（k﹣1）a＝±2•2a•3，k＝13或﹣11，故选D．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解题的关键．9、D【解析】过点B作BD∥l1，则BD∥l2，根据平行线的性质容易求出∠2的度数．【详解】解：如图，l1∥l2，过点B作BD∥l1，则BD∥l2，∴∠3=∠1=36°，2=∠4，在Rt△ACB中，∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠4=60°36°=24°，∴∠2=24°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解题的关键．10、C【解析】根据三角形的面积公式、角和线段大小的比较以及三角形高的定义进行解答即可．【详解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC•AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积，角和线段大小的比较以及三角形高的定义，解题时要注意“数形结合”数学思想的应用．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】根据完全平方公式即可变形求解.【详解】∵==0∴x-1=0,y+4=0,故x=1,y=-4,则==【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的应用.12、（m+4，n+2）【解析】从图中三角形三个顶点的坐标，求出平移的方法，从而得到M′的坐标．【详解】解：从图上看，△ABC经过先向右平移四个单位，再向上平移２个单位得到△A′B′C′，所以M点也是经过这样的平移得到△A′B′C′，M点向右平移４个单位，再向上平移2个单位得到点M′，所以对应点M′的坐标为（m+4，n+2）．【点睛】本题考查图形平移．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．13、【解析】先根据0指数幂的定义计算，再利用因式分解法解方程即可．【详解】由（x-3）0可得x-3≠0，即x≠3时，（x-3）0=1，∵，∴，即，∴，则或，∴（舍去）．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及0指数幂的定义，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．14、.【解析】图中的阴影部分相当于两个正方形减去下边空白三角形的面积；【详解】由题意可知：，，故答案是：.【点睛】本题主要结合图形的面积进行整式的计算考查，熟练掌握整式的运算方法是解决本题的关键.15、-1【解析】分析：首先根据不等式的一般步骤解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．详解：移项：，合并同类项：，系数化为1：.则不等式的负整数解是−1.故答案为−1.点睛：此题主要考查解一元一次不等式的一般步骤，如下：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.牢牢记住这些步骤是重点.16、-3【解析】试题解析：∴a−2=0，b+5=0，∴a=2，b=−5；因此：a+b=2−5=−3.故答案为：−3三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠1＝∠1成立，见解析【解析】依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠CEF，然后可得BD∥CE，进而得出∠3＝∠4，再根据对顶角相等，等量代换得到∠1＝∠1．【详解】解：∠1＝∠1成立．理由：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠1，∠4＝∠1，∴∠1＝∠1．【点睛】此题考查平行线的判定与性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．18、（1）见解析；（2）EF∥AD，证明见解析【解析】（1）想办法证明∠CAD＝∠ADE，即可解决问题．（2）结论：．证明∠DEF＝∠ADE即可．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠C+∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠ADE，∴．（2）解：结论：．理由：∵∠CAD＝∠DEF，∠CAD＝∠ADE，∴∠DEF＝∠ADE，∴．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、（1）∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，∠ACD＝∠BAC+∠B；（2）见解析；（3）45°．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，由三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D＝∠A；（3）根据角平分线的定义得到∠ABP＝∠PBE，∠ACP＝∠PCE，设∠ABP＝∠PBE＝α，∠EBC＝β，然后根据∠ACP＝∠PCE列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵AE∥BC，∴∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，由三角形的外角的性质可知，∠ACD＝∠BAC+∠B；（2）解：由三角形外角性质，∠ACE＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠DBC+∠D，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠D，∴∠D＝∠A；（3）∵BP平分∠ABE，∴∠ABP＝∠PBE，∵CP平分∠ACE，∴∠ACP＝∠PCE，设∠ABP＝∠PBE＝α，∠EBC＝β，∴∠DCE＝20°+β，∠PCE＝∠P+α+β，∠ACD＝2α+β+70°，∴∠P+α+β﹣（20°+β）＝2α+β+70°﹣[∠P+α+β﹣（20°+β）]，∴∠BPC＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并整理得到∠D＝∠A是解题的关键．20、（1）；（2）①四边形的面积为6；②.【解析】（1）根据M点的坐标和N点的坐标，同时MN平行于坐标轴，可以判断MN的值.（2）根据m、n、k的关系式求出m和n，再根据轴，垂足为，轴，垂足为，可判断四边形MEFN是梯形，最后根据数据算出即可.（3）根据的面积大于而不大于和①的四边形面积，分类讨论可得出m的取值范围.【详解】（1）M（m，2）N（n，4），并且MN平行于坐标轴，横坐标相等，所以MN=2.（2）①由题意可知m+3n=4k+2和m-2n=-k-3，解出m=k-1，n=k+1，因为轴，垂足为，轴，垂足为，所以所围成的四边形为梯形，因为ME=2，NF=4，所以EF的距离是n-m=2，因此S梯形MEFN=（2+4）×2÷2=6.）②因为的面积大于而不大于，由①可知S梯形MEFN=6，所以当m=-1，n=1时SΔOME=4，当m=0，n=1时SΔOME=2，所以当时，SΔOME大于而不大于4.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的问题解决，学生们需要认真分析题干中所给的条件，并能根据题意解出所需答案21、原式=2a+b=-1【解析】试题分析：先根据乘法公式算乘法，合并同类项，计算除法，最后代入求出即可．试题解析：原式=(4a2+4ab+b2−4a2+b2)÷(2b)=(4ab+2b2)÷(2b)=2a+b，当a=−1、b=1时，原式=−2+1=−1.22、（1）证明见解析；（2）图2中；图3中．；（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质就可以得出∠BPA=∠MPN=60°，AB=BP=AP，PM=PN=MN，进而就可以得出△APM≌△PBN，得出结论；（2）由（1）中的方法证得△APM≌△PBN，得出图2中，BN=AB+BM；得出图3中，BN=BM-AB；（3）由等边三角形的性质得出∠ABP=∠PMN=60°，就可以得出∠PBM=120°，求得∠BMP=30°，进而就可以得出∠BMN=90°，得出结论．试题解析：证明：和是等边三角形，，，．在≌中，≌，．图2中；图3中．证明：和是等边三角形，，，，，，．  23、；；与AC相等理由见解析.【解析】(1)根据两点间的距离公式来求A、B两点间的距离;(2)根据两点间的距离公式来求A、B两点间的距离.(3)先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中,然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度即可判断.【详解】依据两点间的距离公式，可得；当点A，B在平行于y轴的直线上时，；与AC相等理由：；；．．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，解本题的关键是掌握平面内两点间的距离公式为.24、（1）；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．【解析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图像即可得出答案；（2）观察函数图像的时间轴，根据出发时间不同即可得出答案；（3）观察函数图像的时间轴，根据到达时间不同即可得出答案；（4）先求出小光的速度，再求路程为3千米时小光所用的时间，再加上小凡先出发的10分钟，即可得出答案；（5）根据公式“平均速度=总路程÷总时间”计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：l1和l2中，l1描述小凡的运动过程．故答案为：l1；（2）由图可得：小凡先出发，先出发了10分钟．故答案为：小凡，10；（3）由图可得：小光先到达图书馆，先到了60﹣50=10（分钟）．故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：324（分钟），∴当t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇．故答案为：34；（5）小凡的速度为：10（千米/小时），小光的速度为：7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．【点睛】本题考查的是函数的图像问题，认真观察图像、找出数量关系是解决本题的关键．