2021年度港澳台联考数学真题

港澳台联考数学（真题）一：选取题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。若集合则设向量，则夹角为（）设等差数列前项和为，则公差取值范畴是（）椭圆焦点为点在上，则长轴长为（）函数图像与函数图像关于轴对称，则设，则（）9.4个数字1和4个数字2可以构成不同8位数共有（）个正三棱锥各棱长均为，为中点，则四周体体积是（）已知双曲线右焦点为，直线与右支有两个交点，则（）函数定义域，若和都是偶函数，则（）二：填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。展开式中系数是.（用数字作答）在中，为中点，则.若曲线切线与直线平行，则方程为.直线被圆截得线段长为.若多项式满足，则被除所得余式为.在空间直角坐标系中，向量在三个坐标平面内正投影长度分别为，则=.三：解答题：本大题共4小题；每小题15分，共60分。设数列各项都为正数，且.证明为等差数列；（2）.设，求数列前项和.已知函数.当时，求极小值；（2）.当时，讨论方程实根个数袋中有个白球和个黑球，.若，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相似概率；有放回地抽取两次，每次随机抽取一球，若两次取出球颜色相似概率为，求设椭圆中心为，左焦点为，左顶点为，短轴一种端点为，短轴长为，面积为.（1）.求；（2）.设直线与交于两点，,四边形为平行四边形，求方程