2022-2023学年安徽安庆七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2022-2023学年安徽安庆七年级数学第二学期期中考试请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某校去年有学生1 000名，今年比去年增加4.4%，其中住宿学生增加6%，走读生减少2%．若设该校去年有住宿学生有x名，走读学生有y名，则根据题意可得方程组（　　）A．B．C．D．3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p＋q）（p＋q）B．（p﹣q）（p﹣q）C．（p＋q）（p﹣q）D．（p＋q）（﹣p﹣q）4．下列各数是有理数的是（）A．B．C．D．5．下列实数3π，-，0，，-3.15，，，-1.414114111…，中，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a:2=b:3=c:7，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（　　）A．2B．4C．D．127．下列算式，计算正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个8．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（  ）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）9．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）A．（4，3）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，﹣3）10．在平面直角坐标系中，一个智能机游人接到如下指令：从原点O出发，按回右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是(　　)A．504m2B．m2C．m2D．1009m211．如图所示，点O在直线PQ上，OA是的平分线，OC是的平分线，那么下列说法错误的（）A．与互余B．与互余C．与互补D．与互补12．下列各点中，在x轴上的是().A．(3，-3)B．(0，3)C．(-3，0)D．(3，-4)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点M(-3，4)，则M到x轴的距离是______．14．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是______．15．如图，∠B的同位角是_____．16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°．17．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．若t＝2018秒，则点P所在位置的点的坐标是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）已知，如图，，以O为端点作射线OC，使，试求的度数．（2）如图，某小区在长为米，宽为米的长方形场地上，修建一横二纵三条宽为米的甬道，其余部分为绿地．求：①甬道的面积；②绿地的面积．（结果要求化简）19．（5分）（1）根据下表回答：11.71.731.741.8212.892.99293.02763.244①的平方根是_____________；②由表可知，在表中哪两个相邻的数之间（小数部分是两位小数）？（2）如图，在平面直角坐标系中，已知三点①三角形的面积是_______②分别将三点的横坐标乘，纵坐标加，记坐标变换后所对的点分别为在坐标系中画出以这三点为顶点的三角形20．（8分）如图所示，完成下面的证明：已知BC，AD∥BC．证明：AD平分CAE.证明：∵AD∥BC（已知），B2（），C（两直线平行，内错角相等），又∵BC（已知），1　　（）．AD平分CAE（　　　　）．21．（10分）如图，A、B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=4OA，点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动(点M和点N同时出发)。(1)数轴上点B对应的数是______，线段AB的中点C对应的数是______；(2)经过几秒，点M、点N到原点的距离相等？(3)当M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？22．（10分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．23．（12分）张老师买了一套带有屋顶花园的住房，为了美化居住环境，张老师准备用100元钱买4株月季花，2株黄果兰种在花园中．已知3株月季花、4株黄果兰共需158元，2株月季花、3株黄果兰共需117元．问：张老师用100元钱能否买回他所需要的花卉?参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，∴点P（-2，-3）在第三象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、A【解析】试题分析：该校去年有住宿学生有x名，走读学生有y名则总数为x+y=1000名学生．今年比去年增加了4.4%，则总数增加为1000×4.4%（人）；所以选A．考点：二元一次方程组点评：本题难度中等，主要考查学生对二元一次方程组知识点解决实际问题的能力．3、C【解析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．【详解】（p＋q）（p＋q）＝（p＋q）1＝p1＋1pq＋q1；（p﹣q）（p﹣q）＝（p﹣q）1＝p1﹣1pq＋q1；（p＋q）（p﹣q）＝p1﹣q1；（p＋q）（﹣p﹣q）＝﹣（p＋q）1＝﹣p1﹣1pq﹣q1．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．4、B【解析】利用有理数的定义判断即可．【详解】0是有理数，其它各数不是有理数．故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．5、D【解析】根据无理数的定义即可判断.【详解】、、、是无理数，有4个，故选D.【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义.6、B【解析】设a:2=b:3=c:7=k，则a=2k，b=3k，c=7k，代入方程a−b+c=12得：2k−3k+7k=12，解得：k=2，即a=4，b=6，c=14，则2a−3b+c=2×4−3×6+14=4.故选B.7、B【解析】利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则将各式加以计算，最后进一步判断即可.【详解】，故①错误；，故②正确；，故③错误；，故④正确；综上所述，共2个正确，故选：B.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.8、B【解析】已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案选C.考点：坐标与图形变化﹣平移.9、C【解析】试题分析：根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．解：A、（4，3）在第一象限，故A错误；B、（﹣4，3）在第二象限，故B错误；C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正确；D、（4，﹣3）在第四象限，故D错误；故选C．考点：点的坐标．10、B【解析】根据题意求出A2A2019的长度，再根据三角形的面积公式求出△OA2A2019的面积即可．【详解】由题意知OA4n=2n．∵2018÷4=504…2，∴A2A20191=1009，∵A2A2019∥x轴，∴△OA2A2019的面积是1×1009(m2)．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键．11、C【解析】根据角平分线的定义可得:,然后根据互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为,然后对各选项分析判断后利用排除法求解;【详解】OA是的平分线，OC是的平分线又点O在直线PQ上A．,所以与互余，说法正确，故本项不符合题意；B．,所以与互余，说法正确，故本项不符合题意；C．,说法错误，故本项符合题意；D．，所以与互补，说法正确，故本项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查余角，补角以及角平分线的定义，熟练的运用定义是解决本题的关键.12、C【解析】在x轴上的点的坐标特征是其纵坐标为0，据此作答．【详解】解：∵各选项中点（-3，0）的纵坐标为0，∴该点在x轴上．故选：C．【点睛】本题考查x轴上的点的坐标特征：纵坐标为0，这是需要识记的内容．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值．【详解】点P（﹣3，1）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P（﹣3，1）到x轴的距离为1．故答案为1．【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键．14、三角形具有稳定性【解析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故答案是：三角形具有稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．15、∠DCF【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠B与∠DCF是AB和DC被BF所截而成的同位角，故答案为：∠DCF．【点睛】考核知识点：同位角.理解同位角定义是关键.16、150【解析】试题分析：首先根据直角定义可得∠COE=90°，再根据角的和差关系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=150°．17、（1，﹣1）【解析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD、及矩形ABCD的周长，由2018=201×10+2+3+2+1可得当t=2018秒时点P在点D上方一个单位长度处，再结合点D的坐标即可得出结论。【详解】矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=10当t=2018秒时，点P在点D上方一个单位长度处此时点P的坐标为（1，-1）故答案为（1，-1）【点睛】本题主要考查了规律型中点的坐标，根据点P的运动规律找出当t=2018秒时点P在点D上方一个单位长度处是解题的关键。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）的度数为或；（2）①甬道的面积为；②绿地的面积为．【解析】（1）分射线OC在的内部和射线OC在的外部两种情况，再分别根据角的和差即可得；（2）①根据甬道的面积等于三个长方形（阴影部分）的面积减去中间重叠的两个小正方形的面积即可得；②根据绿地的面积等于长方形场地的面积减去甬道的面积即可得．【详解】（1）依题意，分以下两种情况：①如图1，射线OC在的内部，②如图2，射线OC在的外部，综上，的度数为或；（2）①甬道的面积等于三个长方形（阴影部分）的面积减去中间重叠的两个小正方形的面积则甬道的面积为；②绿地的面积等于长方形场地的面积减去甬道的面积则绿地的面积为．【点睛】本题考查了角的和差、列代数式、整式的加减，较难的是题（2），正确列出代数式是解题关键．19、(1)①；②在1.73与1.74之间；(2)①5.5；②见解析；【解析】(1)①根据平方根的定义，由表格的信息即可得到；②观察表格的数据，即可得到答案；(2)①先观察三角形在直角坐标系中的位置，再用一个矩形的面积减掉多余的三角形的面积即可得到；②根据题意做变换，即可得到点变换后的坐标，再在直角坐标系中画出来即可；【详解】解：(1)①由表格可以看出所对应的x值为1.8∴3.24的平方根是②由表格可知，在1.73与1.74之间.(2)①故答案为5.5②D点横坐标为：，纵坐标为：∴E点横坐标为：，纵坐标为：∴F点横坐标为：，纵坐标为：∴根据得到的点的坐标在坐标系中画出以这三点为顶点的三角形如下图：【点睛】本题主要考查了对平方根的理解、直角坐标系的应用、求三角形的面积，能看懂表格的数据信息是解题的关键；20、见详解【解析】由平行线的性质，得∠B=∠2，∠C=∠1，结合已知条件，得到∠1=∠2，即可得到结论．【详解】证明：∵AD∥BC（已知），B2（两直线平行，同位角相等），C∠1（两直线平行，内错角相等），又∵BC（已知），1∠2（等量代换）．AD平分CAE（角平分线的定义）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1；∠2；等量代换；角平分线定义．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，根据平行线的性质得出∠1=∠2是解题的关键．21、（1）1，15（2）4秒或1秒（3）当M运动到-70的位置时，点M与点N相距20个单位长度【解析】（1）根据点A表示的数为-10，OB=4OA，可得点B对应的数；（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；（3）①点M，N在点A两侧；②点M，N在点A同侧两种情况讨论求解．【详解】（1）∵点A表示的数为-10，∴OA=10，∵OB=4OA，∴OB=1，∴数轴上点B对应的数是1，线段AB的中点C对应的数是15；故答案为：1，15；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等①点M、点N在点O两侧，则10+2x=1-3x，解得x=6；②点M、点N重合，则3x-1=2x，解得x=1．所以经过4秒或1秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；（3）设经过y秒，点M与点N相距20个单位长度，①点M、点N在点A两侧，则10+1-3y+2y=20，解得y=2；（不合题意舍去）②点M、点N在点A的同侧，则2y+3y-1-10=20，解得y=2．∴当M运动到-70的位置时，点M与点N相距20个单位长度．【点睛】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22、14或1．【解析】把a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．【详解】解：∵a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，∴a＝5，b＝4，∵等腰△ABC，∴第三边长c＝5或4，∴△ABC的周长为5+5+4＝14，或5+4+4＝1．即△ABC的周长为14或1．【点睛】本题考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．23、张老师用100元钱能买回他所需要的花卉．【解析】设每株月季花的价钱为x元，每株黄果兰的价钱为y元，根据钱数=单棵价钱×棵数，列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，代入4x+2y中算出结果与100进行比较即可得出结论．【详解】解：设每株月季花的价钱为x元，每株黄果兰的价钱为y元，根据题意得，解得，4x+2y=4×6+2×35=94（元），94元＜100元．答：张老师用100元钱能买回他所需要的花卉．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键：根据已知列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于中档题，难度不大，在运算中利用解二元一次方程组求出x、y的值，再根据所要购买花卉的数量算出结果与100进行比较即可．