巧用三角形的外角以及三角形内角和公式的变形答案

巧用三角形的外角以及三角形内角和公式的变形来解决三角形中角的有关求解与证明例1：△ABC中，若∠A－2∠B＋∠C=0°，则∠B的度数是（）°°°°提示：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180°，可适当变形为∠A+∠C=180°－∠B，而条件∠A－2∠B＋∠C=0°，也可变形为∠A+∠C=2∠B，所以可知180°－∠B=2∠B，解此方程即可得到∠B=60°。例2：如图，△ABC中，点D为边AC上的一点，∠ABD=∠ADB，求证：提示：在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180°------①，在△ABD中，有∠A+∠ABD+∠ADB=180°------②，由已知∠ABD=∠ADB，可将②式变形为∠A+2∠ADB=180°------③，又因为∠ADB是△BCD的一个外角，所以∠ADB=∠C+∠DBC，代入③式，②式最终变形为∠A+2（∠C+∠DBC）=180°------④，用④－①可得2（∠C+∠DBC）－∠ABC－∠C=0°,即2（∠C+∠DBC）=∠ABC＋∠C，整理后即得例3：已知，如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数。（2）若∠C＞∠B，试写出∠DAE与（∠C－∠B）的数量关系。（不需要证明）提示：(1)有三角形内角和180°，可知△ABC中∠BAC=100°，已知AE是∠BAC的角平分线，所以∠EAC=50°，在△ADC中，∠C=50°,∠ADC=90°,有三角形内角和知∠DAC=180°－∠C－∠ADC=40°,∠DAE=∠EAC－∠DAC=50°－40°=10°(2)由（1）的求解过程可知，要求得∠DAE的度数，需知道∠EAC与∠DAC的度数，而我们知道∠DAC=180°－∠C－∠ADC=90°－∠C，∠EAC的度数为例4：△ABC，①如图a，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则②如图b，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A③如图c，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则上述说法中正确的个数是（）.1C提示：①在△BPC中，∠P=180°－∠PBC－∠PCB（三角形内角和），而②在ABPC构成的“8字型”中，存在这样的关系：∠A+∠ABP=∠P+∠PCA------Ⅰ(“8字型”在我的《与三角形有关的角的几个特殊类型》一文里有详细介绍，这里不做赘述)，③在△BPC中,由三角形内角和知：∠P+∠PBC+∠PCB=180°------Ⅰ，由②的解题过程知因此为C。熟练掌握三角形外角及内角和公式的变形可以使很多问题得到更加简便的解决，而要熟练掌握就要求同学们多加练习和，学会举一反三，融会贯通，这样方能在解决新问题时游刃有余，思路清晰。_1501623101.unknown_1501623102.unknown_1501623103.unknown_1501623104.unknown_1501623105.unknown_1501623106.unknown_1501623107.unknown_1501623108.unknown