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浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)郸州区2019学年第一学期九年级期末考试数学试题、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）21.抛物线y2x的开口方向是（）A.向下B.向上C.向左D.向右【答案】B【解析】【分析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax，bx+c（aw0）的二次项系数a的符号决定，据此进行判断即可.【详解】解：:y=2x2的二次项系数a=2>0,，抛物线y=2x2的开口方向是向上；故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象的开口方向.二次函数y=ax2+bx+c（aw。）的图象的开口方向：当a0时，开口方...

郸州区2019学年第一学期九年级期末考试数学试题、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）21.抛物线y2x的开口方向是（）A.向下B.向上C.向左D.向右【

答案

八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案

】B【解析】【分析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax，bx+c（aw0）的二次项系数a的符号决定，据此进行判断即可.【详解】解：:y=2x2的二次项系数a=2>0,，抛物线y=2x2的开口方向是向上；故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象的开口方向.二次函数y=ax2+bx+c（aw。）的图象的开口方向：当a<0时，开口方向向下；当a>0时，开口方向向上.2.已知2x=5y（y为），则下列比例式成立的是（A.xIxyB.52C.xD.—2试题解析：:2x=5y.x_y————?52故选B,把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的

表

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达式是A.y=x2-3y=x2+3y二(x3)2D.y=(x3)2【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】，抛物线y=x2向上平移3个单位，，平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.下列事件中，是必然事件的是（）A.抛掷一枚硬币正面向上B.从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC.今天太阳从西边升起D.从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服【答案】D【解析】【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A,是随机事件.故本选项错误；C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．如果两个相似多边形面积之比为1:4，那么它们的周长之比是（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16【答案】A【解析】【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：♦.•两个相似多边形面积的比为1:4TOC\o"1-5"\h\z，两个相似多边形周长的比等于1:2・♦.这两个相似多边形周长的比是1:2.故选：A.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.6.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为（）A.3B.3,2C.3..3D.6连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长,为正六边形的外接圆半径.【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDE整正六边形，・・./AOF=60,..OA=OF,，4AOF是等边三角形，OA=AF=6.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为6.故选D.【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识，解题的关键是画出图形，找出线段之间的关系A.12B.24C.1188D.11767.对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4898144193489784981【解析】【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98,于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98,从而得出结论.【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98,次品的概率为0.02,出售1200件衬衣，其中次品大约有1200X0.02=24（件），故选：B.【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的

知识点

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为：频率=所求情况数与总情况数之比.8.如图，点A、B、C是eO上的点，OB//AC,连结BC交OA于点D,若ADB60,则AOB的度数为（）A.30B.40C.45D.50【答案】B【解析】【分析】根据平行可得，ZA=/O,据圆周角定理可得，ZC=1/O,结合外角的性质得出/ADB=/C+/A=602可求出结果.【详解】解：=OB//AC,/A=/O,又/C=1/O,2/ADB=/C+/A=-ZO+/O=60°,2•••/O=40故选：B.【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键.9.如图，在ABC中，C90,过重心G作AC、BC垂线，垂足分别为D、E,则四边形GDCE的面积与ABC的面积之比为（）【解析】C.连接AG并延长交BC于点F,根据G为重心可知，AG=2FGDGEFAGAD-/人FGEG=2,设矩形CDGE中，DG=a,EG=b,用含列式化简即可求出结果.AG=2FG,CF=BF,【详解】解：连接AG并延长交BC于点F,根据G为重心可知,易得四边形GDCE为矩形,・.DG//BC,DG=CD=EG=CE,/CDG=/CEG=90/AGD=/AFC,/ADG=/GEF=90・.△ADGs^GEF,DGAGAD=2EFFGEG-设矩形CDGE中，DG=a,EG=bAC=AD+CD=2EG+EG=3bBC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+1m—DG)=3a,2四边形GDCE=ab2••△ABC的面积一1强又9•3a3b2故选：C.【点睛】本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌握基本概念和性质是解题的关键.10.如图，AB为eO的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DEAB于点E,延长DE交eO于点F,若AC12,AE3,则eO的直径长为（）A.10B.13C.15D.16.【答案】C【解析】【分析】连接OD交AC于点G,根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC,再由垂径定理及推论得出DE的长以及ODLAC,最后在Rt^DOE中，根据勾股定理列方程求得半径r,从而求出结果.【详解】解：连接OD交AC于点G,-ABXDF,AdAf,DE=EF.又点D是弧AC的中点，AdCdAf,od，ac，AcDf，，AC=DF=12,DE=6.设eO的半径为r,・•.OE=AO-AE=r-3,在RtAODE中，根据勾股定理得，OE2+DE2=OD2,•••(r-3)2+62=r2,解得r=15.2eO的直径为15.故选：C.【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是

中考

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常考题型.__2一,,，，、，11.若Aa,b,Ba2,c两点均在函数yx12019的图象上，且1a2,则b与c的大小关系为()A.bcB.bcC.bcD.bc【答案】A【解析】【分析】,一.，、2将点A(a-1,b),B(a-2,c)代入yx12019得出方程组，根据方程组中两个方程相减可得出b-c=2a-5,结合1a2可得到b-c的正负情况，本题得以解决.【详解】解：,一点A(a-1,b),B(a-2,c)在二次函数yx12019的图象上,2_2.(a2)2019b2(a3)22019cb-c=2a-5,又1a2,b-c=2a-5<0,b方法

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一：分以下两种情况：①a>0,画出示意图，可得出yM=0,1或2,进而求出a的值；②a<0时，根据示意图可得，yM=5,6或7,进而求出a的值；方法二：根据题意可知2——1=0,1,2,3,4,5,6或7①，-9^一14a1=0123456或7②，由①求出a的值，代入②中验证取2a4a，，，，，，舍从而可得出a的值.【详解】解：将A,B两点的坐标代入yax2bxc得,24a2bc①525a5bc®②-①得，3=21a+3bb=1-7a,c=10a.，原解析式可以化为：y=ax2+（i-7a）x+10a.b7a14acb29a214a1••xm=--=,yM=,2a2a4a4a方法一：7,①当a>0时，开口向上，,「二次函数经过A,B两点，且顶点Mx,y中，x,y均整数，且0x--yM=0,i或2,9a214a17.15.一当yM4―a—=0时，解得a=一二,不满足xm为整数的条件，舍去;yM2-=1时，解得a=1（a=-不符合条件，舍去）;4a9yM29^一也」=2时，解得a=1,符合条件.4a3②a<0时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得,5.*r■一i■I14i1h1I।9V14ii1i11VI*1Ii.J1K*I1I.■■(1)在图1网格中找格点D,作直线AD,使直线AD平分ABC的面积；(2)在图2网格中找格点E,作直线AE,使直线AE把ABC的面积分成1:2两部分.【答案】(1)见解析；(2)见解析(1)根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积;(2)根据同高且底边长度比为1:2的两个三角形的面积比为1:2寻找点，同时利用相似三角形对应边的比相等可找出格点.【详解】解：(1)如图①，由网格易知BD=CD,所以Saabd=Saadc,作直线AD即为所求；(2)如图②，取格点E,由AC//BE可得，TOC\o"1-5"\h\zCNAC2-CMAC21——一一(或————--).BNBE1BMBE42,Saacn=2Saabn(或Saabm=2S△acm,),・•・作直线AE即为所求.(选取其中一条即可)【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，相似的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21.在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0,1,2,3,小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为X,小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐标x,y.(1)画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由.【答案】(1)见解析；(2)游戏是公平的，理由见解析【解析】【分析】(1)利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果；(2)利用概率公式计算出小明胜的概率，小红胜的概率，从而可判断这个游戏的公平性.【详解】解：(1)M点的坐标共12个，如下表：012301,02,03,010,12,13,120,21,23,230,31,32,361=—.122(2)游戏公平，理由如下:由列表可知，点M在第一象限共有6种情况，，小明获胜的概率为:点M不在第一象限共有6种情况，，小红获胜的概率为：—-122，两人获胜的概率相等，故这个游戏是公平的.【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小,概率相等就公平，否则就不公平.同时也考查了列表法与画树状图法.22.如图，在电线杆上的点C处引同样长度的拉线CE,CF固定电线杆CD,在离电线杆6米处安置测角仪AB(其中点B、E、D、F在同一条直线上)，在A处测得电线杆上点C处的仰角为30。，测角仪AB的高为J3米.(1)求电线杆上点C离地面的距离CD;(2)若拉线CE,CF的长度之和为18米，求固定点E和F之间的距离.【答案】(1)3石米(2)6强米(1)过点A作AHXCD于点H,可得四边形ABDH为矩形，根据A处测得电线杆上C处得仰角为30°,在4ACH中求出CH的长度，从而得出CD的长;(2)然后在RtACDE中求出DE的长度，根据等腰三角形的性质，可得出DF=DE,从而得出EF的长.【详解】解：(1)过A作AHCD于H,由条件知，ABDH为矩形,,DHAB73,BDAH6.在RtACH中，tanCAHCH-3CH,即，AH36，CH2石.，CD27373373.,CD为3百米♦(2),CECF,CECF18,,CE9,在RtCED中，CD3^3,CE9,，DE92(3..3)23、6,CECF,CDEF,,DFDE376,,EF6娓,,E、F之间的距离为6近米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形.23.如图1,小明用一张边长为6cm的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为ycm3.(1)y关于x的函数表达式是,自变量x的取值范围是(2)为探究y随x的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究:列表：请你补充表格中的数据:x00.511.522.53y012.513.52.50，描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；，连线：用光滑的曲线顺次连结各点.(3)利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过12cm3,估计正方形边长X的取值范围.(保留一位小数)3_2__【答案】(Dy4x24x36x,0x3;(2),1。8；，见解析；，见解析；(3)0.5x1.6(或0.4x1.7)【解析】【分析】(1)先根据已知条件用含x的式子表示出长方体底面边长，再乘以长方体的高即可；(2)①根据(1)得出的关系式求当x=1、2时对应的y的值补充表格；②③根据描点法画出函数图像即可；(3)根据图像知y=12时，x的值由两个，再估算x的值，再根据图像由y>12,得出x的取值范围即可.【详解】解：(1)由题意可得，无盖纸盒的底面是一个正方形，且边长为(6-2x)cm,232••yx(62x)4x24x36x,x的取值范围为：0v6-2xv6,解得0x3.故答案为：y4x324x236x；0x3;(2),当x=1时，y=4-24+36=16;当x=2时，y=4X8-24X4+36X2=8;故答案为：16,8;②③如图所示：(3)由图像可知，当y=12时，0vxv1,或1vxv2,①当0vxv1时，当x=0.4时，y=10.816,当x=0.5时，y=12.5,.•.当y=12时，x=0.5(或0.4)；②当1vxv2时，当x=1.6时，y=12.544,当x=1.7时，y=11.492,.・・当y=12时，x=1.6(或1.7),・•.当y>12时，x的取值范围是0.5x1.6(或0.4x1.7).【点睛】本题主要考查列函数关系式、函数图像的画法、根的估算以及函数的性质，解题的关键是掌握基本概念和性质.24.已知：如图，在半圆。中，直径AB的长为6,点C是半圆上一点，过圆心。作AB的垂线交线段AC的延长线于点D,交弦BC于点E.(1)求证：DABC;(2)记oex,ODy,求y关于x的函数表达式；(3)若OECE,求图中阴影部分的面积.99-3【答案】(1)见斛析；(2)y—；(3)—v3—【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角等于90°,可得/CAB+/ABC=90°，根据DO^AB,得出/D+/DAO=90进而可得出结果；(2)先证明OCEsODC，得出OE°C,从而可得出结果；OCOD(3)设OD与圆弧的交点为F,则根据S阴影=SaAOD-SMOC-S扇形COF求解.【详解】(1)证明：，AB是直径，，ACB90,,AABC90.,DOAB,,AD90.DABC.(2)解：，OBOCOBCOCE.,OCED.而COECODOCEsodc,OEOCx3，OCOD即379,yx.(3)解：设OD与圆弧的交点为F,设B,OECE,,EOCBCOBCO中，a90180,,30/AOC=60°,，DO=百AO=3点.又AO=CO,/.AACO为等边三角形，S阴影=S△AOD-S扇形COF-SAAOC」33百9冗3213迷氏123602244【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论、圆中不规则图形面积的求法、等腰三角形的性质、等边三角形的性质与判定等知识，掌握基本性质与判定方法是解题的关键.注意求不规则图形的面积时，结合割补法求解.225.定义：若函数yxbxcc0与x轴的交点A,B的横坐标为Xa,Xb,与y轴交点的纵坐标为yc,若Xa,Xb中至少存在一个值，满足Xayc（或Xbyc）,则称该函数为友好函数.如图，函数x22x3与x轴的一个交点A的横坐标为-3,与y轴交点C的纵坐标为-3,满足Xayc,称yx22x3为友好函数.2(1)判断yx4x3是否为友好函数，并说明理由；(2)请探究友好函数yx2bxc表达式中的b与c之间的关系;(3)若yx2bxc是友好函数，且ACB为锐角，求c的取值范围.1或c0,且c1【答案】(1),理由见解析；(2)bc1;(3)c(1)根据友好函数的定义，求出函数与x轴交点的横坐标以及与y轴交点的纵坐标，即可进行判断;(2)先求出函数与y轴交点的纵坐标17^^^^^1^x=c时，y=0,据此可得出结果；(3)分一下三种情况求解:)当・y轴负半轴上时，由，可得：cb1,进而可得出结果；(，当C在y轴正半轴上时，且a与b(,)当C与原点重合时，不符合题意.【详解】解：(1)yx24x3是0时，y3;当4x3与x轴一个交点的和与y点的纵坐标都.3.4x3是友好函数.I(2)0时，yc,、，y轴交c.bxc,xc时，y0,即c,0在yx2bxc上.代入得：0c2bcc,而c0,,bc1.(3)(,)当C在y轴负半轴上时，由(2)可得：cb1,即yx2bxb1,显然当x1时，y0,则ACO45,只需满足BCO45,即BOCO.即与x轴的一个交点为(1,0).(,)当C在y轴正半轴上时，且A与B不重合时,,显然都满足ACB为锐角.C0,且C1.(,)当C与原点重合时，不符合题意.综上所述，c1或c0,且c1.【点睛】本题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意.26.如图，在直角ABC中，C90,AB5,作ABC的平分线交AC于点D,在AB上取点O,以点。为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F(异于点B).(1)求证：AC是eO的切线；(2)若点E恰好是AO的中点，求gF的长；(3)若CF的长为3.4，求eO的半径长；，点F关于BD轴对称后得到点F,求BFF与DEF的面积之比.【答案】（1）见解析；（2）5；（3）,1或15；「或99865【解析】【分析】（1）连接DO,如图，先根据角平分线的定义以及平行线的性质，得出/1=Z3,从而得到DO//BC,再根据/C=90。，可得出结果；5（2）连接FO,根据E为中点，可以得出AEEODOBO—,在RtAAOD中，可以求出sinA的3值，从而得出/A的度数，再证明△BOF为等边三角形，从而得出/BOF的度数，根据弧长公式可得出结果；（3）①设圆的半径为r,过。作OMBC于M,则BMFM,四边形CDOM是矩形.再证明AOBOADOsOMB,得出————，据此列方程求解；DOBM②作出点F关于BD的对称点F',连接DE,DF,DF',FF',再证明DEFsBFF,最后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解.【详解】（1）证明：连结DO,,BD平分ABC,,12,,DOBO,,23.,13.,DOPBC.,C90,,ADO90.•••AC是eO的切线.5(2)解：，£是人。中点，，AEEODOBO-.3OD1八,sinA——一，，A30,ABC60.AO2连接FO,又BO=OF,/.ABOF为等边三角形,BOF60605Tt-1803九.9(3)解：，过O作OMBMFM,四边形CDOM是矩形.设圆的半径为r,则AOr,BMFMAOD而ADO90OMB,ADOsOMBAO，DOBO——即BMr3，r48解之得r11,r215,作出点F关于BD的对称点F',连接FF',DE,DF,DL,,/EBD=/FBD,,DEDF,BE是直径，,BDE90,而F、F关于BD轴对称，，BDFF,BFBF,DF=DF',,DE//FF',DE=DF',/DEF'=/DF'E,,DEF/DFEBFF=BFF,,DEFsBFF.当r1时，AO4,DO1,BO1,TOC\o"1-5"\h\z一35一3由①知BCrBMrr——，而CF-,HYPERLINK\l"bookmark319"\o"CurrentDocument"4445又易得△BCDs^bde,BCBD4BD,..BD2=_.HYPERLINK\l"bookmark322"\o"CurrentDocument"——=——.…=——9HYPERLINK\l"bookmark324"\o"CurrentDocument"BDBEBD2在Rt^BED中，DE2=BE2-BD2=4-9=3,•.DE=2^=DF'.HYPERLINK\l"bookmark326"\o"CurrentDocument"222BFBFF与DEF的面积比际72121662215..9同理可得，当r一时，BFF与DEF的面积比-.85,BFF与DEF的面积比为1或9.HYPERLINK\l"bookmark129"\o"CurrentDocument"65【点睛】本题是圆与相似的综合题，主要考查切线的判定，弧、弦长与圆周角的关系，弧长的求法，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线再求解.

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