流体力学第二版课后习题答案

第一章习题选择题（单选题）1.1按连续介质的概念，流体质点是指：（d）（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。1.2作用于流体的质量力包括：（c）（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）面张力。1.3单位质量力的国际单位是：（d）（a）N；（b）Pa；（c）kgN/；（d）2/sm。1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b）（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流速。1.5水的动力黏度μ随温度的升高：（b）（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。1.6流体运动黏度的国际单位是：（a）（a）2/sm；（b）2/mN；（c）mkg/；（d）2/msN。1.7无黏性流体的特征是：（c）（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合RTp。1.8当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a）（a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000。1.9水的密度为10003kg/m，2L水的质量和重量是多少？解：10000.0022mV（kg）29.80719.614Gmg（N）答：2L水的质量是2kg，重量是19.614N。1.10体积为0.53m的油料，重量为4410N，试求该油料的密度是多少？解：44109.807899.3580.5mGgVV（kg/m3）答：该油料的密度是899.358kg/m3。1.11某液体的动力黏度为0.005Pas，其密度为8503/kgm，试求其运动黏度。解：60.0055.88210850（m2/s）答：其运动黏度为65.88210m2/s。1.12有一底面积为60cm×40cm的平板，质量为5Kg，沿一与水平面成20°角的斜面下滑，平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm，若下滑速度0.84/ms，求油的动力黏度。UGGTFs0.6mm20°解：平板受力如图。GTNUs沿s轴投影，有：sin200GTsin20UTAG∴32sin2059.807sin200.6105.0100.60.40.84GUA（kgms）答：油的动力黏度25.010kgms。1.13为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm；涂料的黏度=0.02Pas，模具的直径为0.9mm，长度为20mm，导线的牵拉速度为50/ms，试求所需牵拉力。20mmUUττ005mm解：5010000.02200.90.82U（kN/m2）330.8102010201.01Tdl（N）答：所需牵拉力为1.01N。1.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转=16/rads，锥体与固定壁面间的距离=1mm，用=0.1Pas的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。HRδω解：选择坐标如图，在z处半径为r的微元力矩为dM。zxyoθ32222cosrrdzrHRdMdArdzrH其中rzRH∴2233302HHRRMzdzHH3222RHR32230.1160.30.50.3211039.568（Nm）答：作用于圆锥体的阻力矩为39.568Nm。1.15活塞加压，缸体内液体的压强为0.1Mpa时，体积为10003cm，压强为10Mpa时，体积为9953cm，试求液体的体积弹性模量。解：6100.1109.9p（Mpa）66995100010510V（m3）69669.9101.9810510100010pKVV（pa）答：液体的体积弹性模量91.9810Kpa。1.16图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为k=4.75×10-10Nm/2的液压油，由手轮丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm，丝杠螺距为2mm，加压前油的体积为200mL，为使油压达到20Mpa，手轮要摇多少转？d解：∵VVKp∴106664.75102001020101.910VKVp（m3）设手轮摇动圈数为n，则有24ndlV6222341.910412.10110210Vndl圈即要摇动12圈以上。答：手轮要摇12转以上。1.17图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为83m，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数V=0.00051/℃。求膨胀水箱的最小容积。散热器锅炉解：∵VVVT∴0.000518500.204VVVT（m3）答：膨胀水箱的最小容积0.204m3。1.18钢贮罐内装满10℃的水，密封加热到75℃，在加热增压的温度和压强范围内，水的热膨胀系数V=4.1×10-4/℃，体积弹性模量k=2×1092/mN，罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强。解：∵VVVT∴自由膨胀下有：VVTV又∵pKVV∴494.110210751053.3VVpKKTV（Mpa）加热后，钢罐内的压强为053.3pppMpa。设00p（表压强）。答：加热后罐壁承受的压强是53.3Mpa。1.19汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃，绝对压强为395kPa，行驶后轮胎内空气的的温度上升到50℃，试求这时的压强。解：设满足理想气体方程，则有：1223952732027350VpVpVRT假设12VV，可解得2323395435.4293pp（kPa）答：这时的压强为435.4kPa。第二章习题答案选择题（单选题）2.1静止流体中存在：（a）（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪应力。2.2相对压强的起算基准是：（c）（a）绝对真空；（b）1个大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。2.3金属压力表的读值是：（b）（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。2.4某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（d）（a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。2.5绝对压强absp与相对压强p、真空度Vp、当地大气压ap之间的关系是：（c）（a）absp=p+Vp；（b）p=absp+ap；（c）Vp=ap-absp；（d）p=Vp+Vp。2.6在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（c）321水汞（a）1p>2p>3p；（b）1p=2p=3p；（c）1p<2p<3p；（d）2p<1p<3p。2.7用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm,Ap-Bp为：（b）ABhp（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。2.8露天水池，水深5m处的相对压强为：（b）（a）5kPa；（b）49kPa；（c）147kPa；（d）205kPa。2.9垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离Dy为：（c）yD3m（a）1.25m；（b）1.5m；（c）2m；（d）2.5m。2.10圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：（a）（a）1/2；（b）1.0；（c）2；（d）3。2.11在液体中潜体所受浮力的大小：（b）（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体淹没的深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。2.12正常成人的血压是收缩压100~120mmHg，舒张压60~90mmHg，用国际单位制表示是多少Pa?解：∵1mm3101.32510133.3760Pa∴收缩压：100120mmHg13.33kPa16.00kPa舒张压：6090mmHg8.00kPa12.00kPa答：用国际单位制表示收缩压：100120mmHg13.33kPa16.00kPa；舒张压：6090mmHg8.00kPa12.00kPa。2.13密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压强。p0h解：08509.8071.8aappghp相对压强为：15.00kPa。绝对压强为：116.33kPa。答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，，求水面压强。p0A1.5m0.4m解：01.1apppg49001.110009.807ap5.888ap（kPa）相对压强为：5.888kPa。绝对压强为：95.437kPa。答：水面相对压强为5.888kPa，绝对压强为95.437kPa。2.15水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。1m1m3m3m3m1m解：（1）总压力：433353.052ZPApg（kN）（2）支反力：111333RWWWWg总水箱箱980728274.596W箱kNW箱不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体g。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积g。答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。2.16盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。DdGAh解：（1）容器底的压强：2252098071.837.7064DAppghd（kPa）（相对压强）（2）容器底的总压力：223137.7061029.61444DDDPApDp（kN）答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强0p。水Δ3.0p0水Δ1.4Δ2.5Δ1.2Δ2.3汞解：043.01.4ppg52.51.43.01.4Hgpgg2.31.22.51.22.51.43.01.4aHgHgpgggg2.32.51.21.42.53.01.21.4aHgpgg2.32.51.21.413.62.53.01.21.4apgg265.00ap（kPa）答：水面的压强0p265.00kPa。2.18盛有水的密闭容器，水面压强为0p，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。p0g解：选择坐标系，z轴铅垂朝上。由欧拉运动方程：10zpfz其中0zfgg∴0pz，0p即水中压强分布0pp答：水中压强分部规律为0pp。2.19圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度绕z轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。hHωDz解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。则有：0xpfx0ypfy0zpfz即有：xyzfdxfdyfdzdp其中：zfg；22cosxfrx；22sinyfry故有：22dpxdxydygdz22202ppgzxy2202ppgzr当在自由面时，0pp，∴自由面满足2202zrg∴000ppgzzpgh上式说明，对任意点,,,xyzrz的压强，依然等于自由面压强0pg水深。∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。答：最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。2.20装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度=8013/mkg，顶盖中心点装有真空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度=20sr/旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。ωDρ油解：（1）∵4.9vapppkPa∴相对压强4.9apppkPa224.94.90.82.4644DPpA（kN）负号说明顶盖所受作用力指向下。（2）当20r/s时，压强分布满足22202ppgzxy坐顶中心为坐标原点，∴,,0,0,0xyz时，04.9pkPa22202AAPpdApgzxydA22220002Dprdrdr222400228Dprr2240464pDD2240.8208014.90.846410003.98（kN）总压力指向上方。答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；（2）容器以角速度=20sr/旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。2.21绘制题图中AB面上的压强分布图。ABh1h2ABh2h1hAB解：ABρgh1ρgh1ρgh1ρgh2ABρg(h2-h1)ρg(h2-h1)ABρgh2.22河水深H=12m，沉箱高h=1.8m，试求：（1）使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是多少？（2）画出垂直壁BC上的压强分布图。ABCHh解：（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。∴12117.684CppgkPa（2）BC压强分布图为：BC17.6530答：使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是117.684kPa。2.23输水管道试压时，压力表的读值为8.5at，管道直径d=1m，试求作用在管端法兰堵头上的静水总压力。d解：228.598.0710001654.744PpADp（kN）答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。2.24矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深ch=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。lbαBAThc解：（1）解析法。10009.80721239.228CCPpAhgbl（kN）3222212222.946122sinsin4512sin45sinCCDCCCblIhyyhyAbl（m）对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足：cos0DAPyyTl212sinsin2sincoscosCCCDAhhllPhPyyTll212221sin123.9228cos2cos45CllPhl31.007（kN）当31.007TkN时，可以开启闸门。（2）图解法。压强分布如图所示：P2P1TTABD1D2sin4512.682AClphg（kPa）sin4526.552BClphg（kPa）12.6826.552139.2322ABlbPpp（kN）对A点取矩，有1122cos450PADPADTAB∴12223cos45ABAlplbpplblTl212.681126.5512.6813cos4531.009（kN）答：开启闸门所需拉力T31.009kN。2.25矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深1h=6m，下游水深2h=4.5m，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。hh2h1解：（1）图解法。压强分布如图所示：h1h2p∵12phhhhg12hhg64.510009.80714.71（kPa）14.713288.263Pphb（kN）合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)2b处。（2）解析法。1111.561.5980732264.789PpAghhb（kN）3221221124.54.54.54.512CDCCbhIhyyyAbh120.250.754.6674.5（m）2221.539.80732176.526PpAghhb（kN）22211111130.753.253CCDCCCCIIyyyyAyA（m）合力：1288.263PPP（kN）合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：111222DDDyPPhyPhy111222DDDPhyPhyyP264.78964.667176.5264.53.2588.2631.499（m）答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)2b处。2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深1h超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。yhh1解：当挡水深达到1h时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于1h时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。11.510009.80710.811.76842hPhghb（kPa）221111.51.55621.512122Dhhyhhh（m）∴转轴位置距渠底的距离为：21.5560.444（m）可行性判定：当1h增大时12Chyh增大，则CCIyA减小，即压力作用位置距闸门形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。答：转轴应设的位置y0.444m。2.27折板ABC一侧挡水，板宽b=1m，高度1h=2h=2m，倾角=45，试求作用在折板上的静水总压力。ABαh1h2解：水平分力：212122210009.807178.45622xhhPghhb（kN）（→）竖直分力：12121cotcot2zPVgghhhhb1232ghhb310009.807221258.842（kN）（↓）2298.07xyPPP（kN）tan0.75zxPP，1tan36.87zxPP答：作用在折板上的静水总压力98.07PkN。2.28金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置1y、2y应为多少？y2y1h解：P23hR1R2y1y2静水总压力：2310009.807144.13222hPghb（kN）总压力作用位置：距渠底113h（m）对总压力作用点取矩，∵12RR∴122233hyyh，1243yyh设水压力合力为2P，对应的水深为1h；22124hhgbgb∴122.12132hh（m）∴1121.4143yh（m）21441.4142.5863yhy（m）答：两横梁的位置1y1.414m、2y2.586m。2.29一弧形闸门，宽2m，圆心角=30，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。ABRhα解：（1）水平压力：223sin30sin29.80722xRPgb22.066（kN）（→）（2）垂向压力：211sincos122zPVggRRR22339.807sin30cos3021227.996（kN）（↑）合力：222222.0667.99623.470xzPPP（kN）arctan19.92zxPPABPθ答：作用在闸门上的静水总压力23.470PkN，19.92。2.30挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=2x，为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力xP和铅垂分力zP。hzx解：（1）水平压力：21122xhPghgh（→）（2）铅垂分力：01hazPghzdx303haaghxx3hahghaa23hgha（↓）答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力212xPgh，铅垂分力zP23hgha。2.31半径为R，具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力和作用点D的位置。zyxOD解：（1）222122322000123RRRuRzxduzdzgPgzxdzgzRzdzudugR（→）形心坐标3213344xCgRPzRgARg（2）同理，可求得313yPgR（↙）（3）2322000011sin4cos883RzRPVggrdddrg3314836gRgR（↓）22230.7045xyzPPPPgR在xoy平行平面的合力为323gR，在与,xy轴成45铅垂面内，62arctanarctanarctan48.00423zxyPP∴D点的位置为：sin48.000.743DzRR2cos48.000.4732DDxyRR答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力30.7045PgR，作用点D的位置0.473DDxyR，0.743DzR。2.32在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。答：不能。因总水压力作用线通过转轴o，对圆柱之矩恒为零。证明：设转轴处水深为0h，圆柱半径为R，圆柱长为b。则有0022xPhgRbghRb（→）00CDxIyhhA，到转轴o的作用距离为0CIhA。即320021223DobRRyhRbh22zRPVgbg（↑）到o轴的作用距离为43R两力对o轴的矩为：43xDxzRPyP220042323RRRghRbgbh332233gRbRb02.33密闭盛水容器，水深1h=60cm，2h=100cm，水银测压计读值h=25cm，试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。ABRh2h1Δh解：（1）确定水面压强0p。01HgHgphgghh10009.8070.2513.60.627.460（kPa）（2）计算水平分量xP。202xCPpAphgR227.4601.09.8070.529.269（kN）（3）计算铅垂分力zP。334140.59.8072.567326zRPVgg（kN）答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN。2.34球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高1=8.5m，球外自由水面标高2=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。Δ2Δ1解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。Δ1Δ2TPz∵2124zDPVgg228.53.510009.8074154.048（kN）∴154.048zTP（kN）（2）取下半球为研究对象，受力如图。Δ1Δ2Pz'T'FxFyFz∵221228.53.510009.807154.04844zDPg（kN）0zzFPT0xyFF答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力0xyFF。2.35极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为9203/mkg，海水的密度为10253/mkg，试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。解：设冰山的露出体积为1V，在水上体积为2V。则有122VVgVg冰海水∴121VV海水冰121025110.114920VV海水冰答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为0.114。第三章习题答案选择题（单选题）3.1用欧拉法表示流体质点的加速度a等于：（d）（a）22drdt；（b）ut；（c）()uu；（d）ut+()uu。3.2恒定流是：（b）（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。3.3一维流动限于：（c）（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）流动参数不随时间变化的流动。3.4均匀流是：（b）（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。3.5无旋流动限于：（c）（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d）恒定流动。3.6变直径管，直径1d=320mm,2d=160mm,流速1v=1.5m/s。2v为：（c）（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。2.36已知速度场xu=2t+2x+2y，yu=t-y+z，zu=t+x-z。试求点（2，2，1）在t=3时的加速度。解：xxxxxxyzuuuuauuutxyz2222220txytyz26422txyz2321txyzyyyyyxyzuuuuauuutxyz101tyztxz12xyzzzzzzxyzuuuuauuutxyz12220txytxz12txyz3,2,2,12332221134xa（m/s2）3,2,2,112223ya（m/s2）3,2,2,11324111za（m/s2）2222223431135.86xyzaaaa（m/s2）答：点（2，2，1）在t=3时的加速度35.86am/s2。3.8已知速度场xu=2xy，yu=–331y，zu=xy。试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。解：（1）44421033xxxxxxyzuuuuauuuxyxyxytxyz551100033yyyyyxyzuuuuauuuyytxyz33312033zzzzzxyzuuuuauuuxyxyxytxyz41161,2,31233xa（m/s2）51321,2,3233ya（m/s2）32161,2,31233xa（m/s2）22213.06xyzaaaa（m/s2）（2）二维运动，空间点的运动仅与x、y坐标有关；（3）为恒定流动，运动要素与t无关；（4）非均匀流动。3.9管道收缩段长l=60cm，直径D=20cm，d=10cm，通过流量Q=0.2sm/3，现逐渐关闭调节阀门，使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。ADdll解：解法一流量函数：0.20.20.210.0520Qttt直径函数：112211222xxxdxDDddDlll∴流速方程02l：24,Qtuxtdx加速度：,uuaxtutx22441QQudxtxdx234420.011Qdudxdxx22123440.01dDQdxdxll对A点：212234104,100.01AQDdaaldldll210.20.10.1522dDdl（m）100.1Q（m3/s）代入得：223440.10.20.10.0135.010.150.150.6Aa（m/s2）解法二近似解法uuautx212uuuxl在10t（s）时，0.1Q（m3/s），0.15d（m）∴2240.240.011.7820utdd220.14400.1u120.14100.2u20.1417.780.15u∴40101.7817.7844.472Aal（m/s2）答：在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度为35.01m/s2。3.10已知平面流动的速度场为xu=a，yu=b,a、b为常数，试求流线方程并画出若干条上半平面（y>0）的流线。解：∵xydxdyuu∴0bdxadybxayc或byxca为线性方程答：流线方程为bxayc。3.11已知平面流动的速度场为xu=–22yxcy，yu=22yxcx，其中c为常数。试求流线方程并画出若干条流线。解：∵xydxdyuu∴0cxdxcydy222xyc为圆心在0,0的圆族。答：流线方程为222xyc，为圆心在0,0的圆族。3.12已知平面流动的速度场为u=jtxyitxy)96()64(。求t=1时的流线方程，并画出1≤x≤4区间穿过x轴的4条流线图形。解：4669dxdyyxtyxt当1t秒时，6946yxdxyxy3232230yxdxyxy320dxdy∴32xyc过1,0的流线为：323xy过2,0的流线为：326xy过3,0的流线为：329xy过4,0的流线为：3212xy答：t=1时的流线方程为32xyc。3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？（1）xu=222yx；yu=)2(23yyxx（2）xu=yxt2；yu=ytxt2（3）xu=xzy22；yu=yzxyz22；zu=432221yxzx解：（1）∵4220yxuuxxyxy∴不能出现。（2）∵0yxuuttxy∴能出现。（3）∵22220yxzuuuzzxzxzxyz∴不能出现。3.14已知不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为yu=2y-2x+2y。试求速度在x方向的分量xu。解：∵0yxuuxy∴22xuyx∴2222xuyxcyxxycy答：速度在x方向的分量22xuxxycy。3.15在送风道的壁上有一面积为0.42m的风口，试求风口出流的平均速度v。4m3/s2.5m3/s孔口30°v解：∵123QQQ其中：14Qm3/s，22.5Qm3/s∴342.51.5Q（m3/s）31sin300.42QAvv∴1.57.50.2v（m/s）答：风口出流的平均速度7.5vm/s。3.16求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为u=]1[2maxbyu。式中y=0为中心线，y=b为平板所在位置，maxu为常数。解：单宽流量为：1.0bbqudy2max021byudybmax123ubbmax43bu答：两平行平板间，流体的单宽流量为max43bu。3.17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？（1）xu=–ay，yu=ax；zu=0（2）xu=–22yxcy，yu=22yxcx，zu=0式中a、c是常数。解：（1）1122yxtuuaaaxy有旋。11022yxyxxyuuaaxy无角变形。（2）12yxtuuxy2222222222222212cxycxcxycyxyxy22222222212cxycxyxy0无旋（不包括奇点(0,0)）。2222222222211022yxyxxycyxcyxuuxyxyxy存在角变形运动。3.18已知有旋流动的速度场xu=2y+3z，yu=2z+3x，zu=2x+3y。试求旋转角速度和角变形速度。解：11132222yzxuuyz11132222xzyuuzx11132222yxzuuxy22232xyz1522yxyxxyuuxy1522xzzxxzuuxz1522yzzyyzuuyz答：旋转角速度12xyz，角变形速度52yxzxyz。第四章习题答案选择题（单选题）4.1等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c）AABB1324（a）1p=2p；（b）3p=4p；（c）1z+1pg=2z+2pg；（d）3z+3pg=4z+4pg。4.2伯努利方程中z+pg+22vg表示：（a）（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c）11p122p2（a）1p>2p；（b）1p=2p；（c）1p<2p；（d）不定。4.4黏性流体总水头线沿程的变化是：（a）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。4.6平面流动具有流函数的条件是：（d）无黏性流体；（b）无旋流动；（c）具有速度势；（d）满足连续性。4.7一变直径的管段AB，直径Ad=0.2m，Bd=0.4m，高差h=1.5m，今测得Ap=302/mkN，Bp=402/mkN，B处断面平均流速Bv=1.5sm/.。试判断水在管中的流动方向。×AB×Δh解：以过A的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为：423230101.01.50.404.89210009.80729.8070.2AAAAApvHzgg（m）23240101.01.51.55.69210009.80729.807BBBBBpvHzgg（m）∴水流从B点向A点流动。答：水流从B点向A点流动。4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度v。如读值h=60mm，求该点流速。水Δh汞u解：32229.80712.660103.85Hgghpu（m/s）答：该点流速3.85um/s。4.9水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为212/mkN。阀门打开后读值降至5.52/mkN，如不计水头损失，求通过的流量。解：（1）水箱水位3211002.1410009.807pHzg（m）（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得：22pvHgg∴35.510229.8072.145.5710009.807pvgHg（m/s）20.055.570.0114QvA（m3/s）答：通过的流量0.011Qm3/s。4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径1d=300mm，流速1v=6sm/。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。d2d13m解：以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：22111222121222wpvpvzzhgggg∵120wh，13zm，20z取12，当12pp时，有：222211229.8073694.842vgzv29.74v（m/s）由连续性方程2211vAvA∴12126300235.59.74vddv（mm）答：细管直径为235.5mm。4.11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径1d=200mm，流量计喉管直径2d=100mm，石油密度=8503/mkg，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读ph=150mm，问此时管中流量Q是多少。d1d2hp解：1HgpQKh油其中：0.95；22144120.2229.807440.03590.2110.1dgKdd0.15ph（m）11HgHgppQKhKh水油水油10000.950.035913.610.158500.0511575（m3/s）51.2（l/s）答：此时管中流量Q51.2l/s。4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径1d=100mm，该处绝对压强1p=0.5大气压，直径2d=150mm，试求水头H，水头损失忽略不计。Hd1d2解：（1）以出水管轴线为基准面，列管径1d与2d处的伯努利方程，可得：2211122222pvpvgggg取121.0，20p，10.5101.32550.663pkPa∵221122pvv∴432221250.663101101.325dvd1224101.3254.9940.1510.1v（m/s）（2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。2224.9941.27229.807vHg（m）答：水头H1.27m。4.13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气，直径d=200mm处接一根细玻璃管，已知管中的水上升H=150mm，求进气流量（空气的密度=1.293/mkg）。HAd解：以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程，可得：22aHppvggg不计损失，取1.0∴2aHppv其中0ap，则HpHg水∴2100020.159.80747.761.29Hgv水（m/s）247.760.21.54QvA（m3/s）答：进气流量1.5Qm3/s。4.14一吹风装置，进排风口都直通大气，风扇前、后断面直径1d=2d=1m，排风口直径3d=0.5m，已知排风口风速3v=40sm/，空气的密度=1.293/mkg，不计压强损失，试求风扇前、后断面的压强1p和2p。d1d2d3解：以过轴线的水平面为基准面，以2d及3d截面列伯努利方程：2233322222pvpvgggg其中30p，340v（m/s），231.0，232322dvvd∴4422223323221.290.51401967.52221.0vdpvvd（Pa）从大气到1d断面，列伯努利方程：2111002appvggg其中11.0，0ap（相对压强），2312322dvvvd∴422111.290.54064.5221.0pv（Pa）答：风扇前、后断面的压强164.5pPa，2p967.5Pa。4.15两端开口的等直径U形管，管内液柱长度为L，使液面离开平衡位置而造成液柱振荡，水头损失忽略不计，求液柱的振荡方程z=tf。220011zz解：取0-0断面为基准面，由非恒定流的伯努利方程：221122120122Lpupuuzzdlgggggt∵1zz，2zz，120pp，12uu∴012LuLuzdlgtgt∴2ugztL∵,uztutdzutdt∴222dzgzdtL令coszct，则2gL0022cossin2ggzztztLL答：液柱的振荡方程0022cossin2ggzztztLL。4.16水力采煤用水枪在高压下喷射强力水柱冲击煤层，喷嘴出口直径d=30mm，出口水流速度v=54sm/，求水流对煤层的冲击力。解：取控制体如图，受力如图。vPav2v1PaF2QvvF∴22220.031000542.06144dFQvv（kN）水流对煤层的作用力与F构成作用力与反作用力，大小为2.061kN，方向向右。答：水流对煤层的冲击力2.061FkN，方向向右。4.17水由喷嘴射出，已知流量Q=0.4sm/3，主管直径D=0.4sm/，喷口直径d=0.1m，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。Dd解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：2211122022pvvggg∴4222211212122vdpvvd22100050.933.181291.8542（kPa）1210.443.180.4QvA（m/s）2220.4450.930.1QvA（m/s）（2）取控制体如图所示，列动量方程。p1v1Fp2v22111QvvpAF∴1121FpAQvv20.41291.85410.450.933.18143.2394（kN）答：水流作用在喷嘴上的力为143.239kN。4.18闸下出流，平板闸门宽b=2m，闸前水深1h=4m，闸后水深2h=0.5m，出流量Q=8sm/3，不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。h1h2解：（1）由连续方程1122Qhbvhbv∴118124Qvhb（m/s）228820.5Qvhb（m/s）（2）由动量方程，取控制体如图。P1v1P2v2F211122QvvpApAF∴12122122hhFghbghbQvv22122122hhgbQvv2240.510009.807210008812298.46（kN）221140.510009.8073.52120.1422Fgb静（kN）答：水流对闸门的作用力98.46FkN，按静水压强分布规律计算的结果120.14F静kN。4.19矩形断面的平底渠道，其宽度B为2.7m，渠底在某断面处抬高0.5m，该断面上游的水深为2m，下游水面降低0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。2.0m0.5m0.15m解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程：221112221222pvpvzzgggg其中：120appp，12.0zm，22.00.151.85zm111QQvABh，222QQvABh12.0hm，22.00.150.51.35hm∴2222112222221112vvQzzgBhBh11221212222222212122111gzzgzzQBhhhBhBh12229.8070.152