第四章 进排气管内非定常流的数值分析

第四章进、排气管内非定常流的数值分析4.1非定常一维流动的基本方程4.2特征线法的基本概念4.3特征线方程和相容性方程4.4特征线方程的数值解法4.5边界条件概述4.6排气阀的边界条件4.7涡轮边界条件4.8分支管接头的边界条件概述内燃机的进、排气过程决定了气缸充气量的多少、多缸机各缸换气的均匀性，是决定内燃机性能优劣的关键因素之一，所以内燃机中对进排气非定常流动特性的研究很有必要。流体力学中早已阐明了非定常流场中压力波传播原理，并推导了计算流场状态的偏微分基本方程组。1885年黎曼（Riemann)提出求解双曲型偏微分方程的特征线原理与解法之后，非定常流的工业应用研究才得以开始。20世纪50年代海勒（Haller）和詹尼（Jenny）将特征线图解法应用于内燃机中，可较精确模拟管道中实际情况，并据以改进和优化设计，但仍因计算工作量过大而难以推广应用。直到20世纪60年代电子计算机广泛推广应用。20世纪60年代以来，英国曼切斯特大学的本森（R.S.Benson）教授及其工作组长期致力于内燃机进排气及增压系统的非定常流研究和特征线模拟计算工作，70年代开发了UMIST程序，可用于24缸以下机型。1982年，他的同事以本森的名义出版《内燃机的热力学与空气动力学》，系统了以特征线法为基础的这一领域的研究和计算成果前后30年1960-1990年代初，特征线法一直在内燃机一维非定常流研究和工业应用中处于主导支配地位，期间德国赛福尔特教授1978年完成了Promo模拟计算程序，国内清华大学80年代初引进UMIST程序移植到微机上MK-14程序。以特征线法为基础的内燃机一维非定常气流的研究，主要集中于两个方面：一是进行循环模拟计算，用以指导进气、排气、增压系统及整机的实验、设计，改善和提高内燃机的综合性能；二是利用压力波传播特性，开发和创建新型的装置和系统，比如，利用压力波传输能量的脉冲增压系统、调谐增压系统以及将排气压力波能量直接送到新鲜充气中的气波增压装置，这些都是在充分掌握非定常流中压力波传播原理之后的创新之作。近一二十年来，这一领域的研究工作发展趋势：特征线法逐渐被求解方便、精度更高、速度更快的直接求解偏微分方程组的有限差分法和有限体积法所取代，一维向考虑介质真实的粘性、传热和湍流等无形特点，特别是多管接头还使用了多维模型；过渡过程的动态模拟及非定常流的反馈控制等新领域。尽管模拟计算已由特征线法转为直接针对偏微分方程的更精确的有限差分法，但特征线法原理及解法在一维非定常流研究中仍具有重要而不可取代的作用。一方面，在管网系统的各个准定常流的边界处，仍需利用进入边界的压力单波等单波线方程来联立求解；另一方面，特征线法的物理概念及图解分析法，是直观而形象地描述和理解管内压力过程的有效途径，也是学习和一维非定常流原理，并进行创新性工作不可缺少的工具。正是基于这一原因，包括本书在内的有关内燃机数值模拟书籍都对特征线原理和解法进行了详细的介绍。4.1非定常一维流动的基本方程进排气管内流动一般作一维流动处理计算时假定（1）管轴向几何尺寸比径向的大得多，轴向流动效应比径向的大得多，可以认为每一截面上流动参数是均匀的，仅随轴向坐标和时间变化，准一维流动（2）管壁刚性，截面积变化缓慢（3）用一维模型模拟摩擦、传热（4）管内流体为完全气体，不计重力4.1非定常一维流动的基本方程取控制容积ABCD，根据上述假定，就可从质量守恒定律动量定理和能量守恒定律出发，来推导管内不定常非等熵流动的基本方程一、非定常一维不等熵流动1．连续方程2．动量方程2．动量方程（续）G的物理意义：单位流体质量分配到沿x方向的比摩擦力。3．能量方程4．熵方程（129页）（4.1.31）考察流体质点通过控制表面时的熵值变化沿轨迹线代入能量方程热力学第二定律有二、非定常一维等熵流动对于等截面非定常一维等熵流动，S=常数，没有摩擦与传热（q=0，G=0）连续方程动量方程能量方程等熵条件下，能量方程为音速方程，自动满足p，ρ可由热力学由a表示，只有两个独立参数a，u。这组方程的特点是：1.一阶偏微分方程组2.非线性(系数中含未知函数)3.系数中不含偏导数，一阶拟线性偏微分方程组4.双曲线型偏微分方程组，可用特征线求解二、非定常一维等熵流动（续）等熵条件状态方程利用上述公式可将p，ρ用a来表示对上式先取对数再求偏导又有将以上四式代入连续方程和动量方程，得连续方程动量方程4.2特征线法的基本概念特征线定义：从物理观点来看特征线是物理扰动的传播路径，马赫线是超声流场中特征线从数学观点来看，沿特征线能将偏微分方程换成全微分方程，穿过特征线时，物理参数的偏导可以不连续（不能唯一确定），而物理参数本身却保持连续。利用这一特性可以用来寻求特征线下面用一柯西问的例子，进一步说明特征线的概念4.2特征线法的基本概念（续）4.2特征线法的基本概念（续）4.2特征线法的基本概念特征线定义：从物理观点来看特征线是物理扰动的传播路径从数学观点来看，沿特征线能将偏微分方程换成全微分方程，穿过特征线时，物理参数的偏导可以不连续（不能唯一确定），而物理参数本身却保持连续。利用这一特性可以用来寻求特征线用一柯西问题的例子，进一步说明特征线的概念4.2特征线法的基本概念（续）特征线方程相容性方程4.2特征线法的基本概念（续）考虑非定常一维等熵、等截面流动联立r1方向u的全微分r2方向a的全微分连续方程动量方程4.2特征线法的基本概念（续）考虑非定常一维等熵流动（续）黎曼变量非定常一维等熵流动相容性方程解的积分常数4.2特征线法的基本概念（续）考虑非定常一维等熵流动（续）物理意义4.3特征线方程和相容性方程一、特征线方程和相容性方程的推导4.3特征线方程和相容性方程（续）4.3特征线方程和相容性方程（续）4.3特征线方程和相容性方程（续）一、特征线方程和相容性方程的推导（教材将方程组作线性组合）＝0＝0根据特征线定义，若沿特征线有全微分特征线：相容性方程：4.3特征线方程和相容性方程（续）二、特征线方程实用化转换二、特征线方程实用化转换（续）消去消去4.3特征线方程和相容性方程（续）4.3特征线方程和相容性方程（续）4.3特征线方程和相容性方程（续）4.3特征线方程和相容性方程（续）4.3特征线方程和相容性方程（续）U，A沿特征线将偏微分方程求解问题转换成常微分方程求解问题最后由λ，β，AA求得p，ρ，u待求点P点的参数由其依赖区决定已知量由dλdβdAA方程确定4.4特征线方程的数值解法特征线解法：（1）图解法：在X-Z，U-A平面上画图求解（2）数值解法用有限差分方法对特征方程和相容性方程进行离散化，然后对有限差分方程数值求解数值求解又包括（1）直接步进法；（2）逆步进法不同方法采用不同差分网格例1如图，有一根一端封闭，另一端全部开口的等截面管道。设在开口端有一个正弦波形的压力波进人管道，现求出压力波在封闭管端经一次反射后，在靠近开口管端处的压力波形。解按以下步骤在X—Z平面上构筑特征线：首先，对X和Z轴选取作图比例尺，即X和Z坐标轴的单位长度分别为s和r(mm)，于是对某一网格点，在图上量出的△X的实际长度m＝s△X，同样△Z在图上的实际长度为n=r△Z，图中s/r=2图解法（等熵等截面）（1）压力波未进入管道前，管道内的起始值为U=0，A＝1,可知λ=β=1（2）正弦波进入管内发出λ特征线，由于此时无左行波，因此β保持起始值β=1，λ特征线值的求法如下：取△Z=0.2，即2A点，在压力波图上量出p/pR=1.14，故A=a/aR=(p/pR)κ-1/(2κ)=(1.14)0.143=1.0189λ=2A-β=2×1.0189-1=1.038tanα+=2(3λ-2β)=2(3×1.038-2×1)=2.228α+=65°83’（与Z轴夹角）由此可以作出2A至2,1点的λ特征线。（3）右管端为一闭端，U=0，因此λ=β，由此可求出边界点1,1、2,2、3,3、4,4、5,5点上的β值。（4）特征线相交点的计算：例如3,2，其λ值与3,1点相同，β值与2,2点相同，即λ3,2=λ3,1=1.052,β3,2=β2,2=1.038。（5）左端管口处B1至B5点处压力波的计算：由于此处不存在右行波，故4.4特征线方程的数值解法特征线解法：（1）图解法：在X-Z，U-A平面上画图求解（2）数值解法用有限差分方法对特征方程和相容性方程进行离散化，然后对有限差分方程数值求解数值求解又包括（1）直接步进法；（2）逆步进法不同方法采用不同差分网格一、直接步进法（特征线网格）二、逆步进法（正交网格法）二、逆步进法（正交网格法）（续）三、计算步长的选取和稳定性准则由左图，s点的斜率为三、计算步长的选取和稳定性准则（续）由于沿x轴可以分为许多网格，对每一网格点均有组A和U值，因此对整个X抽满足稳定性准则的∆Z值为用图示的方法来说明∆Z最小值的选取方法，图上过P’4点的λ特征线形成最小的∆Z，以此作为计算的时间步长，就可保证在求m+1行上各点的λ和β值时，各交点均可落在m行相应的间隔(如图上虚线和点划线所示)之内，以保证计算的稳定。三、计算步长的选取和稳定性准则（续）不同流动状态下特征线的相互位置（145图4.4.4）四、特征线的斜率四、特征线的斜率U>0U<0与流动状态有关计算时，判别流动状态，然后选取适当的网格点进行插值计算亚音速流四、特征线的斜率与流动状态有关计算时，判别流动状态，然后选取适当的网格点进行插值计算U>0超声速流：U<0dAA第四章进、排气管内非定常流的数值分析4.1非定常一维流动的基本方程4.2特征线法的基本概念4.3特征线方程和相容性方程4.4特征线方程的数值解法4.5边界条件概述4.6排气阀的边界条件4.7涡轮边界条件4.8分支管接头的边界条件沿X轴将计算区间分为间隔为∆X网格，由每一网格点的A和U值及稳定性准则，确定下一时间步长∆Z值4.4特征线方程的数值解法λβAAAA(dAA)T(dλ)R(dβ)S4.5边界条件概述前面介绍已知初值条件求解管道内网格点流动参数的数值方法，对于管端边界上的点，只有附加给出边界约束条件，才能求得确定解4.5边界条件概述（续）4.6排气阀的边界条件一、排气正流一、排气正流（续）思路：由缸内滞止状态求得排气管状态参数（p，u）方程消去喉口中间变量(at,ut)（气缸至喉口为等熵流动）气缸到喉口处的流动为等熵流两边乘p/pc/u得到未知，二、排气阀倒流（亚声速）二、排气阀倒流（亚声速）二、排气阀倒流（亚声速）三、排气阀无流4.7涡轮边界条件4.7涡轮边界条件（续）4.7涡轮边界条件（续）4.7涡轮边界条件（续）4.7涡轮边界条件（续）4.8分支管接头的边界条件1．等压模型（续）2.压力损失模型2.压力损失模型2.压力损失模型代表熵值的AA,N由能量方程求得，若不计熵值的改变，AA,1=AA,2=AA,3,可简化计算目的：计算压降目的：AA,N由能量方程求得AA,N由能量方程求得T型接头边界条件计算流程图（用迭代法求解）T型接头边界条件计算流程图