河图洛书：朱载堉十二平均律的理论原点——兼论依傍经典观念何以能实现其律学之创新

周易研究2016年第5期(总第一三九期)河图洛书：朱载土育十二平均律的理论原点兼论依傍经典观念何以能实现其律学之创新黄黎星(福建师范大学文学院易学研究所，福建福州350007)摘要：明代乐律学家朱载靖，在总结前人的乐律理论基础上，纠偏救弊，加以发展，通过精密计算与科学实验，创造出“新法密律”，是世界音乐史上最早用等比级数平均划分音律、精确计算出系列相关数值、系统阐明十二平均律理论的杰出成果。朱载埔将易学中“图书学”所阐发的“河图”“洛书”图式及其意蕴，作为其律学思想及律数计算的理论原点。虽然他在观念上依傍古老的经典学说，但在思路和方法上采取了循理求数、以数明理的思路，又以深厚精湛的数学计算功力作为有力的工具性配合，并注重实践性的检验，从而实现了律学的创新。关键词：朱载墒；十二平均律；河图洛书；方法；创新中图分类号：B248．99文献标识码：A文章编号：1003—3882(2016)05—0057—10HetuandLuoshu：TheTheoreticalOriginofZhuZaiyu’STwelve-noteEqualTemperamentAbstract：Onthebasisofsummarizing，rectifyingdeviations，andremedyingdefectsofhispredecessors’temperament—relat—edtheories，thefamousMingdynasty(1368—1644)expertattemperamentZhuZaiyu(1536—16l1)developedandcreatedanewsystemoftemperamentthroughprecisecalculationandscientificexperiments，whichwasanachievementequallydivid—ingtemperamentbygeometricprogressionforthefirsttimeintheworldhistoryofmusicology，preciselyfiguringoutseriesofrelatednumericalvalues，andsystematicallyexplicatingthetwelve—noteequaltemperament．ZhuZaiyumadeuseoftheHetu(YellowRiverMap)andtheLuoshu(LuoRiverChart)asthetheoreticaloriginofhistemperamentresearchandcalcula—tion．Althoughhistheoryconceptuallyreliedontheancientclassic，hefollowedtherouteofseekingnumbersbyprinciples，andexpoundingprinciplesbynumbers．Inaddition，takingexquisitemathematicalcalculatingabilityasatool，andlayingem—phasisonpracticalverification，herealizedaninnovationoftemperamenttheories．Keywords：ZhuZaiyu；twelve-noteequaltemperament；HetuandLuoshu；methodology；innovation朱载培(1536—1611)，明代杰出的律学家、乐学家、历学家、数学家，著有《乐律全书》《律吕正论》《律吕质疑辩惑》《嘉量算经》以及《圣寿万年历》《律历融通》等书。朱载埔总结前人的乐律理论，并加以革命收稿日期：2016-01—21作者简介：黄黎星(1965一)，男，福建省南安人，文学博士，哲学博士后，福建师范大学文学院、易学研究所教授。hCF盯nUmNF．嘴一x．I．№_蓦AUH哩hCCgC吼h58黄黎星：河图洛书：朱栽靖十二平均律的理论原点——兼论依傍经典观念何以能实现其律学之创新性的发展，通过精密计算与科学实验，发明了“新法密律”，是世界音乐史上最早用等比级数平均划分音律、精确计算出系列相关数值、系统阐明十二平均律理论的杰出成果。朱载培曾于明万历三十四年(1600)将《律吕精义》《律学新说》《乐舞全谱》进献神宗皇帝，得圣旨日：“览奏，具见留心乐律，深可嘉尚。所进三书留览，礼部知道。钦此。”另有副本书籍四部，分别送礼部、国子监、翰林院与文渊阁①。实际上是被束之高阁，而其人其著，也长期处于寂寂无闻的状态。一百五十多年后，至清乾隆年间，始有经学家江永(1681—1762)于晚年读了朱载埔《律吕精义》后，对朱载埔的研究成果加以肯定、褒扬，并在其《律吕阐微》以及《河洛精蕴》等著作中，进行了深入的阐释、解说，还从某些方面加以补充、完善。然而，自江永之后，直到近代，朱载墒及其乐律学的成果仍未受到特别的重视。英国学者李约瑟(1900—1995)在其著作《中国科学技术史》第四卷一分册(物理学)中，提到了“朱载靖的尊贵礼物”，即朱载埔的十二平均律的发现及计算数值，并给予高度评价，赞誉朱氏为“东方艺术百科全书式的人物”。②上世纪八十年代以来，国内学界有关朱载埔的研究开始活跃，至今已有数十篇相关发，从音乐(含律、乐、器、舞等)、科技(数学、历法)、思想文化等不同学科角度进行了探析研究，取得了丰硕成果。然而，纵观诸多有关朱载埔的研究论文，笔者发现：在如何认识、解读、评判被朱载埔明确标帜为核心、原理的“河图洛书”及其影响这一基本问题上，仍存在着某些歧见或误读，颇有质疑乃至贬斥朱载埔推尊“河图洛书”及其启发意义者。朱熹有诗云：“旧学商量加邃密，新知培养转深沉。”因此，本文就“河图洛书”作为朱载培乐律学建构之理论原点的问题再加以阐述论证，并就其依傍《易》学等古代经典的观念何以能实现律学之创新的问题作出解释，或有助于进一步厘清在相关问题上模糊的认识。朱载培在《律学新说》卷一的《律吕本源第一》即开宗明义日：夫河图、洛书者，律历之本源，数学之鼻祖也。圣人治世，德动天地，天不爱道，地不爱宝，故凤鸟至，河图出。《易》日：“河出图，洛出书，圣人则之。”所谓则之者，非止画卦、叙畴二事而已，至于律历之类无不皆然。盖一切万事不离阴阳，图、书二物则阴阳之道尽矣。河图龙发，所以通乾而出天苞；洛书龟感，所以流坤而吐地符。河图，阳也，阳常有余；洛书，阴也，阴常不足。故河图之数五十五，视大衍而有余；洛书之数四十五，视大衍而不足。合河图与洛书共得百数，若阴阳之交觏，牝牡之相衔，均而分之，得大衍之数者二。此天地自然之理，故律历倚之而起数。⑧“夫河图、洛书者，律历之本源，数学之鼻祖也。”这是朱载靖在各种律、历著作中反复强调的观点，如其《律历融通·序》日：“《易大传》日：‘河出图，洛出书，圣人则之’，所谓‘则之’者，非止画卦、叙畴二事而已。至若律、历、礼、乐，莫不皆然。盖天地万物无非阴阳，而图书二者阴阳之妙尽矣。”与上引之文基本相同。关于“河图洛书”之传说，先秦典籍中如《周易》《尚书》《论语》等均有记载。“河图龙发，所以通乾而出天苞；洛书龟感，所以流坤而吐地符”之语，是朱载埔化用《春秋纬》“河以通乾出天苞，洛以流坤吐地符。河龙图发，洛龟书成”④之语。“大衍”，即“五十”，典出于《周易·系辞上传》所言“大衍之数五十”。①[明]朱载埔《律吕精义》，北京：人民音乐出版社，2006年，卷首第5页。下引该书，仅随文标注书名与页码。②[英]李约瑟《中国科学技术史》第四卷一分册(物理学)，北京：科学出版社，2003年，第348页。③[明]朱载靖撰，冯文慈点注《律学新说》，北京：人民音乐出版社，1986年，第1O页。下引该书，仅随文标注书名与页码。④《周易集解》引郑玄日：“《春秋纬》云：‘河以通乾出天苞，洛以流坤吐地符，河龙图发，洛龟书成。”’见[唐]李鼎祚《周易集解》卷十四，载《四库易学丛刊》本，上海：上海古籍出版社，1989年，第232页。周易研究·2016年第5期59关于“河图洛书”的来源、传承、图式、意涵等，古代学者曾有过争议，确属《易》学史上的一大公案。宋代学者，将“河图洛书”与《周易》的其它图式及《易》理相联系，成为宋《易》“图书学”的重要内容。自朱熹《周易本义》将“河图”“洛书”载于卷首并作解说后，“河图洛书”的图式及基本意涵，被此后的绝大多数学者所认同。按朱熹《周易本义》所云：“河图”十数，排成“一六居下，二七居上，三八居左，四九居右，五十居中”的方位；“洛书”九数，所谓“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央”，“盖取龟象”。朱载培所论的“河图洛书”，正是朱子之后延至元、明时期所公认的图式，也就是说，朱载埔所论的“河图洛书”，即河图十数，洛书九数，并无疑义。因此，我们在讨论朱载埔著述中“河图洛书”问题时，实不必回溯、牵扯历史上对图式的争论，以免徒增纷乱。显然，朱载培多次强调“河图洛书”对其乐律学建构的基本的、核心的意义，这是确凿无疑，不容回避的，哪怕是持“痴迷河图洛书”是朱载培“作为古代学人的历史局限”之观点者也不能无视。那么，我们需要面对的问题是：“河图洛书”如何成为朱载培乐律学的理论原点?中国传统的乐律学，律数(或称律度)的生成、计算，采用的是三分损益法上下相生。《管子·地员》篇，记载了用三分损益法生宫、商、角、徵、羽五律。《吕氏春秋·季夏纪·音律》记载了用三分损益法生黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟十二律。然而，采用三分损益法生律，以黄钟为起始，却不能终而复始地回到作为出发点的黄钟本律。这一问题，成为困扰历代诸多乐律学家的千古难题，也因此出现了各种力图破解难题的。西汉学者京房创建的“六十律”，其法乃以三分损益法在十二律的基础上继续生成至六十律。据现代学者研究推算，京房“六十律”，在第五十三律(“色育”)时，已与黄钟极为接近(听觉已难以辨别)，但并非完全吻合，还存在着被称为“京房音差”的微小数值①。南朝律历学家钱乐之，延续京房的思路，仍以三分损益法将京房“六十律”继续生至三百六十律，然而，还是存在着“钱乐之音差”②。京房与钱乐之的思路与努力无法解决问题，后来的乐律学家又另辟蹊径。与钱乐之同时代的南朝律历学家何承天，以及五代时的王朴，采用在十二律内部进行律数调整的方法，“虽能达到从黄钟律起周而复始地回到黄钟本律，或产生两个构成完全八度的黄钟律，但因都不是十二平均律，故当十二律旋相为宫时，还不可能得到相同结构的十二种五声或七声音阶”③。宋代的蔡元定，则提出了“十八律”的理论，仍以三分损益法，在十二律之后再生六律(此六律称为“变律”)，亦即京房“六十律”的前十八律，“但这十八律仍是三分损益律，故周而复始回归黄钟本律的问题仍然无法解决”④。上述这些学者的律学研究成果，都被朱载培纳入研究的视野中。朱载墒在《律学新说》《律吕精义》等著作中，曾对前代学者如伶州鸠、京房、蔡邕、苟晶、钱乐之、何承天、陈仲儒、何妥、祖孝孙、王朴、胡瑗、范镇、陈赐、魏汉律、朱熹、蔡元定、姜夔、冷谦、韩邦奇、王廷相、何瑭等的乐律学说加以辨析、评判，而前人力图解决却始终未能解决的千古难题，就明晰地摆在朱载埴的面前了。在“潜思有年，用力既久”之后，朱载埔“豁然遂悟”(《律吕精义》，卷首第2页)，他总结指出：律非难造之物，而造之难成者何?推详其弊，盖有三失：王莽伪作原非至善，而历代善之，以为定制，根本不正，其失一也；刘歆伪辞全无可取，而历代取之，以为定说，考据不明，其失二也；三分损益旧率疏舛，而历代守之，以为定法，算术不精，其失三也。(《律吕精义》，第1页)朱载培所说的“三失”，一是王莽所定立的律数基准尺寸不当，而后代还奉为；二是班固《汉书·①缪天瑞《律学》(第三次修订版)，北京：人民音乐出版社，1996年，第116页。②缪天瑞《律学》(第三次修订版)，第123页。③陈应时《中国乐律学探微》，上海：上海音乐学院出版社，2004年，第25页。④陈应时《中国乐律学探微》，第25页。60黄黎星：河图洛书：朱载靖十二平均律的理论原点——兼论依傍经典观念何以能实现其律学之创新律历志》沿用刘歆“三统历”的解说律数，观念不对，而后代仍遵从其说；三是三分损益法只是大略之率，并非精密计算，而后代却不敢违背。可以说，朱载埔所指出的导致乐律学出现千古难题的这三个方面，涉及到律度量衡之制、律吕推演之理、律数计算之法，都是乐律学的根本性问题，上述的“三失”，是在基础性、出发点及观念、思路、方法上出现了偏差。那么，如何解决这些存在的失误和偏差呢?朱载培提出“以此三要，矫彼三失”，即：欲矫其失，则有三要：不宗王莽律度量衡之制，一也；不从《汉志》刘歆、班固之说，二也；不用三分损益疏舛之法，三也。(《律吕精义》，第1页)由此，可以整理出合乎朱载墒理念、在其著述中呈现出的“新法密律”(即十二平均律)推演、计算的要点：一是基准数的确定，二是推算法的运用，三是生律比率的计算。在基准数的确定的问题上，朱载培的《律吕精义》内篇卷一，紧接《总论造律得失第一》，即是《不宗黄钟九寸第二》。朱载埔辨析说：“解释黄钟之义，迁就九寸之说，自汉儒为始耳。汉儒以前，《周礼》《左传》《国语》《管子》《吕览》，皆未尝以黄钟之长为九寸。”(《律吕精义》，第3页)“黄钟九寸”(乃“汉尺之九寸”)说，出自《汉书·律历志》，即朱载埔所斥的王莽的“伪作”、刘歆的“伪辞”(按：班固《汉书·律历志》，乃引录刘歆的律、历学说，涉及到度量衡)。在此，我们看到，朱载培将“河图洛书”的图式、数目及意蕴引入相关问题的辨析、讨论中。朱载埔引述了其父朱厚烷的两句话：“黄帝之尺，以黄钟之长为八十一分者，法洛书阳数也。”“虞夏之尺皆以黄钟之长为十寸者，法河图中数也。”(《律吕精义》，第3-5页)并依此申论日：黄帝时，洛出书，见沈约《符瑞志》，犹禹时洛书也。洛书数九，自乘得八十一，是为阳数。盖十二者，天地之大数也；百二十者，律吕之全数也，除去三十九，则八十一耳。⋯⋯黄钟之律长九寸，纵黍为分之九寸也。寸皆九分，凡八十一分，洛书之奇自相乘之数也，是为律本。黄钟之度长十寸，横黍为之分之十寸也。寸皆十分，凡百分，河图之偶自相乘之数也，是为度母。纵黍之律，横黍之度，名数虽异，分剂实同。孰使之然哉?天地自然之理耳。(《律吕精义》，第3-5页)上面所引文字，在朱载培《律学新说》卷一的《律吕本源第一》中有几乎相同的表述，由此可见朱载埴对这一观点的特别重视。这里，朱载靖提到了“律本”和“度母”的概念，他称把纵黍尺度计量的律管长度称为律长，把横黍尺度计量的律管长度称为度长，而“律本”、“度母”的概念，具有“基准”的意义。律、度常并提，而且可以互相折算。但两者的进位制有所不同，纵黍尺以九寸进位，九厘为分，九分为寸；横黍尺以十寸进位，十厘为分，十分为寸。朱载培“不宗黄钟九寸”而提出“黄钟之度长十寸”，这是他的“新法密律”计算过程中一个具有逻辑起点意义的数据，影响到整个推演、计算的合理性，为此，他不能不反复斟酌、辨析、论证。我们看到，仅在《律吕精义》一书中，朱载墒就多处反复论述“黄钟之度长十寸”的来源和意义，例如，在《律吕精义》内篇卷四的“新旧法参校第六”中，朱载埔评析太史公(司马迁《史记》)的《律书·生钟分》时，论日：“生钟分者，三分损益之旧法也。一切算术，皆取法于河图洛书。河图十位，天地之体数也；洛书九位，天地之用数也。是故算律之术，或有约十而为九者，著其用也；或有约九而为十者，存其体也。下文约十为九，此章约九为十。先儒盖未达，误以九解之，恐非古人立法初意。若以十解之，尤简易妙绝。”(《律吕精义》，第1l1页)这里，他直指“一切算术，皆取法于河图洛书”，认为“河图”的十位数，是代表天地之“体”；“洛书”的九位数，则代表天地之“用”，或存体，或著用。详其文意，前者是十进位的计算，后者是九进位的计算。再如，在《律吕精义》内篇卷十的“审度第十一”中，朱载埔评析道：“朱熹日：‘律吕，《汉书》所载甚详，然不得其要。《史记》所载甚略，却是要紧处。如说律数，盖自然之理，与先天图一般，更无安排。’初闻此周易研究·2016年第5期61语，不晓其义。及闻何瑭之说，有日：‘《汉志》谓黄钟之律九寸，加一寸为一尺。夫度量权衡所以取法于黄钟者，盖贵其与天地之气相应也。若加一寸以为尺，则又何取法于黄钟?殊不知黄钟之长，固非人所能为。至于九其寸而为律，十其寸而为尺，则人之所为也。《汉志》不知出此，乃欲加黄钟一寸为尺，谬矣。’方悟《汉志》‘度本起于黄钟之长’，则黄钟之尺即是一尺。古云‘长九寸’、‘长八寸十分一，之类，尺异而律同也。朱熹所谓‘与先天图一般’者，夫先天图出于河图、洛书也。洛书之数九，故黄钟之律长九寸。因而九之，得八十一分，与纵黍之长相合。河图之数十，故黄钟之度长十寸。因而十之，得百分，与横黍之广相合。河图之奇、洛书之偶(按，冯文慈先生注：“此处文字与上文矛盾，疑误。”笔者同意。综观朱载埔关于“河图洛书”之论，此处确实有误，“奇”“偶”二字应对调)，参伍错综，而律度二数方备。此乃天地自然之妙，非由人力安排者也。不幸为刘歆、班固所乱，自汉至今，千数百年造律不成，盖由律度二尺、纵横二黍无分别耳。呜呼!何氏此论，发千载之秘，破万古之惑，律学最要紧处其在斯欤!此则前代诸儒之所未发者也。”(《律吕精义》，第788—789页)这里，朱载埔引用朱熹之语“如说律数，盖自然之理，与先天图一般，更无安排”，又联系到朱载墒曾从之受教的何瑭的解说，“洛书之数九，故黄钟之律长九寸”，“河图之数十，故黄钟之度长十寸”体现出“乃天地自然之妙，非由人力安排者也”。朱载埔的这些思索、辨析和阐释，其价值和意义，就在于为他的“新法密律”(即“十二平均律”)的理论建构与数据计算找到具有经典性、权威性的依据，而“河图洛书”的图式、数字及意涵，正是他所寻找到的理论原点。确立了“黄钟之律长九寸，黄钟之度长十寸”的“基准数”之后，朱载培还要在推算方法的运用，生律比率的计算上矫正前代的偏差失误。朱载培提出：“不用三分损益”和“不拘隔八相生”的新方法，是对延续千百年的三分损益法传统的变革。他以《周礼·考工记》所记载的“栗氏”“内方尺而圜其外”为“密律源流”，称：“新法算律与方圆皆可用勾股术，其法本诸《周礼》‘栗氏为量’，‘内方尺而圜其外，。‘内方尺而圜其外’，则圆径与方斜同，知方之斜，则知圆之径矣。”(《律吕精义》，第7页)朱载墒概括其“新法”及其数据，日：度本起于黄钟之长，则黄钟之长即度法一尺。命平方一尺为黄钟之率。东西十寸为勾，自相乘得百寸为勾幂；南北十寸为股，自相乘得百寸为股幂；相并共得二百寸为弦幂。乃置弦幂为实，开平方法除之，得弦一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤二三七三。九五。四八八。一六八九为方之斜，即圆之径，亦即蕤宾倍律之率。以勾十寸乘之，得平方积一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽。九五0四八八。一六八九为实，开平方法除之，得一尺一寸八分九厘二毫。七忽一微一纤五oo二七二一。六六七一七五，即南吕倍律之率。仍以勾十寸乘之，又以股十寸乘之，得立方积一千一百八十九寸二百O七分一百一十五厘OO二毫七百二十一丝。六十七忽七一七五为实，开立方除之，得一尺O五分九厘四毫六丝三忽。九纤四三五九二九五二六四五六一八二五，即应钟倍律之率。盖十二律黄钟为始，应钟为终，终而复始，循环无端，此自然真理，犹贞后元生，坤尽复来也。(《律吕精义》，第9—1O页)以上这段文字，冯文慈先生指出，这“在朱载培十二平均律理论中是最基本的计算程序和数据”。其中，应钟倍律之率“即十二平均律诸律长度构成的等比数列的公比，亦即相邻二律较低一律和较高一律的长度比值(它和相应的振动频率比值互为倒数)”(《律吕精义》，第1238页)。朱载埔说：“是故各律皆以黄钟正数十寸乘之为实，皆以应钟倍数十寸零五分九厘四毫六丝三忽。九纤四三五九二九五二六四五六一八二五为法除之，即得其次律也。安有往而不返之理哉!”(《律吕精义》，第10页)即朱载培所说的“此自然真理，犹贞后元生，坤尽复来也”。“贞后元生”，又称“贞下起元”，指《周易》中《乾》卦辞“元，亨，利，贞”的义理有循环往复，周而复始的变化；“坤尽复来”，用的是《周易》“十二辟卦”之例则，阴尽而62黄黎星：河图洛书：朱栽靖十二平均律的理论原点——兼论依傍经典观念何以能实现其律学之创新阳生，也是循环往复，周而复始的含义。朱载培引用《易》辞《易》理来说明旧法的粗疏，也表明了“新法密律”合于“自然真理”的精当。朱载埔将“河图洛书”作为“新法密率”的理论原点，体现在对基准数及进位法的辨析、择取上，其“新法算律”则以《周礼》“栗氏”的“内方尺而圜其外”为据。其实，朱载靖也曾表述过“河图洛书”体现了方圆相含的形态，在其《律学新说》卷二的《密率求圆幂第五》中，有这么一段文字：方者象地，圆者法天。方圆相求，自然真率，其数出于河图、洛书，而非人所为也。河以通乾，其数十；洛以流坤，其数九。乾坤交泰，互藏其宅，故九为地，而十为天。天包地外，地居天内。天有四方，每方十寸，其周为四尺，则圆之圆率也。地有四方，每方九寸，其弦为一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二微有奇，则圆之径率也。周公嘉量之制，测圆之术，盖已具焉。(《律学新说》，第26—27页)上文联系“河图”(其数十)和“洛书”(其数九)把天地比拟为外之圆形及内接之正方形。冯文慈先生说：“朱载培假设正方形边长九寸，又规定圆的周长为四尺，由此可推知朱氏圆周率之值。”(《律学新说》，第26—27页)可见，朱载埴认为“河图”“洛书”为天地象征、具方圆形态，并可应用“方圆相求”法推算“自然真率”，这也是后来清代学者江永所推阐的思路。在朱载培发明“十二平均律”一百五十多年后，江永在读到朱载培乐律学著述之时，深感敬佩，又对其学说加以进一步的推阐。江永的著作《河洛精蕴》卷七，专论“河图洛书”与乐律之关系，他就朱载埔的学说评论说：制律吕，正声音，王者重大之事，亦造化最微妙之理。昔之言律吕者多矣，未有言其根源在河图洛书者，唯明宗室郑世子朱载靖，始言黄钟律度，取法河图洛书。⋯⋯世子深明度数之学，亦达声音之理，此论发前代诸儒所未发，⋯⋯世子(指朱栽靖)既知黄钟是一尺，因栗氏为量，有内方尺而圆其外之文，悟出天地以方圆相函而自然之数出其中，皆以勾股乘除开方之法求之，由倍律而正律，由正律而半律，共三十六律，皆有真率真数。每一率与三分损益相得者，微强而不甚远，于是可循环相生，无仲吕不能复生黄钟之弊。因律管长短，推出管体厚薄，空围大小，外周内周，外径内径，平幂积实，皆方圆相函自然之真数。此数千年未泄之秘，世子始发之者也。①江永还进一步提出：“然而图、书之妙，不止用十用九应律之体而已。一切声律数理，用律法度，及干支纳音，无一不出于此。”“今推之，方圆内外之体象，已藏于河图，勾股开方之算术，悉具于洛书。”②我们看到，江永以十数“河图”的图式，来对朱载培的“十二平均律”进行解说和计算，所得数据，与朱载培所得完全相同。江永说：“此皆自然之理数，具于河图内外四层之中。郑世子但能因栗氏为量，内方尺而圆其外，悟出方圆相函之理，不知河图四层正有方圆相函之理数，倍律正律半律之短长，管体容积之厚薄多少，皆出其中，此千古所未发明者也。”③实际上，朱载靖所采用的《周礼》“栗氏”的“内方尺而圜其外”，与江永以十数“河图”含有“方圆内外之体象”的推算，是相同的数学计算模式。从上列的朱氏乐律学文献及笔者所做的相应阐释中，可以总结出：朱载培将“河图洛书”视为圣人发明创制的、深蕴智慧哲思的经典图式，在观念上，朱氏称“河图洛书”为“天地自然之理，故律历倚之而起数”；在推算中，朱氏择取了“河图洛书”对乐律学有实际推演价值的模式、数据，并加以创造性的运用发挥(本文后半部分将论及其原因)，这种情形，绝非仅将“河图洛书”与乐律计算做简单比附，或是将其作①[清]江永撰，郭或注引《河洛精蕴注引》，北京：华夏出版社，2006年，第153—154页。其中有对江永以十数“河图”的图式，通过“方圆相函”来计算朱载埔“十二平均律”的具体方法及其所得数据，可参看。②[清]江永撰，郭或注引《河洛精蕴注引》，第153—154页。③[清]江永撰，郭或注引《河洛精蕴注引》，第156页。周易研究·2016年第5期63为“神秘外衣”。因此，笔者认为，“河图洛书”在朱载培十二平均律的体系中，确实具有理论原点的意义。古代(特别是宋以后的)学者讨论“河图洛书”图式、数字、象征的内容相当繁富，蕴涵着他们的自然哲学思想。然而，不无遗憾的是，这些讨论，大多只停留在对抽象化的“象”、“数”概念的阐解乃至“把玩”上，往往徒有观念却未能实证，飘忽于实际经验层面之上，甚至于主观臆断。反观朱载培，他依傍“河图洛书”等经典学说，对“河图洛书”的图式、数字、象征等问题的认识，与朱熹等学者并无差异，他为何就能够实现乐律学说上的成功创新?这确实值得我们加以认真的考察和辨析。笔者认为：朱载靖从“河图洛书”等经典学说、传统观念中“破茧而出”的原因，主要有以下三个方面：首先，朱载靖在相关研究中，探赜索隐，抓住关键，在思路、方法上实现了变革。具体而言，他在方法上采取了循理求数、以数明理的路径，抓住了问题的关键。可以说，“河图洛书”的“象”、“数”激发了朱载培作为数学家的想象力，而他采用一系列相关的推演，就与前代学者的思路已有了根本性的变化。前文已述，朱载埔所面对的问题，是前人力图解决却始终未能解决的千古难题——采用三分损益法生律，以黄钟为起始，却不能终而复始地回到作为出发点的黄钟本律。或者，在十二律内部做调整使之能够旋宫转调，然而各律之间却非等比。朱载培认为，“河图洛书”之数，《周礼》“天圆地方”之术，勾股演算之法，与“天之大数十二”相等值的“十二律”，与“贞后元生，坤尽复来”同理的黄钟还原，都是“自然之理”。十二律之间的旋宫转调，在音乐实践中是通融无碍的，但是在前人的律数推算中却出现了偏差，原因何在?他说：夫律之三分损益、上下相生、至仲吕而穷者，数使之然也。十二管旋相为宫者，音使之然也。数乃死物，一定而不易；音乃活法，圆转而无穷。音、数二者，不可以一例论之也。《周礼》《礼记》所言，深知此理，但言其音，不及其数，是以通而无碍。自汉以来，术家以数求其法，是故碍而不通。京房之六十律，钱乐之之三百六十律，衍之益多而无用，徒欲附会于当期之日数云耳。殊不知古之圣人所以定律止于十二者，取诸自然之理而已。苟不因自然之理，而但以三分损益之法衍之，虽至百千万亿，往而不返，终不能合还元之数，况于六十律哉!是皆惑于数而昧于声者也。(《律学新说》，第44-45页)这里，朱载培阐述了“音”“数”“理”的关系。“十二管旋相为宫者，音使之然也”，“音乃活法，圆转而无穷”，说的是音乐实践中体现出的自然形态。三分损益法之“数”，本属“大略之率”，这种“旧率疏舛”必然得不出合乎“自然之理”的“真数”“真率”，所以说“数乃死物”，京房六十律、钱乐之三百六十律的做法，无视“定律止于十二者，取诸自然之理”，是“惑于数而昧于声”。需要注意的是，这里，朱载靖提出尖锐批评的“惑于数而昧于声”之“数”，指的是死守旧权威的三分损益法的计算推衍，因为它违背了音乐实践中呈现的“自然之理”。音乐实践本身体现的“理”，才是检验“数”之真伪的标准。而合乎“自然之理”的“数”，恰是朱载培所重视并殚精竭虑以探寻的。在《律吕精义序》中，朱载埔提出“律历之学以声数为至要”(《律吕精义》，卷首第3页)的观点，并批评前代不重视“数”的缺失，说：声者，合四一上勾尺工凡六五之类是也；数者，一二三四五六七八九十之类是也。前贤多不留心与此，其以为深者，蝓薄自画而讨论不来；其以为浅者，鄙俚斯嫌而润色不出。故于论数目尺寸、声调腔谱处，率删去之，此则史家之通弊也。夫乐也者，声音之学也；律也者，数度之学也。欲志乐律，宜详其本。⋯⋯臣此书中论声调数术处，惟恐忽略而不敢藻饰者，与其文胜质，宁失之野耳，矫64黄黎星：河图洛书：朱载靖十二平均律的理论原点——兼论依傍经典观念何以能实现其律学之创新史家之弊也。(《律吕精义》，卷首第3页)朱载培从历代史书的《律历志》记载中发现：前人对“声数”的探究，或者认为过于深奥，以浮薄自限而无法展开讨论，或者嫌其粗鄙俚俗而无从加以描述，所以史书中干脆把讨论“数目尺寸”、“声调腔谱”的内容都删除了。这种“史家之通弊”反映了不重视“数度之学”的缺陷。朱载靖强调“夫乐也者，声音之学也；律也者，数度之学也。欲志乐律，宜详其本”，并表明自己的著作“论声调数术处，惟恐忽略而不敢藻饰者，与其文胜质，宁失之野耳”，充分体现了他的求真务实，注重实证的精神。朱载墒认识到数度上的精密推算与有效阐释对应事理之间的关系。关于循理求数、以数明理的思路与方法，朱载埔曾反复加以阐述，如在《律学新说》卷一的《密率律度相求第三》中说：“夫音生于数者也，数真则音无不合矣。若音或有不合，是数之未真也。达音数之理者，变而通之，不可执于一也。”(《律学新说》，第19页)如在《律吕精义》内篇卷十的《总论律度量衡四器寓法于黍》中说：“窃谓律学当以穷理为先，理明而后数定，数定而后制成，制成而后音和，音和而后气应。”(《律吕精义》，第826页)这类论述，都说明了朱载埔认识到“理”(“真理”，“自然之理”)与“数”(“真数”，“合理之数”)之间的决定(“理”决定“数”之值)、阐释(以“数”来阐“理”)、呈现(“数”是“理”的量化呈现)、验证(“理”可以验证“数”的精确与否)的密切关联，致力于对数的精密计算。虽然，在观念上，朱载培来自“河图洛书”的“象”、“数”启发，以河图洛书作为理论原点，但他在思路、方法上已经摆脱泛泛论理的旧模式，而进入到实学证明的轨道。其次，朱载培以深厚精湛的数学计算能力，作为有效的工具性的运用，从而实现其乐律学的创新。在思路、方法上有了正确的、明晰的方向路径之后，倘若没有相应的能力，缺乏有效的工具，朱载培乐律学的创新也将无从实现。在《律学新说》、《律吕精义》等著作中，我们看到了朱载埔胪列出许多精细计算的数值，以及对计算的细致解说。他具备深厚精湛的数学计算能力，又具有勤奋刻苦、不畏艰难的可贵精神，用两排八十一挡的大算盘进行计算，与茧丝牛毛争其猥细，计算出精密度达二十五位数字的等比数列，在尺、寸、分、厘、毫、丝、忽、微、纤之后，还有十六位数，确实令人赞叹、敬佩!朱载培曾引用其父朱厚烷的话，对比律学家与历算学家在数、理探索上的不同：盖律家所谓三分损其一者，犹历家所谓四分度之一也，皆大略之率耳。自汉刘洪以来，千有余载，疑四分度之一者，疑之转深而转密；信三分损其一者，信之弥久而弥疏。何律历二家愚智相较，霄壤相悬也?夫数以理为本，而人心之灵又理数之本也。惟于理有未穷，故其知有不尽，先儒岂欺我哉!彼于冥冥之中固有昭昭者存，但患学者不下苦工夫以求至当耳。(《律吕精义》，卷首第2页)这里的“历家所谓四分度之一”，说的是，在天文历法的推算中，先秦时期就已经掌握了回归年的约略长度为365又1／4日，古代认为，太阳日行一度(一日)，而不足一度的尾数为冬至所在的斗宿所占有，故称斗分四分度之一(四分之一度)。其后历算家对此约略的长度的性质和数值，有所质疑，加以探究，其测算越来越精密。“律家所谓三分损其一者”与“历家所谓四分度之一”类似，也是“大略之率”，却被笃信为权威、标准，使得律数计算上就出现了偏差舛误。当然，我们可以推想：天文历数的测算，面对着太阳、月亮运行周期的实证性检验，容不得含糊；而乐律之数度，似乎难以准确验证。但是，律家之荒疏，与历家之精密，“愚智相较，霄壤相悬”的原因，也在于律家学者“不下苦工夫以求至当耳”!实际上，朱载墒曾用数学方法来说明三分损益法绝不可能实现黄钟还原，他指出：算家以仲吕求黄钟，殚其术而不能合乎十七万七千一百四十七之算。有以倍数四因之者，则三分之不尽二算，而亏数已多；有以正数四因之者，则亦有一算不行，而亏数且过半矣。(《律学新说》，第45页)算家，指用三分损益法计算律数者。“十七万七千一百四十七之算”，《汉书·律历志》有“本起于黄周易研究·2016年第5期65钟之数，始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣”之语，指黄钟之数，始于一，历十二辰，依次乘以三，经过子、丑、寅、卯⋯⋯到亥，得数十七万七千一百四十七。那么，用三分损益法，用尽一切办法也不可能以钟吕求黄钟。“三分之不尽二算”，即余数有二，被三除不尽；“有一算不行”，指余数为一，被三除也不行。这必然就有计算上的差额，即“亏数已多”、“亏数且过半矣”。这些论述，是朱载靖从数学的角度、以数学家的眼光来看待问题的。至于朱载培精细计算出“新法密率”数据的过程和结果，前文已略有提及。在此，再加讨论，以显示其数学计算方面的成就。他曾以口诀形式总结“天地自然真率”日：“容方九寸，以象洛书，天地自然，岂不妙哉!”“容方十寸，取法河图。圣人制作，不亦善乎!”具体的计算口诀是：“圆周四十容方九，勾股求弦数可知。遂以此为求径律，求周求积亦如之。”(《律学新说》，第29页)对这一系列的推算次序、过程，他又具体表述为：夫律有纵长，有周，有径，有面幂，有积实，有容受，而后声音寓焉。纵长者，律之所以成始也；容受者，律之所以成终也。是故算法因黄钟之纵长以求其周，因周以求其径，因周与径以求其面幂，因面幂以求其积实，因积实以求其容受，皆有次序而不相紊。夫十二律之音可知也。算术苟明，圆率诚密，律吕之学，易如指掌耳。(《律学新说》，第169页)这里面涉及到“以周求径”、“以径求周”、“以径求积”、“以积求径”、“以周求积”、“以积求周”等律管周径面幂容受的计算公式。所运用的计算方法有比例、平方、立方、开平方、开立方、勾股定理等。冯文慈先生在《算术注释》中说：“以上六公式，除因朱氏周率偏大造成的误差外，均合现代算术公式。”(《律学新说》，第289页)朱载埔称“算术苟明，圆率诚密，律吕之学，易如指掌耳”，实际上，没有相应的数学计算工具和计算能力，岂能实现创新，达到“易如指掌”的境界?第三，朱载埔从音乐实践出发进行研究，又注重对成果的实践性验证，在被视为音乐艺术与数学、声学交叉的学科的律学领域中，达到了“下学上达”的境界。这也是其乐律学创新成功的条件之一。朱载靖在《律吕精义》外篇卷一《古今乐律杂说并附录》中，曾引述朱熹之语数条：“今之士大夫，问以五音十二律，无能晓者。要之，当立一乐学，使士大夫习之，久后必有精通者出。”(《律吕精义》，第853页。冯文慈先生注：引文见《朱子全书》卷四十一《乐》)“今人都不识乐器，不闻其声，故不通其义。如古人尚识钟鼓，然后以钟鼓为乐。如孑L子云：‘乐云乐云，钟鼓云乎哉?’今人钟鼓已自不识。”(《律吕精义》，第853页。冯文慈先生注：引文见《朱子语类》卷九十二)“季通(按，蔡元定字季通)不能琴，他只是思量得，不知弹出，便不可行。这便是无下学工夫，吾人皆坐此病。古人朝夕习于此，故以之上达不难。盖下学中，上达之理皆具矣。”(《律吕精义》，第838页。冯文慈先生注：引文出自《文公先生经世大训》卷八)笔者认为，朱载培所引朱熹语，意在说明钟鼓琴瑟笙箫之类的乐器演奏，亦即音乐实践，才是乐律学的根本所在。倘若没有相应的实践性基础，没有音乐演奏或聆听欣赏的切实体悟，难以通晓“五音十二律”之理，就“不通其义”。朱熹特别地提到他的学生蔡元定没有音乐演奏的实践能力，“不能琴”，他的这种能力缺陷，导致他在研究律学时，只是在理论上做推论，在数字上做辨析，“只是思量得，不知弹出，便不可行”。朱熹“这便是无下学工夫，吾人皆坐此病”的反思，与“古人朝夕习于此，故以之上达不难”的认识，确实切中肯綮。“下学而上达”典出于《论语·宪问》：“子日：不怨天，不尤人，下学而上达。”含有“学习人情事理，进而认识自然法则”之意。后人还理解为通过具体的技能操作，上升为对事物原理的认识领悟，也接近于今天我们所说的“实践出真知”。“盖下学中，上达之理皆具矣”这句话，对朱载培来说，正好契合。朱载培没有“无下学工夫”的缺陷，他精通多种器乐，注重音乐实践中的体会感受，例如，他引述其父朱厚烷之语“援笙证琴，昭然易晓；援琴证律，显然甚明。仲吕顺生黄钟，返本还元，黄钟逆生仲吕，循环无端，实无往而不返之理”(《律吕精义》，卷首第2页)，就是从笙、琴演奏的音乐实践中得到的认识。应66黄黎星：河图洛书：朱载墒十二平均律的理论原点——兼论依傍经典观念何以能实现其律学之创新该说，在乐律学研究领域中，朱载靖确实是贯通“下学”“上达”的杰出学者。在具体的数值计算中，朱载埔注意做到排除原始物质形态带来的粗疏，而以数的纯粹性来达致精细严密，例如，在《律学新说》卷二《审度篇第一之上》中，他分析说：以黍验其容受，未若以算术推其容受也。以竹考其声音，未若以算术定其声音也。声音、容受，皆形而下者也，安能出于算术之范围哉!盖彼黍粒有小有大，容受有虚有实，人手有轻有重。轻则虚而易满，重则实而容多，触动振摇，陷亏不定，一时再校，即无同者。若不先以算术预定所容之黍，则其偶然一校，何足据哉!凡竹管之理，两端厚薄不等，孔内亦各不同，两端相同，万中无一。选遍天下之竹，使之为管，求其与律合者，亦未有也。况又以刀旁鹿管腹，使有盈虚，殊乖自然之理，安能得其真数也哉!(《律学新说》，第168页)这种对“黍粒有小有大，容受有虚有实，人手有轻有重”以及“竹管之理，两端厚薄不等，孑L内亦各不同，两端相同，万中无一”的考虑，得出“以黍验其容受，未若以算术推其容受也。以竹考其声音，未若以算术定其声音也”的结论，是对数值精密的必然要求，也就是对“数”的纯化。实际上，这也体现出由具体形态到抽象数值的“上达”的思维。当“新法密率”——十二平均律数值被精确计算出来之后，朱载培将其研究成果进行了实践性的验证。这种验证的相关记载，在朱载培著述中多处可见，其中最系统、明晰的表述，见于《律吕精义》内篇卷五的《新旧律试验第七》：或问：新律旧律，其同异易知也，孰真孰伪，斯难知也。答日：试验则易知耳。试验之法有二：其一，累黍造尺，依尺造律，吹之试验；其二，吹声定琴，用琴定瑟，弹之试验。所谓依尺造律者，多采金门山竹，择天生合式者为律最佳。如无，则择厚竹，内外修治，使合式，亦可也。治法：外用方错，内用圆错，各依后项开列内外径而治之。(《律吕精义》，第145—170页)朱载培在制作律管方法的研究上，还重视从实地考察和工匠的实际制作来获得真知。在叙述完具体的律管制作方法后，朱载墒详列计算所得的数值作为各律管律长、外径、内径的尺寸。最后，他还提到试验中吹律的注意事项、吹律人的选择等，体现出他对试验“标准化”的重视。在《新旧律试验第七》的最后，朱载埔说：通过试验“则新律旧律孰是孰非，皆可知矣。笙匠知音者，只吹律听之，即知协否，不用笙亦可也。”(《律吕精义》，第145—170页)不过，冯文慈先生曾指出：“朱氏意谓新律相协而旧律不协。这一论点不对。据近代律学可知，五度相生律之纯五度(旧律与之同)较十二平均律之纯五度(新律与之同)为协和。但二者相差仅二音分，凭听觉比较难以分辨。朱氏在这里似乎以为，既然新律实现黄钟还原，其纯五度就必然达到理想之协和，体现‘自然之理’。”(《律吕精义》，第170页)冯文慈先生的分析评判是正确的，但这是针对朱载培对新旧律认识的片面性而论，并非否定朱载墒以试验验证其律学新体系的实证方法。以