计算题典型题总结

121、已知效用函数为U=logaX+logaY，预算约束为Px*x+Py*y=M。求：（1）消费者均衡条件；（2）X与Y的需求函数；（3）X与Y的需求的点价格弹性。2、某消费者的效用函数和预算约束分别为U=X2/3Y和3X+4Y=100，而另一消费者的效用函数为U=X6Y4+1.5lnX+lnY，预算约束也是3X+4Y=100。求：（1）他们各自的最优商品购买数量；（2）最优商品购买量是否相同？这与两条无差异曲线不能相交矛盾吗？3、某消费者效用函数为U=C10.4C0.6，第一期和第二期的收入分别为Y1=100美元和Y2=180美元，利率为r，求：（1）第一期和第二期的最优消费；（2）当利率r分别取何值时该消费者在第一期将储蓄、贷款或既不储蓄也不贷款？（3）当利率r变化时，对第一期和第二期的消费有什么影响？4、已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8，又设PL=3元，PK=5元。（1）求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量；（2）求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。5、一厂商用资本K和劳动L生产x产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变的。短期生产函数是x=-L3+24L2+240L，x是每周产量，L是雇佣劳动量（人），每人每周工作40小时，工资每小时为12美元。（1）计算该厂商在生产的第一、二和三阶段上L的数值；（2）厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少；（3）如该厂商每周纯利润要达到1096美元，需雇佣16个工人，试求该厂商固定成本是多少？6、公司正在考虑建造一个工厂。现有两个，方案A的短期生产函数为22TCA=80+2QA+0.5QA，方案B的短期生产成本函数为TCB=50+QB。（1）如果市场需求量仅有8单位产量的产品，厂商应选哪个方案；（2）如果选择A，市场需求量至少为多少？（3）如果公司已经采用两个方案分别建造一个工厂，且市场对其产品的需求量相当大，公司是否必须使用这两个工厂？如果产量为22个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量以使总成本最低？7、假设某完全竞争行业有100个相同的厂商，每个厂商的成本函数为STC=0.1q2+q+10，成本用美元计算。（1）求市场供给函数；（2）假设市场需2求函数为QD=4000-400P，求市场的均衡价格和产量；（3）假定对每单位产品征收0.9美元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少？厂商和消费者的税收负担各为多少？（4）假定社会福利为消费者剩余CS、生产者剩余CP和政府税收的总和，试问每单位产品征税0.9美元之后社会福利变化多少？并作草图示。8、一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC=q3-50q2+750q。q是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场需求函数是Q=2000-4P。这里，Q是该行业每天销售量，P是每吨产品价格。（1）求导该行业长期供给曲线；（2）该行业长期均衡时有多少家厂商？（3）如果课征产品价格20%的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少厂商？（4）营业税如废止，而代之以每吨50美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时有多少家厂商？（5）如果所有税收都废除，行业达到（2）的均衡状态，政府再给每吨产品S美元的津贴，结果该行业中厂商增加3个，试问政府给每吨产品津贴多少？9、完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为：LTC=0.1q3-1.2q2+11.1q，q是每个厂商的年产量。又知市场需求函数为Q=6000-200P，Q是该行业的年销售量。（1）计算厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格；（2）该行业的长期均衡产量是否为4500？（3）长期均衡状态下该行业的厂商家数；（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证600张的办法把该行业竞争人数减少到600个，即市场销售量为Q=600q。问：①在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为若干？②假如营业许可证是免费领到的，每家厂商的利润为若干？③若领到许可证的厂商的利润为零，每张营业许可证的竞争性均衡价格为若干？10、某垄断者的短期成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，成本用美元计算，Q为每月产量，为使唤利润极大，他每月生产40吨，由此赚得的利润为1000美元。（1）计算满足上述条件的边际收益，销售价格和总收益；（2）若需求曲线为一条向右下个倾斜直线，计算需求曲线均衡点的点弹性系数之值；（3）假设需求曲线为直线P=a-bQ，从需求曲线推导出MR曲线，并据此推3导出需求方程；（4）若固定成本为3000，价格为90，该厂商能否继续生产？如要停止生产，价格至少要降到多少以下？（5）假设政府对每一单位产品征收一定税款，由此导致利润极大化的产量由原来的40吨减为39吨，请根据给定的需求状况和成本状况计算出产量为39吨的MR和MC，然后算出每单位产品的纳税额。11、设垄断者的产品的需求曲线为P=16-Q，P以美元计，求：（1）垄断者出售8单位产品的总收益为多少？（2）如果垄断者实行一级价格歧视，垄断者的收益为多少？他掠夺的消费者剩余为多少？（3）如果垄断者实行二级价格歧视，对前4个单位的商品定价为12美元，对后4个单位的商品定价为8美元。垄断者掠夺的消费者剩余为多少？12、某垄断者的一片工厂所生产的产品在两个分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：TC=Q2+10Q，Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2。（1）假设两个市场能实行差别价格，求解利润极大化时两个市场的售价和销售量分别是P1=60，Q1=8；P2=110，Q2=7。利润为875（提示：找出两个市场的MR相同时的Q=Q1+Q2）.（2）假如两个市场只能索取相同的价格，求解利润极大化时的售价、销售量和利润（提示：找出当两个市场的价格相同时总销售量之需求函数）。13、某垄断厂商将建立唯一一个工厂，为两个空间上隔离的市场提供服务。在这两个市场上，垄断厂商可以采取两种价格，不必担心市场之间的竞争和返销，两个市场相距40英里，中间有条公路相连。垄断厂商可以把工厂设在任意一个市场上，或者沿公路的某一点。设a和（40-a）分别为从市场1和市场2到工厂距离。垄断厂商的需求函数和生产函数不受其厂址选择的影响，市场1的需求函数为P1=100-2Q1；市场2的需求函数为P2=120-3Q2；垄断厂商的生产成本函数为TC1=80（Q1+Q2）-（Q1+Q2）2，运输成本函数为TC2=0.4aQ1+0.5(40-a)Q2。试确定Q1、Q2、P1、P2和a的最优值。14、垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为LTC=0.001q3-0.425q2+85q，这里，LTC是长期总成本，用美元表示，q是月产量，不存在进入障碍，产量由该市场的整个产品集团调整。如果产品集团中所有厂商按同样比例调整4它们价格，出售产品的实际需求曲线为q=300-2.5p，这里q是厂商月产量，p是产品单价。（1）计算厂商长期均衡产量和价格；（2）计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性；（3）若厂商主观需求曲线是线性的，导出厂商长期均衡时的主观需求曲线。15、假设：（1）只有A、B两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产品；（2）市场对该产品的需求函数为Qd=240-10p，p以美元计；（3）厂商A先进入市场，随之B进入。各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。试求：（1）均衡时各厂商的产量和价格为多少？（2）与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何？（3）各厂商取得利润若干？该利润与完全竞争和完全垄断时相比情况如何？（4）如果再有一厂商进入该行业，则行业均衡产量和价格会发生什么变化？如有更多一厂商进入，情况又会怎样？16、某公司面对以下两段需求曲线，p=25-0.25Q(当产量为0—20时)，p=35-0.75Q(当产量超过20时)，公司总成本函数为：TC1=200+5Q+0.255Q2。（1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？（2）公司的最优价格和产量是多少？这是利润（亏损）多大？（3）如果成本函数改为TC2=200+8Q+0.25Q2，最优价格和产量是多少？17、有一位车主要决定是否为其价值20000美元的汽车安装1950美元的防盗装置。安装该装置后会使汽车被盗的概率从0.25下降到0.15.（1）若效用函数V（W）=lnW，该车主的初始财富为100000美元，他是否要安装这种防盗装置呢？（2）如果市场上有汽车防盗险可购买，这种全额保险的价格是5200美元，即5000美元（20000*0.25）加上200美元的保险公司行政费用。保险公司对车主是否安装防盗装置不加任何的监督。那么车主会购买保险吗？同时还会安装防盗装置吗？（3）如果保险公司愿意花费10美元来确定车主是否安装了防盗装置，并且只愿意为安装了防盗装置的车主提供全额保险，保险费是3210美元，即3000美元（20000*0.15）加上200美元的保险公司行政费用和10美元的监督费用，那么车主会购买这种保险吗？18、某人打算作一次环球旅行，计划花费10000元，旅行给他带来的效用由U（Y）=lnY给出，其中Y为旅行花费，在旅行中他有25%的可能性会遗失51000元。（1）如果市场上有价格为250元的保险可购买，此人愿不愿意购买这种保险呢？（2）此人为购买保险愿意支付的最高保费是多少？（3）如果此人购买保险以后变得大意，遗失1000元的概率从25%上升到30%，这种情况下保费应该是多少？19、设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为Q=-0.01L3+L2+36L，Q为厂商每天产量，L为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0.10美元，小时工资率为4.8美元。试求当厂商利润极大时，（1）厂商每天将投入多少劳动小时？（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯利润为多少？20、考虑一由两种商品和固定要素供给组成的经济。假设以商品空间定义的社会福利函数为W=（q1+2）q2，隐含的生产函数为q1+2q2-10=0。试求社会福利函数达最大时q1、q2之值。21、设一产品的市场需求函数为Q=1000-10P，成本函数为C=40Q，试问：（1）若该产品为一垄断厂商生产，利润极大时产量，价格和利润各为多少？（2）要达到帕累托最优，产量和价格应为多少？（3）社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？22、假定某垄断厂商生产的产品的需求函数为P=600-2Q，成本函数为CP=3Q2-400Q+40000(产量以吨计，价格以元计)。（1）试求利润最大时产量、价格和利润。（2）若每增加1单位产量，由于外部不经济（环境污染）会使社会受到损失从而使社会成本函数成为：CS=4.25Q2-400Q+40000，试求帕累托最优的产量和价格应为多少？（3）若政府决定对每单元产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致？23、假设完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表性厂商LAC曲线的最低点的值为6美元，产量为500单位；当工厂产量为550单位的产品时，各厂商的SAC为7美元；还知市场需求函数与供给函数分别是：QD=80000-5000P，QS=35000+2500P。（1）求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是在短期处于均衡？为什么？（2）在长期均衡时，该行业有多少家厂商？（3）如果市场需求函数发生变动，变为QD‘=95000-5000P，试求行业和厂商的新的短期622均衡价格及产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何？24、某人继承了一家农场，他或者自己从事农场经营，或者将农场出场。如果他在因管理农场获得5000元的年收入之后其投资的年收益率超过3%，那么他乐于自己经营农场。现假设他经营农场的生产函数为Q=20.5L0.5K0.25M0.125，其中Q为谷物的年产出吨数，L为雇用工人的劳动星期数，K为资本要素上的年支出，M为原料上的年支出。工资率为每劳动星期56元，谷物售价为每吨128元。试问该人愿意出售农场的最低价格为多少？25、一垄断厂商生产一种同质产品，在能实行差别价格的两个市场上出售，其总成本函数为TC=Q3/3-40Q2+1800Q+5000。这里总成本以美元计，产量以吨计，两市场的需求函数为：q1=320-0.4P1，q2=(A-P2)/B。该垄断者利润最大时均衡的年总产量为60吨，年纯利润为5000美元，A和B的数值为多少？26、假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：TC1=0.1q12+20q1+100000；TC2=0.4q2+32q+20000。这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10P。根据古诺模型，试求：（1）厂商1和厂商2的反应函数。（2）均衡价格和厂商1及厂商2的均衡产量。（3）厂商1和厂商2的利润。27、假定上题中这两个厂商同意建立一个卡特尔，以求他们的总利润最大，并同意将增加的总利润在两个厂商中平均分配。试求：（1）总产量、价格及两厂商的产量分别为多少？（2）总利润增加多少？（3）某一方给另一方多少利润？28、假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150，劳动的供给曲线为SL=20W，其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求人数，W为每日工资。问：（1）在这一市场中，劳动与工资的均衡水平为多少？（2）假如政府希望把均衡工资提高到6元/日，其方法是将钱直接补贴给厂商，然后由厂商给工人提高工资。为使职工平均工资由原来工资提高到6元/日，政府需补贴给厂商多少？新的就业水平是多少？厂商付给职工的总补贴将是多少？（3）假如政府不直接补贴给厂商，而是宣布法定最低工资为6元/日，则在这个工资水平下将需求多少劳动？失业人数是多少？71c29、已知一个消费者对牛奶的需求函数为x=10+y/10p，这里x为一周内牛奶的消费量，y=120元为收入，p=3元/桶，现在假定牛奶价格从3元/桶降为2元/桶。问（1）该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？）（2）请算出价格变化的斯勒茨基替代效应。（提示：如该消费者维持原消费水平，降价会使他省出多少钱？现在他用多少钱就相当于原来的120元钱？（3）请算出价格变化的收入效应。30、假设某商品的50%为75个消费者购买，他们每个的需求弹性为2，另外50%为25个消费者购买，他们每个有需求弹性为3，试问这100个消费者综合的弹性为多少？31、某消费者的效用函数为u(c0，c1)=c0c10.5。这里c0表示其在时期0的消费开支，c1表示其在时期1的消费开支。银行存贷利率相等且为r，该消费者在t=0期的收入为I0=60，在t=1期的收入I1=100.问如果r=0，他该储蓄还是借贷？如果r=1，他该储蓄还是借贷？32、消费者的效用函数为u(c1，c2)=c0.40.62，在第一期和第二期的收入分别为100元和180元，利率为r。求：（1）第一期和第二期的消费分别为多少？（2）r取什么值时，该消费者在第一期将储蓄、贷款或不借款。（3）当利率变化时对c1，c2的影响是什么？33、一个有垄断势力的企业面临的需求曲线为（A为投入的广告费用）P=100-3Q+4，总成本函数为C=4Q2+100+A。（1）试求出实现企业利润最大化时的A、Q和P的值。（2）试求出企业利润最大化时的勒纳指数。34、已经汽油市场上的供求如下：需求，QD=150-50PD供给，QS=60+40PS，求：（1）市场上的均衡价格与数量。（2）此时若政府对每单位产品征收0.5单位的税收，求此时的市场价格与数量。（3）求解消费者剩余与生产者剩余的损失，与政府所得比较，社会存在净损失吗？35、（价格竞争模型）有两个寡头企业，它们的利润函数分别是∏1=-（p1-ap2+c）2+p22，∏2=-（p2-b）2+p1，其中p1,p2分别是两个企业采取的价格，a、b、c为常数。（1）求企业1先决策时的均衡。（2）求企业2先决策时的A8均衡。（3）是否存在某些参数值（a、b、c），使得每个企业都希望自己先决策？36、考虑一个新开发的市场，该市场每年的需求为Q=10-P。在第一期企业1抢先进入，并以广告的方式进行大量宣传。在它正要进行生产时得知企业2正在定购生产此产品的设备，并通过调查得知企业2的成本函数为C2(Q2)=Q22。已知企业1的成本函数为C1（Q1）=4+2Q1。（1）如果你是厂商1，你将抢先向社会宣布什么样的生产计划（即产量为多少），这时厂商2会宣布生产多少？（2）在第二年初出于行业惯例，两厂商同时发布产量，这里你预计产量会有变化吗？37、假定一个行业的需求曲线函数为P=3-Q，可变成本为0。该行业的厂商数量达到了古诺均衡解的个数，则：（1）当厂商数量为2个时的每个厂商分别的均衡价格和利润。（2）假定每个厂商进入该行业有0.05的进入成本，计算厂商数量为3个时的每个厂商均衡的价格和利润。（3）假设该行业有N个厂商，并且它们都认为自己能占到1/N的产量，求长期均衡时候厂商的数量。假定每个厂商有0.05的进入成本。38、假定企业的生产函数为Q=2K0.5L0.5，如果资本存量固定在9个单位上，即K=9，产品价格P为每单位6元，工资率W为每单位2元，请确定：（1）该企业的规模收益状态。（2）求企业应雇佣的最优（能使利润最大的）劳动数量。39、若一国粮食市场的需求函数为QD=6-0.5*P，供给函数为QS=3+P。为支持粮食生产，政府决定对粮食进行每千克0.5元的从量补贴。产量单位为亿吨，价格单位为元/千克。试问：（1）实话补贴后，粮食的均衡价格和均衡产量分别是多少？（2）每千克0.5元的补贴在生产者和消费者之间是如何分配的？（3）补贴之后的财政支出增加额是多少？40、考虑一个生产相同产品的双头垄断行业，两个企业的单位成本为常数，而且都为0。市场反需求函数为P(X)=10-X，其中X=x1+x2为总产量，x1和x2分别为企业1与企业2的产量。（1）求伯兰特模型中的市场均衡价格。（2）求古诺模型中的均衡产量。（3）在古诺模型中，一个企业若想把竞争对手驱9逐出市场，它至少应生产多少产量？（4）假设企业1是斯坦克尔伯格带头企业，企业2为追随企业，求市场均衡产量。41、考虑如下的封闭经济：充分就业产出Y=1000，消费需求C=200+0.8(Y-T)-500r，投资需求I=200-500rne，政府支出G=196，税收T=20+0.25Y，实际货币需求Md/P=0.5Y-250(rne+e)，预期通货膨胀率e=0.10，名义货币供给M=9890。求（1）IS曲线、LM曲线和AD曲线的方程。（2）求达到一般均衡时实际利率、价格水平、消费需求和投资需求的值。（3）当政府支出G增加为216时，求一般均衡时实际利率、价格水平、消费需求和投资需求的值。42、假定政府支出G不再是外生变量，而是G=750-0.1(Y-Y*)，其中Y*是潜在GDP，Y*=4000，再假定其他经济关系由下面模型给出：C=80+0.63Y，I=750-2000r+0.1Y，Md=(0.1625Y-1000r)P，NX=425-0.1Y-500r，再假定价格水平P=1，货币供给Ms=600(单位：10亿美元)。试推导IS曲线表达式，将它同政府支出为外生变量的模型相比，哪条曲线更陡些？为什么？43、假定短期供给函数为Y=14N-0.04N2，劳动力需求Nd=175-12.5(W/P)；劳动力供给Ns=70+5W。劳动者预期P=1的价格水平会持续下去。如果经济开始时位于1000的充分就业产出水平；价格水平为1；名义工资为6美元；实际工资为6美元；就业量为100。试问：（1）当政府支出扩大使总需求曲线右移，总产出增加，价格水平上升到1.10时，就业量、名义工资、实际工资有何变化？（2）当工人要求增加10%的名义工资（因为价格水平上升了10%）使总供给曲线左移，总产出下降，价格水平上升到1.15时，就业量、名义工资、实际工资有何变化？（3）什么是长期的实际产出、实际工资和就业量？（4）为什么实际产出会超过1000美元的充分就业产出水平？44、在新古典增长模型中，集约化生产函数为y=f(k)=2k-0.5k2，人均储蓄率为0.3，设人口增长率3%，求：（1）使经济均衡增长的k值。（2）黄金分割律所要求的人均资本量。45、设卢卡斯供给曲线为y=c（P-P*）+y*，其中c=20000，y*=4000（10亿美元），比如，当价格水平P=1.01，预期价格P*为1，产量y就为4200，即高10于潜在水平y*=4000。假设，总需求曲线为y=1101+1.28G+3.221M/P，（1）假设某一时期经济已处于产量为潜在水平状况，并在近期内预期政策不会变化。货币供给为600，政府支出为750，价格水平为多少？（提示：如果不发生突然变动，实际价格和预期价格水平相同）（2）现假设，美联储宣布，将把货币供给从600增加到620，新的产量水平和价格水平将为多少？（3）现假设，美联储宣布，将把货币供给增加到620，但实际上却增加到了670，新的产量水平和价格水平将为多少？46、考虑某宏观经济模型：收入Y=C+I+G+NX，消费C=80+0.63Y，投资I=350-2000r+0.1Y，实际货币需求M/P=0.1625Y-1000r，净出口NX=500-0.1Y-100（EP/PW），实际汇率EP/PW=0.75+5r，其中政府支出G为750，名义货币供给M为600，假定其他国家的价格水平PW始终为1.0，美国的价格水平前定为1.0。（1）推导出总需求曲线的代数表达式；（2）求由模型所决定的Y、r、C、I、NX的值；47、一种产品有两类生产者在生产。优质生产者生产的每件产品值14美元，劣质产品生产者的每件产品值8美元。顾客在购买时不能分辨优质产品和劣质产品，只有在购买后才能分辨。如果消费者买到优质产品的概率是P，则买到劣质产品的概率是1-P。这样，产品对于消费者价值就是14P+8(1-P)。两类生产者的单位产品生产成本都稳定在11.50美元，所有生产者都是竞争性的。试问：（1）假定市场中只有优质产品生产者，均衡价格应该是多少？（2）假定市场中只有劣质产品生产者，均衡价格应该是多少？（3）假定市场中存在同样多的两类生产者，均衡价格将是多少？（4）如果每个生产者能自主选择生产优质产品或劣质产品，前者单位成本11.50美元，后者单位成本为11美元，则市场价格应该是多少？48、某一行业由同样的50家工厂组成，所有的工厂生产同一种产品，这些产品在完全竞争的世界市场上出售，售价为每单位7.5元，惟一可变要素为劳动，每一个工厂的生产函数如下：X2.2L0.025L2，其中，L是工厂每小时以单位计的产出量所雇劳动力的人数。对X产业的劳动供给曲线已知，为：W40.005L*，其中，W为每个工人的工资率（元/小时），L*为所有愿在该行业ss11工作的工人总数。（1）最初每个工厂由相互独立的厂商拥有，没有工会，劳动力市场为完全竞争市场，计算下列均衡值：工资率、该行业所雇工人总数。（2）50个工厂合并成为一个联合体，工人们建立了工会，集体谈判的结果是制定了一个为期一年的，把工资率定为每小时10.50元，没有工作保证条款，并且世界产品市场依然是完全竞争的，问将有多少工人被雇用？49、假设一个国内垄断厂商的成本函数为TC0.5Q210Q，其国内市场需求函数为P=100-Q。请问：（1）垄断厂商实现利润最大化时的均衡产量、价格和利润各是多少？（2）假如国外的厂商可以55元的价格在国内市场上销售同样的产品，此时国内垄断厂商的产量、价格和利润各是多少？（3）假如政府部门也对这种产品实行最高限价，规定价格不得高于50元，此时国内垄断厂商的产量、价格和利润各是多少？国内市场是出现过剩还是短缺？50、假定经济在开始时产品和货币市场均处于均衡状态。IS方程为Ya(Abr)，其中Y为实际收入，A为政府支出，r为实际利率，a，b为参数，且a=2。LM方程为r1(kYM)，其中M为实际货币供给余额，h，k为参数，且k=0.5。当中央银行hPP增加实际货币供给10亿美元时，若要保持实际利率不变，政府支出A必须增加多少？121212参考答案1、（1）由U=logaX+logaY可得，MUx=U/X=1/x㏑a,MUy=U/y=1/Y㏑a，消费者均衡条件MUx/Px=MUy/Py，整理，得XPx=YPy(2)XPx=YPy解M=XPx+YPy，得X=M/2Px，Y=M/2Py，故对X的需求函数为X=M/2Px；对Y的需求函数为Y=M/2Py（3）对于X=M/2Px，有dx=d(M/2Px)=-M/2Px2，Ex=Px*dx=-1dPx对于Y=M/2Py，同理可得Ey=-1dPxxdPx2、（1）对于U=X2/3Y，有U3X1/2Y，UX2/3。由预算约束3X+4Y=100，可Y2Y1/2(2/3)XYX知，Px=3，Py=4。MUx/Px=MUy/Py，即为341/2(2/3X)Y解X3/2343X+4Y=100，得X=20，Y=10第一个消费者的最优商品购买为X=20，Y=10对于U=X6Y4+1.5lnX+lnY有U6X5Y41.5，U4X6Y31XXYY6X5Y41.54X6Y31由预算约束可知，Px=3，Py=4，MUx/Px=MUy/Py，即为X3Y46X5Y41.5解X34X6Y31Y43X+4Y=100，得X=20，Y=10第二个消费者的最优商品购买也是X=20，Y=10（2）两个人的最优商品购买是相同的，这样两条无差异曲线就经过同样的点，似乎与两条无差异曲线不能相交矛盾。其实，是不矛盾的。因为两个消费者都有自己的无差异曲线图，在各自的无差异曲线图中，两条无差异曲线是不相交的，但上述两个消费者的两条无差异曲线在不同的无差异曲线图中，不存在相交不相交的问题，只不过它们分别与同样的预算线3X+4Y=100相切，切点也相同，都是（20，10）。值得注意是，点（20，10）在两个人看来，所代表的效用是不一样的。3、（1）求一期和二期最优消费，就是求在预算约束下两期消费效用最大值。构0.6180C造拉格朗日函数X=C10.4C2-(100C-2)，分别就C1、C2和求偏导x且令其为零，得1r0.4C0.4C0.60…(1)11rx0.6C0.4C0.40。。。（2）C1C21+r3/213720(1r)22Kx100180C-C=0.。。（3），解得，C=40+72，C=108+60r=2121r11r1+r7272（3）第一期要储蓄的话，Y1必须大于C1，即100﹥（40+1+r）60﹥1+rr﹥0.2,并且从中可知，r﹤0.2时要贷款，r=0.2时不储蓄也不贷款。（3）dC1dr，即利率上升时，第一期消费将减少。dC260﹥0，即利率上dr升时，第二期消费将增加。4、（1）由已知，成本方程为TC=3L+5K，则minTC=3L+5K，S.t.10=L3/8K5/8设拉格朗日函数为X=3L+5K+（10-L3/8K5/8），分别求L、K及的偏导数并令其为零，则得K=L=10，minTC=3L+5K=30+50=80，所以当产量Q=10时的最低成本支出为80元，使用L与K的数量均为10。求既定产量下的最低成本支出和投入生产要素组合除了用（1）题所求方法求解外，还可根据MPPL/MPPK=PL/PK厂商均衡条件求解。（2）花费给定成本使产量最大的厂商均衡条件为MPPL/MPPK=PL/PK，对于生产函数Q=L3/8K5/8，MPPL=3K5/8L5/8，MPP=85L3/8K3/8，则K=L8代入总成本为160元时的成本函数3L+5K=160，求得K=L=20，则Q=205、（1）生产的第一、二和三阶段的判别取决于MPPL和APPL，当MPPL和APPL都等于0到两者相等时即APPL为最大值时为第一阶段；从这一相等处到MPPL为0为第二阶段，从MPPL变为负值起为第三阶段。根据这一原理，先要计算出APPL为最大及MPPL=0时投入劳动的数值。由x=-L3+24L2+240L，推出APPL=-L+24L+240dAPPL2L24，令其为0，求得L=12dLMPPL=-3L2+48L+240，令其为0，则得L=20可见，L﹤12，生产处于每阶段；12﹤L﹤20，生产处于第二阶段；L﹥20，生产处于第三阶段。（2）当产品价格Px=SAVC的最小值时，工厂停止生产。SAVC最小发生于APPL为最大时。从上计算已知，L=12时，APPL达最大值。当L=12时，产量x=4608.由于假定工厂每周工作40小时，每小时工资为12美元，故每个工人的周工资W=12*40=480美元。雇佣12个工人耗费的工资成本为WL=480*12=5760美元，这就是总可5760变成本。因此，SAVC=4608=1.25美元。产品价格如低于1.25美元，则停止生产。（3）厂商均衡时，W=VMP=MPPL*Px，所以Px=W/MPPL如果按题目假定雇佣16个工人时，则MPPL=240，又已知每个工人周工资为480美元，则可求得Px=480/240=2美元从生产函数x=-L3+24L2+240L中可知，当L=16时，x=5888，当Px=2美元，产量x=5888时，总收益TR=2*5888=11776美元，而总可变成本TVC=480美元*16人=7680美元从总收益中减去总可变成本即为固定成本和利润之总和，其值为11776-7680=4096美元。由于利润为1096美元，故固定成本TFC=3000美元。6、（1）如市场需求量仅有8单位产量，厂商选B方案，因B方案的平均成本14AC=50/Q+Q=14.25，而A方案的平均成本AC=80/Q+2+0.5/Q=16（2）如果选择A，其平均成本至少应等于B方案或不高于B，即50/Q+Q=80/Q+2+0.5/Q，求得，Q=10和Q=-4。Q=-4是不合理的，可知Q=10，即市场需求量至少为10单位。（3）公司必须使用这两个工厂，若只用一个工厂，成本会太高。若计划产量为22单位，两个工厂分配产量的原则应使它们的边际成本相等，才会使总成本最低。如果边际成本不相等，产量的调整应当是使较高的边际成本向较低的边际成本转移。根据题中假定，设方案A的工厂的产量为QA，则方案B的工厂的产量就是22-QA。要使MCA=MCB，即2+Q=2(22-QA)可得QA=42，QB=22-14=8。这时总成本最低，为C=CA+CB=3207、（1）已知代表性厂商成本函数为TC=0.1q2+q+10，则AVC=0.2q+1。显然，当产量q任何数时，MC≧AVC，故厂商的短期供给函数为P=MC，即P=0.2q+1.产量q也即厂商供给量，故厂商的短期供给函数为P=0.2q+1，也即q=5P-5(P≧1)。我们还知道该行业有100个相同的厂商，行业的供给曲线是各个厂商的供给曲线水平方向的相加，故行业的短期供给曲线也即供给函数为QS=(5P-5)*100（P≧1）。（2）已知市场需求函数为QD=4000-400P，而市场供给函数也即行业供给函数已经计算出来为QS=500P-500，市场均衡时QS=QD，因而市场均衡价格P=5美元，市场均衡产量Q=QS=QD=2000.（3）征收单位产品税，意味着产品的成本增加，从而供给价格上升，也就是说，在同样的价格水平上，现在供给更少了。因此，原来的行业的总供给函数’‘为QS=500P-500，征税以后变为QS=500(P-t)-500。市场均衡时QS=QD，推出P=5.5‘美元，新的市场均衡产量为QS=QD=1800。由于税收的作用，产品的价格提高了0.5美元。但整个行业的销售量下降了200单位。进一步分析我们会发现，价格提高的数量小于每单位产品的税收数量（0.5﹤0.9）。可见，在0.9美元的税收中，有0.5美元通过价格转移到消费者身上，剩下的0.4美元由厂商来承担。（4）草图考生自己画吧。征税前，CS=（10-5）*2000/2=5000，CP=（5-1）*2000/2=4000。征税后，需求曲线未变，而供给曲线上移到QS‘，此时的CS’=(10-5.5)*1800/2=4050，CP’=（5.5-1.09）*1800/2=3969可见，未征税时CS+CP=9000，而征税后CS’+CP’=8019，再加税收0.9*1800=1620。按假定，社会总福利变为8019+1620=9639，尽管征税后消费者和生产者的剩余总和减少了，但由于有了税收，社会总福利还是增加了639。8、（1）由于成本不变，因此该行业供给曲线在价格等于最低平均成本时有着完全弹性，即行业供给曲线是一条水平线，其高度为长期均衡价格，它等于最低的长期平均成本。为找到最低LAC，可令LAC=LMC，即q2-50q+750=3q2-100q+750，所以q=25，LAC=LMC=125.这样，行业长期供给曲线为P=125。（2）已知市场需求函数是Q=2000-4P，又从上问知行业长期均衡价格P=125。因此可求得该行业的总销售量或者说总产量为Q=2000-4*125=1500。又已知长期均衡时每个厂商的产量q=25，因此，长期均衡时该行业有厂商N=1500/25=60(家)。（3）对产品征相等于产品单价20%的营业税，就等于价格上涨20%。因此，供给曲线向上移动为P=125+125*20%=150。从市场需求曲线Q=2000-4P得该行业产销量为Q=2000-4*150=1400。（4）如果营业税废除，代之以每吨收50美元的消费税，则每吨价格变为15P=125+50=175。这时市场的产销量Q=2000-4*175=1300。这时该行业有厂商N=1300/25=52（家）。（5）如果所有税收废除，行业回到（2）的均衡状态，即共有60家厂商。若政府再给每吨产品S美元津贴，使该行业中厂商增加3家，即增加到63家。由于每个厂商的产量仍为25，因此行业产量从1500增加到1500+3*25=1575。从市场需求函数Q=2000-4P中可知，当Q=1575时，P=106.25美元。原来的均衡价格是125，现在成为106.25，可见，每吨产品津贴是125-106.5=18.75美元。9、（1）已知总成本函数为LTC=0.1q3-1.2q2+11.1q，所以平均成本函数LAC=0.1q2-1.2q+11.1。欲求LAC最小值的产量和价格，只要令dLAC0，可得dqq=6。所以LAC=7.5。在长期均衡中，价格等于长期平均成本，即P=7.5。（2）已知市场需求函数为Q=6000-200P，又已经知道厂商长期平均成本为最小的价格是P=7.5。这一价格就是行业长期均衡价格，因为只有行业长期均衡时厂商的产品价格才会等于最低平均成本。这样，将这一价格代入需求函数就可求得行业的长期均衡产量为Q=6000-200*7.5=4500。（3）行业的长期均衡产量为4500，从（1）中又已知每个厂商的均衡产量为q=6，因此该行业人数为Q/q=750（家）。（4）①如果政府用发放执照办法将该行业竞争人数减少到600家，即市场销售量为Q=600q，这一销售量就是市场的实际需求量，又已知市场需求函数为Q=6000-200P，因此，只要将这一销售量代入需求函数，就可求得每一厂商的需求函数，P=30-3q。完全竞争行业中厂商均衡时，P=MC，即30-3q=0.3q2-2.4q+11.1，于是得到厂商均衡产量q=7，均衡价格P=30-3q=9。这就是政府将该行业竞争人数减少到600家时每家厂商的产量和销售价格。②假如营业许可证是免费领到的，则每家厂商的利润=Pq-TC=9*7-(0.1*73-1.2*72+11.1*7)=9.8。③只要对每张营业证收费9.8，即可把每个厂商的超额利润化为零。10、（1）已知利润极大时的产量为40吨，而利润极大化的条件是MR=MC。要求MR，只要求出Q=40时的MC。MC=dSTC0.3Q2-12Q+140，把Q=40代入，得MR=MC=140dQ美元。又知=1000美元，而=TR-STC，那么TR=+STC，当Q=40时，STC=5400美元。所以，TR=6400美元。至于销售价格，可根据STR=PQ求得P=STR/Q=6400/40=160（美元/吨）。（2）根据MR=P（1+1/Ed）可求得Ed。由上问可知，在均衡点P=160，MR=140，代入，得Ed=-8，均衡点的点弹性系数为-8。dQPdP1（3）根据点弹性系数可以求出需求曲线的斜率b。因为Ed=-8，所以b==-，dPQdQ21代入假设的需求方程P=a+bQ。得P=a-21Q，又已知P=160时Q=40，所以a=180，因此需求方程为：P=180-Q。2（4）已知STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，SFC=3000，所以SVC=0.1Q3-6Q2+140Q，厂商能否生产SAVC的最低点是否小于价格90。SAVC=SVC/Q=0.1Q2-6Q+140。1612令dSAVC0.2Q60，得Q=30。代入，得SAVC=50﹤90，即SAVC﹤P，故厂商可以dQ继续生产，如果价格降到50以下，厂商会停止生产。(5)前面已求出需求方程P=180-1Q，则MR=180-Q，现在知道由于征税，导致利润极大化2的产量由原来的40吨减为39吨，即Q=39，则MR=180-39=141美元，SMC=128.美元。因为征税，使SMC与MR不等。MR与SMC之间的差额就是每单位产品的纳税额。故每单位产品的纳税额=MR-SMC=141-128.3=12.7。11、（1）垄断者出售8单位产品的总收益TR=PQ=（16-Q）Q，已知Q=8，所以TR=64（美元）。（2）如果垄断者实行一级价格歧视，即对每单位索取不同的价格，则从第1单位到第8单位的产品价格分别为15、14、13、12、11、10、9、8美元，于是垄断者的收益=15+14+13+12+11+10+9+8=92美元。所以，CS=92-64=28（美元）。（3）垄断者实行二级价格歧视的总收益为：12*4+8*4=80（美元）。垄断者实行二级价格歧视时所掠夺的消费者剩余为CS=80-64=16（美元）。12、（1）在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1=MR2=CMR=MC。已知Q1=32-0.4P1，则MR1=80-5Q1，又知Q2=18-0.1P2，则MR2=180-20Q2，还知成本函数TC=Q2+10Q，所以MC=2Q+10。从MR1=MC，得Q1=14-0.4Q；从MR2=MC，得Q2=8.5-0.1Q。所以，Q=Q1+Q2=14-0.4Q+8.5-0.1Q，推出Q=15。把Q=15代入，得Q1=8，Q2=7，P1=60，P2=110。利润=TR1+TR2-TC=875。（2）若两个市场价格相同，即P1=P2=P。已知Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2，所以，Q=Q1+Q2=50-0.5P。即P=100-2Q，则MR=100-4Q。TC=Q2+10Q中得MC=2Q+10。利润极大化的条件是MR=MC，即100-4Q=2Q+10，得P=70，=TR-TC=PQ-(Q2+10Q)=675。13、题中已知市场1的需求函数为P1=100-2Q1，则总收益函数为TR1=100Q1-2Q2；市场2的需求函数为P2=120-3Q2，则总收益函数为TR2=120Q2-3Q2；厂商的总成本为生产成本与运输之和。即TC=TC1+TC2=80(Q1+Q2)-(Q1+Q2)2+0.4aQ1+0.5(40-a)Q2。则厂商的利润函数为：=-Q12+20Q1-0.4aQ1-2Q22+20Q2+0.5aQ2+2Q1Q2，要使利润最大，根据微积分原理，令对Q1、Q2、a的偏导数为零，则Q12Q1+20-0.4a2Q20Q24Q2+200.5a2Q100.4Q+0.5Q0a12解，得：Q126.4Q221.1a9.4，则P1100226.4747，P2120321.1856.4614、（1）由LTC=0.001q3-0.425q2+85q，得LAC=0.001q2-0.425q+85；由q=300-2.5p，17得p=120-0.4q。长期均衡时，实际需求曲线必然和LAC曲线在均衡点上相交。令LAC=p，则有0.001q2-0.425q+85=120-0.4q，解，得q=200p=40(2)长期均衡时，主观需求曲线必然和LAC曲线相切，且MR=MC，由LTC=0.001q3-0.425q2+85q得LMC=0.003q2-0.85q+85。当q=200时，LMC=35，因此，这时MR=35。运用公式MRP(11)，得=-8。（3）由于主观需求曲线被假定为直线，假定为P=A-q，即当q=0时的价格为A，即需求曲线与价格轴（纵轴）相交价格距为A，则有PAP(根据需求弹性的几何图形)，得A=45，而主观需求曲线的斜率为bAP45400.02。于是有主观需求曲线：q200P=45-0.025q。15、（1）根据假设条件，这两个厂商行为属古诺模型。从产品需求函数Qd=240-10p中可知，当P=0时，Qd=240。根据古诺模型，这两个厂商利润极大时的产量为QQ124080，整个市场摘得来Q=80+80=160。AB3(2)完全竞争时，厂商人数n越多，各厂商均衡产量的总和即总产量nn1240就越接近240，而价格则越接近于零，反之，完全垄断时，n=1。因此该厂商均衡产量为111240120，价格p=12(美元)。（3）厂商A的利润为ATRATCAPQA88064(美元)。同样可求得，B640(美元)。完全竞争时，A0，完全垄断时，APQA121201440（美元）。（4）再有一厂商进入该行业时，QQQ124060，总产量ABC4QQAQBQC180，将Q=180代入需求函数，得P=（240-180）/10=6（美元）。如有更多厂商进入，则各厂商的均衡产量越小，总产量越接近于240，价格则越低。16、（1）该行业属于斯威齐模型，即拐折需求曲线模型。（2）当Q=20时，p=25-0.25*20=20。然而，当p=20，Q=20时，对于p=25-0.25Q来说，MR1250.5Q15；对于p=35-0.75Q来说，MR2350.75Q5。这就是说，MR在15—5之间断续，边际成本在15—5之间都可以达到均衡。现在假定TC1=200+5Q+0.255Q2，由此得MC1=5+0.5Q。当MRMC时，解，得Q1=20；当11MR2MC2时，解，得Q2=15。显然只有Q1=20才符合均衡条件，因为题目假定只有Q时，p=35-1.5Q才适用。（3）当TC2=200+8Q+0.25Q2时，MC80.5Q。当MRMC时，解，得Q1=17；2112018当MR2MC2时，解，得Q2=13.5；显然，Q1是均衡产量。这时，p=p250.251720.75。利润20.7517(200817)0.2517255.5。利润为负，说明亏损，但这是最小亏损额。17、设车主的初始财富W0=100000，可能发生损失L=20000，防盗装置花费A=1950，W1是汽车未被盗时的财富，W2是汽车被盗时的财富。V（W）=㏑W为自然对数。（1）车主如果不安装防盗装置，其财富W1100000，W21000002000080000；预期效用E（AV）=075㏑10.0000025㏑+；如果车主安装防盗装置，财富为W1=100000-1950=98，W2=80000-1950=78050；预期效用E（CV）E（BV）,E（BV）E（AV），所以车主应该选择安装防盗装置。（2）当汽车保险费P=5200时，若车主选择投保，且投保后不安装防盗装置，财富为W1=100000-5200=94800，W2=100000-5200-20000+20000=94800；预期效用为E（CV）=㏑9480=011.4，E（CV）E（BV），所以车主在保险公司对其安装防盗装置不加任何监督时，将购买此保险。在车主选择投保的情况下，车主是否安装防盗装置属于道德风险，车主会选择不安装防盗装置。（3）当保险费P=3210，车主安装防盗装置时的财富W1W21000001950321094840，预期效用E（DV）=㏑9484=011.4，E（DV）E（CV），所以车主会购买此保险。18、（1）设Y1是没有遗失的旅行花费，Y2是发生遗失的旅行花费。如果此人没有购买保险，Y1=10000，Y2=9000，E（U）=0.75lnY10.25lnY29.1840；如此此人购买了保险，Y1100002509750，Y210000250100010009750，预期效用为E（1U）=0.75lnY10.25lnY29.1850，E（1U）E(U)，所以该会购买保险。（3）设此人为购买保险愿意支付的最高保费是P，则Y1Y210000P，预期效用为E（2U）=0.75lnY10.25lnY2ln（10000-P），要使此人愿意购买保险，必须满足E（2U）E（U），即ln(10000P)9.1840，求解可得P260。所以，此人为购买保险愿意支付的最高保费是260元。（3）此人在购买保险以后，遗失1000元的概率由25%上升到30%，则不够买保险的预期19效用为E'(U)0.7ln100000.3ln90009.1，设保费上限是P，P必须满足ln(10000P)9.178，P311.45。所以保费在311.45元以下此人都愿意支付。19、（1）由题设，Q=-0.01L3+L2+36L，P=0.10，W=4.80。当厂商利润极大时，有WVMPPMPPPdQ，即4.800.10(0.032L236)L，解得L=20，LLdL3舍去，因dMPPL(L20)0.062021.6，故L=60，即厂商每天将投入60劳dL33动小时。（2）TRTCpQ(FCVC)PQ(50+WL)=22（美元），即每天获得的纯利润为22美元。20、依题设，即求maxW(q12)q2，S.t.q12q2100；构造拉格朗日函数&（q12)(q12q210)，令一阶偏导数为零&q1q20，&q2q12+20，&=q+2q100，解得，q4，q3，即当这两种商品的产量分别为4单位、31212单位时，该经济的社会福利达于最大。21、（1）该产品为垄断厂商生产时，市场需求函数即该厂商的需求函数。由Q100010P得P1000.1Q，得边际收益函数MR1000.2Q，由成本函数C=40Q，得MC=40=AC。利润极大时，MC=MR，即40=100-0.2Q，得Q=300，P=70，70300403009000，即产量、价格和利润分别为300、70和9000。（2）要达到帕累托最优，则价格必须等于边际成本，即P=100-0.1Q=40=MC，得Q=600，P=40。（3）当Q=300，P=70时，消费者剩余为300CS0(1000.1Q)dQPQ300(8570)4500；当Q=600，P=40时，消费者剩余为CS600(1000.1Q)dQPQ600(7040)18000。社会福利的纯损失为：018000-4500-9000=4500。在此，18000-4500=13500是垄断所造成的消费者剩余的减少量。其中9000转化为垄断者利润，因此社会福利的纯损失为4500。22、（1）从厂商需求函数求得边际收益函数为MR=600-4Q，从成本函数求得边际成本函数为MCp6Q400，令MCpM，即6Q-400=600-4Q，得Q=100，P=400，400100(31002400