江苏省徐州五中2020学年高一数学上学期期中测试试题

2020学年度第一学期期中测试高一数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题纸上交。2、答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题纸上。3、作答时必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1．已知全集U1,2,3,4，集合A1,2,4，B1,3,4(AB)▲．，则集合CU2．函数f(x)xlg(1x)的定义域为▲．3．已知f(x)x2,(x1)，求ff(2)▲．x21,(x1)4.如果幂函数f(x)x的图象过点(2,2)，则f(4)▲．5.若指数函数f(x)(2a1)x是R上的减函数，则a的取值范围是▲．6.不等式log(1x1)1的解集为▲．27．设a0.23,b20.3,clog30.2，则a,b,c按照由大到小的关系是▲．（用“>”号连接）8.若方程log3xx2在区间(a,b)上有一个零点（a,b为连续整数），则ba▲．9.已知函数f(x)loga(2x1)2的图像恒过定点P，则点P的坐标是▲.10.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xa,则f(1)▲．11.已知Ax2axa3,Bx1x5，若ABB，则实数a的取值范围是▲．12．函数yx21x的值域为▲．13.已知定义域为(,0)(0,)的奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0，则不等式f(x)f(x)0的解集为▲．x14.已知函数f(x)log2x,0x4d且满足x212x35,x，若存在abc4f(a)f(b)f(c)f(d)，则abcd的取值范围是▲．二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本题满分14分）记R为实数集，函数f(x)2xx2的定义域为集合M，函数g(x)x22x2的值域为集合N。用区间的形式示各集合并求下列小题：（1）M，N；（2）MN,MCRN。16．（本题满分14分）求下列各式的值：11)033（1）0.02733(3)3([(2)4]41644(4)4；（2）lg252lg8lg5lg20lg22log1852log53。3217．（本题满分14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资A类产品的收益与投资额成正比（f1(x)k1x），投资B类产品的收益与投资额的算术平方根成正比（f2(x)k2x）。已知投资16万元时，A，B两类产品的收益分别为2万元和4万元。（1）分别写出A，B两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭有32万元资金，全部用于理财投资A，B两类产品，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益（f(x)f1(x)f2(x)），其最大收益是多少万元？18．(本题满分16分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)log(24x)2。（1）求函数f(x)的表达式；（2）利用定义证明函数f(x)在(,0)上为单调减函数；（3）若f(a1)f(3a2)0，求a的取值范围。（本题满分16分）已知二次函数f(x)ax22ax1b，满足f(1)2，值域为[0,)。求二次函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)kx在(1,1]上是单调函数，求k的取值范围；(3)若不等式f(2x)k?2x0在x[1,1]上恒成立，求实数k的取值范围。20．（本题满分16分）设函数f(x)2nx3，其中m,nR。mx4m（1）若mn1，求函数f(log2x)在区间[1,4]上的取值范围；（2）若n1，且函数f(x)在区间[1,1]上恰有一个零点，求实数m的取值范围；（3）若m1，对任意的x1、x2[n1,n1]，都有f(x1)f(x2)6，求n的取值范围。2020145701.2,32.[0,1)或x0x13.14.25.1a16.(1,1]7.bac222(0,2)311.1a2或a8.9.10.22312.[2,)13.(2,0)(0,2)14.(32,35)6902x015.122x02x2M[2,2]4g(x)(x1)215N[1,)721MN[2,)10CRN(,1)12M(CRN)[2,1)1416.(1)103)188(4)=(3=1073(2)=2lg83lg5(lg5lg4)lg22log285log59lg25213915142211f1(16)16k12k1f2(16)4k24k2f1(x)1[0,)x,x8f2(x)x,x[0,)18214612BxA32-xf(x)1(32x)x41xx988xt,(t0)xt2f(t)1t2t4,(t0)118t4x16fmax(x)f(16)613A16B1661418.1x0x0f(x)Rf(x)f(x)[log2(4x)2]log2(4x)22f(x)log2(4x)2,x04log2(4x)2,x02(,0)x1x25f(x1)f(x2)log2(4x1)2log2(4x2)2log2(4x1)74x2x1x204x14x24x1180x24log2(4x1)0f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)94x2f(x)(,0)103f(x)R(,0)f(x)R12f(a1)f(3a2)0f(a1)f(3a2)f(a23)a1a2314a(1,2)161ab----------------------4(2)g(x)f(x)k11---------------------6k2---------------------8(3)h(x)f(2x)f(1)a2a1b224a24a?(1b)012312f(x)f(x)1x2x122kx1x2(k1)x1(1,1]22k11k0kx1(2x)2(k1)?2x122令2xt，x[1,1]，t[1,2]。2h(x)f(2x)kx0在x[1,1]上恒成立转化成()12(k1)10在t[1,2]上恒成立，ht2tt22---------------------9分当k11时，即k1，22只需()(1)0即可，解得k1k1---------------------11，；hminth242分1k121k1，当时，即22只需hmin(t)h(k1)0即可，解得2k0，当k12时，即k1，只需hmin(t)h(2)0即可，解得k---------------------15分综上所述k0。---------------------16分20.解：（1）当mn1时，f(x)x2x1，4f(logx)log22log2x12x4，令log2xt，x[1,4]，t[0,2]，1k0；-------13分21，此时无解；4----------1分----------2分f(t)t2t1，此二次函数的对称轴为t412[0,2]，f(log2x)[0,9]；----------4分4（2）n1时，f(x)2x3，mx4m当m0时，f(x)x30，4x3[1,1]，m0符合题意；----------5分4当m0时，（i）14(3)42310且1，m4mmm2m[1,1]m1m1解得或（舍去）----------64；分f(1)?f(1)(2170)(2)（ii）44,解得1m7；----------7分88（iii）当f(1)0时，m1，此时f(x)1x2x70，888解得x1或x1，在[1,1]有两个零点，不合题意；----------8分7（iv）当f(1)0时，m7，此时f(x)7x2x10，888解得x1或x11,1]有两个零点，不合题意；----------9，在[分7综上所述m的取值范围为1m71。---------108或m分8（3）m1时，f(x)x2nx1，4nn1时，即n2x1、x2[n1,n1]，都有当，此时对任意的2f(x1)f(x2)fmax(x)fmin(x)f(n1)f(n1)6，解得2n3；-----------------------------------------------------12分当n1n1，即2n2，此时需要满足n2f(n1)f(n)62，解得2n2；----------------------------14f(n)f(n1)62分当nn1时，即n2，此时对任意的x1、x2[n1,n1]，都有2f(x1)f(x2)fmax(x)fmin(x)f(n1)f(n1)6，解得3n2；n综上所述n的取值范围为33。----------------------------------------------16分（注：可以根据不同的酌情给分）