2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试题（含答案）

学科网（北京）股份有限公司2022年牡丹江市毕业学业考试数学一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分）1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．65．在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（）A．B．C．D．6．如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°7．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（）A．B．C．D．8．若关于x的方程无解，则m的值为（）A．1B．1或3C．1或2D．2或39．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．120°D．150°10．观察下列数据：，，，，，…，则第12个数是（）A．B．C．D．11．下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③12．如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为______．14．如图，，，请添加一个条件______，使．15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件______元．16．一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是______．17．的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为______．18．抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．19．如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______．20．如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①；②；③若，，则；④，正确的是______．三、解答题（共60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值．，其中．22．（本题满分6分）已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．23．（本题满分6分）在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别是6和8，以AD为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE．连接CE．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长．24．（本题满分7分）为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请解答下列问题：（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是______；（3）若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？25．（本题满分8分）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．26．（本题满分8分）如图，和，点E，F在直线BC上，，，．如图①，易证：．请解答下列问题：（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；（2）请选择（1）中任意一种结论进行；（3）若，，，，则______，______．27．（本题满分10分）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，，BD平分，交AO于点E，交AC于点F，．若OB，OC的长分别是一元二次方程的两个根，且．请解答下列问题：（1）求点B，C的坐标；（2）若反比例函数图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式；（3）平面内是否存在点M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由．2022年牡丹江市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CBDBDCDBCDBC二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．．14．∠A＝∠D等（符合题意即可）．15．15．16．4．17．或．18．（3，5）．19．或．20．②③．说明：第13题可得分，不得分；第17题、第19题，只填一个正确答案得2分；第20题只填一个正确答案得2分，含有错误答案不得分．三、解答题（共60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值．解：．当时，原式．22．（本题满分6分）．（1）解：∵抛物线过，B（3，0）两点，∴解方程组得∴这个抛物线的解析式为．（2）．23．（本题满分6分），．24．（本题满分7分）解：（1）（人）．答：这次被抽查的学生有60人．（2）补全图形见图，B类活动扇形圆心角的度数是120°．（3）（人）．答：全校最喜爱雪地足球的学生有200人．25．（本题满分8分）（1）甲的速度为300米/分钟，乙的速度为800米/分钟．（2）解：设直线FG的解析式为．∵过F（3，0），G（6，2400）两点，∴解方程组得∴这个函数的解析式为．自变量x的取值范围是．（3）分钟，分钟，6分钟．26．（本题满分8分）解：（1）图②：．图③：．（2）图②：．证明：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，∴．∴BC＝EF．∵，∴．或图③：．证明：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DFE，∴．∴BC＝EF．∵，∴．（3）BC＝8，BF＝14或18．27．（本题满分10分）解：（1）设B种防疫用品成本x元/箱，A种防疫用品成本元/箱．由题意，得．解得x＝1500．检验：当x＝1500时，，所以x＝1500是原分式方程的解．（元/箱）．答：A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱．（2）设B种防疫用品生产m箱，A种防疫用品生产箱．，解得．∵B种防疫用品不超过25箱，∴．∵m为正整数，∴m＝20，21，22，23，24，25．共有6种方案（3）4种：33台．28．（本题满分10分）解：（1）由解得，．∵OB，OC的长分别是方程的两个根，且OB>OC，∴，．∴，C（2，0）．（2）∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°．∵∠CAO＝∠DBC，，∴∠AFB＝∠AOB＝90°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC．∵∠AFB＝90°，∴∠BAC＝∠BCA．∴．∵，∴，∴．∴．∵在Rt△ABO中，．∴D（5，4）．∴反比例函数解析式为．（3），，．说明：如果学生的解法与参考答案的解法不同，请阅卷教师参考评分标准按步骤的情给分．