动能和动能定理

3.动能和动能定理　nullnull一、动能【思考】如图所示是古代战争中攻击城门的战车,战车上装有一根质量很大的圆木,有很多士兵推着战车使圆木以很大的速度撞击城门,轻而易举地将城门撞破。圆木的质量很大,速度很大时,是为了增加圆木的什么能?null提示:动能。null1.物体由于运动而具有的能量叫作_____。2.动能的达式:Ek=______。3.动能是标量,_____量(选填“状态”或“过程”)。4.单位:焦耳(J)。动能状态null二、动能定理【思考】如图所示,F为物块所受的合外力,力F在位移为l上做的功W合。(1)物块的动能如何变化?(2)合外力做的功W合和动能的变化ΔEk相等吗?null1.推导过程:null2.内容:力在一个过程中对物体做的___,等于物体在这个过程中___________。3.表达式:W=功动能的变化null一　动能的性质1.动能的“三性”:(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。(2)标量性:动能是标量,没有方向。(3)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻)的速度相对应。null2.动能与速度的三种关系:(1)数值关系:Ek=mv2,同一物体,速度v越大,动能Ek越大。(2)瞬时关系:动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。null(3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变。null【思考·讨论】　如图,A球质量大于B球质量,球从斜面上滚下,静止在地面上的纸盒被碰后,滑行一段距离停下来。你认为物体的动能可能与哪些因素有关? null提示:物体的动能与物体的质量和速度有关。null【典例示范】　下列关于动能的说法,正确的是 (　　)A.汽车的动能一定比火车的动能小B.汽车的动能有可能比火车的动能大C.速度相同的汽车和火车一定具有相同的动能D.质量相同的两辆汽车一定具有相同的动能null【素养训练】1.对于一定质量的物体,以下说法中正确的是 (　　)A.动能不变,速度一定不变　　B.速度变化,动能一定变化C.速度不变,动能可能改变 D.动能变化,速度一定改变null2.体积相等的铁球和木球在水平地面上以相同的速度做匀速直线运动,它们的动能大小关系有 (　　)A.铁球的动能大 B.木球的动能大C.两球动能一样大 D.无法判断null【补偿训练】　　下列关于动能的说法中,正确的是 (　　)A.物体的动能不变,则其速度也一定不变B.物体的速度不变,则其动能也不变C.物体在合外力作用下做变速运动,动能一定变化D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零null二　动能定理的含义1.W的含义:包含物体重力在内的所有外力所做功的代数和。2.W与ΔEk的关系:合力做功是引起物体动能变化的原因。(1)合力对物体做正功,即W>0,ΔEk>0,表明物体的动能增大。null(2)合力对物体做负功,即W<0,ΔEk<0,表明物体的动能减小。(3)如果合力对物体不做功,则动能不变。3.动能定理的实质:功能关系的一种具体体现,物体动能的改变可由合外力做功来度量。null【典例示范】　质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,AB的水平距离为s。下列说法正确的是 (　　)nullA.重力对小车所做的功是mghB.合力对小车做的功是mv2+mghC.推力对小车做的功是FsD.阻力对小车做的功是Fs-mv2-mghnull【解析】选C。小车由A运动到B,克服重力做功,故A错误;根据动能定理,合力的功等于小车动能的变化,由题意可知,小车动能的变化为mv2,故B错误;推力为恒力,在力方向上的位移为s,根据功的定义有:W=Fs,故C正确;以小车为研究对象,根据动能定理,有:Wf+Fs-mgh=mv2,故阻力对小车做的功为:Wf=mv2+mgh-Fs,故D错误。null【素养训练】1.下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系,正确的是 (　　)A.物体做变速运动,合外力一定不为零,动能一定变化B.若合外力对物体做功为零,则合外力一定为零C.物体的合外力做功,它的速度大小一定发生变化D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零null2.质量为m的跳水运动员,从离水面高为h的跳台上以速度v1跳起,最后以速度v2进入水中,若不计空气阻力,则运动员起跳时所做的功等于 (　　)null【解析】选C。运动员所做的功转化为运动员的动能,W=,在整个过程中,由动能定理可得:mgh=,解得:运动员所做的功W=-mgh,故A、B、D错误,C正确。null【补偿训练】1.有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是 (　　)A.木块所受的合外力为零B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力的功为零C.重力和摩擦力的总功为零D.重力和摩擦力的合力为零null【解析】选C。木块做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,合外力不为零,A错误;速率不变,动能不变,由动能定理知,合外力做功为零,支持力始终不做功,重力做正功,所以重力做的功与摩擦力做的功代数和为零,但重力和摩擦力的合力不为零,C正确,B、D错误。null2.足球运动员用力将以10m/s的速度迎面飞来的质量为0.5kg的足球踢出,使足球以20m/s的速度飞出并在水平面上滚动了40m后停止,已知踢球时的平均作用力为100N,则运动员对足球所做的功和足球速度变化的大小分别是 (　　)A.75J　10m/s　　 B.4000J　10m/sC.100J　30m/s D.75J　30m/snull【解析】选D。在踢球的过程中,人对球所做的功等于球动能的变化,则人对球所做的功为:W=mv2-=×0.5×202J-×0.5×102J=75J。速度的变化量Δv=v-v0=20m/s-(-10)m/s=30m/s,故D正确。null三　动能定理的应用思路1.动能定理公式中“=”体现的“三个关系”: 数量关系 合力的功与物体动能的变化可以等量代换 单位关系 国际单位都是焦耳 因果关系 合力做的功是物体动能变化的原因null2.“一个参考系”:高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。3.应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错。null4.动力学问题两种解法的比较: 比较项 牛顿运动定律和运动学公式结合 动能定理 适用条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下,物体做直线运动或曲线运动均适用null 比较项 牛顿运动定律和运动学公式结合 动能定理 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能,不关注细节 运算方法 矢量运算 代数运算 相同点 确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析 null【思考·讨论】　情境:如图所示,一辆汽车正在上坡路上加速行驶。null讨论:(1)汽车上坡过程受哪些力作用?各个力做什么功? (2)汽车的动能怎样变化?其动能的变化与各个力做功有什么关系? null提示:(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用,上坡过程中牵引力做正功,重力、阻力做负功,支持力不做功。(2)由于汽车加速上坡,其动能增大,汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。null【典例示范】如图所示，质量为m的物体在竖直平面内的光滑弧形轨道①上，由高h＝1m的A点，以v0＝4m/s的初速度沿轨道滑下，进入BC轨道，已知BC段的动摩擦因数μ＝0.4②，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)物体滑至B点时的速度③。(2)物体最后停止在离B点多远的位置上④。null【审题关键】 序号 信息提取 ① 轨道AB部分不存在摩擦力 ② 轨道BC部分存在摩擦力 ③ B点的速度大小和方向 ④ 物体的末速度为0null【解析】(1)设物体到达B点的速度大小为v,对物体从A到B的过程,由动能定理有:mgh=得:v=6m/s,方向水平向右null(2)设物体在BC轨道滑行的距离为x,对物体从B到C的过程,由动能定理有:-μmgx=0-mv2得:x=4.5m:(1)6m/s,方向水平向右(2)4.5mnull【规律方法】应用动能定理分析多过程问题的思路(1)当题目中不涉及a和t,而涉及F、l、m、v等物理量时,优先考虑使用动能定理。(2)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间过程的速度时,也可以全过程应用动能定理求解。null【素养训练】1.关于做功和物体动能变化的关系,正确的是 (　　)A.只有动力对物体做功时,物体动能可能减少B.物体克服阻力做功时,它的动能一定减少C.动力和阻力都对物体做功,物体的动能一定变化D.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差null2.(多选)一物体置于水平面上,在水平恒力F作用下,从静止开始做匀加速直线运动,发生位移d时,撤去水平恒力F,物体再发生位移d停止,则运动过程中(　　)A.物体受动摩擦力大小为B.物体受动摩擦力大小为C.物体最大动能为D.物体最大动能为null【解析】选A、C。对全程根据动能定理有:Fd-f·2d=0-0,则:f=F,故A正确,B错误;加速完成时动能达到最大,故对加速过程根据动能定理有:Fd-fd=Ek-0,解得:Ek=Fd,故C正确,D错误。null3.(多选)如图所示,在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看作斜面),甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下,最后都停在水平沙面BC上。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同,斜面与水平面连接处可认为是圆滑的。则下列说法中正确的是 (　　)nullA.甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率B.甲在B点的速率一定小于乙在B′点的速率C.甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程D.甲、乙从A点出发到停下,两人位移的大小相等null【解析】选A、D。设斜面的倾角为θ,两人在斜面下滑的过程中,根据动能定理得:mgh-μmgcosθ·s=mv2-0,scosθ是斜面底边的长度。因为斜面AB的底边短,则沿AB段到达B点的速率大,故A正确,B错误;对全过程运用动能定理得,mgh-μmgcosθ·s1-μmg·s2=0,整理得,mgh-μmgs水平=0。可知两人沿两轨道滑行水平位移null相等也可得到两人的位移相同。根据几何关系知甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程。故C错误,D正确。null【补偿训练】　　如图所示,小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下,最终停在水平轨道上的B点,小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同,A、B两点的连线与水平方向的夹角为α,不计物块在轨道转折时的机械能损失,则动摩擦因数大小为 (　　)nullA.tanθ　　　　　　　　 B.tanαC.tan(θ+α)　 D.tan(θ-α)null【解析】选B。如图所示,设B、O间距为s1,A点离水平面的高度为h,A、O间的水平距离为s2,物块的质量为m。null在物块下滑的全过程中,应用动能定理可得:mgh-μmgcosθ·-μmg·s1=0,解得:μ==tanα,故B正确。null【拓展例题】考查内容:利用动能定理求变力做功【典例示范】如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中,拉力F做的功为 (　　)A.FLcosθ　　　　　B.FLsinθC.FL(1-cosθ) D.mgL(1-cosθ)null【正确解答】选D。在小球缓慢上升过程中,拉力F为变力,此变力F做的功可用动能定理求解。由WF-mgL(1-cosθ)=0得:WF=mgL(1-cosθ),故D正确。null【课堂回眸】null