公务员行测数量关系——数学运算之几何问题

公务员行测数量关系——数学运算之几何问题1、常见题型：·几何计算(规则图形利用公式计算，不规则图形采用割补平移)·几何特性(等比放缩、几何最值、三角形三边关系)·几何构造2、常用公式：①n边形的内角和与外角和：内角和=(n-2)×180°，外角和恒等于360°②常用周长公式：正方形周长C正方形4a；长方形周长C长方形2(a+b)圆周长C圆2R③常用面积公式：正方形面积S正方形a2；长方形面积S长方形ab；圆形面积S圆R2三角形面积S三角形12ah；平行四边形面积S平行四边形ah；梯形面积S梯形12abh；扇形面积S梯形2360nR④常用表面积公式：正方体的表面积6a2；长方体的表面积2ab2bc2ac；球的表面积4R2D2；圆柱的表面积2Rh2R2；侧面积2Rh⑤常用体积公式：正方体的体积a3；长方体的体积abc；球的体积343R316D圆柱的体积R2h；圆锥的体积213Rh3、几何特性①三角形相关：三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；直角三角形：勾股定理：a2+b2=c2；30°角所对的边为斜边的一半；斜边上的中线长度等于斜边长的一半。②若将一个图形尺度扩大N倍，则：对应角度不变；对应周长变为原来的N倍；面积变为原来的N2倍；体积变为原来的N3倍。③几何最值理论：※平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大；※平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小；※立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大；※立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。4、其它知识①相似三角形当两个物体的形状完全相同时（对大小无要求），我们称这两个物体相似。当两个三角形相似时，我们叫它们互为相似三角形。如下图的三角形ABC和三角形DEF，它们互为相似三角形，记为△ABC∽△DEF。在两个相似三角形中，对应边的长度成比例：若△ABC∽△DEF，则有ABBCACDEEFDF②三角函数在直角三角形（Rt△）中，∠ACB=90°，斜边为AB。锐角∠BAC的对边和邻边分别为BC和AC。基本函数英文缩写表达式语言描述正弦函数sina/c∠A的对边比斜边余弦函数cosb/c∠A的邻边比斜边正切函数tana/b∠A的对边比邻边余切函数cotb/a∠A的邻边比对边【例1】（2016联考）老王围着边长为50米的正六边形的草地跑步，他从某个角点出发，按顺时针方向跑了500米，距出发点直线距离多少米？A.502B.503C.50(21)D.50(31)【】B。如图所示，可设老王从A点出发（从其他五个顶点出发，思路均相同），顺时针跑步，已知正六边形的边长为50米，则老王跑500米后，他的位置应在C点处，则所求距离为线段AC的长度。由B点作BD⊥AC，垂足为D点，则在Rt△ABD中，因为正六边形的内角为120。，所以∠BAD=30°，则AD=50×32=253（米），所以AC=2AD=503（米），答案选择B。【例2】（2017广东）如图所示，公园有一块四边形的草坪，由四块三角形的小草坪组成。已知四边形草坪的面积为480平方米，其中两个小三角形草坪的面积分别为70平方米和90平方米，则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米？A.120B.150C.180D.210【答案】C。面积70和90的三角形是同一底边，面积比等于高之比是7:9.这两组高也是另外两个三角形的高。剩余两个三角形面积总和是320，也是同一底边，面积比等于高之比7:9，所以面积分别是140和180，面积最大的三角形面积是180，答案选择C。【例3】（2016重庆）甲、乙两个圆柱体容器的底面积之比为2：3，容器中的水深分别为10厘米和5厘米。现将甲容器中的水倒一半在乙容器中，则此时两个容器中的水深之比为：A.2：3B.3：4C.2：5D.3：5【答案】D。根据题意，设甲、乙的底面积分别为2和3，可得甲、乙的体积分别是10x2=20和x3=15.甲倒一半即10到乙中，甲的深度为5；乙的体积变为10+15=25，则其深度为25÷3。则甲、乙的此时的深度之比为5：(25÷3)=3：5。答案选择D。【例4】（2016广州）一个长方体木块恰好能切割成三个正方体木块，三个正方体木块表面积之和比原来的长方体木块的表面积增加了64平方厘米。则长方体木块的体积为多少立方厘米？A.128B.192C.256D.512【答案】B。设长方体的长、宽、高分别为3a、a、a，体积为3a3，这样的长方体满足题意。原表面积=2×(3a2+3a2+a2)=14a2，切割后的三个正方体总表面积为3×6a2=18a2，即4a2=64，则a=4，那么长方体的体积为3×64=192。答案选择B。【例5】（2017国考）将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角，截面是面积为1003的三角形。问其棱长最小为多少？A.15B.10C.8D.6【答案】A。正方体截出一个三角形截面，最大为三条面对角线组成的正三角形，正三角形面积为1003，根据面积公式2310034a，则正三角形的边长为20，根据勾股定理，可得正方体的棱长最小为102101.41414.14，棱长为整数，则棱长最小取15。答案选择A。【例6】（2017江苏）某市规划建设的4个小区，分别位于直角梯形ABCD的4个顶点处（如图），AD=4千米，CD=BC=12千米。欲在CD上选一点S建幼儿园，使其与4个小区的直线距离之和为最小，则S与C的距离是：A.3千米B.4千米C.6千米D.9千米【答案】D。幼儿园S与4个小区的直线距离之和为AS+BS+CS+DS=AS+BS+12，距离和最小只需AS+BS最小.以CD为轴做A的对称点A1，则A1S=AS，也就是求A1S+BS的最小值，最小值即A1B的长度。△A1SD∽△BSC，1412ADDSBCCS，得到SC=9千米。答案选择D。【例7】（2017联考）某水库决定对堤坝进行处理。如右图所示，水库大坝的迎水面的坡角为仪，坝高为10米。现要加高大坝，使坡度为1:1（坡度为坡角的正切值），那么大坝要加高多少米？A.10cotα-10B.10tanα-10C.10tanαD.10cotα【答案】A。在△ABC中，设三角形底边为x，则有cotα=X/10而，那么X=10cotα，若加高大坝，使其坡度为1:1。即BD=AB=10cotα，那么大坝要加高10cotα-10（米），答案选择A。