2019-2020学年秋学期四川省凉山州九年级上期末数学测试卷(含答案)

--------四川省凉山州九年级（上）期末测试数学试卷　一、选择（每题3分，共39分）1．（3分）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5x2，﹣4x2．（3分）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（　　）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（　　）A．无法求出B．8C．8πD．16π5．（3分）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（　　）A．B．C．D．6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠17．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）A．B．C．D．8．（3分）⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（　　）A．：2B．1：1C．1：D．：9．（3分）若数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）A．±B．4C．±或4D．4或﹣10．（3分）下列事件中必然发生的是（　　）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨11．（3分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（　　）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格12．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（　　）A．x2+3x﹣2=0B．x2+3x+2=0C．x2﹣3x+2=0D．x2﹣2x+3=013．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个　二、填空题（每题3分，共15分）14．（3分）某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为　　．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是y=﹣1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行　　m后才能停下来．16．（3分）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是　　度．17．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=　　．18．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为7，直线y=mx﹣3m+4交⊙O于A、B两点，则线段AB的最小值为　　．　三、解答题（共46分）19．（6分）解方程：=1﹣．20．（6分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．21．（6分）某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）23．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a为，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．24．（6分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC（1）求证：MN是该圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．25．（9分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．　四川省凉山州九年级（上）期末数学试卷参考与解析　一、选择题（每题3分，共39分）1．（3分）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5x2，﹣4x【解答】解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1=0，则二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4．故选C．　2．（3分）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（　　）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）【解答】解：因为抛物线y=2（x+m）2+n是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（﹣m，n）．故选B．　3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．　4．（3分）两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（　　）A．无法求出B．8C．8πD．16π【解答】解：如图所示，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，∴AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OA2﹣OC2=AC2=16，则形成圆环的面积为πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=16π，故选D．　5．（3分）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（　　）A．B．C．D．【解答】解：同时投掷两枚普通的正方体骰子，一共有36种结果，其中两个点数之和大于9的结果有4+6，5+5，5+6，6+4，6+5，6+6共6种，所以所得两个点数之和＞9的概率是．故选A．　6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞且k≠1．故选C．　7．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D．　8．（3分）⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（　　）A．：2B．1：1C．1：D．：【解答】解：如图所示：连接CO，过点O，作OE⊥CD于点E，四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，设圆的外切正方形的边长为a，则CO=BC=，∠COE=30°，∴CE=•cos30°=，∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=，∴：a=：2．故选：A．　9．（3分）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）A．±B．4C．±或4D．4或﹣【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．　10．（3分）下列事件中必然发生的是（　　）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨【解答】解：A、B．D都可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意；C、一定会发生，是必然事件，符合题意．故选C．　11．（3分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（　　）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．　12．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（　　）A．x2+3x﹣2=0B．x2+3x+2=0C．x2﹣3x+2=0D．x2﹣2x+3=0【解答】解：∵x1=1，x2=2，∴x1+x2=3，x1x2=2，∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2﹣3x+2=0．故选C．　13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故⑤正确．综上所述，正确的说法是①③④⑤，共有4个．故选A．　二、填空题（每题3分，共15分）14．（3分）某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为　30%　．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意，得7200（1﹣x）2=3528，解得：x1=1.7（舍去），x2=0.3．故答案为：30%．　15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是y=﹣1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行　480　m后才能停下来．【解答】解：∵﹣1.2＜0，∴当x=﹣=20时，y取得最大值，此时，=480（m）．故答案为480．　16．（3分）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是　216　度．【解答】解：∵圆锥的底面半径长3cm，∴圆锥的底面周长为6πcm，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=216°．　17．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=　25　．【解答】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是边长为5的正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25．故答案为25．　18．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为7，直线y=mx﹣3m+4交⊙O于A、B两点，则线段AB的最小值为　4　．【解答】解：∵直线y=mx﹣3m+4必过点D（3，4），∴最短的弦AB是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵⊙O的半径为7，∴C（7，0），∴OA=OC=7，∴AD===2∴AB的长的最小值为4，故答案为：4．　三、解答题（共46分）19．（6分）解方程：=1﹣．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．　20．（6分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．【解答】解：（1）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3）（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=．　21．（6分）某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10∵增加盈利，减少库存，∴x=10（舍去），答：每件童装降价20元．　22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标为：（﹣3，6）；（2）如图所示：∵BO==，∴==π．　23．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a为，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=[﹣（2k+1）]2﹣4（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=（2k﹣3）2+4．∵（2k﹣3）2≥0，∴（2k﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵b、c是方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0的两个根，∴b+c=2k+1，bc=4k﹣3．∵a2=b2+c2，a=，∴k2﹣k﹣6=0，∴k1=3，k2=﹣2．∵b、c均为正数，∴4k﹣3＞0，∴k=3，此时原方程为x2﹣7x+9=0，∴b+c=7，∴△ABC的周长为7+．　24．（6分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC（1）求证：MN是该圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．【解答】证明：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线；（2）如图∵AB为直径，∴∠ACB=90°，而DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，∵D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，∴∠3=∠5，∴∠1=∠4，而∠2=∠4，∴∠1=∠2，∴FD=FG．　25．（9分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．　--------