北京市西城区2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（）11A．xx145B．xx145C．xx145D．xx145222．在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm，则这两市之间的实际距离为()km．A．20000000B．200000C．200D．20000003．在RtABC中，C90，AC2，下列结论中，正确的是（）A．AB2sinAB．AB2cosAC．BC2tanAD．BC2cotA44．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣x上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（）79A．3B．C．4D．2215．如图，点P8,6在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到2A'B'C'，点P在A'C'上的对应点P'的的坐标为()A．4,3B．3,4C．5,3D．4,46．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．﹣3C．5D．17．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条B．1200条C．2200条D．3000条8．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．22分米B．23分米C．32分米D．33分米9．若ABC∽DEF，AB10，BC12，DE5，则EF的长为()A．4B．5C．6D．710．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数达式为()A．yx216B．y(x4)2C．yx28xD．y164x211．二次函数yx22x4的图象的顶点坐标是()A．1,3B．1,3C．1,3D．1,312．在同一直角坐标系中，二次函数yax2bxc与一次函数yaxc的大致图象可能（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了______m.14．如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，点A在x轴上，点B的坐标为（0，3），若点C恰好在反比例10函数y第一象限的图象上，过点C作CDx轴于点D，那么点C的坐标为__________．x15．如图，在△ABC中DE∥BC，点D在AB边上，点E在AC边上，且AD：DB＝2：3，四边形DBCE的面积是10.5，则△ADE的面积是____．16．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．17．若(m-1)xm(m2)1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．18．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE的最小值为______________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在RtABC中，C90,A30,AB4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PDAC于点D(点P不与点A、B重合)，作DPQ60，边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为1秒.(1)用含t的代数式表示线段DC的长.(2)当点Q与点C重合时，求t的值.(3)设PDQ与ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式.20．（8分）如图，已知抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛3物线与直线y=－x+3交于C、D两点．连接BD、AD．2（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S=4S，求点P的坐标．△ABP△ABDk21．（8分）已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过x点A，（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；k（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；xm（3）在第（2）小题的条件下，求的值．n22．（10分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米，3≈1.732)．23．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：△AFD∽△CFE．k24．（10分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，x3y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO=，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣1．，2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求△ADE的面积．25．（12分）（阅读）辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．性质：如图①，若ACBADB90，则点D在经过A，B，C三点的圆上．（问题解决）运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图②，已知DADBDC．求证：ADB2ACB．（2）如图③，点A，B位于直线l两侧．用尺规在直线l上作出点C，使得ACB90．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图④，在四边形ABCD中，CAD90，CBDB，点F在CA的延长线上，连接DF，ADFABD．求证：DF是ACD外接圆的切线．26．某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资.已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A1【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为xx145．2【详解】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，1∴共比赛场数为xx145，2故选：A．【点睛】本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．2、C【分析】比例尺＝图上距离：实际距离．列出比例式，求解即可得出两地的实际距离．【详解】设这两市之间的实际距离为xcm，则根据比例尺为1：800000，列出比例式：1：800000＝2.5：x，解得x＝1．1cm＝200km故选：C．【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意图上距离跟实际距离单位要统一．3、C【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵C90，AC2，AC2∴cosA，ABAB2∴AB，cosA故选项A，B错误，BCBC∵tanA，AC2∴BC2tanA，故选项C正确；选项D错误．故选C．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．4、B【分析】作辅助线，构建全等三角形：过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，证明4△AHD≌△DMC≌△BGA，设A(x，﹣)，结合点B的坐标表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方x程，可得x的值，进而根据三角形面积可得结论．【详解】过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，4设A(x，﹣)，x∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，4∴AG＝CM＝DH＝1﹣，x∵AH+AQ＝CM，44∴1﹣＝﹣﹣1﹣x，xx解得：x＝﹣2，4∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣＝3，2∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为3，44把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣，x34∴E(﹣，3)，342∴EH＝2﹣＝，3327∴DE＝DH﹣HE＝3﹣＝，331177∴S＝DE•CM＝××3＝．△CDE2232故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象和性质与几何图形的综合，掌握“一线三垂直”模型是解题的关键．5、A【解析】根据位似的性质解答即可.1【详解】解：∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，2得到△A′B′C′，∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案．6、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的关键．7、B【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：30÷2.5%=1．故选：B．【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．8、B【分析】连接OC，作OE⊥CD，根据垂径定理和勾股定理求解即可．【详解】解：连接OC，作OE⊥CD，如图3，∵AB＝4分米，∴OC＝2分米，∵将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，1∴OEOC1分米，2在Rt△OCE中，CE＝OC2OE23分米，∴CD23分米；故选：B．【点睛】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．9、C【分析】利用相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：∵△ABC∽△DEF，AB10，BC12，DE5，ABBC∴，DEEF1012∴，5EF∴EF=6.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，属于中考基础题．10、C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．11、B【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线yx22x4=(x+1)2+3∴抛物线yx22x4的顶点坐标是：(−1,3)．故选B．【点睛】此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握．12、C【分析】先分别根据二次函数和一次函数的图象得出a、c的符号，再根据两个函数的图象与y轴的交点重合，为点(0,c)逐项判断即可．【详解】A、由二次函数的图象可知，a0,c0由一次函数的图象可知，a0,c0两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意B、由二次函数的图象可知，a0,c0由一次函数的图象可知，a0,c0两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意C、由二次函数的图象可知，a0,c0由一次函数的图象可知，a0,c0两个函数图象得出的a、c的符号一致，且都经过点(0,c)，则此项符合题意D、由二次函数的图象可知，a0,c0由一次函数的图象可知，a0,c0两个函数图象得出的a、c的符号一致，但与y轴的交点不是同一点，则此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特征是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、23－22【详解】由题意知：平滑前梯高为4•sin45°=4•=．平滑后高为4•sin60°=4•=．∴升高了232m．故答案为232.14、（5,2）【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性质即可求出点C坐标．【详解】解：∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD，又∵CDx轴，∴∠CDA=90°在△ABO与△CAD中，∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴OB=AD，设OA=a（a0）∵B（0,3）∴AD=3，∴点C（a+3,a）,∵点C在反比例函数图象上，10∴a，a3解得：a2或a5（舍去）∴点C（5,2），故答案为（5,2）【点睛】本题考查了反比例函数与等腰直角三角形相结合的题型，灵活运用几何知识及反比例函数的图象与性质是解题的关键．15、1【分析】由AD：DB＝1：3，可以得到相似比为1：5，所以得到面积比为4：15，设△ADE的面积为4x，则△ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x，根据题意四边形的面积为10.5，可以求出x，即可求出△ADE的面积．【详解】∵DE∥BC∴ADE~ABC，∵AD:DB=1:3∴相似比=1：5∴面积比为4：15设△ADE的面积为4x，则△ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x∴11x=10.5，解得x=0.5∴△ADE的面积为：4×0.5=1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了相似三角形，熟练面积比等于相似比的平方以及准确的列出方程是解决本题的关键．16、x3;x112【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1可得：抛物线与x轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax2＋bx＋c＝0的根为x3;x112故答案为：x3;x112【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x轴的交点坐标是本题的解题关键.17、-2【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：由题意，得m（m+2）-1=2且m-1≠1，解得m=-2，故答案为-2．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．18、17【详解】试题分析：∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴∴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2∴EG=124217考点：轴对称图形三、解答题（共78分）3t20t1219、(1)CD233t0t2；(2)t=1；(3)S.33t243t231t22【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD＋DQ＝AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论.【详解】解：1在RtABC中A30,AB4,AC23，.PDAC,ADPCDP90，在RtADP中，AP2t，3DPt,ADAPcosA2t3t2CDACAD233t0t2.2在RtPDQ中，DPC60,PQD30A,PAPQ，PDAC,ADDQ.点Q和点C重合，ADDQAC，23t23,t1；1133当0t1时，SSDQDP3ttt2；PDQ222当1t2时，如图2，CQAQAC2ADAC23t2323t1，在RtCEQ中，CQE30，3CECQtanCQE23t12t131133SSS3tt23t12t1t243t23，PDQECQ2223t20t12S33t243t231t22【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出图形是解本题的关键．20、（1）m=2；（2）P（1+13，－9）或P（1－13，－9）【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+mx+3过（3，0），∴0=-9+3m+3，∴m=27y＝x22x3x＝x＝022（2）由3，得1，，y＝x3y＝3921y＝2479∴D（，-），24∵S=4S，△ABP△ABD119∴AB×|y|=4×AB×，2P24∴，，|yP|=9yP=±9当y=9时，-x2+2x+3=9，无实数解，当时，2，解得：，，y=-9-x+2x+3=-9x1=1+13x2=1-13∴P（1+13，-9）或P（1-13，-9）．41521、（1）y＝；（2）B(m+n，n﹣m)；（3）x2【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，直角三角形斜边中线定理，三线合一，得到点A坐标，代入解析式即可得到4y．x（2）过点A作平行于x轴的直线CD，过点B作垂直于x轴的直线交CD于点D，CD交y轴于点C，构造一线三等角全等，得到ACBDm，OCADn，所以B(mn,nm)n15（3）把点A和点B的坐标代入反比例函数解析式得到关于m、n的等式，两边除以m2，换元法解得的值是m2【详解】解：（1）过A作ACOB，交x轴于点C，OAAB，OAB90，AOB为等腰直角三角形，1ACOCBCOB2，2A(2,2)，k将x2，y2代入反比例解析式得：2，即k4，24则反比例解析式为y；x（2）过A作AEx轴，过B作BDAE，OAB90，OAEBAD90，AOEOAE90，BADAOE，在AOE和BAD中，AOEBADAEOBDA90，AOBAAOEBAD(AAS)，AEBDn，OEADm，DEAEADnm，OEBDmn，则B(mn,nm)；（3）由A与B都在反比例图象上，得到mn(mn)(nm)，mm整理得：n2m2mn，即()210，nn这里a1，b1，c1，△145，m15，n2A(m,n)在第一象限，m0，n0，m15则．n2【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．22、AC=6米；CD=5.2米.【分析】根据题意和正弦的定义求出AB的长，根据余弦的定义求出CD的长．【详解】解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA＝∠EBA＝90°，∵∠E＝30°，1∴AB＝AE＝8米，2∵BC＝2米，∴AC＝AB﹣BC＝6米，∵∠DCA＝90°﹣∠DAC＝30°，3∴CD＝AC×cos∠DCA＝6×≈5.2(米)．2【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是①掌握特殊角的函数值，②能根据题意做构建直角三角形，③熟练掌握直角三角形的边角关系.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠ECA，推出AD∥CE即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=BE=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线的判定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．31224、（1）y=﹣x﹣3，y=﹣；（2）S=2．2x△ADE【分析】3（1）根据题意求得OE=1，OC=2，Rt△COD中，tan∠DCO=，OD=3，即可得到A（-1，3），D（0，-3），C（-2，20），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；=S+S即可求得．（2）求得两个三角形的面积，然后根据S△ADE△ACE△DCE【详解】（1）∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣1，∴OE=1，OC=2，3∵Rt△COD中，tan∠DCO=，2∴OD=3，∴A（﹣1，3），∴D（0，﹣3），C（﹣2，0），∵直线y=ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，3b3a∴，解得x，2ab0b33∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣3，2k把点A的坐标（﹣1，3）代入，可得3=，解得k=﹣12，412∴反比例函数解析式为y=﹣；x1111（2）S=S+S=EC•AE+EC•OD=×2×3+23=2．△ADE△ACE△DCE222225、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)作以D为圆心，DA为半径的圆,根据圆周角性质可得;(2)作以AB中点P为圆心，PA为半径的圆,根据圆周角定理可得；（3）取CD的中点O，则O是ACD的外接圆．由DACDBC90，可得点B在ACD的外接圆上．根据切线判定定理求解.【详解】（1）如图，由DADBDC，可知:点A，B，C在以D为圆心，DA为半径的圆上．所以，ADB2ACB．（2）如图，点C，C就是所要求作的点．12（3）如图，取CD的中点O，则O是ACD的外接圆．由DACDBC90，可得点B在ACD的外接圆上．∴ACDABD．∵ADFABD，∴ACDADF．∵ACDADC90，∴ADFADC90．∴CDF90．即CDDF．∴DF是ACD外接圆的切线．【点睛】考核知识点：多边形外接圆.构造圆，利用圆周角等性质解决问题是关键.126、（1）zx236x3280；（2）当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差4010万元就可收回全部投资．【分析】（1）销售单价为x元，先用x表示出年销售量，再利用每件产品销售利润×年销售量=年获利列出函数解答；（2）把（1）中所得的二次函数，利用配方法得到顶点式，然后进行判断，即可得到答案.1【详解】解：（1）由题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少(x120)万件，1011∴y20(x120)x32，10101∴y与x之间的函数关系式是：yx32.10由题意得：zy(x40)5001500132x(x40)5001500101x236x3280，101∴z与x之间的函数关系是：zx236x3280.1011（2）∵zx236x3280(x180)240，10101∵0，10∴当x180时，z取最大值，为40，∴当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资；∴到第一年年底公司亏了40万元.【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的应用问题，配方法的运用，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到题目的数量关系，列出关系式.