热力学与统计物理学答案

篇一：热力学统计物理】xt>1・1试求理想气体的体胀系数?，压强系数?和等温压缩系数?？。解：已知理想气体的物态方程为pv?nrt,（1）由此易得??1??v?nr1??,（2）??v??t?ppvt??1??p?nr1??,（3）??p??t?vpvt?t??1??v??1??nrt?1??????????・（4）v??p?t?v??p2?p1•证明任何一种具有两个独立参量t,p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数?及等温压缩系数??，根据下述积分求得：如果??,？t?1t1，试求物态方程。p解：以t,p为自变量，物质的物态方程为v?v?t,p?,其全微分为??v???v?dv??dt???dp・（1）??t?p??p??t全式除以V,有dv1??v?1??v???dt???dp・?vv??t?pv??p?t根据体胀系数?和等温压缩系数?t的定义，可将上式改写为1dV??dt??tdp・（2）V上式是以t,p为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有lnV????dt??tdp?・（3）若？？？t?1t1，式(3)可为p?11?lnv???dt?dp?.(4)p??t选择图示的积分路线，从(t0,p0积分到?t,pO?,再积分到(t,®,相应地体积由v0最终变到v，有lnvtp=ln?ln,v0t0p0即pvpOvO??c(常量)，ttO或pv?式(5)就是由所给??,？t?实验数据。2(5)c.t1t1求得的物态方程。确定常量c需要进一步的p1・8满足pvn?c的过程称为多方过程，其中常数n名为多方指数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量cn为cn?n??cvn?1解：根据式(1.6.1)，多方过程中的热容量??q???u?cn?lim???????t?0?t??n??t?n??v?p??.(1)??t?n对于理想气体，内能u只是温度t的函数，??u????cv,??t?n所以??v?cn?cv?p??.(2)?t??n将多方过程的过程方程式pvn?c与理想气体的物态方程联立，消去压强P可得tvn?1?c1(常量)。(3)将上式微分，有vn?1dt?(n?1)vn?2tdv?0,所以v??v???.(4)???t(n?1)t??n代入式(2)，即得cn?cv?pvn???cv,(5)t(n?1)n?1其中用了式(1.7.8)和(1.7.9)。1・9试证明：理想气体在某一过程中的热容量cn如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数n?常量。cn?cpcn?cv。假设气体的定压热容量和定容热容量是3解：根据热力学第一定律，有du??q??w・(1)对于准静态过程有?w??pdv,对理想气体有du?cvdt,气体在过程中吸收的热量为?q?cndt,因此式(1)可表为(cn?cv)dt?pdv・(2)用理想气体的物态方程pv?vrt除上式，并注意cp?cv?vr,可得(cn?cv)dtdv?(cp?cv)・(3)tv将理想气体的物态方程全式求微分，有dpdvdt??・(4)pvt式(3)与式(4)联立，消去dt，有tdpdv?(cn?cp)?0・(5)pv（cn?cv）cn?cpcn?cv令n?,可将式（5）表为dpdv?n?0.（6）pv如果cp,cv和cn都是常量，将上式积分即得pvn?c（常量）。（7）式（7）表明，过程是多方过程。1・12假设理想气体的cp和cv之比?是温度的函数，试求在准静态绝热过程中t和v的关系，该关系式中要用到一个函数f?t?，其表达式为lnf（t）??dt??1t4解：根据式（1.8.1），理想气体在准静态绝热过程中满足cvdt?pdv?0.（1）用物态方程pv?nrt除上式，第一项用nrt除，第二项用pv除，可得cvdtdv??0.（2）nrtv利用式（1.7.8）和（1.7.9），cp?cv?nr,cpcv??,可将式（2）改定为1dtdv??0.（3）??1tv将上式积分，如果?是温度的函数，定义lnf（t）??1dt,（4）??1t可得lnf（t）?lnv?c1（常量），（5）或。（6）f（t）v?（常量）式（6）给出当？是温度的函数时，理想气体在准静态绝热过程中t和v的关系。1.13利用上题的结果证明：当?为温度的函数时，理想气体卡诺循环的效率仍为??1?t2.t1解：在?是温度的函数的情形下，1.9就理想气体卡诺循环得到的式（1.9.4）—（1.9.6）仍然成立，即仍有q1?rt1lnv2,（1）v15【篇二：热力学与统计物理试题及答案】下列不是热学状态参量的是（）a力学参量b。几何参量c・电流参量d化学参量下列关于状态函数的定义正确的是（）a系统的吉布斯函数是：g=u-ts+pvb・系统的自由能是：f=u+ts??c系统的焓是：h=u-pv?d系统的熵函数是：s=u/13彼・此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（）8态函数b内能c温度d熵4・热力学第一定律的数学表达式可写为（）a・ub?ua?q?b・ua?ub?q?c・ub?ua?q?d・ua?ub?q?5熵・增加原理只适用于（）叫闭合系统b・孤立系统c均匀系统d开放系统二．填空（25分）1・孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（）。2热力学基本微分方程du=（）o3・热力学第二定律告诉我们，自然界中与热现象有关的实际过程都是（）。4在s.v不变的情况下，平衡态的（）最小。5在t.vb不变的情形下，可以利用（）作为平衡判据。三・简答（20分）1・什么是平衡态？平衡态具有哪些特点？2什・么是开系，闭系，孤立系？四.证明(10分)证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关五．计算(20分)参考答案一.选择1~5aacab二.填空c^0tds-pdv不可逆的内能自由能判据三．简答1.一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样状态，系统的各种宏观性质在长时间内不发生变化，这样的状态称为热力学平衡态。特点：不限于孤立系统弛豫时间涨落热动平衡2开.系：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统闭系：与外界没有物质交换，但有能量交换的系统，孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统四．证明?解证：范氏气体?p??a??v?b??rt2?v???ra?u???p??p?2?=t??-p=tv?bv??v?t??t?vaa??u?u(t,v)?u??f(t)=???02v??v?tv??u?cv????t??v=f?(t)；与v无关。五.计算解：已知理想气体的物态方程为pv=nrt由此易得nr??v???==?tpv??p1t?t=-1??v???v??p?t?nrt?1????=1=?p2????p?v??【篇三：热力学统计物理练习题及答案】＞一、填空题.本大题70个小题，把答案写在横线上。1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质时间改变，其所处的为热力学平衡态。2．系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有是独立的。4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是。5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为。6．描述热力学系统平衡态的独立参量和之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为。7．均匀物质系统的独立参量有个，而过程方程独立参量只有个。8．定压膨胀系数的意义是在不变的条件下系统体积随的相对变化9．定容压力系数的意义是在不变条件下系统的压强随的相对变化。10．等温压缩系数的意义是在不变条件下系统的体积随的相对变化。11．循环关系的表达式为。12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功?w???yidyi，其中yi是，yi是与yi相应的。13.ub?ua?q?w，其中w是作的功。14.du?q?w?0,-w是-w等于。15・？?q??w??q??w（1、2均为热力学平衡态,1112为1l11l222准静态过程）。第一类永动机是指的永动机。内能是函数，内能的改变决定于和。焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于的热量。理想气体内能温度有关，而与体积。理想气体的焓温度的函数与无关。热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的。为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究和的相互关系就够了。一般工作于两个一定温度热源之间的热机效率不大于。克劳修斯等式与不等式来源于。热力学第二定理的积分形式是。热力学第二定律的微分形式是。卡诺定理是热力学第二定律数学化的。??u???p?28.???t??。??v?t??t?v??h?29．???v。??p?t??c?30．?v??。??v?t??c?31．?p??。??p?ta???u??32•范氏气体?p?2??v?b??rt，则有？？？。？vv????t33.利用平衡判据可证明在s、v不变情况下平衡态最小。34利用平衡判据可证明在s、p不变情况下平衡态最小。利用平衡判据可证明在t、P不变情况下平衡态最小。物质的宏观特性是大量微观粒子行为的集体表现，宏观物理量是相应微观物理量的值。粒子的?空间是由粒子的所形成的空间。三维自由粒子的?空间是维空间。一维线性谐振子的?空间是维空间。反映微观粒子具有波粒二象性的德布罗意关系为。粒子的坐标q和动量p的不确定关系为。若圆频率为?的一维线性谐振子处在能量量子数为n的量子态则其能量的可能取值为。43•体积v内，动量在px?px?dpx,py?py?dpy,pz?pz?dpz范围内自由粒子的量子态数为。44•在?空间中，若粒子的自由度为r,则根据坐标和动量的不确定关系可得相格的大小?q1?p1??qr?pr?体积v内，能量在????d?范围内自由粒子的可能状态数为。近独立粒子组成的系统是可以忽略的系统。自旋量子数为的基本粒子为费米子。自旋量子数为的基本粒子为玻色子。在含有多个全同近独立的费米子系统中，一个个体量子态最多能够容纳个费米子。设一玻耳兹曼系统含有两个粒子，粒子的个体量子态有3个，则该系统中粒子占据量子态的方式有种。设一玻色系统含有两个粒子，粒子的个体量子态有3个，则该系统中粒子占据量子态的方式有种。设一费米系统含有两个粒子，粒子的个体量子态有3个，则该系统中粒子占据量子态的方式有种。等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是的。在玻耳兹曼系统中粒子的最概然分布al?。在玻色系统中粒子的最概然分布al?。在费米系统中粒子的最概然分布al?。定域子系统遵从分布。玻色分布和费米分布过渡到玻耳兹曼分布的经典极限条件，即非简并条件为。由粒子配分函数z1???le???l可以得到定域系统内能的统计表达式为lu?由粒子配分函数z1???le???l可以得到定域系统物态方程的统计表达l式为y?。单原子分子理想气体的物态方程为。多原子分子理想气体的物态方程为。?63.麦克斯韦速度分布律表示分子速度的取值在速度v处的速度体元???dvxdvydvz中的概率或一个分子速度在v?v?dv内的概率，其表达式为??。dwv64.麦克斯韦速率分布律表示分子速率的取值在v?v?dv内的概率其表达式为dwv?。65•在温度为t时，根据能均分定理可以得到单原子分子理想气体中每一个分子的平均能量?。在温度为t时，根据能均分定理可以得到由n个单原子分子组成的理想气体的内能u?。理想固体的爱因斯坦模型中振子的能级?n?。光子气体的化学势??。微正则分布的独立参变量为。正则分布的独立参变量为。二、判断并说明理由题.本大题40个小题.1•以t、v为独立参量的系统的特征函数是f。2•以t、p为独立参量的系统的特征函数是g。3•以s、v为独立参量的系统的特征函数是u。4以s、p为独立参量的系统的特征函数是ho5．在等压过程中焓的增加等于系统对外作的功。6．在等温过程中系统对外作的功小于或等于系统自由能的减小量。7．在绝热过程中系统作的功小于或等于内能的减小量。8．在等温等压过程中系统对外作的非体胀功小于或等于自由焓的减小量。??u?9•在均匀物质系统中，du?tds?pdv，则t????。？?s?v??u?10•在均匀物质系统中，du?tds?pdv，则p????。??v?s??f?11•在均匀物质系统中，df??sdt?pdv，则p???。?v??t??f?12•在均匀物质系统中，df??sdt?vdp，则t???。?s??v??h?13•在均匀物质系统中，du?tds?pdv，则p???。??v?p??g?14•在均匀物质系统中，dg??sdt?vdp，则s????。？?t?p??t???p?15•在均匀物质系统中，du?tds?pdv,则??????。??v?s??s?v单元复相系平衡条件为，两相温度相等、压强相等、化学势相等。单元复相系在不满足力学平衡的条件下，压强大的相体积膨胀。1&热力学第三定律与能斯脱定理没有直接关系。不可能使一个物体冷到绝对零度，并不否认可以无限接近绝对零度。能斯脱定理说明物体的熵只与温度有关，而与其它参量无关。21・不受空间和时间限制而作自由运动的粒子为自由粒子。22.自由粒子的能量就是它的动能。hh23.??和h都称为普朗克常量，但？？不是量子物理的基本常量。2?2?近独立粒子组成的系统是指粒子之间不存在相互作用的系统。全同粒子一定不能分辨。由若干个费米子构成的复合粒子都是费米子。在多个全同近独立粒子组成的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个粒子。经典统计物理学和量子统计物理学在统计原理上是相同的，区别在于对微观运动状态的描述。能量均分定理是平衡态统计物理学的基础。分布和微观状态是两个相同的概念。组成玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统的粒子都是不可分辨的。32．定域系统遵从玻耳兹曼分布。33．熵是系统混乱程度大小的量度。34．气体分子取大的速度值的概率随温度的升高而增大。35．能量均分定理适用于任何处于平衡状态的热力学系统。36．理想固体在足够高的温度下热容量的实验结果与杜隆-伯替定律一致。37•采用理想固体的爱因斯坦模型导致实验测得的热容量cv较爱因斯坦理