江苏省常州市2022学年高一下学期期末考试数学试卷

常州市教育学会学生学业水平监测高一数学试2022年7月：1．请将本试卷答案填写在答题卡相应位置上2．考试时间120分钟，试卷总分150分．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛掷一枚硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为1111A.B.C.D.2．直线3xy10的倾斜角为1095222A.B.C.D.3．若sin，则cos26333317171tan75A.B.C.D.4．的值为99991tan7533A.B.3C.D.35．某5个数据的均值为10，方33差为2，若去掉其中一个数据10后，剩下4个数据的均值为，，方差为，则A.x10,s22B.x10,s226．如图所示是一个正方体的展C.x10,s22D.x10,s22开图，则在原来的正方体中，AB与CD的位置关系是A．平行B．相交C．异面D．垂直7．我国古代数学名著《九章算术》中将亚四棱锥称为方锥．已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的面积为A.9B.18C.27D.36（第6题图）yxb8．直线＝＋与曲线x1y2有且仅有一个公共点，则实数b的取值集合为A.{2,2}B.[1,1]{2}C.[1,1]{2}D.(1,1]{2}二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的待5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．已知直线：3x－y－1－0，：x＋2y－5－0，：x－ay－3－0不能围成三角形，则实数a的取值可能为A．1В．C．－2D．－110．对于△ABC，下列说法中正确的是A．若sinA＜sinB，则A＜BB．若sinA＝cosB，则△ABC是直角三角形C．若acosA＝bcosB，则△ABC是等腰三角形D．若tanA＋tanB＋tanC＞0，则△ABC是锐角三角形11．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列说法中正确的是A．若m⊥α，m⊥n，n∥β，则α⊥βB．若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥βC．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥nD．若α∥β，mα，nβ，则m∥n12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4，0)，点BC是圆：(x2)2y24上任一点．点P为AB的中点．若点M满足MA2MO258，则线段PM的长度可能为A．2B．4C．6D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．直线：2x＋y＋1＝0与直线：4x＋2y－3＝0之间的距离为________14．如图，把一个表面涂有蓝漆的正方体木块锯成64个完全相同的的小正方体，若从中任取一块，则这一块至多有一直涂有蓝漆的概率为________15．如图，正四面体ABCD中，异面直线AB与CD所成的角为________，直线AB与底面BCD所成角的余弦值为________（本题第一空2分，第二空3分）16．如图，在平面四边形ABCD中，△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，BD＝2，CD＝1，则四边形ABCD面积的最大值为________四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(1，5），B（－3，7），C（－8，2）．（1）求AC边上的高所在直线方程：(2)求△ABC的面积．18．(12分)cos223已知,(0,)sin()324(1)求cosα－sinα；(2)求cos()1219．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知Bbcos(A)6（1）求角A的大小；(2)若b＋c－6，△ABC的面积为5，求a．20．(12分)新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学"，各校精心组织了线上教学活动开学后，某校采用分层抽样的从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表（1）求该校学生总数(2)求频率分布表中实数x，y，z的值；（3）已知日睡眠时间在区间[6，6．5）的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率．21．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD．M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MN∥平面PAD；（2）求证：MN⊥平面PCD；（3）求二面角B—PC—D的大小22．（12分）在平面直角坐标系xOy，中，已知点A(0，－2），B（4，0），圆C经过点（0，－1），（0，1）及(21,0)．斜率为k的直线l经过点B．（1）求圆C的标准方程；（2）当k＝2时，过直线l上的一点P向圆C引一条切线，切点为Q，且满足PQ2PA，求点P的坐标（3）设M，N是圆C上任意两个不同的点，若以MN为直径的圆与直线l都没有公共点，求k的取值范围．