陕西省西安市西北工业大附属中学2023年数学七下期末质量检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（）A．15B．30C．45D．602．将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（　　）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）3．下列不等式的变形中，变形错误的是（）A．若a＞b，则b＜aB．若a＞b，则a+c＞b+cC．若ac2＞bc2，则a＞bD．若﹣x＞a，则x＞﹣a4．2018年某市有23000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计，以下说法正确的是（）A．23000名考生是总体B．每名考生的成绩是个体C．200名考生是总体的一个样本D．以上说法都不正确5．一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）A．B．C．D．7．若，则下列结论不一定成立的是A．B．C．D．8．如图，已知：是不等边三角形，请以为公共边，能作出（）个三角形与全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（）A．个B．个C．个D．个9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D.下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②点D在AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④。其中正确的结论有（）A．1B．2C．3D．410．已知为实数，且，则的立方根是（）A．B．－8C．－2D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C的坐标为______．12．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．13．若关于的不等式的负整数解是，则实数满足的条件是________．14．已知m∥n，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度数为_____．15．已知x2﹣y2＝4，则(x+y)3(x﹣y)3＝_____．16．关于x不等式仅有三个正整数解，则m的取值范围是_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．18．（8分）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a第一步＝2ab﹣4a﹣1．第二步（1）小丽的化简过程从第　　步开始出现错误；（2）请对原整式进行化简，并求当a＝，b＝﹣6时原整式的值．19．（8分）如图，已知.（1）如图1，求证：；（2）为，之间的一点，，，平分交于点，如图2，若，求的度数；20．（8分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，，，请你.理由：∵，根据“两直线平行，同位角相等”，∴．又∵，∴.根据“”，∴，根据“”，∴.21．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．22．（10分）已知：如图，CBA，CDE都是射线，点F是∠ACE内一点，且∠1=∠C，FD∥AC．求证：（1）FB∥EC；（1）∠1=∠1．23．（10分）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．24．（12分）解下列方程组：.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝AB×DE＝×15×4＝30，故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．2、A【解析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：根据题意，3-2=1，-1-3=-4，∴点Q的坐标是（1，-4）．故答案为：A．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3、D【解析】根据不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】解：A、若a＞b，则b＜a，正确；B、若a＞b，则a+c＞b+c，正确；C、若ac2＞bc2，则a＞b，正确；D、若﹣x＞a，则x＜﹣a，错误．故选D．【点睛】本题考查不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4、B【解析】由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案．【详解】解：A、23000名考生的升学成绩是总体，故A错误；B、每名考生的成绩是个体，故B正确；C、200名考生的成绩是总体的一个样本，故C错误；D、以上说法B正确，故D错误.故选：B．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．5、B【解析】先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【详解】360°÷72°=5，∴（5-2）•180°=540°．故选B．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．6、B【解析】结合图形，根据平行线的判定对选项逐一进行分析即可得.【详解】A.∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；B.∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；C.∠B+∠E=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；D.∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.7、D【解析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A、由a＜b，可得a-1＜b-1，成立；B、由a＜b，可得2a＜2b，成立；C、由a＜b，可得-3a＞-3b，成立；D、当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选D．【点睛】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．8、B【解析】根据题意作图，再根据轴对称图形特点即可求解．【详解】如图，请以为公共边，作得△ABD与△ABE与全等，且构成的整体图形是轴对称图形，故选B．【点睛】此题主要考查轴对称图形与全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作图进行求解．9、D【解析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：如图：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的中垂线上，故②正确；∴∠ADC=60°，故③正确；∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正确。故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．10、C【解析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．【详解】∵，∴x−3=0，y+2=0，解得：x=3，y=−2，则yx=(−2)3=−8的立方根是：−2.故选：C.【点睛】此题考查立方根，算术平方根的非负性，解题关键在于利用非负性求出x，y的值.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、(-2，5)【解析】根据点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，可以得出变化规律，再将点C′按照此变化规律即可得出C点的坐标．【详解】解：∵点A（-1，4）的对应点为A′（1，-1），∴此题变化规律是为（x+2，y-5），∴C′（0，0）的对应点C的坐标分别为（-2，5），故答案为：（-2，5）．【点睛】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．12、如等，答案不唯一．【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.13、【解析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a的不等式组，从而求得a的范围．【详解】根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的整数解．在解不等式时要根据不等式的基本性质．14、36°【解析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【详解】解：如图所示：∵a∥b，∴∠2＝∠5，∵∠5＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，且∠1＝∠3＝54°，∴∠4＝36°，∴∠2＝36°，故答案为：36°．【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质、直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15、64【解析】利用平方差公式将原式变形为(x2﹣y2)3，即可解答【详解】当x2﹣y2＝4时，原式＝[(x+y)(x﹣y)]3＝(x2﹣y2)3＝43＝64故答案为64【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，解题关键在于利用平方差公式将原式变形16、【解析】根据题目中的不等式可以求得它的解集，再根据关于x的不等式3x﹣m＜0仅有三个正整数解，从而可以求得m的取值范围．【详解】3x﹣m＜0，解得：x．∵关于x的不等式3x﹣m＜0仅有三个正整数解，∴34，解得：9＜m≤1．故答案为：9＜m≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解不等式的方法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、﹣9x+1，当x=0时，原式=﹣9×0+1=1．【解析】试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（1x﹣1）1﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x1﹣4x+1﹣9x1+1+5x1﹣5x=﹣9x+1，当x=0时，原式=﹣9×0+1=1．18、(1)一;(2)-2.【解析】（1）首先计算完全平方，然后再去括号，注意符号的变化；（2）首先计算完全平方，然后再去括号合并同类项，化简后再代入a、b的值即可．【详解】(1)小丽的化简过程从第一步开始出现错误，故答案为一；(2)a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a，=a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a，=2ab﹣1，当a=，b=﹣6时，原式=2××（﹣6）﹣1=﹣3﹣1=﹣2．【点睛】考查了单项式乘以多项式，以及完全平方公式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．19、（1）见解析；（2）【解析】（1）作，根据平行线性质得，则∠BEF=∠B，∠D=∠DEF，所以∠D=∠B+∠BED；（2）作，根据平行线性质得，则，，由已知求出，可得∠GDF=70°，再根据平行线的性质和角平分线即可得的度数．【详解】（1）如图1，作.∵，∴，∴，∵，∴（2）如图2，作.∵，∴，∴∵，∴，∴∵平分，∴∵，∴∵，∴．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解题的关键．20、；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【解析】根据已有的证明过程结合图形填空即可.【详解】证：，（两直线平行，同位角相等）．又∵，.（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）.故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题过程中要分清判定和性质.21、（1）DA∥CE，理由见解析；（2）55°．【解析】（1）根据平行线的性质推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC＋∠3＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠ADC度数，求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD−∠2求出即可．【详解】（1）解：DA∥CE．理由如下：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD．∴∠2=∠ADC．又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°．∴DA∥CE．（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=∠BDC=∠1=×70°=35°．∴∠2=∠ADC=35°．∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠FAD=∠AEC=90°．∴∠FAB=∠FAD－∠2=90°－35°=55°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．22、(1)证明见解析；（1）证明见解析.【解析】（1）直接根据同位角相等，两直线平行证明即可；（1）先由FD∥AC可证∠1=∠C，再结合∠1=∠C，利用等量代换可证∠1=∠1．【详解】证明：（1）∵∠1=∠C，∴FB∥EC（同位角相等，两直线平行）．（1）∵FD∥AC，∴∠1=∠C（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠C，∴∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.23、m=5n=1【解析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可.【详解】将代入方程组得，解得.24、【解析】用加减消元法求解方程组即可.【详解】解：②×2得：2x-2=2y-1③，①-③得：-y+2=5-2y+1，解得：y=4，将y=4代入①得：，∴方程组的解为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．