理想气体状态方程的“三类模型”

第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共17页理想气体状态方程的“三类模型”一、解答题质量为m的薄壁导热柱形气缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，气缸不漏气且与活塞不脱离。当气缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V],。温度为T]。已知重力加速度大小为g,大气压强为p0。(1)将气缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为片，求此时缸内气体体积V2；(2)如图(c)所示，将气缸水平放置，稳定后对气缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。图(a)如图，容积为V的汽缸由导热制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强V均为p0现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为厂时，将K关闭，活塞平衡时0。8V其下方气体的体积减小了-。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入6如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V压强均等于大气压p0,隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时V隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为彳。求A的体积和B的压强；再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。如图，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体.已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦.开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0,温度均为T0.现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处.求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功•重力加速度大小为g.如图，一气缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、面积为S的活塞将一定量的气体封闭在气缸内，平衡时活塞与气缸底相距L.现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于气缸移动了距离d已知大气压强为p0,不计气缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0,整个过程中温度保持不变•求小车的加速度的大小.///////////////////////////.如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为m=2.50kg，横截面积为S=80.0cm2，小活塞的质量为m=1.50kg，横截面积为S=40.0cm2；两活塞用1122刚性轻杆连接，间距保持为l=40.0cm，气缸外大气压强为p=1.00xl05Pa，温度为T=303K.初始时大活塞与大圆筒底部相距2，两活塞间封闭气体的温度为彳=495K，现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g取10m/s2，求：在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强.第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共17页如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18cm的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0=4cm的水银柱，水银柱上面离管口的距离l=12cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T]=283K。大气压强p0=76cmHg。(i)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？(ii)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少?在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气.当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0cm和l2=12.0cm，左边气体的压强为12.0cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边，求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为1广13.5cm，l2=32河。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h二5cm。已知外界大气压为P0=75cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。10．潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便，将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下，如图所示。已知水的密度为P重力加速度大小为g,大气压强为p0，H辭h，忽略温度的变化和水密度随深度的变化。（1）求进入圆筒内水的高度1；（2）保持H不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为p0时的体积。一种测量稀薄气体压强的仪器如图a所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管匕和0兀长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与£顶端等高，此时水银已进入且K1中水银面比顶端低h，如图b所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知£和K2的内径均为d，M的容积为V0,水银的密度为p重力加速度大小为g。求：（1）待测气体的压强；（2）该仪器能够测量的最大压强。.1/樣皮软管与待测气体连通橡皮耿管与待测气体连通如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg，环境温度为296K。（1）求细管的长度；（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共17页第7页，共17页如图所示，粗细均匀的管子，竖直部分长为l=50cm,水平部分足够长.当温度为15°C时，竖直管中有一段长h=20cm的水银柱，封闭着一段长［=20cm的空气柱.设外界大气压强始终保持在76cmHg.求：被封空气柱长度为l=40cm时的温度；2温度升高至327C时，被封空气柱的长度1.314•某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27C时，压强为3.0x103Pa。当夹层中空气的温度升至37C，求此时夹层中空气的压强；当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27C，大气压强为1.0x105Pa。15•如图所示，有一热气球，球的下端有一小口，使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等，球内有温度调节器，以便调节球内空气的温度，使气球可以上升或下降，设气球的总体积V=500m3(球壳体积忽略不计)，除球内空气外，气球质量M=180kg.已知地球表面大气温度Tq=280K，密度p=1.20kg/m3,如果把大气视为理想气体，它的组成和温度几乎不随高度变化.I•为使气球从地面飘起，球内气温最低必须加热到多少？II.当球内温度为480K时，气球上升的加速度多大？16．如图，一封闭的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，一重量不可忽略的光滑活塞将容器内的理想气体分为a、B两部分，A体积为匕=4.0xlO—3m3，压强为PA=47cmHg；B体积为气=6.0x10—3m3，压强为PB=52cmHg。现将容器缓慢转至水平，气体温度保持不变，求此时A、B两部分气体的体积。17.如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0,空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：(1)抽气前氢气的压强；(2)抽气后氢气的压强和体积。18.—竖直放置.缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分割成I.II两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为.-.：,如图（a）所示•若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体体积之比为3:1，如图（b）所示.设外界温度不变.已知活塞面积为S,重力加速度大小为g，求活塞的质量。19•如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0，现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。AB第10页，共17页如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K,两气缸的容积均为V0气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）.开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为p0和中；左活塞在气缸正中间,V其上方为真空；右活塞上方气体体积为-0。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部,4且与顶部刚好没有接触；然后打开K,经过一段时间，重新达到平衡.已知外界温度为T0,不计活塞与气缸壁间的摩擦。求：（i）恒温热源的温度T；（ii）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积Vx21•如图所示，一带有活塞的气缸通过底部的水平细管与一个上端开口的竖直管相连，气缸与竖直管的横截面面积之比为3:1，初始时，该装置的底部盛有水银；活塞与水银面之间有一定量的气体，气柱高度为l（以cm为单位）；竖直管内的水银面比气缸内的水银面高出11。现使活塞缓慢向上移动第l，这时气缸832和竖直管内的水银面位于同一水平面上，求初始时气缸内气体的压强（以cmHg为单位）第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共17页在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Ap与气泡半径r之间的关系为口=互,r其中q=0.070N/m。现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p=1.0x10sPa，水0的密度P=1.0xl03kg/m3，重力加速度g取10m/s2°求在水下10m处气泡内外的压强差；忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。如图，圆柱形导热气缸长L=60cm，缸内用活塞(质量和厚度均不计)密闭了一定质量的理想气体,0缸底装有一个触发器D,当缸内压强达到p=1.5x105Pa时，D被触发，不计活塞与缸壁的摩擦。初始时，活塞位于缸口处，环境温度t=27°C，压强p=1.0x105Pa。00若环境温度不变，缓慢向下推活塞，求D刚好被触发时，到缸底的距离；若活塞固定在缸口位置，缓慢升高环境温度，求D刚好被触发时的环境温度。—粗细均匀的U形管ABCD的A端封闭，D端与大气相通。用水银将一定质量的理想气体封闭在U形管的AB一侧，并将两端向下竖直放置，如图所示。此时AB侧的气体柱长度l]=25cm。管中AB、CD两侧的水银面高度差片=5cm。现将U形管缓慢旋转180°，使A、D两端在上，在转动过程中没有水银漏出。已知大气压强P0=76cmHg。求旋转后，AB、CD两侧的水银面高度差。如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K]、K3,B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开,活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K]给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K]O已知室温为27°C，汽缸导热。打开k2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强；接着打开K3,求稳定时活塞的位置；再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20C，求此时活塞下方气体的压强。第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共17页如图所示，内壁光滑、截面积不相等的圆柱形汽缸竖直放置，汽缸上、下两部分的横截面积分别为2S和S.在汽缸内有A、B两活塞封闭着一定质量的理想气体，两活塞用一根长为l的细轻杆连接，两活塞导热性能良好，并能在汽缸内无摩擦地移动.已知活塞A的质量是2m,活塞B的质量是m.当外界大气压强为p0、温度为T0时，两活塞静止于如图所示位置.重力加速度为g.求此时汽缸内气体的压强.若用一竖直向下的拉力作用在B上，使A、B一起由图示位置开始缓慢向下移动1/2的距离，又处于静止状态，求这时汽缸内气体的压强及拉力F的大小.设整个过程中气体温度不变.中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450K,最终降到300K,因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的202021。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的21，罐内气压与火罐降温后的内部乙JL乙JL气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。28•如图所示的玻璃管ABCDE,CD部分水平，其余部分竖直(B端弯曲部分长度可忽略)，玻璃管截面半径相比其长度可忽略，CD内有一段水银柱，初始时数据如图所示，环境温度是300K，大气压是75cmHg.现保持CD水平，将玻璃管A端缓慢竖直向下插入大水银槽中，当水平段内水银柱刚好全部进入DE竖直管内时，保持玻璃管静止不动.(1)玻璃管A端插入大水银槽中的深度(即水银面到管口A的竖直距离)是多少?(2)当管内气体温度缓慢降低到多少时，DE中的水银柱刚好回到CD水平管中?14029.如图所示，两气缸AB粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径为B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b,活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气；当大气压为P0外界和气缸内气体温度均为7°C且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的1，活塞b在气缸的正中央。4现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b升至顶部时，求氮气的温度；继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是气缸高度的丄时，求氧气的压强。16第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共17页30．如图，上端开口的竖直汽缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，两活塞用刚性轻杆连接，两活塞间充有氧气，小活塞下方充有氮气.已知：大活塞的质量为2m,横截面积为2S,小活塞的质量为m,横截面积为S；两活塞间距为L；大活塞导热性能良好，汽缸及小活塞绝热；初始时氮气和汽缸外大气的压强均为p0,大活塞与大圆筒底部相距-2，两活塞与气缸壁之间的摩擦不计，重力加速度为g.现通过电阻丝缓慢加热氮气，求当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时，氮气的压强.如图，密闭汽缸两侧与一U形管的两端相连，汽缸壁导热；U形管内盛有密度为p=7.5X21kg/m3的液体.一活塞将汽缸分成左、右两个气室，开始时，左气室的体积是右气室的体积的一半，气体的压强均为p0=4.5x1O3Pa.外界温度保持不变.缓慢向右拉活塞使U形管两侧液面的高度差h="40"cm,求此时左、右甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V罐中气体的压强为p；乙罐1的容积为2V,罐中气体的压强为-p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后：两罐中气体的压强；甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。参考答案pS+mgT7⑴上0-V；(2)pS-mg1015p0S26gpSVTo——(pS+mg)V011．2．3．4．5．6．7．8．9．101112131415161718192021.2223．(i)V=0.4V,pAB=2p；(ii)V'=(岛-1)V,0A(1+A「(1+mgIH丿〔ps丿；(pS+mg)h；0a=m(L-d)(1)T2=330K2)p=1.01X105Pa2i)12.9cm；(ii)363K右边空气柱的长度为7.5cmU形管平放时，左边空气柱的长度为22.5cm,Ah=1cmPgHPgSHh(1)l=h；(2)V=p0+PgHp0(1)p兀gh2d2兀pgl2d24V+兀d2(1-h)；4V00(1)41cm；(2)312K(1)BC；(2)①516K；②52.6cm；97(1)p=3.1x103Pa；(2)23(1)400K(2)1.32m/s23.76x10-3m3；6.24x10-3m31⑴斤(p+p)；20(2)11(p0+p)V0(2)_p+p，002042p0+p5g/mg、V、pS+mg丿S071(1)(i)T=-T(ii)V=—V50x20p=15l/8(i)28Pa；(ii)32o(1)0.4m；(2)450K1.23cmV(1)-，2p0；(2)上升直到B的顶部；(3)1.6p0(1)p+3mg(2)呻+mg0S3bm1m325cm262.5K(i)T2=320K(ii)1:12224．2526272829303132．⑴3p；(ii)3