2022-2023学年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校数学七下期中考试模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校数学七下期中考试模拟试注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为()A．12B．14C．16D．182．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a＋c=b＋cB．若2x=a，则x=a－2C．若6a=2b，则a=3bD．若a=b＋2，则3a=3b＋23．下列命题中：①立方根等于它本身的数有-1，0，1；②；③负数没有立方根；④内错角相等；⑤过一点有且只有一条直线和已知直线平行.正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣bB．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞bD．若m＞n，则＞5．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③互补的角是邻补角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的距离随时间变化的图像如图所示．则下列结论错误的是(　　)A．摩托车比汽车晚到1hB．A、B两地的距离为20kmC．摩托车的速度为45km/hD．汽车的速度为60km/h7．下列计算正确的是（　　）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（a2）3＝a8D．（ab）2＝ab28．如果在y轴上，那么点P的坐标是　　A．B．C．D．9．点A（﹣3，﹣6）向上平移3个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（　　）A．（0，﹣2）B．（﹣5，﹣8）C．（﹣5，﹣3）D．（0，﹣3）10．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点A（m，n）在第三象限，那么点B（-n，-m）在第______象限．12．DNA是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示是____.13．若是完全平方公式，则______．14．如图，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，A，B，C，D的坐标分别为（﹣2，1）（2，1）（2，﹣1）（﹣2，﹣1）物体甲和物体乙分别由E（﹣2，0）和F（2，0）同时出发，沿长方形的边按逆时针方向同向行进，甲的速度每秒4个单位长度，乙的速度每秒1个单位长度，则两个物体第2019次相遇地点的坐标为_____．15．比较大小：__________．16．在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由______变化到_____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）2a3•（a2）3÷a；（2）π0+（﹣）﹣3+（﹣3）2；（3）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）2；（4）（2a﹣b﹣c）（2a+b﹣c）．18．（8分）如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．19．（8分）已知一个正数的平方根分别是和，求这个数．20．（8分）已知：（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．21．（8分）簕杜鹃是江门市市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放簕杜鹃，请列出二元一次方程组求每个小长方形的周长.22．（10分）如题：“当，时，求代数式的值”时，聪聪认为此题实在是太复杂了，你能帮聪聪求出代数式的值吗，写下你的答案．23．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，BD平分∠ABC．（1）若BD⊥CD，求∠C的度数；（2）射线AP从AB位置开始，以每秒10°的速度绕点A逆时针旋转，6秒后AP与BD有何种位置关系？并说明理由．（3）在（2）的条件下，AP旋转一圈回到AB处时停止运动，若射线AP与直线BD相交所成的角中较小的角为x°，当10＜x＜20，则旋转时间t（单位：秒）的取值范围是　　．24．（12分）利用乘法公式计算（1）（2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】连接AE和CD，要求三角形DEF的面积，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）来分别计算，三角形ABC是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得△DEF的面积．【详解】解：连接AE和CD，∵BD=AB，∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，∵AF=3AC，∴FC=4AC，∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；S△DCE=2S△BCD=2×1=2；∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=1．故选：D．【点睛】本题考查三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系，并在实际问题中的灵活应用，有一定难度．2、A【解析】根据等式的基本性质判断即可.【详解】解：A选项根据等式的两边都加上同一个数或式，等式仍然成立，可知若a=b，则a＋c=b＋c成立，故A选项正确；B选项根据等式的两边都减去同一个数或式，等式仍然成立，可知若2x=a，则2x－2=a－2成立，x=a－2不成立，故B选项错误；C选项根据等式的两边都除以同一个不为0的数或式，等式仍然成立，可知若6a=2b，则a=b成立，a=3b不成立，故C选项错误；D选项根据等式的两边都乘以同一个不为0的数或式，等式仍然成立，可知若a=b＋2，则3a=3b＋6成立，3a=3b＋2不成立，故D选项错误.故选：A.【点睛】本题主要考查了等式的性质，灵活的利用等式的性质判断变形后的等式是否成立是解题的关键.3、A【解析】①立方根等于它本身的数有−1，0，1，正确；②2，错误；③负数没有立方根，错误；④两直线平行，内错角相等；故此项错误；⑤过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故此项错误，故选A.点睛：此题考查命题与定理,平方根,立方根、平行线的判定、平行公理等知识，利用立方根的定义及求法、平方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项，掌握相关知识是解题的关键.4、C【解析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】A、∵a＞b，∴﹣a＜-b，1﹣a＜1﹣b∴选项A不符合题意；B、∵a＜b，x2≥0∴ax2≤bx2，∴选项B不符合题意；C、∵ac＞bc，c是什么数不明确，∴a＞b不正确，∴选项C符合题意；D、∵m＞n，∴＞，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5、B【解析】根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定假命题的个数．【详解】解：①不正确，应该是对顶角相等，②不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，③不正确，应该是有公共顶点且有一公共边两角和为180°的两个角叫做邻补角，④正确，平行于同一条直线的两条直线互相平行．∴真命题的个数是1，故选B．【点睛】考核知识点：命题的真假.6、C【解析】试题分析：分析图象可知A、4-3=1，摩托车比汽车晚到1h，故选项正确；B、因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，故选项正确；C、摩托车的速度为（180-20）÷4=40km/h，故选项错误；D、汽车的速度为180÷3=60km/h，故选项正确．故选C．考点：函数的图象．7、B【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3=a5，正确；C．（a2）3=a6，故本选项不合题意；D．（ab）2=a2b2，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．8、B【解析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【详解】解：∵在y轴上，∴解得，∴点P的坐标是（1，-2）．故选B．【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．9、C【解析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A的坐标为（﹣3，﹣6），将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位到点B，∴点B的横坐标是：﹣3﹣2＝﹣5，纵坐标为：﹣6+3＝﹣3，即（﹣5，﹣3）．故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．10、C【解析】分析：根据不等式组解集的确定法则：大大取大即可得出答案．详解：∵不等式组的解集为x＞1，根据大大取大可得：a≤1，故选C．点睛：本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式组的解集与不等式的解之间的关系是解决这个问题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、一【解析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数判断出m、n的正负情况，再求出-n和-m的符号即可判断．【详解】解：∵点A（m，n）在第三象限，∴m＜0，n＜0∴-m＞0，-n＞0∴点B（-n，-m）在第一象限故答案为：一．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、【解析】根据科学计数法的表示形式写出即可.【详解】解：0.0000007用科学记数法表示是，故答案为：.【点睛】本题考查了科学计数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.13、【解析】根据完全平方公式，第一个数为m，第二个数为4，中间应加上或减去这两个数积的两倍．【详解】解：依题意，得km=±2×4m，解得k=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．14、（1，﹣1）．【解析】利用行程问题中的追及问题，由于矩形的边长为4和2，物体甲是物体乙的速度的4倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体甲是物体乙的速度的4倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为4：1，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×1，物体甲行的路程为6÷（4﹣1）×4＝8，物体乙行的路程为6÷（4﹣3）×1＝2，在AB边上与B相距1个单位处相遇，相遇点坐标为（1，1）；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×3，物体甲行的路程为6×3÷（4﹣1）×4＝24，物体乙行的路程为6×3÷（4﹣1）×1＝6，在E点处相遇，相遇点坐标为（﹣2，0）；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×5，物体甲行的路程为6×5÷（4﹣1）×4＝40，物体乙行的路程为6×5÷（4﹣1）×1＝10，在DC边上与C相距1个单位处相遇，相遇点的坐标为（1，﹣1）；④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×7，物体甲行的路程为6×7÷（4﹣1）×4＝56，物体乙行的路程为6×7÷（4﹣1）×1＝14，在AB边上距B1个单位处相遇，相遇点的坐标为（1，1）；……由上可知，相遇点三次循环，∵2019÷3＝673，故两个物体运动后的第2019次相遇地点的与第三次相遇地点相同，坐标为（1，﹣1），故答案为（1，﹣1）．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．15、＜【解析】根据大数减小数大于0，小数减大数小于0，利用作差法来比较两个实数的大小即可．【详解】解：∵＜0∴＜．故答案为：＜【点睛】本题考查了无理数的大小比较，作差法是其中的一种方法．16、214【解析】分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的解析式，直接代入x=1和x=5即可.详解：当x=1时，y=3x-1=3×1-1=2；当x=5时，y=3x-1=3×5-1=14.故答案为：2；14.点睛：此题主要考查了一次函数的解析式和图像与性质，利用代入法求解是解题关键，比较简单.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、计算：（1）1a8；（1）1；（3）m1﹣n1；（4）4a1﹣4ac+c1﹣b1．【解析】（1）原式利用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可求出值；（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝1a9÷a＝1a8；（1）原式＝1﹣8+9＝1；（3）原式＝1m1﹣1mn﹣m1+1mn﹣n1＝m1﹣n1；（4）原式＝（1a﹣c）1﹣b1＝4a1﹣4ac+c1﹣b1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、答案见解析.【解析】试题分析：结合已知可知，用数对表示的是每条街与每条大道的交点，第一个数是街的号，第二个数是大道的号；接下来再画三条从A去B的路线，写出数对即可试题解析：答案不唯一，如：(1)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(2)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(4)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(5)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)等．19、1【解析】利用平方根的定义直接得出x的值，进而求出即可．【详解】解：一个正数的平方根分别是和，，解得：，故，即该数为1．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确得出x的值是解题关键．20、（1）详见解析；（2）面积为4；（3）（-6,0）.（10,0）；【解析】（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积；（3）点在轴上时，由的面积，求得：，故此点的坐标为或.【详解】（1）如图所示：（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，四边形的面积，的面积，的面积，的面积，的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积.（3）点在轴上，，即：，解得：，所以点的坐标为或.【点睛】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积是解题的关键.21、16米【解析】设小长方形的长为x米，宽为y米，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）米，宽为（x+2y）米，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．【详解】解：（1）设小长方形的长为x米，宽为x米，依题意得解得答：每个小长方形的周长为16米．故答案为16米．【点睛】本题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．22、-4.【解析】化简代数式后代入计算即可.【详解】当，时原式=-4×2019×=-4【点睛】本题考查代数式的化简求值，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是关键，本题的易错点是去括号时的符号变化.23、（1）∠C＝60°；（2）PA⊥BD，理由见解析；（3）13＜t＜1．【解析】（1）在Rt△BDC中，求出∠DBC即可；（2）结论：PA⊥BD．如图2中，设AP交BD于H．只要证明∠AHB＝90°即可；（3）如图3中，①当∠APD＝20°时，易知∠DAP＝30°﹣20°＝10°，推出∠BAP＝130°，此时t＝13秒．②当∠AP′D＝10°时，易知∠DAP′＝30°﹣10°＝20°，推出∠BAP＝10°，此时t＝1秒，由此即可判断.【详解】解：（1）如图1中，∵AD∥BC，BD平分∠ABC，∴∠ADB＝∠DBC＝∠ABD，∵∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ADB＝∠DBC＝30°，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠DBC＝60°；（2）结论：PA⊥BD．理由：如图2中，设AP交BD于H．由题意∠BAP＝6×10°＝60°，∵∠ABD＝30°，∴∠BAP+∠ABD＝90°，∴∠AHB＝90°，∴AP⊥BD．（3）如图3中，①当∠APD＝20°时，易知∠DAP＝30°﹣20°＝10°，∴∠BAP＝130°，此时t＝13秒．②当∠AP′D＝10°时，易知∠DAP′＝30°﹣10°＝20°，∴∠BAP＝10°，此时t＝1秒，∴当13＜t＜1时，10＜x＜20.故答案为（1）∠C＝60°；（2）PA⊥BD，理由见解析；（3）13＜t＜1．【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、三角形的外角的性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24、(1)1；(2)【解析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=20182-（2018-1）（2018+1）=20182-（20182-1）=1（2）原式．【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．