GPS测量定位技术 第4章 GPS卫星定位的基本原理

GPS测量定位技术第四章GPS卫星定位的基本原理 学习目标 第一节GPS定位概述 第二节伪距法定位 第三节载波相位测量 第四节GPS动态定位原理本章小结 本章小结 思考题与习题GPS测量定位技术第四章GPS卫星定位的基本原理学习目标 了解GPS测速原理和定时原理。 理解主动式测距和被动式测距，伪距及其测定与计算，动态定位的特点。 掌握GPS定位的基本概念，静态定位与动态定位，单点定位和相对定位，伪距定位，载波相位测量原理及载波相位测量方法。GPS测量定位技术第一节GPS定位概述一、静态定位与动态定位静态定位是指GPS接收机在进行定位时，待定点的位置相对其周围的点位没有发生变化，其天线位置处于固定不动的静止状态。此时接收机可以连续地在不同历元同步观测不同的卫星，获得充分的多余观测量，根据GPS卫星的已知瞬间位置，解算出接收机天线相位中心的三维坐标。由于接收机的位置固定不动，就可以进行大量的重复观测，所以静态定位可靠性强，定位精度高，在大地测量、测量中得到了广泛的应用，是精密定位中的基本模式。GPS测量定位技术一、静态定位与动态定位准静态定位是指静止不动只是相对的。在卫星大地测量学中，在两次观测之间（一般为几十天到几个月）才能反映出发生的变化。动态定位是指在定位过程中，接收机位于运动着的载体，天线也处于运动状态的定位。动态定位是用GPS信号实时地测得运动载体的位置。如果按照接收机载体的运行速度，还可将动态定位分为低动态（几十米/秒）、中等动态（几百米/秒）、高动态（几公里/秒）三种形式。其特点是测定一个动点的实时位置，多余观测量少、定位精度较低。目前导航型的GPS接收机，可以说是一种广义的动态定位，它除了要求测定动点的实时位置外，一般还要求测定运动载体的状态参数，如速度、时间和方位等。GPS测量定位技术二、单点定位和相对定位GPS单点定位也叫绝对定位，就是采用一台接收机进行定位的模式，它所确定的是接收机天线在WGS－84世界大地坐标系统中的绝对位置，所以单点定位的结果也属于该坐标系统。GPS单点定位的实质，即是空间距离后方交会。对此，在一个测站上观测3颗卫星获取3个独立的距离观测量就够了。但是由于GPS采用了单程测距原理，此时卫星钟与用户接收机钟不能保持同步，所以实际的观测距离均含有卫星钟和接收机钟不同步的误差影响，习惯上称之为伪距。其中卫星钟差可以用卫星电文中提供的钟差参数加以修正，而接收机的钟差只能作为一个未知参数，与测站的坐标在数据的处理中一并求解。因此，在一个测站上为了求解出4个未知参数（3个点位坐标分量和1个钟差系数），至少需要4个同步伪距观测值。也就是说，至少必须同时观测4颗卫星。GPS测量定位技术二、单点定位和相对定位相对定位又称为差分定位，是采用两台以上的接收机（含两台）同步观测相同的GPS卫星，以确定接收机天线间的相互位置关系的一种方法。其最基本的情况是用两台接收机分别安置在基线的两端（左图），同步观测相同的GPS卫星，确定基线端点在世界大地坐标系统中的相对位置或坐标差（基线向量），在一个端点坐标已知的情况下，用基线向量推求另一待定点的坐标。相对定位可以推广到多台接收机安置在若干条基线的端点，通过同步观测GPS卫星确定多条基线向量。图4-1相对定位示意图GPS测量定位技术二、单点定位和相对定位由于同步观测值之间有着多种误差，其影响是相同的或大体相同的，这些误差在相对定位过程中可以得到消除或减弱，从而使相对定位获得极高的精度。当然，相对定位时需要多台（至少两台以上）接收机进行同步观测。故增加了外业观测组织和实施的难度。在单点定位和相对定位中，又都可能包括静态定位和动态定位两种方式。其中静态相对定位一般均采用载波相位观测值为基本观测量。这种定位方法是当前GPS测量定位中精度最高的一种方法，在大地测量、精密工程测量、地球动力学研究和精密导航等精度要求较高的测量工作中被普遍采用。GPS测量定位技术三、主动式测距和被动式测距主动式测距(右图）是用电磁波测距仪发射测距信号，通过另一端的反射器反射回来，再由测距仪接收。根据测距信号的往、返传播时间求解出往返距离。由于电磁波测距仪需在测站点上主动发出测距信号，故称这种测距方式为主动式测距。主动式测距只要求仪器钟自身能在信号往、返时间段中保持稳定，就不会影响测距精度。其缺点是用户必须发射信号因而难以隐蔽自己，这对军事用户十分不利。此外要求用户同时具有发射设备和接收设备，装置较为复杂。图4-2双程测距（EDM）与单程测距（GPS）GPS测量定位技术三、主动式测距和被动式测距被动式测距是发射站（例如卫星）在规定的时刻内准确地发出信号，用户则根据自己的时钟记录信号到达的时间，根据时差求得单程距离。由于用户只需被动的接收信号，故称为被动式测距。其优点是用户无需发射信号，因而便于隐蔽自己，用户装置也较简单，只配备接收设备即可。为了众多用户同时工作，要求接收机钟和各卫星钟都要和GPS时间系统保持同步，所以对钟的稳定度提出了很高的要求，或者要求采取特殊措施解决钟差对测距带来的影响。GPS测量定位技术四、用GPS定位的基本方法前面所述的静态定位或动态定位，所依据的观测量都是所测的卫星至接收机天线的伪距。但是，伪距的基本观测量又区分为码相位观测（简称测码伪距）和载波相位观测（简称测相伪距）。这样，根据GPS信号的不同观测量，可以区分为四种定位方法：1）卫星射电干涉测量以银河系以外的类星体作为射电源的甚长基线干涉测量（VLBI）具有精度高，基线长度几乎不受限制等优点。因类星体离我们十分遥远，射电信号十分微弱，因而必须采用笨重、昂贵的大口径抛物面天线、高精度的原子钟和高质量的记录设备，所需的设备比较昂贵，数据处理较为复杂，从而限制了该技术的应用。GPS卫星的信号强度比类星体的信号强度大10万倍，利用GPS卫星射电信号具有白噪声的特性，由两个测站同时观测一颗GPS卫星，通过测量这颗卫星的射电信号到达两个测站的时间差，可以求得站间距离。由于在进行干涉测量时，只把GPS卫星信号当作噪声信号来使用，因而无需了解信号的结构，所以这种方法对于无法获得P码的用户是很有吸引力的。其模型与在接收机间求一次差的载波相位测量定位模型十分相似。GPS测量定位技术四、用GPS定位的基本方法2）多普勒定位法多普勒效应是1942年奥低利物理学家多普勒首先发现的。它的具体内容是：当波源与观测者做相对运动时，观测者接收到的信号频率与波源发射的信号频率不相同。这种由于波源相对与观测者运动而引起的信号频率的移动称为多普勒频移，其现象称为多普勒效应。根据多普勒效应原理，利用GPS卫星较高的射电频率，由积分多普勒计数得出伪距差。当采用积分多普勒计数法进行测量时，所需观测时间一般较长（数小时），同时在观测过程中接收机的振荡器要求保持高度稳定。GPS测量定位技术四、用GPS定位的基本方法3）伪距定位法伪距定位法是利用全球卫星定位系统进行导航定位的最基本的方法，其基本原理是：在某一瞬间利用GPS接收机同时测定至少四颗卫星的伪距，根据已知的卫星位置和伪距观测值，采用距离交会法求出接收机的三维坐标和时钟改正数。伪距定位法定一次位的精度并不高，但定位速度快，经几小时的定位也可达米级的精度，若再增加观测时间，精度还可提高。4）载波相位测量载波信号的波长很短，L1载波信号波长为19厘米，L2载波信号波长为24.4厘米。若把载波作为量测信号，对载波进行相位测量可以达到很高的精度。通过测量载波的相位而求得接收机到GPS卫星的距离，是目前大地测量和工程测量中的主要测量方法。GPS测量定位技术第二节伪距法定位一、测定伪距的方法前已述及，GPS定位采用的是被动式单程测距。它的信号发射时刻由卫星钟确定，收到时刻则是由接收机钟确定，这就在测定的卫星至接收机的距离中，不可避免地包含着两台钟不同步的误差和电离层、对流层延迟误差影响，它并不是卫星与接收机之间的实际距离，所以我们称之为伪距。我们知道，GPS卫星信号包含有载波、测距码（P码和C/A码）、数据码（导航电文）三种信号分量。在无线电通讯技术中，一般将频率较低的信号调制到频率较高的载波上，GPS卫星的测距码和数据码采用了调相技术。GPS测量定位技术一、测定伪距的方法下图描绘了调制后载波相位的变化。图4-3GPS卫星信号GPS测量定位技术一、测定伪距的方法当卫星发射机依据自己的时钟发出的含有测距码的调制信号，经过了时间的传播后到达地面的接收机，如右图，此时接收机收到的测距码为。而接收机的伪随机噪声码发生器，又产生了一个与卫星发播的测距码结构完全相同的复制码。并且通过接收机的时间延迟器进行移相，对测距码和复制码作相关处理，当信号之间的自相关系数达到最大，即近于1时，说明在积分间隔T内复制码图4-4伪距的测定GPS测量定位技术一、测定伪距的方法已经和测距码“对齐”。否则继续调整时间延迟，直至R（t）=max，于是就由时延器测定出两信号间的时间延迟。测定自相关系数的工作由接收机锁相环路的相关器和积分器来完成。在理想的情况下，时延就等于卫星信号的传播时间，此时将乘以光速值c，就可以求得卫星至接收机的距离。上述情况是假设卫星钟和接收机钟完全同步。事实上卫星钟和接收机钟总不可能完全同步而存在差异。因而在自相关系数最大条件下求得的时延不会严格等于卫星信号的传播时间，它包含了卫星钟和接收机钟不同步的影响，以及信号传播过程中电离层和对流层的影响，所以把自相关系数最大条件下求得的时延和真空中光速c的乘积称作伪距。以伪距作基本观测量来求定点位的方法就称为伪距法定位。GPS测量定位技术二、伪距法定位的原理为了解决定位问题，首先需将观测时得到的伪距改正为卫星至接收机之间的实际距离。设卫星钟的瞬时读数为时发出信号，其正确的标准时刻为；该信号到达接收机的时间为，其正确的标准时刻为。伪距测量中测得的时延实际为（4-1）若发射时刻卫星钟的钟差，接收时刻接收机钟的钟差为，则有（4-2）GPS测量定位技术二、伪距法定位的原理将式（4-2）代入（4-1）得（4-3）式中是测距码从卫星到接收机的实际传播时间。再加上电离层折射改正和对流层折射改正，此时卫星至接收机的实际距离为（4-4）将式（4-3）代入式（4-4），即得实际距离和伪距之间的关系式为（4-5）GPS测量定位技术二、伪距法定位的原理如果已知卫星的钟差和接收机的钟差，又可精确求得电离层折射改正和对流层折射改正，那么测定了伪距，就可求得实际距离。实际距离与卫星坐标（x、y、z）和接收机坐标（X、Y、Z）之间又有下列关系：（4-6）式中的卫星坐标可以根据收到的卫星电文求得，所以上式中只包含有三个坐标未知数。这就是说，如果对三颗卫星同时进行伪距测量，就可以求出接收机的位置。GPS测量定位技术二、伪距法定位的原理在实际应用中，我们将接收机的钟差也视作未知数。因为要想知道精确的钟差，必须使用稳定度极高的原子钟，这在数目有限的卫星上可以办到；但在GPS接收机上都安装原子钟是不现实的，解决这一问题的，就是把接收机的钟差也当作一个未知数来处理，为此就要求至少要同时测定四颗卫星的伪距，以便同时解出四个未知数：X，Y，Z，。这样，根据式（4-5）和（4-6），伪距定位法的数学模型为式中各符号的脚注i表示观测的四颗（或以上）卫星的序号；第i颗卫星发射信号瞬间的钟差可以根据卫星导航电文中的时钟改正参数计算出来。当方程式（4-7）的个数大于4时，可用最小二乘法求解测站坐标和接收机时钟改正数的最或是值。（4-7）GPS测量定位技术三、伪距法定位的计算我们先讨论只观测4颗卫星情况下的伪距定位计算。在公式（4-7）中，若令再令=B，式（4-7）就可以写为（4-8）假设测站的初始坐标向量及其改正数向量分别为GPS测量定位技术三、伪距法定位的计算同时考虑到测站至卫星i的方向余弦式中于是式（4-8）的线性化形式可以写为GPS测量定位技术三、伪距法定位的计算或者写为（4-9）式中则可得坐标改正数的向量解（4-10）GPS测量定位技术三、伪距法定位的计算上述公式仅针对观察4颗卫星情况下的求解。此时没有多余观测量，未知数的解算是唯一的。当同步观测的卫星数多于4个，例如n个时，则需要通过最小二乘法求解。此时可将式（4-9）写成误差方程式的形式式中GPS测量定位技术三、伪距法定位的计算根据最小二乘原理求解得（4-11）测站未知数中误差（4-12）式中——伪距测量中误差；——权系数阵中的主对角线元素；（4-13）公式（4-11）适合于计算机进行迭代计算。即给出测站坐标初始值，进行第一次迭代计算，利用所求改正数修正坐标初始值，继续进行迭代计算。因迭代过程收敛较快，一般迭代2-3次便可获得满意结果。GPS测量定位技术四、伪距定位法的应用伪距定位法是单点定位的基本方法，它的定位速度很快，又无多值性问题，数据处理也比较便捷。由于它的测量信号是卫星发播的测距码，故测量精度就和测距码与复制码的相关（对齐）精度有关，也与测距码的码元宽度有关。根据经验，接收机的复制码与测距码的对齐精度约为码元宽度（或码的波长）的1﹪。对与C/A码，其码元宽度约为293m，伪距测量精度则为2.9m；对于P码，其码元宽度约为29.3m，伪距测量精度则为0.29m，比C/A码的测量精度约高10倍。但是，由于P码受美国军方控制，一般用户无法得到，只能利用C/A码进行伪距定位，加之美国对利用GPS有限制政策，在采用SA技术时，利用C/A码进行伪距定位的精度降低至约100m，远远不能满足高精度单点定位的要求。GPS测量定位技术四、伪距定位法的应用若要提高测站点间的相对位置精度。则可用若干台接收机同时对相同的卫星进行伪距测量，此时卫星星历误差、卫星钟的误差、电离层和对流层折射误差对各同步观测站的影响基本相同，在求坐标差时可以自行消除。伪距法进行相对定位可以采用两种办法：（1）间接相对定位：各同步测站分别进行单点定位，求得各测站坐标，然后相减求得坐标差。（2）直接相对定位：当两个测站进行同步观测时，产生两个数学式。相减后建立起伪距定位法用于相对定位的数学模型。然后解算出坐标差。GPS测量定位技术第三节载波相位测量一、载波相位测量原理GPS接收机所接收到的卫星信号中，已用相位调制技术在载波上调制了测距码和卫星导航电文，所以载波已不再连续。为此要在载波相位测量之前先进行解调，设法将调制在载波上的测距码和卫星电文去掉，恢复载波的相位。卫星信号的解调可采用两种方法，一种是码相关法，第二种是平方法。如果接收机在某一时刻跟踪卫星信号，并对恢复后的载波进行相位测量。与此同时，接收机的本机振荡器又能产生一个频率和初相均与卫星载波信号相同的基准信号，其相位就等于卫星载波信号的相位。如果在时刻接收机产生的基准信号的相位是，接收机接收到的载波信号的相位是，若能测定出二者相位之差，则由载波波长就可以求出该瞬间从卫星至接收机的距离：(4-14)式中为基准信号与接收信号相位差的整周数；为相位差中不足一整周的小数部分。GPS测量定位技术一、载波相位测量原理实际上，解调过的GPS信号与基准信号进行混频，从而得到一个中频的差频信号，差频信号的相位也就是基准信号与接收信号的相位差值。也就是说，接收机产生的基准信号与接收的载波信号的相位差是通过量测差频信号的相位值得到的。设接收机本机振荡器产生的基准信号为，接受到的载波信号为，混频后可以产生两个新信号：上式右端第二项就是混频后产生的差频信号，它的相位就等于基准信号与接收信号的相位之差。所以，载波相位测量值就等于混频后的差频信号的相位值。GPS测量定位技术一、载波相位测量原理其次还要注意到，在连续跟踪卫星信号的各次载波相位测量中，由于卫星相对于测站的运动，二者径向距离随时间发生变化，就产生了多普勒频移，而使接收到的信号频率不同与发射的频率。如果载波信号频率为，由于多普勒效应而使卫星信号频率变为，所产生的多普勒频移为：式中是卫星到测站的径向相对速度（即距离的导数）。在进行载波相位测量时，从初始时刻到第i次的时刻，多普勒频移计数为式中和分别是时刻和时刻卫星至接收机的距离。GPS测量定位技术一、载波相位测量原理如右图，时刻载波相位测量的量测值为上式表明，载波相位测量的实际观测值由两部分组成：其一是差频信号的整周数变化部分，其二是差频信号的不足一整周部分。其中在初始观测时为零，而后由多普勒计数器从时刻连续计数累积得出。而则是根据时的基准信号相位和接收的载波信号相位直接量测。图4-5载波相位观测值的组成GPS测量定位技术一、载波相位测量原理综合以上结论可以看出，只要接收机能对卫星信号连续跟踪，那么每个完整的载波相位观测值，均由下列几部分组成：(4-16)式中是载波相位在传播路径上延迟的整周数；是自起始时刻至观测时刻之间载波相位变化的整周数，它是自至时间内用计数器逐个累计的差频信号的整周数；则是差频信号不足一整周的部分，它是在时刻的一个瞬时量测值。GPS测量定位技术二、载波相位测量观测方程载波相位观测量是接收机天线相位中心和卫星位置的函数，只有找出它们之间的函数关系，才能求解接收机或卫星的位置。设在GPS标准时刻为、卫星钟读数为的瞬间，卫星发射的载波相位，该信号在标准时刻到达接收机。根据波动方程，信号到达接收机的相位应保持不变，即在时刻，接收机收到的载波信号的相位为。对应与标准时刻的接收机钟读数为，这时接收机产生的基准信号的相位为。所以载波相位测量值为其中（4-17）（4-18）GPS测量定位技术二、载波相位测量观测方程对于稳定性较好的振荡器，相位与频率之间的关系可表示为式中为信号频率；为微小的时间间隔。将式（4-18）代入式（4-17），并顾及式（4-19）的关系，可得由式（4-4）于是（4-19）GPS测量定位技术二、载波相位测量观测方程上式代入式（4-16），得载波相位测量的基本观测方程（4-20）式中是载波相位的实际观测值，以周数为单位。如果将上式等号两边同乘以，则有（4-21）将上式与式（4-5）比较可以看出，载波相位测量的观测方程中除了增加一个整周末知数外，和伪距测量观测方程完全相同，式中的是时刻的卫星位置（x，y，z）和时刻的接收机位置（X，Y，Z）之间的实际距离，即（4-22）GPS测量定位技术二、载波相位测量观测方程引入将在点用泰勒级数展开得（4-23）（4-24）GPS测量定位技术二、载波相位测量观测方程将上式代入式（4-20），可以得到线性化的载波相位测量基本观测方程：（4-25）上式等号左端各项为未知数项，其中（x，y，z）是时刻的卫星坐标；上式等号右端各项可根据卫星电文或多普勒观测资料算得，而的总和即为误差方程式的常数项。方程（4-25）可用以进行单点定位，但更多地用于相对定位。由于作为已知量的卫星位置，其误差远比相位观测值误差大，加之大气延迟改正的精度也难以与相位观测的精度匹配，所以在相对定位中常采用差分法解决这些问题。GPS测量定位技术三、载波相位测量差分法在载波相位测量基本方程中，包含着两类不同的未知数：一类是必要参数，如测站的坐标；另一类是多余参数，如卫星钟和接收机的钟差、电离层和对流层延迟等。并且多余参数在观测期间随时间变化，给平差计算带来麻烦。解决这个问题有两种办法：一种是找出多余参数与时空关系的数学模型，给载波相位测量方程一个约束条件，使多余参数大幅度减少；另一种更有效、精度更高的办法是，按一定规律对载波相位测量值进行线性组合，通过求差达到消除多余参数的目的。例如，对某一观测瞬间n颗卫星进行了载波相位测量，就可以列出n个观测方程，方程中都含有相同的接收机钟差未知数。若选择一颗卫星作为基准，将其余n－1颗卫星的观测方程与基准卫星对应的观测方程相减，就可以在n－1个方程中消去钟差未知数。它可以大大减少计算工作量。目前GPS接收机的软件，基本上都采用了这种差分法的模型。GPS测量定位技术三、载波相位测量差分法考虑到GPS定位时的误差源，常用的差分法有如下三种：在接收机间求一次差；在接收机和卫星间求二次差；在接收机、卫星和观测历元间求三次差。1.在接收机间求一次差（单差）将观测值直接相减的过程叫做求一次差。所获得的结果被当做虚拟观测值，也叫做载波相位观测值的一次差或单差。如右图所示，在时刻接收机i和j同时对卫星p进行载波相位测量，此时卫星钟差影响相同。由式（4-20）可得基本观测方程图4-6a差分法（单差）GPS测量定位技术1.在接收机间求一次差（单差）以上二式相减，可得虚拟观测方程式中将式（4-26）中的按式（4-24）展开成线性形式，经过平差计算，可以求得测站近似坐标的改正数dX、dY、dZ。由式（4-26）可知，在测站间求一次差，可以消去卫星钟差参数。同时，对于短基线也可大大减弱电离层折射、对流层折射以及卫星星历误差的影响。所以在接收机间求一次差，可以显著提高测站间相对位置的精度。（4-26）GPS测量定位技术2.在接收机和卫星间求二次差（双差）对载波相位观测值的一次差分观测值继续求差，所得的结果仍可作为虚拟观测值，叫做载波相位观测值的二次差或双差。如下图所示，在时刻测站i和j同时观测卫星p和q，根据上述道理对于卫星q也可以在测站间求差，将式（4-26）中的脚注p换成q，即得卫星q的一次差观测方程。该方程减去式（4-26）则得在测站和卫星间求二次差后的虚拟观测方程式式中（4-27）由公式（4-27）可知，求二次差后，消去了i、j测站接收机的相对钟差改正。二次差又称为星站二次差分。是大多数GPS基线向量处理软件中必选模型，实践中应用甚广。图4-6b差分法（双差）GPS测量定位技术3.在接收机、卫星和观测历元间求三次差（三差）对二次差继续求差称为求三次差。所得的结果叫做载波相位观测值的三次差或三差。常用的求三次差是在接收机、卫星和历元之间求三次差。引入三差的目的，主要是为了协助解决整周未知数的问题。如下图，参照方程（4-27），可以写出相对于观测历元和的二次差方程图4-6c差分法（三差）GPS测量定位技术3.在接收机、卫星和观测历元间求三次差（三差）式中只要观测是连续的，上列二式等号右端诸项对应相等，所以这样，和的二次差方程相减，在得到的接收机、卫星、历元间三次差方程中，消除了与卫星和接收机有关的初始整周未知数项N。综上所述，载波相位测量中采用差分法，一方面减少了平差计算中的未知数数量，同时也消除或减弱了相对定位时测站间共同的一些误差影响。GPS测量定位技术第四节GPS动态定位原理一、动态定位的特点GPS动态定位和GPS静态定位相比较，有以下显著特点：1.用户的广泛性GPS动态定位是运动状态下的一种实时定位方法。其绝大多数用户均在陆、海、空军事领域。同时，在交通运输、地球物理勘探、航空摄影测量、采矿生产等领域中，也有着广泛的应用。运动载体可以是地面运动的、水上航行的、空中飞行的，所以它的用户具有广泛性，比GPS静态定位具有更加广阔的应用天地。GPS测量定位技术一、动态定位的特点2.定位的实时性在静态定位时，用户天线相对于地球是固定不动的；而动态定位，用户天线将随着运动载体不停的运动，特别是对于高动态定位，要求以极短的时间（如亚秒级）采集一个点的实时定位数据，适时的处理定位数据，及时的给出定位成果。所以动态定位具有强烈和紧迫的实时性。3.速度的多异性GPS动态定位时的载体多种多样，这些载体的速度从每秒几米到每秒几公里。据此GPS动态定位分为低中高三种定位形式：低动态定位，载体的运动速度每秒几米至几十米；中等动态定位，载体的运动速度每秒100m至1000m；高动态定位，载体的运动速度在每秒一公里以上。由上所述，动态定位显著区别于静态定位。在用户天线以每秒几米到几公里的速度相对于地球运动的情况下，需要用GPS信号测定它们的七维状态参数：三维坐标、三维速度、时间。GPS测量定位技术二、单点动态定位单点动态定位又叫绝对动态定位。例如在行驶的火车和汽车上，安置GPS信号接收机，独立自主地测得运动载体的实时位置，进而描绘出运动载体的运行轨迹。在单点动态定位情况下，由于观测站是运动的，为了获得瞬时定位结果，必须至少同步观测4颗卫星，以便获取4个同步伪距观测值，解得4个未知参数。由公式（4-6），单点定位的基本方程为（4-28）式中X，Y，Z为动态用户在时元t的瞬时位置，是第i颗卫星在其运行轨道上的瞬时位置，它可以根据卫星电文的星历参数计算而得；为接收机测得的接收天线和第i颗卫星之间的距离，称为站星距离；d是接收机时钟偏差等因素引起的站星距离偏差。GPS测量定位技术二、单点动态定位在用上式解算用户位置时，直接求各个坐标分量的改正值。如果给定的用户三维坐标初始值为，则应求解三维坐标改正值和距离偏差d。将上式用泰勒级数展开后可表示为下列线性形式：式中，;i分别为1，2，3，4。（4-29）GPS测量定位技术二、单点动态定位若令矩阵：式中为用户至第i颗卫星的伪距观测值。于是由（4-29）式可写出GPS测量定位技术二、单点动态定位由上式求解按式（4-30）解算运动载体的实时位置时，需要正确确定点位的初始坐标值。其中第一个点位的初始坐标值，可以按照第二节所述的用矢量表示载体状态的方法，通过若干次迭代计算，得到第一个点位的三维坐标和时钟偏差。直接解算出第一个点的三维位置后，就可作为后一个点位的坐标初始值，通过解算式（4-30），取得第二个点的三维坐标和时钟偏差，余点类推。研究表明，单点动态定位所确定的三维位置精度为±120m左右，速度测量误差为±30cm/s，时间测量精度为±300～400ns。如果动态用户要求达到再高的精度，就不能采用单点动态定位了。（4-30）GPS测量定位技术三、伪距差分动态定位所谓差分动态定位（DGPS），就是使用两台接收机分别置于两个测站上同时测量来自相同GPS卫星的导航定位信号，用以联合测出动态用户的精确位置。其中一个测站是已知的基准点该点的GPS接收机称为基准接收机；另一台安设于运动载体上，称为动态接收机。两台接收机同时测量来自相同GPS卫星的导航定位信号。基准接收机所测得的三维位置与该点已知值进行比较，可以图4-7伪距差分动态定位原理得GPS定位数据的改正值，据此来改正动态接收机所测得的实时位置。此时多项误差得到抵消，可以得到更为精确的动态用户位置。这种方法称为伪距差分动态定位，其原理框图如图所示。GPS测量定位技术三、伪距差分动态定位如果在公式（4-28）中确切的表示d，则在基准站R测得的卫星i的伪距为式中——基准站R与卫星i之间的真实距离；——卫星星历误差所引起的距离偏差；——接收机时钟相对于GPS时间系统的误差；——卫星时钟相对于GPS时间系统的误差；——电离层时延所引起的距离偏差；——对流层时延所引起的距离偏差；c——电磁波传播速度。（4-31）GPS测量定位技术三、伪距差分动态定位上式中的真实距离可根据基准站的已知三维坐标和GPS卫星星历精确算得，而伪距可由基准站接收机测得，故伪距的改正值应为在基准接收机进行伪距测量的同时，动态接收机k也对卫星i进行伪距测量，所得伪距为（4－33）与此同时，基准站将伪距校正值实时地发送动态用户，并以下式改正上列伪距：（4-33）（4-32）GPS测量定位技术三、伪距差分动态定位当动态用户距离基准站1000km以内时，上式最后三项的差数为零，这时公式成为式中最后一项是动态接收机与基准接收机的钟差之差所引起的距离偏差。如果基准、动态接收机各观测了相同的4颗GPS卫星，则可按式（4-34）列出4个方程式，可解得动态用户在时元t的三维位置。差分动态定位的结果，消除了星钟误差、星历误差、电离层与对流层时延误差，从而显著地提高了动态定位的精度。（4-34）GPS测量定位技术四、GPS测速利用GPS信号实时地测得载体的运动速度，称之为GPS测速。只要在这些运动载体上安置GPS接收机，就可以在进行动态定位的同时，利用GPS信号进行速度测量，是基于站星距离的测量。由公式（4-28）可知，用户天线和GPS之间的站星距离为式中c为电磁波传播速度；和分别是接收机时钟和第i颗卫星时钟相对于GPS时系的偏差；和分别为电离层和对流层时延所引起的距离偏差。式中各个参量均为时间的函数。（4-35）GPS测量定位技术四、GPS测速由物理学得知，线速度是运动质点在单位时间内的距离变化率。微分上式，就得到动态用户的三维速度表达式为式中是站星距离的变化率，由GPS信号接收机测得；卫星的三维速度可根据导航电文求得；卫星时钟偏差变化率数值较小可略去其影响；电离层和对流层时延变化率和因测速时间短暂可视其为零；而中的卫星位置可根据导航电文算得，用户位置（X，Y，Z）可由GPS信号实时测得，所以站星距离是一个已知量。（4-36）GPS测量定位技术四、GPS测速这样，在高精度测速情况下，式（4-31）中只有动态用户三维速度和接收机时钟偏差变化率（时速）四个未知数。如果观测四颗在视GPS卫星，即可解得四个未知数。最后求得运动载体的运动速度为（4-37）另外，还可用GPS差分法测速，从而消除星历误差对测速精度的损失，可显著削弱电离层或对流层效应对测速精度的影响。GPS测量定位技术五、GPS定时人们的生活离不开时间，从日常生活到航海、航空和航天，定时有着广泛的应用领域。随着使用目的的不同，人们对时间准确度的要求也不同。若用GPS卫星信号进行时间传递，只要有一台能够接收、跟踪、变换和测量GPS信号的接收机，就可以获得较高的定时精度。GPS卫星上都安装有四台原子钟，GPS时间与世界协调时UTC之差经常保持在±1μs以内。因此，GPS卫星可以成为一种全球性用户的时间信号源，用以进行精确的时间比对。在用GPS信号传递时间时，存在着三种时间尺度（时标）：其一为GPS时间，它是一种全球性的时间信号源，用以进行精确的时间比对；二是每颗GPS卫星的时钟；三是用户接收机的时钟。GPS定时的实质是测定用户时钟相对于GPS时间的偏差，并根据卫星电文给出的有关参数，计算出世界协调时（UTC）GPS测量定位技术五、GPS定时下面介绍在一个已知位置的测站上，用一台GPS信号接收机观测一颗GPS卫星，测定用户时钟偏差的简单原理。如右图所示，设某颗GPS卫星在时刻发射GPS信号初相，通过电离层和对流层所引起的附加时延，到达用户接收天线的时刻为，则GPS信号的传播时间为式中与相对与GPS时间之差分别图4-8时钟偏差图解（4-38）GPS测量定位技术五、GPS定时将上列二关系代入公式（4-38），则得GPS信号接收机所测得的传播时间为式中，为GPS信号的实际传播时间；用户的时钟偏差则为（4-39）公式（4-39）即为一站单机的定时方程式。式中等号右端各参数均可根据卫星导航电文获取或算得。当同时观测4颗GPS卫星时，一站单机法可以在不知测站的情况下，同时测得用户时钟偏差和测站坐标。当时钟偏差为正值时，表示用户时间超前于GPS时间；为负值时表示用户时间落后于GPS时间。GPS测量定位技术五、GPS定时若要求定时更加准确，可采用如右图所示的共视比对定时法，即在两个测站A和B上安一台GPS信号接收机，在相同的时间内观测同一颗GPS卫星。通过无线数据传输将测站A的用户钟差送到测站B，对两个共视用户的钟差进行比对，从而测定用户时钟的偏差。实验表明，两个测站共同见到同一颗卫星的时间并不要求严格同步，前后相差20图4-9共视定时分钟以内对定时准确度无显著区别；由于它有效的消除了卫星钟差和星历误差的影响，达到了±5ns的定时准确度，所以这种方法成为目前用GPS信号传递时间的主要方法。GPS测量定位技术本章小结本章主要介绍了GPS定位的两种方式和四种定位的方法：卫星射电干涉测量法、多普勒法、伪距法、载波相位测量法。目前在测量工程中应用的主要方法是静态定位中的伪距法和载波相位测量法，采用这两种方法可以获得高精度的定位成果。利用GPS进行定位，就是把卫星视为“动态”的控制点，在已知其瞬时坐标的条件下，以GPS卫星和用户接收机天线之间的距离（或距离差）为观测量，进行空间距离后方交会，从而确定用户接收机天线相位中心所处的位置。利用GPS进行定位有多种方式，如果就用户接收机天线所处的状态而言，定位方式分为静态定位和动态定位；若按参考点位置的不同，又可分为单点定位和相对定位。静态定位是指GPS接收机在进行定位时，待定点的位置相对其周围的点位没有发生变化，其天线位置处于固定不动的静止状态。GPS测量定位技术本章小结动态定位是指在定位过程中，接收机位于运动着的载体，天线也处于运动状态的定位。动态定位是用GPS信号实时地测得运动载体的位置。GPS单点定位，就是采用一台接收机进行定位，它所确定的是接收机天线在WGS－84世界大地坐标系统中的绝对位置，其实质就是空间距离后方交会。相对定位又称为差分定位，是采用两台以上的接收机（含两台）同步观测相同的GPS卫星，以确定接收机天线间的相互位置关系的一种方法。根据GPS信号的不同观测量，可以区分为四种定位方法：1.卫星射电干涉测量；2.多普勒定位法；3.伪距定位法；4.载波相位测量。GPS动态定位有用户多样、速度多变、定位定时、数据和精度多变等特点。可全天候和全球性地测量运动载体的七维状态参数（三维坐标、三维速度、时间）和三维姿态参数，实时地测得载体上GPS接收机天线相位中心的所在位置。GPS测量定位技术思考题与习题1.用GPS进行定位有哪几种方式？定位的方法一般有哪几种？2.按照接收机载体的运行速度，还可将动态定位分为哪三种形式？3.GPS单点定位确定的是接收机天线在哪个大地坐标系统中的绝对位置？属于哪个坐标系统？4.什么是伪距？如何测定伪距？它的测量信号是什么码？请简述其原理。5.简述主动式测距和被动式测距的优缺点？6.为什么说载波相位测量是目前大地测量和工程测量中的主要测量方法？7.利用全球定位系统进行导航定位的最基本方法是什么定位法？它的优点是什么？缺点是什么？8.为什么要在载波相位测量之前先进行卫星信号的解调？解调可采用哪几种方法？9.在载波相位测量基本方程中包含着哪两类不同的未知数？解决这个问题有两种办法？10.常用的差分法有哪三种？其中哪一种是大多数GPS基线向量处理软件中必选的方法，在实践中应用甚广。GPS测量定位技术思考题与习题11.GPS动态定位和GPS静态定位相比较，有哪些显著特点？12.在单点动态定位情况下，为了获得瞬时定位结果，必须至少同步观测几颗卫星？以便获取几个同步伪距观测值？解得几个未知参数？13.差分动态定位（DGPS）怎样测出动态用户的精确位置？14.载波相位测量用于动态定位，取得的三维位置精度是哪一级?15.GPS接收机是怎样进行测速的?16.GPS时间与世界协调时UTC之差经常保持在多少之内?17.用GPS信号传递时间时，存在着几种时间尺度（时标）?18.GPS定时的实质是什么?19.一站单机的定时法的优缺点是什么?20.共视比对定时法的优缺点是什么?