DOE方法

实验设计基础Designofexpriments問題:这里有27个球，其中有且只有一个球质量为9克,其它26个都为10克。给你一架天平，请找出重为9克的那个球。请问大家，你至少要称几次？ 宗旨:用盡可能少的試驗次數獲得足夠的數據並分析得出比較可靠的結論=包括的方法:1.正交試驗法2.方差分析3.穩健設計4.可靠度設計5.析因實驗法 DOE:Designofexperiments 實驗設計实验设计的意义:应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快获得最优组合。在工程学领域是改进制造过程性能的非常重要的手段。在开发新工序中亦有着广泛的应用。在工序开发的早期应用实验设计方法能得出以下成果：1.提高产量；2.减少变异性，与额定值或目标值更为一致；3.减少开发时间；4.减少总成本；為什麼要使用DOE?它有哪些好處呢?实驗設計在生產/制造過程中的位置：生產/制造過程可控制因素不可控制因素为什么要进行正交试验: 在实际生产中，影响试验的因素往往是多方面的，我们要考察各因 素对试验影响的情况。在多因素、多水平试验中，如果对每个因素 的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数就会很多. 比如对3因素7水平的试验，如果3因素的各个水平都互相搭配進行 全面试验，就要做73=343次试验，对6因素7水平，进行全面试 验要做76=117649次试验。这显然是不经济的。 我们应当在不影响试验效果的前提下，尽可能地减少试验次数。正 交设计就是解决这个问题的有效方法。 正交设计的主要工具是正交表。正交试验、正交表及其用法右图是一個比较典型的正交表.“L”表示此为正交表,“8”表示試驗次數,“2”表示兩水平,“7”表示試驗最多可以有7個因素(包括單個因素及其交互作用).正交试验、正交表及其用法正交表:正交表的表示方法: 一般的正交表记为Ln(mk)，n是表的行数，也就是要安排的试验数; k是表中的列数，表示因素的个数；m是各因素的水平数； 常见的正交表: 2水平的有L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等； 3水平的有L9(34),L27(313)等； 4水平的有L15(45); 5水平的有L25(56);正交试验、正交表及其用法正交表的两条重要性质: 1)每列中不同数字出现的次数是相等的，如L9(34)中，每列中不同的 数字是1，2，3，它们各出现3次；正交试验、正交表及其用法2)在任意两列中，将同一行的两个数字看成一个有序数对，则每一数对出现的次数是相等的，如L9(34)中有序数对共有9个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),它们各出现一次。所以，用正交表来安排试验时，各因素的各种水平的搭配是均衡的，这是正交表的优点。Sheet1 列号 试验号 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1Sheet2 Sheet3 例1：(单指标的分析方法)‏某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑3个水平，具体情况见表。问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度?正交试验、正交表及其用法解：如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试验，必须做试验33=27次。现在我们使用L9(34)正交表来安排试验。正交试验、正交表及其用法我们按选定的9个试验进行试验，并将每次试验测得的铁水温度下来： 为了便于分析计算，我们把这些温度值和正交表列在一起组成 一个新表。另外，由于铁水温度数值较大，我们把每一个铁水 温度的值都减去1350，得到9个较小的数，这样使计算简单。正交试验、正交表及其用法分析表正交试验、正交表及其用法解释：K1这一行的3个数分别是因素A,B,C的第1水平所在的试验中对应的铁水温度之和;K2这一行的3个数分别是因素A,B,C的第2水平所在的试验中对应的铁水温度之和;K3这一行的3个数分别是因素A,B,C的第3水平所在的试验中对应的铁水温度之和;k1,k2,k3这3行的3个数，分别是K1,K2,K3这3行中的3个数的平均值；极差是同一列中，k1,k2,k33个数中的最大者减去最小者所得的差。极差越大，说明这个因素的水平改变时对试验指标的影响越大。极差最大的那一列，就是那个因素的水平改变时对试验指标的影响最大，那个因素就是我们要考虑的主要因素. 通过分析可以得出：各因素对试验指标(铁水温度)的影响按大小次序应当是C(底 焦高度)A(焦比)B(风压)；最好的方案应当是C2A3B2。与此结果比较接近的是第9 号试验。 为了最终确定上面找出的试验方案是不是最好的，可以按这个方案再试验一次， 并同第9号试验相比，取效果最佳的方案。正交试验、正交表及其用法例2：(多指标的分析方法----综合平衡法)‏ 为提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验。要 检验3项指标：抗压强度、落下强度和裂纹度，前2个指标越大 越好，第3个指标越小越好。根据以往的经验，配方中有3个重 要因素：水分、粒度和碱度。它们各有3个水平。试进行试验分 析，找出最好的配方方案。正交试验、正交表及其用法解：我们选用正交表L9(34)来安排试验。正交试验、正交表及其用法例3：(多指标的分析方法----综合评分法)‏ 某厂生产一种化工产品，需要检验两下指标：核酸统一纯度和 回收率，这两个指标都是越大越好。有影响的因素有4个，各 有3个水平。试通过试验分析找出较好的方案 解：这是4因素3水平的试验，可以选用正交表L9(34)。试验结 果如表。正交试验、正交表及其用法正交试验、正交表及其用法总分=4x纯度+1x回收率分析：1)根据综合评分的结果，直观上第1号试验的分数最高，应进一步分析它是不是最好的试验方案； 2)通过直观分析法可以得知，最好的试验方案是A1B3C2D1。A，D 两个因素的极差都很大，是对试验影响较大的两个因素； 3)分析出来的最好方案，在已经做过的9个试验中是没有的。可以 按这个方案再试验一次，看能不能得出比第一号试验更好的结果， 从而确定出真正最好的试验方案； 综合评分法是将多指标的问题，通过加权计算总分的方法化成一个 指标的问题，使对结果的分析计算都比较方便、简单。正交试验、正交表及其用法利用正交表进行试验的步骤：1)明确试验目的，确定要考核的试验指标；2)根据试验目的，确定要考察的因素和各因素的水平；要通过对实际问题的具体分析选出主要因素，略去次要因素；3)选用合适的正交表，安排试验；4)根据安排的计划进行试验，测定各试验指标；5)对试验结果进行计算分析，得出合理的结论；6)若最佳组合方案在试验中未出现，如果条件允许，应安排一次验证试验，进行确认。正交试验、正交表及其用法混合水平正交表及其用法: 混合水平正交表就是各因素的水平数不完全相等的正交表。譬如：L8(41x24)‏ 就是一种混合水平的正交表。 第三节：混合水平的正交试验设计例4：(直接利用混合水平正交表)‏ 某农科站进行品种试验，共有4个因素：A(品种)、B(氮肥量)、 C(氮、磷、钾比例)、D(规格)。因素A是4水平的，另外3个因素 是2水平的。试验指标是产量，数值越大越好。混合水平的正交试验设计解：分析结果见下表。混合水平的正交试验设计例5：(拟水平法)‏ 今有一试验，试验指标只有一个，它的数值越小越好，这个试 验有4个因素，其中因素C是2水平的，其余3个因素都是3水平 的，试安排试验。 解：我们从第1、第2两个水平中选一个水平让它重复一次作为 第3水平，这就叫虚拟水平。一般应根据实际经验，选取一个 较好的水平。混合水平的正交试验设计分析结果见下表。混合水平的正交试验设计总结： 拟水平法是将水平少的因素归入水平数多的正交表中的一种处 理问题的方法。在没有合适的混合水平的正交表可用时，拟水 平法是一种比较好的处理多因素混合水平试验的方法。它不仅 可以对一个因素虚拟水平，也可以对多个因素虚拟水平。混合水平的正交试验设计什么是交互作用： 在多因素试验中，各因素不仅各自独立地在起作用，而且各因 素还经常联合起来起作用。也就是说，不仅各个因素的水平改 变时对试验指标有影响，而且各因素的联合搭配对试验指标也 有影响。这后一种影响就叫做因素的交互作用。因素A和因素 B的交互作用记为AXB.有交互作用的正交试验设计单个因子的影响与其交互作用的影响比較30m50Kg磷25m50Kg钾20kg磷30kg钾40m交互作用=总效果-(20kg磷的效果+30kg钾的效果)‏交互作用表（以正交表L8(27)为例）： 用正交表安排有交互作用的试验时，我们把两个因素的交互作 用当成一个新的因素来看，让它占有一列，叫交互作用列。有交互作用的正交试验设计例6：(水平数相同)‏ 我们用一个3因素2水平的有交互作用的例子来说明 某产品的产量取决于3个因素A，B，C，每个因素都有两个水 平。每两个因素之间都有交互作用，试验指标为产量，越高 越好。具体如下：有交互作用的正交试验设计解：这是3因素2水平的试验。3个因素A,B,C要占3列，它们之间的交互作用AxB,BxC,AxC又占3列。可用正交表L8(27).有交互作用的正交试验设计分析：从极差大小看，影响最大的因素是C，以2水平为好；其次是AxB，以2水平为好，第3是因素A，以1水平为好，第4是因素B以1水平为好。列出A和B进行组合的几种效果表： 从此表可知，A和B的最佳组合为A1B2。 AxC和BxC的极差很小，对试验的影响很小，忽略不计。综合 分析，最好的方案应是A1B2C2，这与试验4相吻合。有交互作用的正交试验设计