理论力学第2节 求平面图形内各点速度的基点法

第2节求平面图形内各点速度的基点法第八章刚体平面运动 依据：平面图形上任一点的运动也可视为两种运动的合成，从而运用点的合成运动的方法求图形上任一点的速度。公式推导设已知平面图形在某瞬时的角速度为，图形上A点的速度为vA，求图形上任一点B的速度。 基点法：在平面图形内基点确定以后，任何平面图形的运动都可分解为两个运动：(1)牵连运动，即随同基点A的平动；(2)相对运动，即绕基点A的转动。于是，平面图形内任一点B的速度可用速度合成定理来求得，这种方法称为基点法。第2节求平面图形内各点速度的基点法第八章刚体平面运动取A为基点B点的牵连速度B点的相对速度由速度合成定理知牵连速度+相对速度=绝对速度第2节求平面图形内各点速度的基点法第八章刚体平面运动 用速度合成定理分析平面运动刚体上任一点速度的方法称为合成法，又称基点法，它是刚体作平面运动时，速度分析的基本方法。 用速度合成法求平面图形上各点的速度具体可分为用以下两种方法：几何法和解析法。 速度合成法明：刚体作平面运动时，在任一瞬时其上任一点的速度等于基点的速度与该点相对于基点作圆周运动的速度的矢量和。可求两个未知量第2节求平面图形内各点速度的基点法第八章刚体平面运动 速度投影法表明：当刚体作平面运动时，其上任意两点的速度在此两点连线上的投影相等。这一结论称为速度投影定理。速度投影法第2节求平面图形内各点速度的基点法第八章刚体平面运动 利用速度投影定理求平面运动刚体上任一点速度的方法称为速度投影法。 若已知刚体上一点的速度的大小和方向，且知另一点的速度方向，则用速度投影定理，在不知两点间距离及刚体角速度的前提下，可方便地求出该点速度的大小。第2节求平面图形内各点速度的基点法第八章刚体平面运动解：AB杆作平面运动。1）先用合成法求A点的速度取B点为基点，根据速度合成法的公式第2节求平面图形内各点速度的基点法第八章刚体平面运动2）用速度投影法求A点的速度3）求D点的速度第2节求平面图形内各点速度的基点法第八章刚体平面运动解：曲柄OA作定轴转动，滑块B作平动，连杆AB作平面运动，以点A为基点，用合成法求点B的速度：第2节求平面图形内各点速度的基点法第八章刚体平面运动此时连杆AB的运动为瞬时平动。第2节求平面图形内各点速度的基点法第八章刚体平面运动解：行星轮Ⅱ作平面运动，其上A点的速度与系杆OA上A点的速度一致。1）以A点为基点，D点的速度：第2节求平面图形内各点速度的基点法第八章刚体平面运动2）以A点为基点，B点的速度：又为点D绕基点A的转动速度，应有第2节求平面图形内各点速度的基点法第八章刚体平面运动3）以A点为基点，C点的速度：因为B、C两点速度的方向不是很明确，故不宜用速度投影定理求B、C两点的速度！问题：此题可否用速度投影定理求解？