2018-2019学年北京人大附中初三上学期十月月考数学试卷含答案

2018-2019初中数学试题2018-2019学年度第一学期初三年级数学练习22018．10考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间100分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．1．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（A）以PA为半径的圆（B）以PB为半径的圆（C）以PC为半径的圆（D）以PD为半径的圆2．二次函数y((x(2)2(1的对称轴表达式是(A)x=2(B)x=-2（C）x=1（D）x=-13．下列k的值中，使方程x2(4x(k(0有两个不相等实数根的是(A)3(B)4（C）5（D）64．利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（A）(B)（C）（D）5．用配方法解方程x2(4x(2(0，配方正确的是（A）(x(2)2(2(B)(x(2)2(2（C）(x(2)2(6（D）(x(2)2(66．如图，A、B、C在⊙O上，∠ACB=40°，点D在(ACB上，M为半径OD上一点，则∠AMB的度数不．可．能．为（A）45°(B)60°（C）75°（D）85°7．在学习了《圆》这一章节之后，甲、乙两位同学分别整理了一个命题：甲：相等的弦所对的圆心角相等；乙：平分弦的直径垂直于这条弦．下面对这两个命题的判断，正确的是（A）甲对乙错(B)甲错乙对（C）甲乙都对（D）甲乙都错8．下表时二次函数y(ax2(bx(c的x,y的部分对应值：则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y＞-1的解集是x＜0或x＞2；③方程ax2(bx(c(0的两个实数根分别位于-＜x＜0和2＜x＜之间；④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是：（A）②③(B)②④（C）①③（D）①④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．一元二次方程2x2(x(2(0的一次项系数为．10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=8，OE=3，则⊙O的半径为．11．请写出一口开口向上，且与y轴交于(0,(1(的二次函数的解析式．12．若x=1是方程2ax2(bx(3的根，当x=2时，函数y(ax2(bx的函数值为．13．点A((3,y1(，B(2,y2(在抛物线y(x2-5x上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）14．为了测量一个光盘的半径，小周同学把直尺、光盘和三角板按图所示放置于桌面上，并测量出AB=3cm,这张光盘的半径是cm15.如图，网络格上正方形小格的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A(B(和点P(,则在1区～4区中，点P(所在的单位正方形区域是（选填区域名称）．15．如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图2所示．请回答：图1图2（1）线段BC的长为cm；（2）当运动时间t=2．5秒时，P、Q之间的距离是cm．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题4分，第21-22题，每小题5分，第23-25题，每小题6分，第26-28题，每小题7分）17．解方程：x(2x(1)(4x(218．如图，等边三角形ABC的边长为6，点D是线段BC上的一点，CD=4，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．求CE的长．19．已知关于x的方程x2-4mx(4m2(9(0（1）求证：此方程有两个不等的实数根；（2）若方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=3x2，求m的值．20.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是B(C中点，若∠BAC=70°，求∠C下面是小雯的解法，请帮他补充完整：解：在⊙O中，∵D是B(C的中点∴B(D(C(D．∴∠1=∠2（）（填推理的依据）．∵∠BAC=70°，∴∠2=35°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（）（填推理的依据）．∴∠B=90°-∠2=55°．∵A、B、C、D四个点都在⊙O上，∴∠C+∠B=180°（）（填推理的依据）．∴∠C=180°-∠B=（填计算结果）．21.如图，园林小组的同学用一段长16米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙的长度为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米．（1）①写出y与x的函数关系是：；②自变量x的取值范围是；（2）园林小组的同学使矩形菜园的面积为30平方米，试求此时边AB的长．22．在附中中心花园的草坪上，有一些自动旋转喷泉水装置，它的喷灌区域是一个扇形，小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，喷灌起终点A,B两点的距离为12米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y(x2(mx(n与x轴正半轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）利用直尺和圆规，作出抛物线y(x2(mx(n的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM，AD⊥CM于点D,交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AE=AO=2,求线段CD的长．25．在生活中，有很多函数并不一定存在解析式，对于这样的函数，我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索．例如下面这样一个问题：已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值． x … -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 5 … y … 1．969 1．938 1．875 1．75 1 0 -2 -1．5 0 2．5 …小孙同学根据学习函数的经验，利用上述表格反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小孙同学的探究过程，请补充完整：（1）如右图，在平面之间坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的图象；（2）根据画出的函数图象回答：①x=﹣1时，对应的函数值y约为；②若函数值y＞0，则x的取值范围是；③写出该函数的一条性质（不能与前面已有的重复）：．26．已知关于x的二次函数y(ax2((2a(2)x(b(a(0(在x=0和x=6时函数值相等．（1）求a的值；（2）若该二次函数的图象与直线y=﹣2x的一个交点为（2,m）,求它的解析式；（3）在（2）的条件下，直线y=﹣2x﹣4与x轴，y轴分别交于A，B，将线段AB向右平移n(n＞0）个单位，同时将该二次函数在2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G，请结合图象直接回答，当图象G与平移后的线段有公共点时，n的取值范围．27．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，连接BD，AE⊥BD于点E．（1）记△ABC得外接圆为⊙O，①请用文字描述圆心O的位置；②求证：点E一定在⊙O上．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得到的射线与BD延长线交于点F，连接CF,CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段AF，CE，BE的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xO中，对于图形G，若存在一个正方形γ，这个正方形的某条边与x轴垂直，且图形G上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形γ为图形G的一个正覆盖．很显然，如果图形G存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形G的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖．如图所示，图形G为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形G的正覆盖，其中正方形ABCD就是图形G的紧覆盖．（1）对于半径为2的⊙O，它的紧覆盖的边长为．（2）如图1，点P为直线y=﹣2x+3上一动点，若线段OP的紧覆盖的边长为2，求点P的坐标,（3）如图2，直线y=3x+3与x轴，y轴分别交于A,B，①以O为圆心，r为半径的⊙O与线段AB有公共点，且由⊙O与线段AB组成的图形G的紧覆盖的边长小于4，直接写出r的取值范围；②若在抛物线y(ax2(2ax-2(a(0(上存在点C，使得△ABC的紧覆盖的边长为3，直接写出a的取值范围．图1图2_1234567890.unknown_1234567891.unknown