人教版高中数学必修一《三角函数的概念》教学课件PPT

一二三提示:sinα=y,cosα=x,tanα=.这一结论可以推广到α是任意角.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练:D一二三2.填空如图,α是任意角,以α的顶点O为坐标原点,以α的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系.设P(x,y)是α的终边与单位圆的交点.(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sinα,即y=sinα;(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cosα,即x=cosα;(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切,记作tanα,即=tanα(x≠0).正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.3.填空一二三答案:B(2)如果在角α的终边上有一点M(3,4),那么如何求角α的三个三角函数值?一二三5.如果角α的终边落在y轴上,这时其终边与单位圆的交点坐标是什么?sinα,cosα,tanα的值是否还存在?提示:终边与单位圆的交点坐标是(0,1)或(0,-1),这时tanα的值不存在,因为分母不能为零,但sinα,cosα的值仍然存在.6.填空三角函数的定义域如下所示.一二三二、三角函数值的符号1.根据三角函数的定义,各个三角函数值是用单位圆上点的坐标表示的,当角在不同象限时,其与单位圆的交点坐标的符号就不同,因此其各个三角函数值的正负就不同,你能推导出sinα,cosα,tanα在不同象限内的符号吗?提示:当α在第一象限时,sinα>0,cosα>0,tanα>0;当α在第二象限时,sinα>0,cosα<0,tanα<0;当α在第三象限时,sinα<0,cosα<0,tanα>0;当α在第四象限时,sinα<0,cosα>0,tanα<0.2.sinα,cosα,tanα在各个象限的符号如下:记忆口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.一二三3.做一做判断下列各三角函数值的符号:一二三三、诱导公式一1.30°,390°,-330°三个角的终边有什么关系?它们与单位圆的交点坐标相同吗?这三个角的正弦值、余弦值、正切值相等吗?提示:终边相同,与单位圆的交点坐标相同,三个角的正弦值、余弦值、正切值相等.2.填空诱导公式一(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.一二三探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况:(1)若已知角,则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标,即可求出各三角函数值.(4)若已知角α终边上点的坐标含参数,则需进行分类讨论.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练判断三角函数值的符号A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角(2)判断下列各式的符号:分析:(1)由已知条件确定出sinα,cosα的符号即可确定角α的象限;(2)先判断每个因式的符号,再确定积的符号.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练(1)解析:由sinαtanα<0可知sinα,tanα异号,从而α为第二、第三象限角.由可知cosα,tanα异号,从而α为第三、第四象限角.综上可知,α为第三象限角,故选C.答案:C(2)解:①∵105°,230°分别为第二、第三象限角,∴sin105°>0,cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练1(1)已知α=2,则点P(sinα,tanα)所在的象限是(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:因为,即α在第二象限,所以sinα>0,tanα<0,则点P(sinα,tanα)在第四象限.答案:D(2)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是(　　)A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]解析:由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有答案:A探究一探究二探究三思维辨析随堂演练诱导公式一的应用例3求下列各式的值:(1)a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2tan765°-2abcos(-1080°);分析:将角转化为k·360°+α(k∈Z)或2kπ+α(k∈Z)的形式,利用公式一求值,注意熟记特殊角的三角函数值.解:(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-(a-b)2tan(2×360°+45°)-2abcos(-3×360°)=a2sin90°+b2tan45°-(a-b)2tan45°-2abcos0°=a2+b2-(a-b)2-2ab=0.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟诱导公式一的应用策略:(1)诱导公式一可以统一写成f(k·360°+α)=f(α)或f(k·2π+α)=f(α)(k∈Z)的形式,它的实质是终边相同的角的同一三角函数值相等;(2)利用它可把任意角的三角函数值转化为0~2π角的三角函数值,即可把负角的三角函数转化为0到2π间角的三角函数,亦可把大于2π的角的三角函数转化为0到2π间角的三角函数,即把角实现大化小,负化正的转化.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:A3.若tanθ·sin2θ<0,则角θ在(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第二象限或第四象限 D.第二象限或第三象限解析:因为tanθ·sin2θ<0,所以tanθ<0,于是角θ在第二象限或第四象限.答案:C探究一探究二探究三思维辨析随堂演练