浙教版数学八年级下第五章5.1.2矩形（二）

2016年06月01日xdwgy27的初中数学组卷　一．选择题（共10小题）1．（2015•金平区一模）如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（　　）A．AC=BDB．AD=BCC．AB=CDD．AB=BC2．（2015春•北京校级期中）四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（　　）A．AB=CDB．AC=BDC．AB=BCD．AC⊥BD3．（2014秋•本溪月考）如图，在▱ABCD中，增加一个条件四边形ABCD就成为矩形，这个条件是（　　）A．AB=CDB．∠A+∠C=180°C．BD=2ABD．AC⊥BD4．（2008•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（　　）A．AC=BDB．AC⊥BDC．AC=BD且AC⊥BDD．AB=AD5．（2008秋•徐州校级月考）如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线（　　）A．相等B．互相垂直C．互相平分D．互相平分且相等6．（2007•太原）若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（　　）A．等腰梯形B．对角线相等的四边形C．平行四边形D．对角线互相垂直的四边形7．下列说法不能判定四边形是矩形的是（　　）A．有一个角为90°的平行四边形B．四个角都相等的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分的四边形8．在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（　　）A．对角线互相平分B．AB=BCC．AB=ACD．∠A+∠C=180°9．在四边形ABCD中，AC和BD的交点为O，则不能判断四边形ABCD是矩形的是（　　）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，∠AOB=∠BOCD．AB∥CD，AB=CD，∠A=90°10．下列说法中：（1）四个角都相等的四边形是矩形．（2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形．正确的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个　2016年06月01日xdwgy27的初中数学组卷参考答案与试题解析　一．选择题（共10小题）1．（2015•金平区一模）如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（　　）A．AC=BDB．AD=BCC．AB=CDD．AB=BC【分析】由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【解答】解：可添加AC=BD，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．　2．（2015春•北京校级期中）四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（　　）A．AB=CDB．AC=BDC．AB=BCD．AC⊥BD【分析】由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．【解答】解：需要添加的条件是AC=BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．　3．（2014秋•本溪月考）如图，在▱ABCD中，增加一个条件四边形ABCD就成为矩形，这个条件是（　　）A．AB=CDB．∠A+∠C=180°C．BD=2ABD．AC⊥BD【分析】根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【解答】解：根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形）可得∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°故∠B=∠C=90°增加的条件是∠A+∠C=180°．故选B．【点评】考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．　4．（2008•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（　　）A．AC=BDB．AC⊥BDC．AC=BD且AC⊥BDD．AB=AD【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此分析判断．【解答】解：A选项是对角线相等，可判定平行四边形ABCD是矩形．而B、C、D不能．故选A．【点评】本题用到的知识点为：对角线相等的平行四边形是矩形．　5．（2008秋•徐州校级月考）如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线（　　）A．相等B．互相垂直C．互相平分D．互相平分且相等【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形．【解答】解：由矩形的性质知，矩形的四个角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形．如图：∵E、F、G、H分别为各边中点，∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH∴四边形EFGH是矩形．故选B．【点评】此题主要考查了矩形的判定定理，画出图形进而应用平行四边形的判定以及矩形判定是解决问题的关键．　6．（2007•太原）若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（　　）A．等腰梯形B．对角线相等的四边形C．平行四边形D．对角线互相垂直的四边形【分析】由于顺次连接四边各边中点得到的四边形是平行四边形，有对应边与原对角线平行，由矩形的性质可知，应为对角线互相垂直的四边形．【解答】解：由矩形的性质知，矩形的四角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直．故选D．【点评】本题考查的是矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形为矩形），难度一般．　7．下列说法不能判定四边形是矩形的是（　　）A．有一个角为90°的平行四边形B．四个角都相等的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分的四边形【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【解答】解：根据矩形的判定，可得A、B、C可判定四边形为矩形，D不能．故选D．【点评】本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单．　8．在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（　　）A．对角线互相平分B．AB=BCC．AB=ACD．∠A+∠C=180°【分析】根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以在平行四边形的基础上，只要满足一个角为直角即可．【解答】解：答案D中∠A与∠C为对角，∠A=∠C，又∠A+∠C=180°，∴∠A=∠C=90°，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形；故该选项正确，故选D．【点评】本题考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．　9．在四边形ABCD中，AC和BD的交点为O，则不能判断四边形ABCD是矩形的是（　　）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，∠AOB=∠BOCD．AB∥CD，AB=CD，∠A=90°【分析】掌握矩形的性质，再对选项进行一一分析．【解答】解：A选项中，AB=CD，AD=BC，可判断其为平行四边形，又AC=BD，则四边形ABCD是矩形，B中平行四边形再加一一个角为90°也是矩形，D选项与B一样，而C选项中，也可能存在菱形的情况．所以C选项错误，故选C．【点评】熟练掌握矩形的性质及判定方法．　10．下列说法中：（1）四个角都相等的四边形是矩形．（2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形．正确的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定来判断．【解答】解：由矩形的判定定理易推得（1）、（2）、（4）正确；（3）错误．故选C．【点评】本题考查的是矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等且互相平分；有三个角为直角的四边形是矩形）．难度一般．　第1页（共1页）