工程力学知识点总结

./工程力学知识点第0章1.力学：研究物体宏观机械运动的学科。机械运动：运动效应，变形效应。2.工程力学任务：A.分析结构的受力状态。B.研究构件的失效或破坏规律。C.分研究物体运动的几何规律D.研究力与运动的关系。3.失效：构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为失效。三种失效模式：强度失效、刚度失效、稳定性失效。第1章1.静力学：研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。2.力系：是指作用于物体上的一组力。分类：共线力系，汇交力系，平行力系，任意力系。等效力系：如果作用在物体上的两个力系作用效果相同，则互为等效力系。3.投影：在直角坐标系中：投影的绝对值＝分力的大小；分力的方向与坐标轴一致时投影为正；反之，为负。4.分力的方位角：力与x轴所夹的锐角α：方向：由Fx、Fy符号定。5.刚体：是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。（刚体是理想化模型，实际不存在）6.力矩：度量力使物体在平面内绕一点转动的效果。方向：力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负力矩等于0的两种情况：(1)力等于零。(2)力作用线过矩心。力沿作用线移动时，力矩不会发生改变。力可以对任意点取矩。7.力偶：由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系，称为力偶。（例：不能单手握方向盘，不能单手攻丝）特点：1.力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶只能有力偶来平衡。2.力偶中两个力在任一坐标轴上的投影的代数和恒为零。3.力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。即：力偶对物体转动效应与矩心无关。三要素：大小，转向，作用面。力偶的等效：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。推论1：力偶可以在作用面内任意转动和移动，而不影响它对刚体的作用。（只能在作用面内而不能脱离。）推论2：只要保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以同时改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变对刚体的作用。8.静力学四大公理A.力的平行四边形规则（矢量合成法则）：适用范围：物体。B.二力平衡公理：适用范围：刚体（对刚体充分必要，对变形体不充分。）注：二力构件受力方向：沿两受力点连线。C.加减平衡力系公理：适用范围：刚体D.作用和反作用公理：适用范围：物体特点：同时存在，大小相等，方向相反。注：作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能相互平衡。（即：作用力反作用力不是平衡力）9.常见铰链约束及其性质（大）第4章1.材料力学的任务：a.足够的强度：构件抵抗破坏的能力b.足够的刚度：构件抵抗变形的能力c.足够的稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力。2.材料力学的基本变形：轴向拉压，剪切，扭转，弯曲3.材料力学基本假定：a.均匀连续性假定b.各向同性假定c.小变形假定（弹性变形，塑性变形）4.四种基本变形在工程背景上的应用：轴向拉压：火车卧铺的撑杆剪切：连轴器中的螺栓扭转：汽车承重轴弯曲：钻床摇臂5.组合变形的判断：拉压：力沿轴向方向剪切：两个力的间距非常小且方向相反扭转：右手螺旋定则判断力方向沿轴向（与轴向平行）弯曲：右手螺旋定则判断力方向与轴向垂直。（注意斜弯曲）6.基本变形的方向判断：轴向拉压：拉力为正，压力为负。扭转：右手螺旋定则判断，拇指背离截面的外力偶矩为正，指向截面的外力偶矩为负。剪力：使截面处的微段梁产生左上右下错动的剪力为正。弯矩：使梁截面上部纵向受压、下部纵向受拉的弯矩为正。第5章1.轴力图（大题）2.应力分析方法：A.面变形B.平面假设：假设变形前的横截面变形后仍保持为平面。C.内部变形：设想杆由无数纵向纤维组成，各纤维伸长都相同，可知它们所受的力也相等。D.应力分布规律：轴力在横截面上均布，各点应力相同，垂直于截面，为正应力。3.应力分布图：若杆轴力为FN，横截面面积为A，则横截面上各点的应力为：4.材料力学性质实验（必考）1.）实验过程：（以拉伸实验为例）将低碳钢试件装入试验机夹头内，然后开动机器加载。试件受到由0逐渐增加的拉力P的作用，同时发生拉伸形变。拉力P缓慢增加，直至试件拉断。2.）各阶段及特点A.弹性阶段：OA'产生弹性变形。OA点弹性极限σe（微弯线AA’，斜直线OA’）特点：（1）应力与应变成正比，最高点A的应力称为比例极限σp。（2）直线段斜率为材料的弹性模量E。反映了材料抵抗弹性变形的能力。B.屈服阶段：ABC特点：(1)产生屈服（流动）现象：应力几乎不变，但应变却显著增加。(2)产生显著的塑性变形。滑移线（与轴线约成450）(3)屈服极限σs：材料屈服时的应力，称为屈服极限(流动极限)。衡量材料强度的重要指标。C.强化阶段：CD特点：（1）强化：材料重新具有抵抗变形的能力。（2）绝大部分变形是塑性变形，试件的横向尺寸明显缩小。（塑性：材料能产生塑性变形的性质。）（3）强度极限(抗拉强度)σb。是衡量材料的另一强度指标。D.颈缩阶段：DE（局部变形阶段）特点：横向尺寸急剧缩小，产生颈缩现象。3.）试件拉压形变面：铸铁：拉伸：曲线微弯，断裂时应力很小，断口平齐。压缩：断面与轴线约成45°低碳钢：拉伸：有明显的塑性破坏产生的光亮倾斜面，倾斜面倾角与试样轴线近似成杯状断口。压缩：试件越压越扁，没有强度极限σb。4.）材料的塑性指标：（δ和ψ都表示材料拉断时其塑性变形所能达到的最大程度。其值愈大，说明材料的塑性愈好。）延伸率：（l1是拉断后的标距长度。）δ≥5％的材料为塑性材料。δ＜5％的材料为脆性材料。截面收缩率：（A1是拉断后断口处横截面面积。）4.）卸载规律和冷作硬化：卸载规律：当试件加载到强化阶段的任一点f后卸载，应力应变关系将沿着与弹性阶段几乎平行的直线回到h点。冷作硬化：对预拉伸的试件短期内重新加载，到f点的应力后，才出现塑性变形。所以，这种预拉过的材料比例极限提高到f点，材料的强度提高，但是塑性降低。（弹性应变hg，塑性应变Oh。）5.）其他塑性材料的拉伸1、都有弹性阶段，E值接近。2、强度、塑性有别。3、无明显屈服阶段，取有0.2％塑性应变时的应力为屈服极限。记为δ0.2。5.拉压杆的胡克定律：（适用于弹性范围内，系数E与材料的性质有关，称为材料的拉、压弹性模量。）第6章1.外力偶矩计算：2.圆轴扭转特点：主动轮上的力偶与轴的转动方向一致，从动轮上的力偶与轴的转动方向相反。3.圆轴扭转讨论应力方法（见下图）4.薄壁圆筒应力分布：各点大小相等，沿壁厚均布，方向垂直半径。5.薄壁圆筒圆轴扭转公式：6.切应力互等定理：A.在互相垂直截面的交线处，切应力成对出现。B.切应力大小相等，垂直于交线。C.切应力方向共同指向交线或背离交线。7.剪切弹性模量计算公式：8.圆轴扭转的横截面切应力分布：圆轴扭转时，横截面上的切应力与点到圆心距离成正比。即原点处切应力为0，边缘切应力最大；同圆上切应力相等；切应力垂直半径。9.实心/空心厚壁圆轴扭转横截面任意点应力：（MT——横截面上的扭矩。ρ——横截面上点到圆心的距离。IP——横截面对圆心的极惯性矩。）10.实心/空心厚壁圆轴扭转横截面边缘各点应力：WP称为抗扭截面系数，单位m3。11.距离为l的两个截面在MT作用下旋转角度：（GIP称为圆轴的抗扭刚度。反映了圆轴抵抗扭转变形的能力。）12.常见轴极惯性矩Ip和扭转截面模量Wp（记）实心轴：Ip=Wp=空心轴：Ip=Wp=矩形：Iy=Iz=13.工程实用中使用空心轴而不使用实心轴原因：A.在相同扭矩作用下，对于相同材料的轴，强度相同时，空心轴节省材料。B.对于相同材料的轴，横截面面积相同时，空心轴承载大。（实心圆轴中心部分的材料承载能力没有充分发挥，从理论上讲，将这部分材料移到离中心较远的位置，可以充分发挥承载能力。）第7章1.平面弯曲的受力特点及变性特点：受力特点：外力（包括力偶）位于纵向对称面内。变形特点：梁的轴线在纵向对称面内弯成一条平面曲线。2.弯曲正应力纯弯曲：横截面上只有弯矩而没有剪力的弯曲。横力弯曲：横截面上即有弯矩又有剪力的弯曲。3.纯弯曲实验和假设A.表面变形（2）纵向线变成同心圆弧，顶侧缩短，底侧伸长。（1）横向线仍为直线，相对有转动，仍与纵向线正交，且在同一平面内。B.假设（1）平截面假设：横截面变形后保持平面，有相对转动，与梁轴线正交。（2）单向受力假设：纵向纤维只承受单向拉、压，相互之间没有挤压。C.内部变形将梁视为无数平行底面的纵向纤维层（垂直纵向对称面），则：（a）每层上的各条纤维伸、缩量相等。（同层上的纤维条受力相同）（b）必然有一层纤维既不伸长，也不缩短，称为中性层。中性层与横截面的交线为中性轴。注：中性轴z垂直于梁的纵向对称面（加载平面）纯弯曲变形的特点：横截面绕中性轴产生相对转动。4.平面弯曲时梁横截面上的正应力：（σ——横截面上距中性轴为y的点的应力。M——横截面上的弯矩。Iz——横截面对中性轴z的惯性矩。）注：绕z轴旋转动，边缘最大。公式的适用范围：A.理论和实验证明：对横力弯曲，当梁长l大于5倍梁高时，应用该公式计算误差很小。即该公式可用于横力弯曲。B.适用于任何有竖向对称轴的截面梁，外力在该对称轴与轴线所确定的纵向对称面内（平面弯曲）。D.只适用于平面弯曲。E.在弹性范围内应用。F.可近似用于曲率半径比梁高大的多的曲梁，以及变截面梁。5.弯曲正应力分布图位于中性轴上正应力为0，——上左下右（正），——上右下左6.抗弯强度计算公式：抗弯截面模量：矩形截面空心圆截面7.挠曲线近似微分方程：（y”与M的符号总是相同。只讨论等截面直梁）8.转角方程和挠度方程转角方程：挠度方程：（每段梁有C、D两个积分常数。）9.边界条件（必考）A.支座处：满足支座约束特点。B.分段处：构件不断开，材料不重叠。（连续光滑条件）固定端：y=0，y’=0（θ=0）角支座：y=0，y’≠0（θ≠0）例题：边界条件：A点：x=0y（0）=0，B点：x=ly（l）=0边界条件：A点：x=0y（0）=0，x=0θ（0）=y’（0）=0边界连续（积分常数）条件：x1=0y1（0）=0，x2=ly2（l）=0，x1=x2=ay1（a）=y2（a），x1=x2=aθ1（a）=θ2（a）。9.工程实际中的刚度条件吊车梁：【y】=（0.001~0.005）·l（l为梁的跨度）普通机床主轴：【y】=（0.0001~0.0005）·l（l为支撑的跨度）滑动轴承处：【θ】=0.001rad向心轴承处：【θ】=0.005rad安装齿轮处：【θ】=0.001rad10.提高梁强度的措施（必考）A.选用合理的截面(增大抗弯截面模量）在面积相等(即用材相等)的情况下，尽量增大抗弯截面模量。（即用最少的材料获取最好的抗弯效果。）在满足所需弯曲截面系数的前提下，选择适当截面，尽量减少面积，以达到减轻自重节约材料的目的。合理截面要符合材料的力学性能塑性材料：【σt】=【σc】采用关于中性轴对称的截面脆性材料：【σt】＜【σc】采用关于中性轴不对称的截面B.采用变截面梁C.合理安排梁的受力(降低最大弯矩）11.提高梁的弯曲刚度措施（必考）A.选择合理截面形状，增大惯性矩B.改善梁的受力和支座位置C.减小梁的长度或增加支座（约束）第8章1.脆性材料扭转问题粉笔扭转的断口是45°斜截面破坏：原因：横截面上有Շmax，但在斜截面破坏。塑性材料的杆拉伸屈服：横截面上有Շmax，但屈服时在45°方向出现滑移线。脆性材料的杆受压：在45°斜截面上破坏。2.应力状态材料的破坏面与该面上的应力密切相关，由内力的概念和拉压杆斜截面上的应力，可知：（1）过受力构件一点任意斜截面上一般都存在应力。（2）受力构件的破坏都与极值应力有关，而极值应力不一定作用在横截面上。3.拉压杆应力公式：4.圆截面应力状态5.应力状态分类A.三向应力状态（不考）B.二向应力状态：有二个主应力不为零的应力状态。（平面状态）C.单向应力状态：只有一个主应力不为零的应力状态。注：基本概念A.主单元体：相互垂直的各侧面上切应力为零B.主表面：切应力为零的面。C.主应力：主平面上的正应力，用σ1、σ2、σ3表示，且按代数值排列σ1≥σ2≥σ3。6.斜截面应力公式（互相垂直的斜截面上正应力之和为常量。）7.主平面方位主值：-45°≤α0≤45°两个互相垂直的平面上正应力有极值，即主应力。正应力的极值一个为极大，一个为极小。8.主应力公式求出主应力后，必须与已知主应力（σ=0）按代数值排序，得出σ1、σ2、σ3。9.主应力表面方位确定求出两个角度后，根据切应力的方向确定较大主应力的指向。Շx指向σmax10.主应力方位角确定由x轴正向指向法方向。11.圆轴扭转A.纯扭转的横截单元体是纯剪切单元体；该单元体状态是二向应力状态。B.圆轴扭转时，除轴线上的点，其他各点为纯剪切应力状态，最大拉、压应力在与轴线成45°斜截面上，它们数值均等于横截面上的切应力。C.对于塑性材料(如低碳钢)抗剪能力差，扭转破坏时，通常是横截面上的最大切应力使圆轴沿横截面剪断。D.对于脆性材料(如铸铁、粉笔)抗拉性能差，扭转破坏时，通常沿与轴线成45°的螺旋面拉断。12.最大剪应力公式：13.广义胡克定律平面应力状态14.强度理论A.第一强度理论：最大拉应力理论B.第二强度理论：最大伸长线应变理论C.第三强度理论：最大切应力理论D.第四强度理论：形状改变比能理论注：σr为复杂应力状态下三个主应力的某种组合，称为相当应力。第9章1.偏心拉压载荷平行于杆件轴线，但不重合，称为偏心拉压。单向偏心拉压：当外力在纵向对称面时，杆件为单向偏心拉压。双向偏心拉压：当外力不在纵向对称面时，杆件为双向偏心拉压。2.弯扭组合变形的强度计算机械中的轴一般都采用塑性材料制成，因此，应采用第三或第四强度理论进行强度计算。平面应力状态下：适用范围：拉（压）、扭组合；弯、扭组合；拉（压）、弯、扭组合圆截面弯扭组合：适用范围：只适用于圆截面弯扭组合。W为截面的抗弯截面模量。M、MT为危险截面的弯矩和扭矩。第10章1.剪切（单剪、双剪）受力特点：外力大小相等，方向相反，作用线平行且靠近。变性特点：相邻的两部分产生相对错动。剪切面：产生相对错动的面(即可能被剪断的截面)叫剪切面。2.挤压在联接件产生剪切变形的同时，联接件与被联接件在其相互接触的表面上，将发生彼此间的承压现象。这种局部受压的情况称为挤压。3.剪切与挤压的工程实用计算剪切：切应力：A为剪切面面积剪切面上内力：剪力FQ=F剪切强度条件：Շ=≤【Շ】挤压：挤压应力：Abs为挤压面积挤压面积的计算：（1）接触面为柱面，计算挤压面为投影面。Abs=d×δ（2）接触面为平面，计算挤压面为接触面。挤压强度条件：σbs=≤【σbs】注：当两者的材料不相同时，应对其中许用挤压应力较低的构件进行挤压强度计算。例题（填空）：第11章1.轴向拉压杆的强度失效塑性材料σlim＝σs，过大塑性变形；脆性材料σlim＝σb，断裂强度条件：（适用拉杆、粗短压杆）直杆受压变弯的现象，称为失稳。2.压杆的稳定性指压杆受轴向压力后，其直线平衡状态的稳定性。（Pcr是临界载荷，P＞Pcr压杆失效）结论：1、临界载荷是压杆保持稳定平衡的最大力，也是使压杆失稳的最小力。2、要保证压杆的稳定性，必须使压杆所受的轴向压力小于临界载荷。3.两端铰支细长压杆的临界载荷挠曲线方程：A为挠曲线中点的挠度。临界载荷：4.细长压杆的临界载荷公式（欧拉公式）μ为长度因数，μl为相当长度。1、Pcr∝EI2、杆端约束越强，Pcr越大。5.临界应力临界状态时压杆横截面上的应力：6.柔度（长细比）A.无量纲。综合反映了杆长、约束、截面形状与几何尺寸对Pcr的影响。B.相同材料制成的压杆，稳定性取决于λ。λ大，稳定性差。C.在不同的纵向平面内约束、惯性矩不相同，则λ不同，计算临界载荷（应力）时，取较大的λ值。D.若要使压杆在不同的纵向平面内稳定性相同，应使7.欧拉公式适用范围=λp当λ＞λp时才可用欧拉公式计算临界载荷。注：对于用A3钢（Q235）制成的压杆，当λ＞100时才可用欧拉公式计算临界载荷。8.弹塑性稳定实际中的压杆，λ往往小于λp。当λ<λp，σcr>σp，欧拉公式不成立。材料进入弹塑性阶段，此时的稳定问题属于弹塑性稳定。临界应力常常采用直线公式：（a、b为材料常数，单位MPa.）当即=λs（材料常数）当λs≤λ≤λp，可用直线公式9.压杆分类小柔度杆（粗短杆）—λ＜λs；中柔度杆—λs≤λ≤λp；大柔度杆（细长杆）—λ＞λp10.提高压杆稳定性的措施A.尽量减小压杆的长度B.加强约束的牢固性杆端约束越强，μ值越小，临界载荷越大。C.选择合理的截面形状（1）压杆在各纵向平面约束相同时a、各方向惯性矩I相等：采用正方形、圆形截面。b、增大惯性矩I：采用空心截面。（2）压杆在各纵向平面约束不同时：采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。尽量使杆在两纵向平面内稳定性相同或接近。λy=λzD.合理选用材料选用优质钢材对细长杆意义不大。对非细长杆，可提高临界载荷。l/v.