2019世界青少年奥林匹克数学竞赛(YMO)(中国区)选拔赛全国总决赛高中一年级试卷(无答案)语文

2019世界青少年奥林匹克数学竞赛(YMO)(中国区)选拔赛全国总决赛高中一年级试卷(无)语文秘密★启用前第九届世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛试卷注意事项：1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。2、考试时间120分钟。总分 阅卷人 3、本试卷共6页，满分100分。4、不得在答卷或答卡上做任何标记。5、考生超出答题区域答题将不得分。6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。高中一年级一、选择题。以下每题的四个选项中只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的括号内。每题3分，共24分。1、角α=cos2019°在（）A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限2、设命题甲：x=＞2或y≤1；命题乙：x≥3且y＜2.则“命题甲不成立”是“命题乙不成立”的（） A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充要条件.D.非充分非必要条件.3、Theminimumof|x|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2019|is（）A.1003²   B.1004²   C.2019²   D.2019²4、若关于x的二次函数y=x²-3mx+3的图像与端点在（，）和（3,5）的线段只有一个交点，则m的值可能是（）A.   B.1   C.    D.5、在下边的每个空格中填入一个正数，使每一行方格中的数成等差数列，每一行方格中的数成等比数列，则x+y+z的值为（）1   3  1  1/4 X     Y     ZA.1   B.2   C.3   D.46、有长为,宽为1的矩形，以它的一条对角线所在的直线为轴旋转一周，则得到的旋转体的体积为（  ）A.   B.   C.   D.7、已知关于X的方程式ax3+bx²+cx+d=0有三个不同的实根，其中一个是0，则它的系数中不能是0的仅有（  ）A.a，c   B.b，c  C.a，d   D.b，d8、已知等比数列{an}满足a1+a2+a3=1，并且公比q＜0，若令t=a1a2a3，则t的取值范围是（）A.（-∞，-1]   B.（0，1] C.[-1,+∞）   D.[-1,0）二、填空题。把正确答案填在横线上。每题3分，共24分.1、如图所示，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BCDA的顺序运动，得到以点P运动的路程x为自变量，△ABP面积y为函数的图像，如图3所示，则梯形ABCD的面积是。2、如果sinacosb=,则cosasinb的取值范围是。3、已知f（n）=5+10+15+20+……+n，其中n是5的整数倍，则f（2019）=。4、设f（x）=x²+x+4，集合M={y|y=f（n），1≤n≤100，n∈Z}，则M中偶数有个，M中3的倍数有个。5、已知函数f（x）=4x+m·2x+1有且仅有一个零点，则m的取值范围是，该零点为。6、如图所示的程序框图的输出结果为。开始K=1S=0K＞2019？S=S+1/k（k+2）输出SK=k+27、已知梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=5，BC⊥AB，AB∥CD，动点P由B点出发，沿BC，CD，DA运动到A点。若用x表示点P运动的路程，f（x）表示△ABP的面积，则f（x）=。8、已知三点：A(3，0)，B（2,1），C（4,3）则△ABC的面积等于。又设点P在△ABC内，使△PAB，△PAC，△PBC的面积之比为2:1:1，则点P的坐标是。三、简答题。246810…47101316…610141822…812182328…1016222834…………………要求写出推算过程。1、如图所示，表中各行、各列的数都成无穷等差数列，用ai，j表示第i行第j列的数，请解答以下问题：（1）请用i，j表示ai，j；(4分)（2）此表中有几处出现2019？（4分）2、向量a，b的夹角为60°，且|a|=|b|=1（1）当|a+tb|取得最小值时，求t的值；（4分）（2）当|a+tb|取得最小值时，证明：b⊥（a+tb）。（4分）3、从点A（，2）向圆D：x²+（y-2）²=1作两条切线AB，AC,其中B,C是两条切线与抛物线y=x²的交点，请判定直线BC与圆D的位置关系。（9分）4、已知当X∈[-2,2]时，f（x）=x4+ax²-a的最大值为t.（1）若a=-2，求t的值。（4分）（2）若t=f（2），求t的最小值。（5分）5、如图所示，G是△ABC的中线AM的中点，过点G的直线交AB，AC于点P，Q，已知AP=hAB,AQ=kAC,△APQ和△ABC的面积分别为S,T，求：（1）的值；（4分）（2）的最小值。（5分）6、若关于x的方程有4个不同的实数根，其和为S。求：（1）实数k的取值范围；（4分）（2）实数S的取值范围。（5分）