高中数学知识点

学习必备欢迎下载高中必修5知识点1、正弦定理：在圆的半径，则有C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接abcsinsin2R．sinC2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sina，sinb，sinCc；2R2R2R③a:b:csin:sin:sinC；④abcabc．sinsinsinCsinsinsinC3、三角形面积公式：SC1bcsin1absinC1acsin．2224、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC．5、余弦定理的推论：cosb2c2a2a2c2b2，cosCa2b2c22bc，cos2ac．2ab6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90；②若a2b2c2，则C90；③若a2b2c2，则C90．7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．8、数列的项：数列中的每一个数．9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．15、数列的通项公式：示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的ac等差中项．若b，则称b为a与c的等差中项．2学习必备欢迎下载19、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1n1d．anamnmd；②a1ann1d；③dana120、通项公式的变形：①n；1④nana1；⑤danam．d1nm21、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等差数列，且2npq（n、p、q），则2anapaq．*22、等差数列的前n项和的公式：①Snna1an；②Snna1nn1d．2223、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则S2nnanan1，且SS奇ndS奇an．偶，S偶an1②若项数为2n1n*，则S2n1a，且S奇S偶an，S奇n（其中2n1nS偶n1S奇nan，S偶n1an）．24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．25、在a与b中间插入一个数GGbG称为a与b的等比中项．若，使a，，成等比数列，则G2ab，则称G为a与b的等比中项．26、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1qn1．27、通项公式的变形：①anamqnm；②a1anqn1；③qn1an；④a1qnman．am28、若a是等比数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；n若an是等比数列，且2npq（n、p、q*），则an2apaq．学习必备欢迎下载na1q129、等比数列an的前n项和的公式：Sna1qna1anq．1q11q1q30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则S偶q．S奇②SSqnS．nmnm③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．32、不等式的性质：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0anbnn,n1；⑧ab0nanbn,n1．33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b24ac000二次函数yax2bxc0的图象有两个相异实数根一元二次方程ax2bxc0x1,2b有两个相等实数根没有实数根2ax1ba0的根x2x1x22aax2bxc0xxx1或xx2b一元二次xxR2a不等式的a0解集ax2bxc0xx1xx2学习必备欢迎下载a035、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合．38、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0．①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方．②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．39、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线xyC0下方的区域．②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线xyC0上方的区域．40、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式．线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解x,y．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．41、设a、b是两个正数，则ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的2几何平均数．42、均值不等式定理：若a0，b0，则aabab．b2ab，即243、常用的基本不等式：①a2b22aba,bR；②aba2b2a,bR；2学习必备欢迎下载2a0,b0；④a2b22③abababa,bR．22244、极值定理：设x、y都为正数，则有⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值s2．4⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．