腐蚀膨胀算法详细解释

形态学运算中腐蚀，膨胀，开运算和闭运算(针对二值图而言)腐蚀腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。腐蚀的算法：用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作如果都为1，结果图像的该像素为1。否则为0。结果：使二值图像减小一圈把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。用公式表示为：E(X)={a|BaX}=XB，如图所示。图    腐蚀的示意图图中X是被处理的对象，B是结构元素。不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因。值得注意的是，上面的B是对称的，即B的对称集Bv=B，所以X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果是一样的。如果B不是对称的，让我们看看图，就会发现X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果不同。图    结构元素非对称时，腐蚀的结果不同图和图都是示意图，让我们来看看实际上是怎样进行腐蚀运算的。在图中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对比，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；右边是腐蚀后的结果。可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。图  腐蚀运算图为原图，图为腐蚀后的结果图，能够很明显地看出腐蚀的效果。图   原图图  腐蚀后的结果图下面的这段程序，实现了上述的腐蚀运算，针对的都是黑色点。参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行腐蚀运算，即结构元素B为；否则在垂直方向上进行腐蚀运算，即结构元素B为。膨胀膨胀是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外部扩张的过程。可以用来填补物体中的空洞。膨胀的算法：用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素用结构元素与其覆盖的二值图像做“或”操作如果都为0，结果图像的该像素为0。否则为1结果：使二值图像扩大一圈膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。用公式表示为：D(X)={a|Ba↑X}=XB，如图所示。图中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。同样，如果B不是对称的，X被B膨胀的结果和X被Bv膨胀的结果不同。让我们来看看实际上是怎样进行膨胀运算的。在图中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B。膨胀的方法是，拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对，如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑；右边是膨胀后的结果。可以看出，它包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。图  膨胀的示意图图  膨胀运算图为图膨胀后的结果图，能够很明显的看出膨胀的效果。图  图膨胀后的结果图下面的这段程序，实现了上述的膨胀运算，针对的都是黑色点。参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行膨胀运算，即结构元素B为；否则在垂直方向上进行膨胀运算，即结构元素B为。开运算先腐蚀后膨胀的过程称为开运算。用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。先腐蚀后膨胀称为开(open)，即OPEN(X)=D(E(X))。让我们来看一个开运算的例子(见图：图开运算在图16上面的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，右边是结构元素B，下面的两幅图中左边是腐蚀后的结果；右边是在此基础上膨胀的结果。可以看到，原图经过开运算后，一些孤立的小点被去掉了。一般来说，开运算能够去除孤立的小点，毛刺和小桥(即连通两块区域的小点)，而总的位置和形状不变。这就是开运算的作用。要注意的是，如果B是非对称的，进行开运算时要用B的对称集Bv膨胀，否则，开运算的结果和原图相比要发生平移。图和图能够说明这个问题。图用B膨胀后，结果向左平移了图  用Bv膨胀后位置不变图是用B膨胀的，可以看到，OPEN(X)向左平移了。图18是用Bv膨胀的，可以看到，总的位置和形状不变。图为图经过开运算后的结果。图  图经过开运算后的结果开运算的源程序可以很容易的根据上面的腐蚀，膨胀程序得到，这里就不给出了。闭运算先膨胀后腐蚀称为闭(close)，即CLOSE(X)=E(D(X))。让我们来看一个闭运算的例子(见图：图  闭运算在图上面的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，右边是结构元素B，下面的两幅图中左边是膨胀后的结果，右边是在此基础上腐蚀的结果可以看到，原图经过闭运算后，断裂的地方被弥合了。一般来说，闭运算能够填平小湖(即小孔)，弥合小裂缝，而总的位置和形状不变。这就是闭运算的作用。同样要注意的是，如果B是非对称的，进行闭运算时要用B的对称集Bv膨胀，否则，闭运算的结果和原图相比要发生平移。图  图.611经过闭运算后的结果闭运算的源程序可以很容易的根据上面的膨胀，腐蚀程序得到，这里就不给出了。你大概已经猜到了，开和闭也是对偶运算，的确如此。用公式表示为(OPEN(X))c=CLOSE((Xc))，或者(CLOSE(X))c=OPEN((Xc))。即X开运算的补集等于X的补集的闭运算，或者X闭运算的补集等于X的补集的开运算。这句话可以这样来理解：在两个小岛之间有一座小桥，我们把岛和桥看做是处理对象X，则X的补集为大海。如果涨潮时将小桥和岛的外围淹没(相当于用尺寸比桥宽大的结构元素对X进行开运算)，那么两个岛的分隔，相当于小桥两边海域的连通(对Xc做闭运算)。细化运算细化(thinning)算法有很多，我们在这里介绍的是一种简单而且效果很好的算法，用它就能够实现从文本抽取骨架的功能。我们的对象是白纸黑字的文本，但在程序中为了处理的方便，还是采用256级灰度图，不过只用到了调色板中0和255两项。所谓细化，就是从原来的图中去掉一些点，但仍要保持原来的形状。实际上，是保持原图的骨架。所谓骨架，可以理解为图象的中轴，例如一个长方形的骨架是它的长方向上的中轴线；正方形的骨架是它的中心点；圆的骨架是它的圆心，直线的骨架是它自身，孤立点的骨架也是自身。文本的骨架嘛，前言中的例子显示的很明白。那么怎样判断一个点是否能去掉呢显然，要根据它的八个相邻点的情况来判断，我们给几个例子(如图所示)。图  根据某点的八个相邻点的情况来判断该点是否能删除图经过细化后，我们预期的结果是一条水平直线，且位于该黑色矩形的中心。实际的结果确实是一条水平直线，但不是位于黑色矩形的中心，而是最下面的一条边。为什么会这样，我们来分析一下：在从上到下，从左到右的扫描过程中，我们遇到的第一个黑点就是黑色矩形的左上角点，经查表，该点可以删。下一个点是它右边的点，经查表，该点也可以删，如此下去，整个一行被删了。每一行都是同样的情况，所以都被删除了。到了最后一行时，黑色矩形已经变成了一条直线，最左边的黑点不能删，因为它是直线的端点，它右边的点也不能删，因为如果删除，直线就断了，如此下去，直到最右边的点，也不能删，因为它是直线的右端点。所以最下面的一条边保住了，但这并不是我们希望的结果。解决的办法是，在每一行水平扫描的过程中，先判断每一点的左右邻居，如果都是黑点，则该点不做处理。另外，如果某个黑点被删除了，那么跳过它的右邻居，处理下一个点。这样就避免了上述的问题。