正方形上的追及问题

正方形上的追及问题正方形，我们最熟悉的一种基本的几何图形，关于正方形的题目也层出不穷，但是你见过正方形上的追及问题吗？接下来，就让我们一起探讨一下吧。例1：如图1，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙二人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲沿逆时针每分钟行55米，乙按顺时针每分钟行30米。问出发___________分钟时，甲、乙二人第一次在正方形的顶点处相遇。：我们不妨设在相遇的时候甲行走的路程为S甲=40k1+m（米）（其中k1示甲行走的总圈数，k1≥0且为整数）；乙行走的路程为S乙=40k2+n（米）（其中k2表示乙行走的总圈数，k2≥0且为整数）。则S甲+S乙=（40k1+m）+（40k2+n），因为甲、乙二人出发时相距10米，且相向行走，故m+n=10，即S甲+S乙=40k+10（其中k≥0且为整数，k表示两人合计行走的总圈数）。二：解：不妨设正方形ABCD边长为5个单位，因为v乙=4v甲，甲、乙两点出发时相距10个单位，所以当甲点行走2个单位时第一次与乙点在AD边上相遇（距离A点2个单位）；此后甲每行走4个单位与乙点相遇一次，相遇的地点分别为边DC、点C、边CB、边BA、边AD（距离A点2个单位）……即每相遇6次重复一轮，而2013=335×6+3，所以第2013次甲、乙两点相遇时在C点。例3：如图3，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A？邛B？邛C？邛D？邛A……的方向，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（）。A.AB边长B.DA边上C.BC边上D.CD边上分析：甲、乙两人出发时相距90米，且同向行走，当乙第一次追上甲时，S乙-S甲=3×90=270。正方形上的追及问题其实只是行程问题中的一种，我们在处理这类问题时，要弄清楚动点的行走方向是同向还是相向，再抓住相遇时路程和与正方形周长这一关系巧妙处理。对于一些特殊的速度关系，可分别求出前几次相遇的地点，通过发现其中所隐含的规律来解决问题，这一点对于解答填空和选择题型尤其方便。（作者单位：安徽省马鞍山市第八中学）