三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作图

www.czsx.com.cn*回首往事：SSSSAS1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。即：形状、大小都相同的的两个三角形。2.判断三角形全等有哪些方法？www.czsx.com.cn*①③②www.czsx.com.cn*小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可以，带哪块去合适？生活中的数学www.czsx.com.cn*CBEAD带去了三角形的几个元素？另外两块呢？www.czsx.com.cn*先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究5www.czsx.com.cn*画法：1、画A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？C’已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要画的三角形。www.czsx.com.cn*有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。www.czsx.com.cn*两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等归纳：三角形全等判定3简记为(A.S.A.)或角边角符号语言www.czsx.com.cn*巩固练习：本P33：4、5www.czsx.com.cn*如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究6证明：∵∠A＋∠B＋∠C=180o∠D＋∠E＋∠F=180o∴∠C=∠F又∵∠A=∠D，∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA）有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？www.czsx.com.cn*两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。三角形全等判定方法4用符号语言达为：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）(简写成“角角边”或“AAS”）www.czsx.com.cn*例题讲解例3.如图：已知∠BAD=∠CAD，∠B=∠C。求证：AB=AC证明：在△ABD和△ACD中∠BAD=∠CAD（已知）∠B=∠C（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）若△ABD不动，将△ACD绕着A点顺时针转动，且转动的角度等于∠CAD的度数，此时图形会怎么样呢？我们一起来看到：www.czsx.com.cn*变式：已知：AB=AC，∠B=∠C，BE和CD相交于点O求证：AD=AE;证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）BD=CE吗？又∵AB=AC（已知）∴BD=CE课后思考：若将△ADC继续顺时针转动一个角度，图形又怎样？若题中的条件不变，能得到同样的结论吗？www.czsx.com.cn*两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)www.czsx.com.cn*练习:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF(4)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠Dwww.czsx.com.cn*×√√√√×SSSSASASAAAS小结 两个三角形中相等的边或角 是否全等（全等画“√”，不全等画“×” 公理或推论（简写） 三条边 两边一角 两边夹角 两边与一边对角 两角一边 两角夹边 两角与一角对边 三个角www.czsx.com.cn* 在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图的,称为尺规作图.•最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段。2.作一个角等于已知角。3.作已知角的平分线。4.经过一已知点作已知直线的垂线。5.作已知线段的垂直平分线。 •一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.基本作图1、“作一条线段等于已知线段。”已知：线段a．求作：线段AB，使AB＝a．作法与示范：　(1)作射线AC；AC　(2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交射线AC于点B，则：AB即所求。Ba(1)作射线AC;AC(2)以点A为圆心,a以a长为半径画弧,交射线AC于点D;D(3)以点D为圆心,以a长为半径画弧,交射线AC于点B;B则：AB即为所求。已知：求作：线段AB,使作法：线段a线段AB=2a练习：求作一条线段AB,使AB=2a.已知：∠AOB。基本作图2、“作一个角等于已知角。”求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。(2)以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C，(3)以点O’为圆心，画弧，CD以(OD)长为半径画弧，C’(4)以点C’为圆心，CD长为半径画弧，D’(5)过点D’作射线O’B’.则∠A’O’B’即为所求.证明：,由作法可知△C`O`D`≌△COD(SSS),∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)，即∠A`O`B`=∠AOB。OABCDB`O`A`C`D`1、已知：∠AOB。求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB。作法一:∠A’O’B’即为所求.∠A’O’B’即为所求.练习（1）以O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C点，交OB于D点；（3）作射线OP，则：射线OP即为所求.基本作图3"平分已知角".A证明：由作图过程知：AB＝AC，BD＝CD又∵AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD∴AD是∠BAC的平分线1.如图，已知∠A，试画∠B＝1/2∠A.（不写画法，保留作图痕迹）. 2、试把下图所示的角四等分3.画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）（1）、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线。（2）、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？基本作图4.经过一已知点作已知直线的垂线1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交L于A、B两点.2.分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点D.3.作直线CD.则直线CD即为所求。（1）.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．作法：C•（2）的作法：（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；（2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点；（3）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于D点；（4）作直线CD.则直线CD就是所求。•M练习：1、如图，过点P画∠O两边的垂线.2、如图，画△ABC边BC上的高.基本作图5“作已知线段的垂直平分线.”已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线CD.作法：1、分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧；两弧相交于C、D.2、作直线CD，则直线CD即为所求． 什么叫线段的垂直平分线？过线段的中点，垂直这条线段的直线。(也叫中垂线。) 线段垂直平分线有哪些特征？ 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。练习：A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳。五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角(3)作一个角的平分线(4)作已知线段的中垂线（5）过一点作已知直线的垂线www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*www.czsx.com.cn*