变量和函数

椒江二中童建民变量与函数1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请完成下表，并试用含t的式子表示s。t/时123…tS/千米2、在一根长10cm的弹簧的下端悬挂重物，悬挂重物的质量为x（kg），弹簧长度为y（cm），观察试验，记录结果，并用含x的式子表示y。悬挂重物x（kg）弹簧长度y（cm）x210……3、小明想用绳子围一个面积为10cm2的长方形，若一边长为xcm，另一边为ycm，请完成下表并用含x的式子表示y。X(cm)Y(cm)x…4214、变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关，完成右图，你能说出它们之间的关系？1234π4π9π16π…πR2…R一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。定义速记3当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着确定一个值。1每个变化的过程中都存在着两个变量；2当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；t/时123…tS/千米60120180…60tX(cm)124…xY(cm)1052.5…你还能列举生活中具有上面这种对应关系的实例吗？X(kg)012…xY(cm)1010.511…10+0.5x上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就___________________.思考（1）以上每个变化过程中都有几个变量？（2）变量间是怎样在变化的？(1)如图是北京某一天内的气温变化图(2)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？··(3)图中对于t的每一个确定的值，T都有唯一确定的对应值吗？(1)图中有哪几个变量？·（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？函数的概念：1在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。（1）s=60t（2）y=10+0.5x（3）（4）s=πR22如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。(1)式中，当t=1时，s=60，此时60叫做自变量等于1时函数值。1、判断下面各图中的y是不是x的函数，并说明理由？2、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。（2）秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。_______是自变量，_____是______的函数，关系式是__________________。_______是自变量，_____是______的函数，关系式是__________________。xsxS=x2nyn13一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.函数函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．14在数学中,“y是x的函数”这句话常用y=x的代数式来表示,这里x是自变量,y是x的函数.15函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.S＝πr²C=2r16函数的关系式是等式.通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边的一个字母表示函数.如何书写呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？根据所给的条件,写出y与x的函数关系式：矩形的周长是18cm,它的长是ycm,宽是xcm.17怎样列函数解析式?(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可以通过利用已有的公式列出.(2)一些实际问题的函数解析式例如:底边一定,三角形的面积随高的变化而变化.(a已知)先找出自变量x与函数y之间的等量关系列出关于x,y的二元一次方程然后用x表示y最后还要考虑数量的实际意义（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：x13－40101y711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).是：y=3x+120试一试：看谁的眼光准例1判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的面积与底边长.判断是不是函数,我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义.(2)关系式y＝±中,y是x的函数吗?对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。解:1、y是x的函数。2、y是x的函数。∵X-3≥0∴x≥3.3、y不是x的函数。4、y是x的函数.x≠0.X为全体实数。例2、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1　∴自变量n的取值范围:n≥1解:由x+2≠0得x≠－2　∴自变量X的取值范围:x≠－2解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠－1231.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，2.当函数解析式是分式时，3.当函数解析式是二次根式时，函数解析式是数学式子的自变量取值范围：自变量的取值范围是全体实数.自变量的取值范围是使分母不为零的实数.自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.24实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1.函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义.2.实际问题有意义主要指的是：(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等).(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).25练习：1.求下列函数中自变量x的取值范围(1)y＝;(2)y＝＋.y=2x+15X≥1且为整数x≠－1例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km问题1：写出表示y与x的函数关系的式子问题2：指出自变量x的取值范围。问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y=50-0.1x（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行使里程，所以x不能取负数，并且行使中的耗油量为0.1x它不能超过油箱中现有汽油量50l，即0.1x≦50，0.1x表示什么意思？因此，自变量x的取值范围是0≦x≦500注意：自变量的取值范围从两个方面来判断1、实际问题要以实际情况来定2、还要考虑函数关系式不能无意义（3）汽车行使200㎞时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值。将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1×200=30汽车行使200㎞时，油箱中还有30l汽油.练习巩固1、等腰三角形周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm.（1）写出关于x的函数关系式（2）求出自变量的取值范围解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,其中重复了算3个。∴s与n的函数关系式为:s=3n－32、3、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y与用电量x的函数关系式。（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?解:电费y与用电量x的函数式为:y=0.8(x－100)＋57(x≥100)解:当x=125时，y=0.8×(125－100)＋57=77∴应缴电费77元。解:∵缴电费小于57元　∴电费y与用电量x的关系式为:y=0.57x由45.6=0.57x，得x=80，因此该月用电80度。35一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．1、函数定义：2、函数解析式：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.函数的解析式：(1)是等式.(2)通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边的一个字母表示函数.363、函数自变量的取值范围:使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.自变量取值范围：（1）使实际问题有意义如自变量表示人数时应为非负整数，等腰三角形底角大于0度小于90度等（2）使函数解析式有意义1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数.2.当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数.3.当函数解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.