衰落信道 衰落信道对通信的影响

现代移动通信技术东南大学移动通信国家重点实验室叶芝慧第2讲　衰落信道 衰落信道对通信的影响 无线移动信道传播特性 信号时间扩展 移动引起的信道时变性 降低衰落影响的方法 衰落信道的主要参数 当二十世纪五、六十年代首次对通信信道中产生衰减的机制进行建模的时候，此模型主要是用于分析在一个很宽的频带上沿着地进行的通信。电离层传输的3~30MHZ高频（HF）频带、对流层散射的300MHZ~3GHZ甚高频（UHF）和3~30GHZ超高频（SHF）信道，这些都是受衰落影响的信道。本讲将重点分析UHF频段中的瑞利（Rayleigh）衰落，该衰落对移动通信系统产生影响，如蜂窝通信系统。重点介绍基本的衰落原理、衰落的类型以及减少衰落的方法。2.1衰落信道对通信的影响 分析系统性能时以理想加性高斯白噪声信道为分析基础。 噪声来源 接收机中产生的热噪声。 进入天线的自然噪声和人为的噪声。影响可用天线温度描述。 热噪声在有用信号频带范围内的功率谱密度是平坦的，概率密度函数是零均值的高斯密度函数（pdf）。 移动通信外部噪声和干扰比接收机内部热噪声的影响大。 在建模实际系统时，下一步是分析带限滤波器，在发射机中它用于将传输信号限定在给定频谱范围内；在接收机中带限滤波器通常采用匹配滤波器。 由于滤波器的频带限制以及相位失真，必须采用特殊的信号和均衡技术以减少滤波器引起的码间串扰。 在分析无线信道的传输特性时，通常认为信号衰减与距离的关系与自由空间传播时一样。 在自由空间模型中，假定信号从发射端到接收端的传输过程中射频能量不会被物体吸收或反射，也假定大气层对信号没有影响，且认为信号的传输是远离地球的（或认为可以忽略各种反射的影响）。 在理想空间信道中，射频能量的衰减和收、发端距离的平方成正比，衰减Ls(d)称作路径损耗或自由空间损耗。当接收天线是迷向（各向同性）时，Ls(d)可以表示为(2.1) d是收、发端的距离，λ是传输信号的波长。2.1衰落信道对通信的影响 在这种理想传输中，接收信号的能量可以被精确预测。但在大多数实际信道中，信号的传输是在靠近地球的空气中进行的，所以理想空间模型对描述信道特性和预测系统的性能是不够的。在无线移动通信系统中，信号从发射端可以通过多条反射路径到达接收端，这种现象称为多径传输。它会使接收信号的振幅、相位以及角度产生波动，这种现象称为多径衰落。端到端的系统建模和设计采用多种技术的综合以减少衰落的影响，它比仅因AWGN而引起降级的信道设计要复杂得多。2.1衰落信道对通信的影响2.2无线移动信道传播特性图2.1衰落信道的分类2.2无线移动信道传播特性 两类衰落：大规模衰落和小规模衰落。 大规模衰落表示由于在大范围内移动而引起的平均信号能量的减少或路径损耗。原因是收、发端间地表轮廓的影响。大规模衰落常用平均路径损耗（服从n次方律）和围绕均值的对数正态分布变量来描述。 小规模衰落是指信号的幅值、相位的动态变化，反映在收、发端间空间位置的微小变化（小至半个波长）上。小规模衰落表现为：信号的时延扩展（信号弥散）和信道的时变特性。 信道的时变特性是由于发和接相对移动而造成传输路径的变化。传输路径的变化速率影响衰落速率。 如果存在大量反射路径而不存在视行信号分量，此时的小规模衰落称作瑞利衰落，接收信号的包络由瑞利pdf统计描述。 若存在一个没有衰落的主要信号分量，则接收信号的小规模衰落的包络服从Rician分布。 当信号的视行路径被阻挡时小规模衰落服从瑞利分布，否则服从Rician分布。无线移动通信跨越比较大的区域，其信号必然同时受大规模衰落和小规模衰落的影响。2.2无线移动信道传播特性大规模衰落可看成是信号的小规模波动的空间平均。为了从大规模阴影效应中去除信号的小规模波动影响，常将接收信号在10~30个波长上求平均来估计。有3种影响信号传播的基本方式： 反射当电磁波在传输时遇到尺寸远大于RF信号波长λ的光滑表面时，会出现反射现象。 衍射当收、发端之间的路径存在密度较大的物体，其尺寸比λ大，就会在阻碍物之后产生次级波。衍射出现的原因是收、发端之间没有视行路径，RF信号的能量不能直接到达接收端。常称为遮蔽，因为即使存在不可穿透障碍物，衍射场仍能到达接收机。 散射当信号传输中遇到大的、粗糙的表面，或者尺寸与λ相当的表面时，其能量会发生散射或向所有的方向反射。传输路径上任何使信号发生散射或反射的物体都称为散射物。2.2无线移动信道传播特性 小规模衰落的原因是信号的时延扩展和信道的时变特性，可以从时域和频域两个角度来加以研究。 根据信号的时延扩展，衰落可以分为频率选择性衰落和频率非选择性（平坦）衰落。根据信道的时变特性，衰落可以分为快衰落和慢衰落。 在无线移动应用中，进行链路预算时必须估计路径损耗。 估计路径损耗应考虑以下几个因素： （1）对于大规模衰落，平均路径损耗是距离的函数； （2）平均路径损耗接近最坏情况的值或者大规模衰落的边界值（一般是6~10dB）； （3）接近最坏情况的瑞利衰落或者小规模衰落的边界值（一般是20~30dB）。2.2无线移动信道传播特性 利用复数概念，传输信号可以写成（2.2） Re{·}表示{·}的实部，fc是载波频率。基带波形g(t)称为s(t)的复包络，表达为（2.3） R(t)=|g(t)|是包络幅值，Ф(t)是相位。 对纯频率或纯相位已调信号，R(t)是常量；对一般情况，R(t)相对于t=1/fc作缓慢变化。2.2无线移动信道传播特性 衰落环境下，g(t)被乘性因子α(t)e-jθ(t)修正，变化后的基带信号可表示为α(t)e-jθ(t)g(t)。包络的幅值α(t)R(t)可表示为a(t)R(t)=m(t)×r0(t)×R(t)(2.4) m(t)：包络的大规模衰落分量，r0(t)：小规模衰落分量。 m(t)服从高斯正态分布。有时r0(t)还表示多径或瑞利衰减。 图2.3：α(t)和m(t)之间的关系。 假定是未经调制的载波，即式（2.4）中的R(t)=1。 图2.3a描绘了接收信号能量与天线之间距离的关系。接收信号能量是乘性因子α(t)的函数。 小规模衰落产生的两相邻零点幅值间的天线偏移约半个波长。 图2.3b中，大规模衰落或局部均值m(t)已被移去，便于分析小规模衰落r0(t)。m(t)可通过计算接收信号包络在10~30个波长上的平均值而得到。对数正态衰落是位置的相对缓慢变化函数，而瑞利衰落则是位置的相对快速变化函数。图2.3大规模衰落和小规模衰落2.2无线移动信道传播特性大规模衰落_无线信道传播模型 Okumura给出了综合的路径损耗数据的测量。Hata归纳出参数方程。 平均路径损耗是收、发端距离d的函数，它与d和参考距离d0之比值的n次方成正比，用数学表达式表示为（2.5） 写成dB形式：（2.6） 参考距离d0是远离发射天线的一个点与发射天线之间的距离。对大单元d0取1km，对微单元d0取100m，对室内信道d0取1m。 Ls(d0)可由等式（2.1）求出或由测量得到。是给定d的平均路径损耗。2.2无线移动信道传播特性大规模衰落 在log-log坐标图中，d>d0时，与d的关系是斜率为10ndB/10倍的直线。n取决于频率、天线高度和传输环境。在自由空间中信号传输服从倒数平方律，n等于2。 如果存在强烈的导波，n可能低于2。当有障碍物的时候，n比较大。图2.4给出了在德国一些地点测出的路径损耗与距离的关系。d0=100m。图中也给出了不同指数值时对应的直线。 式（2.6）表达的路径损耗对距离的关系是一个平均值。对相同的T-R，不同地方的周边环境不同，有必要对均值方程作修改。 图2.4说明在某些情况下路径损耗值的修改有可能比较大。测量结果显示，任意d的路径损耗Ld是一个均值为、服从对数正态分布的随机变量。图2.4在德国一些地方测量的路径损耗与距离之间的关系2.2无线移动信道传播特性大规模衰落 路径损耗Lp(d)可由加上一个随机变量Xσ得到（2.7） Xσ:零均值、标准方差为σ（dB表示）的高斯随机变量。Xσ是与位置、距离无关的量。 由于Xσ和Lp(d)是随机变量，必须确定Xσ的初始值。 通常根据测量结果确定，Xσ的值一般为6~10dB或更高。 对给定收、发端距离的任意单元，统计描述大规模衰落造成的路径损耗参数有： （1）参考距离 （2）路径损耗指数 （3）Xσ的标准方差2.2无线移动信道传播特性小规模衰落 小规模衰落r0(t)。假设大规模衰落m(t)的影响是个常数，又假设天线是移动的，存在多条传输散射路径，每条对应一个时变传输时延τn(t)和一个时变乘性因子αn(t)。收到的带通信号为（2.8） 将等式（2.2）代入式（2.8），有（2.９） 接收信号的等效基带信号为（2.10）2.2无线移动信道传播特性小规模衰落 分析未经调制的载波传输，即g(t)=1，则（2.11） 其中θn(t)=2πfcτn(t)。 z(t)由一组时变矢量叠加而成，每个矢量振幅αn(t)，相位θn(t)。 τn每改变1/fc，θn(t)变化2π。对fc=900MHz的蜂窝接收机，时延1/fc＝1.1ns。在自由空间中，对应的传输距离为33cm。 因此较小的传输延迟，θn(t)就有明显变化。 在当信号在两个路径方向上有16.5cm的路径差时，两个到达信号将会有180度的相位差。矢量的叠加有时增大z(t)的振幅，有时减小z(t)的振幅，式（2.11）的z(t)可以更简洁地表示为（2.12） 其中α(t)是合成振幅，θ(t)是合成相位.图2.5多径反射信号对期望的信号的影响 图2.5举例说明了多径信道引起衰落的原因，如所述。图中一个反射信号相对于期望的接收信号有一个相位延迟。 反射信号的幅度衰减是障碍物反射的综合结果。2.2无线移动信道传播特性小规模衰落 当接收信号由多个反射信号和一个未经衰落的视行信号叠加而成时，包络服从Rician分布，称作Rician衰落：（2.14） 式中σ2表示多径信号检波前的功率，A表示非衰落信号部分（称为镜像分量）的幅度峰值，I0(·)是0阶第一类修正Bessel函数。 若镜像分量幅值0，则Rician的pdf趋于瑞利分布的pdf，为 当没有镜像分量时，信号服从瑞利分布，对单个链路表示平均接收能量的最差情况。若没有说明，由衰落引起的信噪比损耗都服从瑞利分布，并且假设信号传播是在UHF波段，包括蜂窝通信。（2.15） 小规模衰落的原因： （1）信号数字脉冲相互叠加造成的时间扩展； （2）运动造成的信道时变特性。 图2.6说明一个延迟窄脉冲通过多径信道时的响应与天线位置（或时间，假设以常速移动）有关。 注意区分两个不同的时间概念：时延τ和传输（或观察）时间t。时延指由于衰落信道的非理想脉冲响应而造成的时变性，传输时间与天线移动或空间的变化有关，即与传输路径的变化（信道的时变特性）有关。 在三种情况下，无论是峰值到达的延迟时间、信号的扩展脉冲个数、幅度以及总的接收能量都大不相同。2.2无线移动信道传播特性小规模衰落图2.6多径信道对窄脉冲延迟的响应是天线位置的函数2.2无线移动信道传播特性小规模衰落 信号的时间色散特性在时延域中是一种多径延迟，在频域上可用信道的相干带宽来描述。同样地，信道的时变特性在时域中用信道的相干时间描述，在Doppler移频域上则可用信道的衰落速率或Doppler扩展来描述。2.3信号的时域扩展时延域上的信号扩展 Bello提出广义静态不相关散射的概念,对衰落现象进行建模。 不同时延到达接收天线的信号认为是互不相关的。 这样的信道在时域和频域里都是宽平稳的。 通过构建这类模型，Bello定义了适用于所有频率和时间的函数。 对移动信道，图2.8描述了模型的4个函数。 图2.8a是多径强度曲线（S(τ)是时间延迟τ的函数）。 “时间延迟”表示信号传输延迟，此延迟是超过到达接收机的第一个信号的延迟所用的时间量。无线信道接收信号通常由几个不连续的多径分量组成，使S(τ)表现为多个独立的尖峰。 为获得多径功率延迟分布函数需用宽带信号。对单传输脉冲，第一个和最后一个到达的信号副本的时间差Tm为最大超量时延，在该时延之后到达的信号功率都低于某一门限值，门限可以选择比最大信号功率低10dB或20dB的值。对理想系统，S(τ)是一个加权的理想冲击，其权值与总的平均接收信号能量相等。图2.8信道自相关函数与功率密度函数的关系2.3信号的时域扩展时延域中信号扩展产生的性能降低 根据最大超量时延Tm和码元时间Ts的关系，衰减分为两种类型：频率选择性衰落和频率非选择性衰落或平坦衰落。 Tm>Ts，则称信道呈现频率选择性衰落。一个码元的多径分量扩展超出码元的持续时间，就会出现这种情况。这种多径扩散导致码间串扰，与滤波器引起的ISI一样，所以也可称信道感应码间串扰。 Tm<Ts，则信道受到频率非选择性衰落或平坦衰落影响。码元的所有多径接收信号在码元持续时间之内到达，因此信号不可分解。 此时不会引起信道ISI，因为信号的时间扩展并不导致相邻接收码元的显著重叠。但仍有性能降低，因为不可分解的相位矢量会破坏性地叠加起来从而降低信噪比。 表现为平坦衰落的信号有时也会出现频率选择性衰落。为减少因平坦衰落而造成的信噪比降低，主要采用提高接收信号的信噪比（或减少所需信噪比）。在数字系统中，采用信号分集技术和编码纠错技术是提高性能的有效途径。时延域扩展信号在频域中的特征2.3信号的时域扩展时延域扩展信号在频域中的特征2.3信号的时域扩展 在频域中对信号的分布进行分析。 由图2.8b，|R(Δf)|是空间-频率函数，是S(τ)的傅氏变换。R(Δf)是两信号频率差的函数，表示信道对两信号响应的相关性，也可以看作信道的频率转移函数。 频率差为Δf=f1-f2的两个接收信号的相关性是什么？ 获得R(Δf)值：传输一对频率差为Δf的正弦信号，求两独立接收信号的复频谱的相关性，采用更大的频率差Δf多次重复上述过程。 将一正弦波的频率在感兴趣的频带范围内移动可得到R(Δf)。 相干带宽f0是一统计量，在该带宽内能通过信号的所有频率成分，并获得等量增益和线性相位。因此相干带宽表示在该频率范围内信号谱分量的幅值有很强的相关性，即信道对谱分量的影响是相似的，比如有衰落或无衰落。 f0和Tm互为倒数关系（有一个乘性常数因子），近似为　　　　　f01/Tm（2.16）时延域扩展信号在频域中的特征2.3信号的时域扩展 最大超量时延Tm不一定是描述系统性能的最好参数，因为相同Tm的不同信道在时延范围内的信号功率延迟分布函数可能不同。 更常用时延扩展，用其均方根值（rms）表示，称均方根时延（2.17） 超量时延的均值、()2均方值、2二阶距，是S()的二阶中心距的平方根。 相干带宽与时延扩展的关系式对不同的应用可能不一样。但在不同的信道中根据实际信号色散的测量，并应用傅立叶变换就可以得到一个近似关系式。目前已有一些近似关系式。如果相干带宽定义为这样一个频率间隔，在该间隔内信道的复频率传递函数的相关系数至少达到0.9，那么相干带宽大约为（2.18） 城市传播环境的致密散射信道，定义信道复频率传递函数的相关系数至少达到0.5的带宽间隔为相干带宽，表示为f0=0.276/(2.19) 在研究电离层影响时采用定义f0=1/2(2.20) 更常用的相关系数至少为0.5的相干带宽定义为f01/5(2.21) 时延扩展和相干带宽与信道的多径特性有关，不同的传输路径（如都市、郊区、山区、室内等）有不同的结果。时延域扩展信号在频域中的特征2.3信号的时域扩展在频域内考察信号时延域扩展导致的性能降低2.3信号的时域扩展 如果f0<1/Ts≈W，则称信道频率选择性衰落信号，码元速率1/Ts常取信号速率或信号带宽W。 实际上由于系统滤波或数据调制类型（如QPSK，MSK，扩展频谱等）的不同，W可能不等于1/Ts。 如果信道对信号所有频率分量的影响不同，就会产生频率选择性衰落失真。在相干带宽之外信号频谱分量受到的影响与在相干带宽之内频谱分量受到的影响不同（相互独立）。 图2.9给出了3个实例，每个都说明了带宽为WHz的信号频谱密度。图2.9a是频率选择性衰落信道（f0<W）的频率转移函数，该图显示了信道对传输信号不同频谱分量的影响是不同的。图2.9信道频率传递函数与带宽为W的传输信号之间的关系 当f0>W时会发生平坦衰落或频率非选择性失真。因此，信道对信号所有频谱分量的作用是相似的（如有衰落或无衰落）。 图2.9b描绘了带宽同为WHz的信号的频谱密度函数，该图是一个平坦衰落信道的频率传递函数，表明信道对传输信号的所有频谱分量的作用是相似的。平坦衰落不会引起码间串扰，但由于信号的衰落会降低信噪比，从而可能引起失真。 为防止出现信道码间串扰失真，要求信道是平坦衰落，即在频域内考察信号时延域扩展导致的性能降低2.3信号的时域扩展（2.22） 因此，如果接收端不采用均衡器，那么信道的相干带宽f0就是传输速率的上限。在频域内考察信号时延域扩展导致的性能降低2.3信号的时域扩展 对平坦衰落情况，有f0>W（或Tm<Ts），图2.9b描绘了一般平坦衰落情况。然而，当无线移动接收机改变位置时，虽然f0>W，接收信号也会出现频率选择性衰落失真。如图2.9c所示，信道传递函数在接近传输信号的频谱密度函数中心处出现零值。这种情况的发生是由于低频成分严重衰减，基带脉冲信号可能严重受损。这种损失的后果就是不能得到可靠的脉冲尖峰，以获得建立时间同步的信息或载波的相位信息。所以，平坦衰落（基于rms关系）信道有时也会出现频率选择性衰落。一个归类为平坦衰落的无线移动信道，不会在所有时刻都表现为平坦衰落性。由于f0比W大的多（或Tm比Ts小的多），图2.9c情况出现的可能性比较少。通过比较可知，图2.9a的衰落与信号带宽位置无关，频率选择性衰落会在任何时候发生而不是偶尔才发生。图2.10　　　3种信道情况下DS/SS匹配滤波器的时域输出（Tch是码片持续时间）平坦衰落和频率选择性衰落示例2.3信号的时域扩展 图2.10给出了在DS/SS系统中平坦衰落和频率选择性衰落的几个实例。有3个PN码相关器随时延变化的输出曲线图，是时间的函数。 每一个幅度-时延关系都类似于图2.8a中S(τ)对τ的关系。时延以码片持续时间为单位表示，这里码片定义为扩频调制分量最小持续时间。在每幅图中，观察时间是一个垂直于幅度-时延平面的轴。 图2.10是一个因大气干扰而出现扰动的卫星-地面通信链路特性图，但它仍可用于说明适用于无线移动的3种不同信道情况。由图可知，沿观察时间轴移动的无线接收机受多径轮廓变化的影响。 观察时间轴的刻度也是以码片为单位。图2.10a中信号色散（一个“手指”的回程）大约为一个码片持续时间Tch。在典型的DS/SS系统中，扩频信号带宽近似为l/Tch；因此，图2.10a中归一化的相干带宽f0Tch接近于1，这意味着相干带宽大约等于扩频带宽，所以这是一个非频率选择性或轻微频率选择性信道。 在图2.10b中f0Tch=0.25，时延扩展明显，由于相干带宽近似地等于扩频带宽的25%，所以有明显的码片间干扰。图2.10c的f0Tch=0.1，时延扩展更加明显，由于相干带宽近似地等于扩频带宽的10%，所以有更大的码片间干扰。图2.10b和2.10c所示的相干带宽（相对于扩谱信号速率）表明，信道可分别归类为中度频率选择性信道和高度频率选择性信道。后面将说明码片级频率选择性信道中的DS/SS系统在码元级上不一定会出现频率选择性失真。 图2.11a描绘了宽带滤波器（窄冲击响应）及其对信号在时域和频域的影响。这种滤波器类似于平坦衰落信道，一般不会产生失真输出。图2.11b表示一个窄带滤波器（宽冲击响应），如图所示，输出信号在时域和频域上都有较大的失真，该过程类似于一个频率选择性信道。平坦衰落和频率选择性衰落示例2.3信号的时域扩展图2.11平坦衰减与频率选择性衰减信道的特性在时域中分析信号的时变特性2.4移动引起的信号时变性 信号色散特性和相干带宽表征了局部信道的时间扩展特性，但都没有考虑到发射机和接收机之间的相对移动或信道内物体的运动而造成的信道时变特性。在无线移动应用中，发射机和接收机之间的相对移动会造成传输路径的改变，从而使信道具有时变性。 图2.8c描绘函数R(Δt)，是一空间-时间函数，是信道对正弦波响应的自相关函数。表示信道对在t1时刻发送的正弦波的响应和对在t2时刻发送相同正弦波的响应之间的关联程度，其中Δt=t1-t2。在时域中分析信号的时变特性在时域中分析信号的时变特性2.4移动引起的信号时变性 相干时间T0是一量度，信道对该量度之外信号的响应是无关的。在时刻t1和t2分别传送一个正弦波（Δf=0），就可由两接收信号来确定信道的自相关函数R(t)。 信道衰落的快速性可由R(Δt)和参数T0描述。对理想时不变信道信道对任意Δt值的响应都有比较高的相关性，这时的R(Δt)就是一个常值函数。 可根据返回的时间或距离（假设速度固定）来确定相干时间。在CW信号和致密散射信道模型情况下，Amoroso给出了一种测量相干时间的方法。在特定的天线位置x0处对接收信号的幅值和相位进行采样再组合，然后移动天线，在位移x0+ζ处对接收信号的幅值和相位进行抽样再组合，计算两处获得数据的统计相关性。位移以波长为单位。基本衰落类型之间彼此独立2.4移动引起的信号时变性 移动天线接收信号的衰落通常被看作一个随机过程，这是因为对完全相同的信号，若两个接收天线间距超过0.4λ，则接收到的两个信号统计无关。既然在这么小的间距内（对900MHz载波大约为13cm）接收信号统计无关，那么可认为多径时延扩展和多普勒扩展引起的基本衰落类型之间相互独立。在时域中时变性引起的性能下降类别2.4移动引起的信号时变性 信道的衰减率机制或时变特性可分为两类：快衰落和慢衰落。“快衰落”是用于描述T0<Ts的信道，T0是信道相干时间，Ts是一个码元的传输持续时间。当信道的相干时间小于一个码元持续时间时，该信道就是快衰落的。因此，若信道是快衰落的，那么其衰落特性将在一个码元持续时间内改变多次，从而引起基带脉冲波形的失真。与前面的信道ISI的描述类似，这里失真是因为在码元持续时间内，接收信号的谱分量并不能一直保持相关性。因此，快衰落会引起基带脉冲失真，这将导致不可减少的误差率。这种失真脉冲产生了同步问（接收机锁相环失效），并增加了设计匹配滤波器的困难。 如果T0>Ts，通常认为信道是慢衰落的，这时信道的相关时间大于码元持续时间，因此，信道状态在一个码元持续时间内保持不变，传输的码元就可能不会遭受前面描述的脉冲失真。如同平坦衰落一样，慢衰落信道的主要性能降低原因是信噪比的损失。多普勒频移域中的时变性2.4移动引起的信号时变性 可以在多普勒频移域中对信道的时变特性进行比较完整的分析。对致密散射信道模型，天线末端处的信号频谱是（2.24） 式中频率v的范围在(fc-fd,fc+fd)内，此外的S(v)值为零。 式（2.24）描述的多普勒谱形状如图2.8d所示，是典型的碗状。注意，这是一个致密散射信道模型的频谱形状。 式（2.24）符合无线移动信道的实验数据；但不同的应用会产生不同的频谱形状。例如，致密散射模型不适于室内无线信道；室内信道模型假定S(v)是平坦谱。多普勒频移域中的时变性2.4移动引起的信号时变性 在图2.8d中，多普勒谱边界的锐度和陡度由致密散射信道模型中静态散射物之间移动台天线产生的多普勒移动上限决定。S(v)的最大幅度（无限值）出现在散射器处于移动天线前面或后面时。这种情况下，频率偏移的幅度可表示为（2.25） V是相对速度，λ是信号波长。当收发信机相向移动时，fd是正值，背向移动时是负值。当散射物在移动台侧面时为零。 由S(v)可估计信号频谱的扩展程度，它是信道状态变化率的函数。多普勒功率谱的宽度(fd)的名称：多普勒扩展，衰落率、衰落带宽或谱展宽等。在典型的多径环境下，经不同反射路径到达的接收信号的传输距离和到达角度都不同，多普勒频移也不同。说明对接收信号的影响是多普勒扩展，而不仅是频移。多普勒频移fd和相干时间T0成倒数，近似为（2.26）多普勒频移域中的时变性2.4移动引起的信号时变性 因此可认为多普勒频移fd（或1/T0）是信道的典型衰落率。T0是指信道对正弦波的响应基本保持不变的时间持续段。将T0定义为信道对正弦波响应与正弦波之间的相关系数至少为0.5的时间持续段，则fd和T0关系近似为（2.27） 一种常用的经验法则是取式（2.26）和（2.27）的几何平均来定义T0，即（2.28） 对900MHz的无线移动信道，图2.12描述了端利衰落对信号包络幅值的影响。表明手机在一个时隙内的移动距离（对应于小规模衰减的两个零点间距）是大约为半个波长（λ/2）。由图2.12和式（2.25），以常速V穿越半个波长所需的时间（接近于相干时间）是（2.29）图2.12典型的Rayleigh衰落包络（900MHz时）多普勒频移域中的时变性2.4移动引起的信号时变性 使用图2.12中的参数（速度v=120公里/小时和载频f=900MHz），由等式（2.29）可以得到信道相干时间约为5ms，多普勒扩展（信道的衰落率）约为100Hz。因此，若在该信道上传输典型速率为104码元/秒的数字语音信号，则其衰落率比码元速率要小。此时信道表现为慢衰落信道。衰落信道中的频谱展宽分析2.4移动引起的信号时变性 为什么通过移动平台接收或发射信号时，信号会发生频谱展宽?为什么频谱展宽（信道的衰落率）是移动速度的函数？ 图2.13给出数字信号的键控（如幅移键控或频移键控信号）作用导致信号频谱扩展的示意图。连续的单音频信号cos2πfct（定义域为-∞<t<+∞）在频域中是在±fc处的冲击，没有频谱扩展。实际数字信号是有一定开关速度的键控信号，即截短(断续)的正弦波，导致的频谱的扩展。如果矩形信号的持续时间变短（如图d所示），则产生的信号频谱如图e所示，具有更大的频谱扩展。 衰落信道的状态改变与数字信号的开关类似。信道像开关，使信号“断断续续”。信道状态改变得越快，信道中传输信号的频谱扩展就越大。但这个类比不是太确切，因为信号的断断续续可能引起相位的不连续，而在典型的多径散射环境中，相位是连续的。图2.13衰落信道与数字键控两者频谱扩展的相似性多普勒频移域时变性引起的性能下降类别2.4移动引起的信号时变性 如果码元速率1/Ts比信道衰落率1/T0小，则称信道是快衰落的；即快衰落的条件是W<fd(2.30)或Ts>T0(2.31) 若码元速率1/Ts比信道衰落率1/T0大，则称信道是慢衰落的。因此为避免由于快衰落而引起信号失真，必须保证码元速率超过信道衰落率，从而使信道表现出慢衰减特性，也就是满足W>fd(2.32)或Ts<T0(2.33) 如前所述，由于信号弥散，为了避免出现频率选择性失真，信号速率的上限是相干带宽f0。式（2.32）说明，由于多普勒扩展，为避免快衰落，信号速率的下限是信道衰落率fd。在高频通信系统中，当电报或莫尔斯电码的信息以较低的速率传输时，信道通常表现出快衰落特征。但是目前大多数的地表移动无线信道都是慢衰落性的。多普勒频移域时变性引起的性能下降类别2.4移动引起的信号时变性 减少快衰落影响的更好的表达式是W>>fd（或Ts<<T0）。若不满足此条件，则在随机调频中由于多普勒频移的变化，系统性能大为降低。由多普勒效应而产生的误码率不能简单地靠增加Eb/N0克服。没有散射物的单频率多普勒路径的瞬时频率移动，通常由等式fd=V/λ得到。但反射和多径分量的组合会产生一个依赖于时间的瞬时频率，当采用瞬时频率检测器进行接收时，该瞬时频率将产生比±V/λ大得多的频偏。Rayleigh信道慢衰落和快衰落的性能2.4移动引起的信号时变性 对于具有式（2.3）的复包络g(t)的离散多径信道，解调信号为：（2.34a） 其中，R(t)=|g(t)|是包络幅值，Φ(t)是其相位。假定信道表现为平坦衰落，所以多径分量不可分解。这样，在一个信号间隔T内，式（2.34a）中的{α(t)}项应当表示为在该间隔内接收的所有n个相位的合成幅值α(T)。同样地，在一个信号间隔内，式（2.34a）中的相位项应当表示为在该间隔内接收的所有n个衰落相位加上有效信号相位的合成相位θ(T)。若假定信道还表现为慢衰落，就可以采用锁相环电路，从接收信号中比较准确地估计出相位，因此对一个慢速平坦衰落信道，可以将每个信号间隔内解调器输出的接收测试统计量（包含噪声）表示为（2.34b） 为简便叙述，用代替(t)。采用基本的相干、非相干PSK和正交FSK调制方式时，误比特率与Eb/N0的关系都是典型的指数关系（与AWGN性能有关的瀑布形状）。然而，对于多径情况，如果没有镜像信号分量分，是一个瑞利分布的随机变量；或者等效地，2可以用Chi-平方pdf来描述。图2.16给出了这种瑞利衰落情况的性能曲线。 在AWGN干扰下每个调制方式的性能图形是瀑布形状，而在瑞利衰落情况下，性能图形却呈线性函数倒数形式。Rayleigh信道慢衰落和快衰落的性能2.4移动引起的信号时变性图2.16慢瑞利衰落信道中二进制信号的性能2.5降低衰落影响的方法 图2.17的标题“好的，坏的和极差的”表示误比特率PB对Eb/N0的三种主要性能状况。最左边的指数形状曲线表示的是AWGN干扰下任意调制方式的期望性能曲线，在较小的Eb/N0值的情况下可以获得较好的性能。中间的曲线可称作瑞利界限，表示当没有视行信号成分时，由于平坦衰落或慢衰落造成的Eb/N0损耗而引起的性能降低。曲线是Eb/N0倒数的函数（反线性函数）。对实际的Eb/N0值，性能通常是“坏的”。当曲线到达一个不能缩减的误比特率（有时称之为错误底线）时，就表明这时的性能是“极差的”，误比特率可能达到0.5。这可能是由于频率选择性失真或快衰落而导致的严重性能降低。图2.17误差性能：好的，坏的，极差的2.5降低衰落影响的方法 如果是由于信道衰落而造成信号失真，系统性能可能达到比期望的误比特率更高的不可缩减误比特率。在这种情况下，无论多大的Eb/N0都不能帮助系统达到期望的性能，唯一可经提高性能的方法是应用一些其它的减少或消除信号失真的技术，这些技术的应用取决于失真引起的原因是频率选择性衰落还是快衰落。一旦减小信号失真，PB对Eb/N0的性能就可以从“极差的”转到“坏的”瑞利界限曲线。接下来，可以通过采用向接收机提供不相关信号分量的分集技术和高效的纠错编码，进一步改善衰落的影响，使性能尽量接近AWGN系统。 图2.18列出了几种克服信号失真和信噪比损耗的技术,可用于描述改善衰落影响的改进方法。设计系统时应该分成两个步骤来考虑性能改进技术的采用：第一，选择减少或消除任何失真的技术；其次，选择能最佳地达到AWGN系统性能的分集技术。2.5降低衰落影响的方法图2.18基本改进技术2.5降低衰落影响的方法抗频率选择性失真的方法 均衡器能减少频率选择性衰落信道导致的ISI，也即可将系统性能从图2.17中描述的“极差的”曲线变换到“坏的”曲线。为了减少ISI的影响，均衡器的处理过程就是将分散的码元能量聚集到原码元持续时间内。实际上，均衡器是信道的逆滤波器。如果信道是频率选择性的，均衡器会增强小振幅的频率分量并且衰减大振幅的频率分量。目标是综合信道和均衡滤波器的作用，在接收端获得平坦的接收频率响应和线性相位。因为移动系统的信道响应是随时间变化的，均衡滤波器必须能改变以适应信道的时变性。所以这种均衡滤波器应该是能减少失真的自适应滤波器。减少失真是通过将分散的码元能量聚集到原码元持续时间内实现的（这样才不会影响其他码元的检测）。2.5降低衰落影响的方法抗频率选择性失真的方法 判决反馈均衡器（DFE）有一个前馈装置，它是一个线性横向滤波器，它的级长度和抽头权值应能够聚集当前码元的全部能量。DFE也有一个反馈装置，它能消除前面检测信号的遗留能量。DFE的基本思想是，一旦一个码元被检测到，则它对下一个码元产生的ISI就被估计出来，并在随后码元的检测中将它减去。 最大似然序列估计（MLSE）均衡器检测所有可能的数据序列（而不是单独地检测每个接收码元本身），然后从所有可能序列中选取最有可能的那个数据序列。Forney首次提出MLSE均衡器，并用Viterbi译码算法加以实现。MLSE能最小化序列的差错概率，因此是最佳的。因为Viterbi译码算法是MLSE均衡器实现的一个重要算法，所以MLSE均衡器经常被称为Viterbi均衡器。在应用于GSM的通信系统中就采用Viterbi技术的自适应均衡器。2.5降低衰落影响的方法抗频率选择性失真的方法 直接序列扩频（DS/SS）技术能用于减少频率选择性信道引起的ISI失真，这是因为扩频系统具有很强的抗干扰（包括ISI）能力。分析一个DS/SS二进制移相键控（PSK）通信信道，它包含一个直达路径和一个反射路径。假定从发射机到接收机的传播会产生一个多径波形，它相对于直达波有τ的时延。忽略噪声影响，接收信号为（2.35） x(t)是数据信号，g(t)是伪噪声（PN）扩展码，τ是两条路径之间的时延。角度θ是一个假定在(0,2π)内均匀分布的随机相位，是多径分量相对于直达路径信号的衰减系数。接收机将接收信号r(t)与代码g(t)相乘。如果接收机与直达路径信号同步，相乘结果为（2.36） 其中g2(t)=1。2.5降低衰落影响的方法抗频率选择性失真的方法 若τ大于伪噪声码片的持续时间，则在适当的积分(相关)间隔内有（2.37） 这样，扩频系统通过码相关接收机有效地除去了多径干扰。 尽管DS/SS系统对消除信道ISI特别有效，但接收机会拒绝接收多径分量中的有效能量，从而使系统遭受能量损失。为了聚集这些损失的能量设计者研究发开了Rake接收机。Rake接收机中每个多径分量通过一个独立的相关器，通过选择各自的时延（最早的信号分量有最大的时延）将所有能量累加起来，从而获得总的合成能量。2.5降低衰落影响的方法抗频率选择性失真的方法 跳频扩频（FH/SS）可以减少因频率选择性而引起的衰落失真，其跳频速率不小于码元速率。跳频扩频减少失真的机理与DS/SS不同。通过快速改变接收机的载频带，使得在多径信号到达之前改变接收机的频带，从而避免了多径引起的性能降低。 正交频分复用（OFDM）用于在频率选择性衰落信道中传输信号，避免使用延长码元持续时间的均衡器。将一个较高码元速率的序列分割（多路分离）为N个码元组，每个组比原始序列的码元速率低（1/N）。信号频带由N个正交载波组成，每个载波调制一个码元组，目标是减少每个接收机的码元速率（信号速率）W≈1/Ts，使之小于信道相干带宽f0。最初被称作动态复用的OFDM是美国在无线移动系统中采用的一项技术，现已被欧共体采用，改为编码OFDM（COFDM），用于高分辨率电视（HDTV）广播。 导频信号指用于辅助波形自相关检测的信号。导频信号可以在频域中用带内单音实现，或者在时域中用数字序列来实现，这种数字序列可以提供信道状态信息，从而在衰落环境下提高性能。2.5降低衰落影响的方法抗快衰落失真的方法 减少快衰落引起的失真需采用鲁棒调制（非自相干或差分相干），它们不需要相位跟踪且能减少检测器的检测时间。 通过增加信号的冗余度而增加码元速率（Ws≈1/Ts），使之大于衰落速率（fd≈1/T0）。 纠错编码也可改进失真状况，它不提供更多的信号能量，而是对给定的差错性能，降低所需的Eb/N0值。 为实现编码效果，解调器输出的错误应该是非相关的（快衰落环境下通常如此），否则必须在系统设计中加入交织器。 频率选择性失真能够利用OFDM信号序列克服，但快衰落会降低传统OFDM性能，因为多普勒频移会破坏OFDM子载波之间的正交性。一种多相滤波技术能够提供时域整形和部分响应编码以减少信号组的谱旁瓣，从而保持正交性。同时，该过程会引入ISI和相邻信道干扰，这些可采用后处理均衡器和抵消滤波器去除。2.5降低衰落影响的方法减少信噪比损耗的方法 在缓和频率选择性信道或快衰落信道引起的信号失真后，接下来要采用分集技术将系统的差错性能从图2.17的“坏的”曲线提升至接近AWGN性能的曲线。术语“分集”指向接收机提供非相关的有用信号成分的各种方法。这里非相关是一个重要的特性，若各个信号副本完全一样，就不会有新信息提供给接收机。下面是一些可实现的分集方法：•时间分集：在L个不同的时隙（时间分隔至少为T0）内对信号进行传输。当与纠错编码一起使用时，交织是时间分集的一种形式。•频率分集：用L个不个不同载波（频率间隔至少为f0）对信号进行传输。频带扩展就是一种频率分集技术。扩展信号带宽W使其大于f0，从而向接收机提供几个衰落互不相关的信号副本。2.5降低衰落影响的方法减少信噪比损耗的方法•扩频系统：能够通过频带扩展技术很好地克服干扰信号。对于直接序列扩频（DS/SS），前面已经说明如果多径时延值比码片的持续时间大，则该多径分量将被拒绝。然而为了达到AWGN的性能，必须补偿多径分量中被丢弃的能量。Rake接收机有可能把从不同路径到达的多径分量的能量合成起来，这样，使用Rake接收机的DS/SS调制就能达到路径分集的目的。•跳频扩谱（FH/SS）：有时可以作为一种分集技术。GSM系统采用慢速FH（217跳/s），用以补偿移动手机极慢速移动的情况以及克服由于频谱零陷而产生的深度衰落。•空间分集：通常是通过使用多个接收天线来完成，一般地，一个基站上不同天线的间距至少为10个波长（若在移动平台上则间距要小些）。2.5降低衰落影响的方法减少信噪比损耗的方法•极化分集：是另一种获得多个不相关信号采样的方法。 纠错编码是一种比较特殊的技术，它不增加信号的能量，而是降低了达到期望的系统性能所需的Eb/N0。纠错编码技术与交织相结合是现在衰落环境下提高系统性能的最有效和最通用的方法。注意，通过交织获得的时间分集的机理在于，车辆移动扩展了衰落过程中的错误。移动单元速度越快，交织的效率越高，移动装置速度越慢，交织的效率就越低。2.5降低衰落影响的方法分集技术 分集的目标是利用加性独立（或至少是不相关）的信号来提高接收信号的信噪比。分集能够以相对较低的代价而提高系统性能，与均衡器不同，它不需要训练过程。本节将讨论由于采用分集技术而获得的差错性能的提高。在慢衰落信道中，平均误比特率可以通过对所有信噪比时的误比特率取平均来求得，即（2.38） PB(x)是SNR=x=2Eb/N0时的误比特率；由于Eb和N0是常量，表示由衰落引起的幅度变化值。 对瑞利衰落，x的概率密度函数为（2.39） 是信噪比的加权平均值。2.5降低衰落影响的方法分集技术 每个分集分量瞬时SNR=γi，分量的平均信噪比Г相同，则（2.40） 单个分量的瞬时信噪比小于门限γ的概率是（2.41） 所有M个独立分集分量的瞬时信噪比都小于门限γ的概率是 单个分量的瞬时信噪大于门限γ的概率是（2.42）这就是使用选择分集时超过门限值的概率。2.5降低衰落影响的方法分集合并技术 合并分集信号的最常用技术是选择、反馈、最大比率、等增益等。 选择：包括对M个天线信号采样，选择最大者并传至解调器。对分集信号进行选择是较易实现的合并方法，但因为没有同时利用所有接收信号，因而不是最优的。 反馈或扫描分集，不是用M个信号的最大者，而是对M个信号按固定顺序扫描，直至发现一个超过给定门限值的信号，即成为被选择信号，直到它衰减到低于给定门限值，扫描过程重新开始。此技术的性能比其他技术差，但反馈分集非常易于实现。 最大比率合并技术，将M个分支信号根据各自的信噪比进行加权然后相加，产生一个值为各分支平均信噪比之和的平均信噪比M，即 假定每个分支的平均信噪比都相同，即2.5降低衰落影响的方法分集合并技术 因此，即使每个分支的平均信噪比都比较低，但仍然可得到一个可以接受的平均信噪比。由于采用的每个分支都是经过同相化且加权的，因此接收机可以得到可能的最大信噪比。等量增益合并与最大比率合并相似，只不过其权值全部置为1。虽然仍可以从一组不可接受的输入信噪比中得到一个可接受的输出信噪比，但等量增益技术的性能会稍次于最大比率技术的性能。2.5降低衰落影响的方法衰落信道的调制类型 基于幅度调制的信号，比如振幅键控（ASK）和4相振幅调制（QAM），在衰落环境中的性能衰减是显著的。因此，对于衰落信道，信号调制方式最好选择基于频率或相位的调制类型。 对于衰减信道，正交FSK调制、MFSK（M=8或更大）调制在差错性能方面优于二进制信号。在慢速瑞利衰减信道中，二进制DPSK和8FSK性能相差小于0.1dB。2.5降低衰落影响的方法交织器的作用 对于多径环境下的信号传输，交织的作用主要是提供时间分集（与纠错编码一起使用）。信道码元相隔时间越大，相邻比特（在解交织以后）受到不相关衰减的可能就越大，进行有效分集的机会也就越大。图2.19举例说明了交织时间跨度TIL（大于信道相干时间T0）的作用，系统情况是：在慢速瑞利衰落信道中，采用DBPSK调制，K=7的卷积码，比率为1/2的软判决译码。可以明显地看出，当TIL/T0比率最大时交织性能最好（大的解调BER导致小的译码BER）。因此TIL/T0应当是一个较大的数，比如1000或10,000，但在这在实时通信系统中是不可能的，因为同交织相联系的内在时延可能会超量。对于分组交织器，在一个数组的第一行发送之前，必须装入该数组的所有行。同样地，在接收机中，在解交织数组之前，必须贮藏该数组的所有行。这样发射机和接收机就可能产生数据分组的时延。一个蜂窝电话系统，载波为900MHz，不至于导致超量时延的最大TIL/T0为10。图2.19TIL/T0变化时的性能曲线2.5降低衰落影响的方法交织器的作用 除非收发间有移动（或传输路径中有物体运动），否则交织不对多径产生作用。运动速度增加时，它对系统差错性能的贡献增大。 图2.20（a）描绘一个特定地形状况，地形衰减因子是{αi}，点d0与d1间的衰减因子是α1，点d1与d2之间的衰减因子是α2，以此类推。假定点与点之间的距离都是Δd。 图（b）描绘一慢移动汽车，每当移动距离Δd时，就发射9个符号，假定交织的跨度是3个符号间隙，如图（b）所示，那么符号s1,s2,…,s9的次序被打乱。注意，这9个符号的衰减因子都是a1，所以如果交织的跨度太小，就不起作用。 图（c）车速是图（b）车速的3倍，当车辆移动距离Δd时，发射机仅发射了3个符号，如前所述，这9个符号受地形衰减因子的影响如图（c）所示。图（c）的序列解交织后，得到的衰减符号序列是：α1s1,α2s2,α3s3,α1s4,α2s5,α3s6,α1s7,α2s8,α3s9。可见相邻符号的衰减因子不同。所以跨度太小的交织对低速移动不能产生任何益处，但同样的跨度在快速移动时就能有较好的效果。图2.20交织作用随车速增大而增加 图2.21说明随着移动台速度的提高通信质量下降，但交织作用增加。图2.21给出IS-95CDMA系统中基站和移动台间的试验结果,给出保持帧差错率1%（数据周期20ms）时，所需Eb/N0与车速的关系。是车速0~20公里/时性能最好（所需Eb/N0较小）。低速时功率控制能对慢衰落造成的能量衰减进行最有效的补偿；但同时交织却不起作用，性能随速度提高而快速下降。车速20~60公里/时时，性能的下降速度变小，系统的功率控制跟不上衰减的增加速度，这时交织仍不能有效作用。最坏性能发生在60公里/时时。车速大于60公里/时时，系统的功率控制不对衰减产生效果，但交织作用随着速度的提高而增加，从而改善系统性能。交织把深度衰减的影响（时间相关的衰落事件）转化为随机事件，速度越高，转化越易。总之衰落信道中的系统差错性能随移动速度增加而降低，因为多普勒扩展或衰减快速性的增加；但同时交织作用却随着速度的提高而稳步增加。交织对系统性能的改善不随速度提高无限继续，不会突破图2.15所示的不可缩减的错误级。因此速度超过200公里/时，图2.21中的性能曲线会有转折，逐渐表现出多普勒效应增加的衰减影响。2.5降低衰落影响的方法交织器的作用图2.21Eb/N0与车速的关系（有两条独立路径的瑞利衰减信道中，fc=850MHz，帧差错率低于1%）2.6衰落信道的主要参数 不发生频率选择性失真和快衰落失真的信道应满足的条件: 由等式（2.22）、式（2.32）和式（2.33），有f0>W>fd　　　　　　　　　　　　(2.45) 或Tm<Ts<T0(2.46) 换言之，信道相干带宽必须超过信号速率，而信号速率必须超过信道衰落率。因此，若没有失真，f0是信号速率的上限，fd是信号速率的下限。2.6衰落信道的主要参数1:快衰落失真 对快衰落情况，信号速率低于信道的衰落率，即f0>W，W<fd　　　　　　　（2.47）可采用下列改进技术的一种或几种的组合： 选择在快衰落下最可靠的调制/解调技术。如不采用需要PLL恢复载波的技术，因为快衰落将使PLL不能完成锁定。 增加冗余使传输符号速率超过信道衰落率，但不超过相干带宽。此时是平坦衰落信道。 为避免随机多普勒扩展而产生的错误级，信号速率应增加至衰落率的100~200倍。这也是采用时分多址技术的一个原因。 为了提高系统性能，采用纠错编码和交织技术。2.6衰落信道的主要参数2:频率选择性衰落失真 相干带宽低于符号速率、符号速率大于多普勒扩展时的频率选择性衰落，即f0<W，　W>fd（2.48） 传输符号速率超过信道的衰落率，所以不存在快衰落失真。但须采用适当技术减少频率选择性失真： 自适应均衡、扩频（DS或FH）、OFDM、导频信号。 欧洲GSM系统在每个传输时隙内会发送一串训练序列，使接收机估计出信道的冲击响应。为减少频率选择性失真采用Viterbi均衡器。 当减少失真影响后，应采用分集技术（如纠错编码和交织）使系统性能接近AWGN的性能。在直接序列扩频（DS/SS）中，可采用Rake接收机相干地合成多径分量以选择分集。2.6衰落信道的主要参数3:快衰落和频率选择性衰落失真 信道相干带宽低于信号速率，而信号速率又低于衰落率情况:f0<W<fd （2.4