2014人教A版数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》课时学案

3.2.2函数模型的应用实例1.能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题;2.能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题；3.能够收集图表数据信息，建立拟合函数模型解决问题.几类函数模型①一次函数模型：;②二次函数模型：;③指数型函数模型：;④对数型函数模型：;⑤幂型函数模型：.1.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整.调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用()A.一次函数模型 B.二次函数模型C.指数型函数模型 D.对数型函数模型2.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123…y138…则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()A.y＝2x-1 B.y＝-1C.y＝-1 D.y＝-2.5x＋23.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行时，行驶的路程关于时间的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.其中正确信息的序号是()A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②4.为了保证信息安全传输，必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：已知加密为y＝-2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是.一、一次函数与分段函数模型例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.（1）写出速度v关于时间t的函数解析式；（2）写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式；（3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.提出问题：1.速度v关于时间t是个什么类型的函数，如何求解这类函数的解析式？结论：提出问题：2.汽车的行驶路程s与速度v以及时间t之间有什么样的关系？如何求解汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式？结论：提出问题：3.如何求出图中阴影部分的面积？所求面积的实际含义是什么？结论：提出问题：4.汽车行驶这段路程前里程表的读数为2004km，那么如何建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式？结论：提出问题：5.如何画出问题（4）中函数的图象？结论：二、指数型函数模型例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？提出问题：1.我国1951年的人口增长率约为多少？结论：提出问题：2.如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），那么1951～1959年期间，我国人口的年平均增长率是多少？结论：提出问题：3.用马尔萨斯人口增长模型，我国在1950～1959年期间的人口增长模型是什么？结论：提出问题：4.怎样检验该模型与我国实际人口是否相符？结论:提出问题：5.据此人口增长模型，大约在哪一年我国的人口达到13亿？结论:反馈练习1教材第104页练习第1题已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%.(1)用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？(2)实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法？反馈练习2教材第104页练习第2题以m/s的速率竖直向上运动的物体，ts后的高度hm满足，速率vm/s满足9.8t.现以75m/s的速率向上发射一发子弹，问子弹保持在100m以上高度的时间有多少秒（精确到0.01s）？在此过程中，子弹速率的范围是多少？三、二次函数模型例3某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？提出问题：1.表中的数据有什么变化规律？结论:提出问题：2.假设每桶水在进价的基础上增加x元，则日均销售量为多少桶？结论：提出问题：3.假设日均销售利润为y元，那么y与x的关系如何（假设每桶水在进行的基础上增加x元）？结论：提出问题：4.上述关系表明，日均销售利润y是关于x的函数，那么这个函数的定义域是什么？结论：提出问题：5.这个经营部怎样定价才能获得最大利润？结论：提出问题：6.用函数解决应用性问题中的最值问题的一般步骤是什么？结论：四、自主拟合函数例4某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表.身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？提出问题：1.你能根据图表数据画出散点图吗？结论:提出问题：2.将散点图中的散点用平滑的曲线连接起来，这些点的连线有什么特点？如何选择函数模型？结论：提出问题：3.如何求解函数模型的解析式？结论：提出问题：4.画出函数的图象，并分析说明这个函数模型与已知数据的拟合情况.结论：提出问题：5.根据函数模型，求出这个地区一名身高为175cm的在校男生的体重为多少？结论：提出问题：6.若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这名身高为175cm的在校男生的体重是否正常？为什么？结论：1.以半径为R的半圆上任意一点P为顶点，直径AB为底边的△PAB的面积S与高的函数关系式是()A.S＝Rx B.S＝2Rx(x＞0)C.S＝Rx(0＜x≤R) D.S＝2.据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量y与价格x之间的关系图最可能是下图中的()3.已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少，则面积最大.此时x＝，面积S＝.4.在如图3.2-2-10所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为(m).