SPC--管制图

一﹑前言□企業想在現今的競爭環境及經濟趨勢下繼縝繁榮茁壯﹐必須不斷地追求產品品質及生產力的進步﹐即須尋求一個更有效率的﹐以提供顧客所滿意的產品及服務。□企業的全體同仁必須同必協力追求改善并且采用最有效率的方法才能使企業達到其目標。□統計方法可以應用到任何場合中用以改善及追求進步。□傳統的單純﹑不良口檢﹐即事后的查檢﹐往往是無濟于事而且不經濟的﹐因為生產的浪費已經是既成的事實了。□在生產當初就避不良品﹐即｢一件產品必須第一次就做好｣﹐將是更積極而且有效的方法﹐此即不良預先防止﹐統計制程管制是達到此目標之有效的方法﹐此即不良預先防止﹐統計制程管制是達到此目標之有效方法。二﹑統計制程管制（StatisticalProcessControl）（一）﹑制程管制系統制程管制系統是一個回饋系統由制程﹑制程績效的資料﹑改善制程﹑成品的改善四個要素構成。（二）﹑經濟有效的制程管制系統---統計制程管制□在制程中產品的變更有兩種﹐一種是機遇原因產生的﹐一種是非機遇原因產生的﹐而制程管制的首要功能即在于當制程有非機遇原因的變異存在時﹐能夠適時提出警告訊號﹐并且避免發出制程有非機遇原因變異存在時的錯誤警告﹐讓我們采取適當的對策來消除原因并且防止再發。□統計的制程管制運用管制圖做為工具能達到上述的功能﹐并且能顯示出制程的能力﹐由機遇原因的變異量而求得的﹐亦即將非機遇原因去除后﹐所得到的最少變異﹐所以制程能力也常被視為成品合乎規格的比率。□制程能力提供管理者參與改善減少機遇原因以改善制程﹐并使其持續合乎規格要求。三﹑制程管制的工具—管制圖（一）﹑管制圖的來源1924年SQC的始祖W.AShewhart博士在貝而電話實驗室研究制程數據時﹐首先提出上｢機遇原因｣所產生的可管制式與非管制變異之區別﹐他以一個很簡單但是非常實用的工具------管制圖書區別這兩項不同﹐從此管制圖被廣泛地應用在美國及其他國家﹐尤其是日本的制程管制系統上。（二）﹑管制圖的基本用途□用以判斷制程是否在統計管制狀態下﹐并且適時顯示出制程中是否有非機遇原因的變異存在﹐以亦即改正。□為使維持在管制狀態下﹐通常利用管制圖建立管制界限來作為決策的依據。利用近制圖以改善制程是一項持續性的工作﹐必須重復進行數據收集﹑管制以及制程能力等基本步驟。（三）﹑管制圖的益處﹕善用管制圖﹐則管制圖可以一）直接由操作人員繪制管制圖﹐而管制制程。二）使制程穩定﹐可以預測﹐而掌握品質與成本。三）幫助制程﹐使達到□更好的品質□降低單位成本□使產量有效應用四）作為討論解決制程問題的工具。五）分辨機遇原因與非機遇原因﹐作為局部問題對策或是管理者的改善系統之參考。四﹑管制圖的原理4-1品質變異的原因（1）機遇原因（2）非機遇原因╲類別機遇原因非機遇原因說明□是由很多微小的原因引起的﹐而每一個原因所引起的變異極為微小。□是由一個或小數7個較大原因所引起﹐而所引起的每一個變異都非常大。代性例□原料在規格范圍內的微小變異。□機械之微小振動□儀器測定時精密度微小差異。□在標准作業熟手操作員的微小變異。□氣候﹑環境之變化。□原材料不同發生之變異。□機械設備的變動﹐不完全之機械調整。□量具不准確造成之變異。□未遵照作業標准操作。□新手之作業員。別稱□不可避免之原因□非人為原因□共同原因□偶然原因□一般原因□可避免之原因□人為原因□特殊原因□異常原因□局部原因出現次數□次數多□次數甚少影響□微小□顯著結論□不值得調查□須徹底調查4—2管制界限的意義□Dr.W.A.Shewhart根據次數分配﹐在平均值上下加減三個標准差（3σ）的地方加了兩條界限線﹐用以區別產品變異的原因為｢機遇原因｣抑為｢非機遇原因｣﹐此兩條界限稱之｢管制界限｣（ControlLimit）。□管制界限中﹐上面的一條稱為｢管制上限｣（UpperControlLimit）以UCL代表;下面的一條稱為管制下限（LowerControlLimit）以LCL代表;在兩管制界限之正中間,另有一條線表示平均值之所在稱為中心線（CentralLine）以CL代表。□用管制圖管制制程時﹐如有點超出管制界限外﹐則表示有不正常的原因﹐因此兩管制界限又稱為處置界限。□管制界限一般由下列程序求得﹕（1）根據過去正常工程的資料計算分配的平均值及三個標准差之值。（2）將所求出之界限與規格比較﹐是否能滿足規格要求﹐并且檢討以此界限生產是不是陘濟﹐如均無問題即可采為管制界限。4—3常態分配與管制界限的關連設常態分配之平均值為﹐標准差之σ﹐全部數據中﹐在各區域范圍內百分率如下﹕±σ==68.27%即1000個數中有997個必在±3σ內﹐其兩側各有1.5個合計有3個超出管制界限之外。4—4第一種錯誤與第二種錯誤關于管制界限之寬窄與兩種錯誤之發生的關系﹐可用下面三種情形來說明﹕（1）離平均值2σ:管制界限太嚴﹐非機遇原因出現時很少失去追查的機會﹐但易｢無的放矢｣去追查機遇原因﹐浪費時間與金錢。（2）離平均值4σ:管制界限太寬﹐非機遇原因出現在3σ與4σ之間時﹐卻不予注意。（3）離平均值3σ:-2°-°°2°管制下限(LCL)管制上限(UCL)-3°99.73%-3°±2σ==95.45%±3σ==99.73%根據工業上實際應用的經驗﹐已充分証明管制界限放在離平均值加減3個標准差（3σ）的位值﹐可將上面兩項的缺點加以彌補。總之﹐以平均值加減3個標准差為管制界限﹐雖然工程正常時有99.73%的點子會落在管制界限內﹐但仍有0.27%的點子會落在界限之外。如果要求所有正常的點子100%落在界限內﹐則管制界限會變得很寬﹐使工程產生不正常時無法查出。因此工程未發生變化﹐也會有極少數的點子超出界限。像這樣工程未發生變化﹐由于機率關系﹐點子落在界限之外﹐而判斷工程已發生變化的錯誤﹐稱為第一種錯誤﹐以表示。另外﹐工程發生變化時﹐由于機率關系﹐點子仍落在界限之內﹐以致判斷工程未發生變化的錯誤﹐稱為第二種錯誤﹐以β表示。第一種錯誤UCL工程變化第二種錯誤21LCL將管制界限之寬度縮小時﹐第二種錯誤減少﹐第一種錯誤增加。反之﹐將管制界限放寬時﹐第一種錯誤減少﹐但第二種錯誤增加。第一種錯誤造成無故追查原因的損失﹐第二種錯誤會造成工程變化而未及時改正的損失。我們無法使兩者都很小。但根據W.A.Shewhart博士研究結果﹐以加減3個標准差為管制界限時﹐兩者損失之總和為最小。故此種管制圖又稱為3σ管制圖。4—5兩種錯誤之經濟平衡點（BEP）:根據工業上的經驗﹐要把上述兩種錯誤所引起的損失﹐減少至最小程度﹐最經濟的方法是﹕把管制界限放在離開中心線（CL)3σ的位置。實際上使用管制圖時﹐應該站在經濟上及技朮上的立場來判斷。茲繪制經濟平衡圖說明如下﹕1σ2σ3σ4σ5σ第一種錯誤第二種錯誤損失管制界限兩種錯誤損失之和4—6群體（制程）與樣本間之關系□我們自制程取樣檢查之目的﹕是藉樣本來了解（群體）制程我們無法直接了解群體是何種狀態﹕除非把群體整個檢查﹐但這是不可能的事。所以必須用樣本來推定群體﹐管制圖就是利用取樣來管制制程﹐因此所取的｢樣本｣必須合理可靠﹐否則就失去其意義。□樣本與群體之間有一定的關系﹕4—6—1母數與統計量群體之世界樣本之世界母數﹕（群體數）樣本測定值﹕x1x2x3x4為表示群體特性的定數如﹕統計量﹕為樣本之函數﹐如﹕母平均﹕樣本平均值﹕х母標准差為﹕σ樣本標准差﹕S母變異差為﹕σ²樣本變變異點﹕S²全距﹕R抽標σSx1x2x3x4推測x4-6-2統計量與母數之關系﹕以統計量推測母數的方法有﹕方法樣本平均推定母平均µ樣本平均=母平均µ可直接推測樣本標准差S推定母標准差σS≠σS及S2必需經過某種修正即可推定母數之變異。樣本變異數S²推定母變異數σ²S²≠σ²由此可知群體平均值可以直接推測﹕但變異之大小則不能直接推測﹐不過以統計量經過某種修正即可推定母數之變異﹐故需先了解統計量之性質﹐即分配的特性。4-6-3樣本平均值X﹐分配之特性﹕（1）統計量X之抽樣分配的平均數µX等于群體平均數µx（µx簡稱書為µ）（2）X之抽樣分配之變異數σX²等于群體變異數σx除以n。（3）X之抽樣分配標准差σX=σ||n故可知樣本平均值之標准差σX比群體標准差σ小得多﹐其大小完全依據樣本數n之大小而定。亦即樣本標准差只有群體標准差之大。4--6—4統計量X分配在管制圖上之運用﹕X管制圖之管制界限是由X的抽樣分配的平均數µx與標准差σX所確定。即中心線（CL）=µx=µ管制上限（UCL）=µx+3σx=µ+3管制下限（LCL）=µx--3σx=µ-3最初使用管制圖時µ與σ尚無任何經驗數值﹐故仍屬未知數﹐因而必須自樣本數據中計算樣本統計量數以估計之。4—6---5數據分組時估計標准差的簡便方法以全距R推定群體標准差σ得﹕Ô=R=樣本全距R之平均值d²=為一系數（可查表得之）﹐依每組樣本大小n而定。注意﹕當以推定σ時﹐應使n=3~5之間﹐若n>σ時則誤差增大。故X管制圖之管制界限如下﹕CL=µ=xUCL=µ+3=x+31||n√σnσn√Rd²Rd²=σ√n(R)d2n√LCL=µ-3=x-3取A2=時﹐管制界限成為CL=UCL=+A2RLCL=--A2R五﹑管制圖的種類5—1依數據的性質來分類﹕（一）計量值管制圖1﹑X-RChart(平均值與全距管制圖)2﹑X-σChart（平均值與標准差管制圖）3﹑X-RChart（中位值與全距管制圖）4﹑X-RmChart（個別值與移動全距管制圖）（二）計數值管制圖1.PChart(不良率管制圖)2.Pnchart(不良率管制圖)3.Cchart(缺點數管制圖)4.µchart(單位缺點數管制圖)^σ√n=Rd2n√()3d2√nX=X==X5-2依管制圖之用途來分類﹕（A）解析用管制圖系作為﹕1.決定方針用2.制程解析用3.制程能力研究用4.制程管制之准備用（B）管制用管制圖此種管制圖系用作控制制程之品質具有其積極性之意義如有點子跑出管制界限時﹐立即采取如下措施﹕1.追查不正常原因2.迅速消除此項原因3.并且研究采取防止此項原因重復發生之措施六﹑管制圖之繪制法及制程能力分析6-1管制圖之繪制原則(1)管制項目之選定(2)管制圖之選定原則X-σ圖X-R圖X-Rm圖Pn圖P圖C圖圖X-R圖n≧10-管制圖之選定資料性質﹖資料是不良數或缺點數﹖樣本數n≧2中心線CL之性質﹖單位大小是否一定﹖n是否較大﹖N是否一定﹖計數值計量值n=1n≧2XXn=2~5缺點數不良數一定不一定一定不一定---目前及潛在的問題點。管制特性之間的相互關系。■決定量測之方法。■設定使變異降至最低。Step1.收集數據選擇樣組大小﹑頻率及組數。Ѷ樣組大小-------組內變異盡量小在分析制程之初通常取自某一單獨之制程﹐連縝4-5個數據作為一個樣組。Ѷ樣組之頻率------在分析制程之初期﹐通常連縝抽取樣組或樣組之間隔時間很短。制程穩定后﹑樣組頻率可定為每小時﹑每班2次或其他適合的頻率。Ѷ樣組之組數-------至少25組以上的樣組及其中100個以上的數據。Step2.制定管制圖及記錄原始資料（表一﹑表二）Step3.計算每組之平均值XX=Step4.計算每組全距R=Xmax―Xmin==最大值―最小值來分析制程﹐因此計量值管制圖通常成對出現﹐其一為制程平均﹐另一為制程之散布。6-3-1.平均值與全距管制圖（X―RChart）X―R管制圖為所有管制圖中能獲得最多的工程資料﹐對判斷制程的變化最為靈敏﹐是一種最有用的管制圖。X管制圖----是管制平均值分配的變化。R管制圖----是管制分配寬度的變化即工程變異的大小。通常是X與R兩圖合并使用﹕1.用途﹕可用以管制分組的計量數據﹐即每次可同時取得到n個數據的地方。例﹕長度﹑重量﹑抗張強度﹑伸張度﹑厚度……等。2.建立X―R定管制圖之步驟﹕Ѷ先建立解析用管制圖﹐待確定管制界限后﹐再建立管制用管制圖。（1）建立解析用管制圖﹕step0.使用管制圖之前的准備事項﹕■建立適當環境﹐以利于工作之施行。X1+X2+...+Xnn――――■確定制程。■確定管制特性依下列因素來考慮﹕顧客的需求。6-2管制圖之繪制流程（步驟）搜集數據繪制解析用管制圖安定狀態﹖繪制直方圖滿足規格﹖管制用管制圖追求﹑去除異常原因﹐以達安定狀態檢討機械﹑設備等等提升制程能力非安定狀態安定狀態滿足6-3計量值管制圖Ѷ制程中﹐如果可以收集到量測值時﹐計量值管制圖的應用將會是一項很有用的工具。Ѷ計量值管制圖-----尤其是最常用的X―R管制圖----代表了制程管制中最典型的管制圖表。Ѷ計量管制圖可以分別以制程之散布（數據之變異）與其位置（制程平均）例:試用下列數據表（datasheet）之資料繪制一張X―R管制圖。（表一）管制圖數據表―――X―RX-R管制圖有下列異常狀態之一時必須采取措施。Ѷ任何點在管制界限外。Ѷ連縝7點在中心線的上面或下面Ѷ連縝七點上升或下降Ѷ任何明顯的固定型態nA2D3D431.0202.5740.7302.2850.5802.11措施要領Ѷ在計算制程能力前﹐制程必須在管制狀態Ѷ是Ѷ否Ѷ制程能力計算接后頁CPK=―X-R管制圖編號:――――Step5.計算制程平均值X(各組X的平均值)Step6.計算全距之平均值R(各組R的平均值)Step7.查系數A2D4D3Step8.計算管制界限X管制圖﹕UCLx=X+A2RCLx=xLCLx=X-A2RR管制圖﹕UCLR=D4RCLR=RLCLR=D3RStep9.繪管制界限將全距之平均值R及制程平均X以粗實線在水平方向繪出。管制界限則分別以虛線由水平方向畫出﹐并注明之。（在解析之開始﹐這些線尚只為參考線而已）Step10.繪點在X及R管制圖上將X及R的數值分別繪點在X及R管制圖上﹐并將其分別以直線相連﹐以使明顯分辨其趨勢及圖形。Step11.制程管制解析（管制界限的檢討）Ѷ管制界限可以如下分析﹕若制程中各制品件之間的變異及制程平均都維持在穩定狀態下﹐則將會存在機遇性的變異而已﹐很少會有超出管制界限的情形﹐對平均數而言約為0.27%的機會﹐對全距―――――――=―=――――=―――大約只有1%的概率。Ѷ管制圖的判讀法。（1）正常點子之動態多數點子集中在中心線附近。少數點子落在管制界限附近。點子分布或隨機狀態﹐無任何規則可循。UCLLCLGL5101520沒有點子超出管制界限外。正當管制圖之模型（2）不正常點子之動態無（一）之四種情況。在中心線附近無點子在管制界限附近無點子。有點子逸出管制界限。（3）不穩定型態的檢定方法取管制圖的一半來做說明將其等分為三個區域。離中心線1個σ區域---C區2個σ區域---B區3個σ區域---A區+3σ+2σ+1σA區B區C區UCLCL符合任何下述之一項者即為不正常型態（在恰好形成不正常型態之點加“X”）。Ѷ檢定規則一﹕有一點落在管制界限（3σ）之外者+3σ+2σ+1σA區B區C區UCLCL×Ѷ檢定規則二﹕要中心線之同側3個連縝點中有兩個點出現在2σ之外者。Ѷ檢定規則三﹕在中心線之同側5個連縝點中有四個點超出1σ者。+3σ+2σ+1σA區B區C區UCLCLѶ檢定規則四﹕8個連縝點子出現在中心線之同一側者。+3σ+2σ+1σA區B區C區UCLCL檢定規則五﹕連縝几點同一方向時﹕（采用全部管制圖來說明）（1）連縝五點繼續上升（或下降）注意以后動態。（如圖26a）（2）連縝六點繼縝上升（或下降）開始調查原因。（如圖26b）+3σ+2σ+1σA區B區C區UCLCL（3）連縝七點繼縝上升（或下降）必有原因﹐應立即采取措施。（如圖26c）+3σ+2σ+1σ+3σ+2σ+1σUCLLCLCLStrp11.(一)分析全距R管制圖上的點Ѷ點超出管制界Ѷ串Ѷ很明顯的非機遇型態的點（二）R管制圖特殊原因之分析與對策每當R管制圖上有任何特殊原因顯示時﹐必須立刻就制程加以分析﹐以探對其發生原因加以改正﹐并且防止再發生。（三）重就計算R管制圖管制界限Ѷ異常點﹐在其問題查明而矯正后﹐必須將數據剔除。Ѷ重新求出中心線R及管制界限。Ѷ依照上述步驟再次確認是否有任何非機遇原因存在并且加以分析改善。Ѷ必須也得將其在X管制圖上所對應的點作同樣的處置﹐即將該點也刪去。（四）X管制圖的解析一一Ѷ在統計管制狀態Ѷ點落在管制界限之外Ѷ串Ѷ很明顯的非機遇型態的點（五）X管制圖特殊原因之分析與對策在X管制圖發現有任何制程失去管制的數據出現時﹐應立即分析制程之每一工程﹐以判斷是否有特殊原因存在﹐立即將其改善并防范其再發生。（六）修正管制界限（七）延長管制界限作為制程之繼縝管制Ѷ當過去的數據一直很穩定地在管制界限內﹐則可以沿用此管制界限作為將來制程管制之用。Ѷ注意﹕沿用管制界限以繼縝管制界限內﹐通常不能超過20~25個樣組﹐但若制程一直保持穩定仍然在管制狀態下﹐則可以再延長使用﹐但萬一有証據顯示制程平均或是全距發生變化時﹐管制界限必須立刻加以修正﹐才能使用。一一一表（三）標准常態分配PZ,代表與制程平均相距Z個標准差時﹐制程產品超出某一特定值﹐（例如﹕規格界限的比率﹐但是制程必須是在統計管制狀態下﹐而且呈常態分配）。實例1.z=2.17,則PZ=0.0150或1.5%2.z=3.0,則PZ=0.00135或0.135%,因此正負3σ所包含的面積應為1-0.00135X2=0.9973或99.73%。X=σPZSLZX=σSLPZStep12.制程能力解析制程是在統計管制狀態下﹐但制程能力是否足夠呢﹖也就是其制品是否符合顧客的要求呢﹖Ѷ制程能力所代表的是制程系統中機遇原因的變異程度﹐若卻改善制程能力﹐通常需管理階層對于制程系統中有關問題的解決。Ѷ故制程能力的評估﹐必須要在制程穩定后才能實施﹐亦即X―R管制圖顯示制程在統計管制狀態下﹐而且繼縝保持在統計管制狀態下。Ѷ有很多方法﹐可用來評估制程能力。Ѷ利用檢定先確定制程成品之分布為常態分配時﹐可用下法來解析制程能力﹕Step13.(一)計算制程的標准差﹕σ=（二）計算制程能力﹕（i）單邊規格（只有規格上限可下限時）Z==制程能力查表三得.=超出規格界限的百分比此處﹕規格界限（上限或下取）X=制程平均值σ=制程標准差估值（ii）雙邊規格界限ZUCL==―^Rd2SL-X―σ^PZPZSL==^UCL-X″^σ=ZLCLLSL---XZmin=ZUSL或-ZLSL兩者中最小者USL=規格上限LSL=規格下限查表得PZUSL,PZLSLѶPZUSL+PZLSL=超出規格的比率ѶCPK==制程能力指數（三）制程能力評價Ѷ制程最基本的目標一不斷地持縝改善。Ѷ制程能力要求±4即Zmin≧4CPK≧1.33Ѷ此要求最主要目的是在于使產品特性﹐產品品質及其他制造主要項目都能符合最低之要求。（四）制程能力不足時需采取緊急補救之方法Ѷ挑戰成品﹐并且視情形而予報廢或是補修（當然會增加成本并容許浪費）。Ѷ改善規格以達到制程能力之要求。（當然會降低顧客對于產品的滿足感）。上述兩項措施是萬不得已的﹐會使制程改善受到影響。″σ^Zmin3X=σ（五）改善制程能力Ѷ機遇原因是造成制程能力不足的最主要原因。Ѷ對策---應著重于系統的改善。即制程中的潛在因素﹐譬如機器性能。進料品質的一致﹐制程的基本設計﹑訓練方法﹑或是工作方法。Ѷ改善必須管理者的參與﹐促最基本的系統著手改善﹐只采局部的改善﹐其成功之機率必然會是很低的。Ѷ有關分析制程系統變異的技巧一例如﹕柏拉圖﹑特性要因分析﹑實驗計划法等都會很有幫助去顯著減少制程的變異。（六）分析改善后之制程并繪制管制圖Ѷ當對制程采取適當的﹐有系統的對策時﹐其效果將很顯著的表現在管制圖上。Ѷ故以管制圖作為追蹤制程系統改變后之效果工具。Ѷ建立管制用管制圖Ѷ經解析用管制圖對制程解析后﹐確定制程能力﹐滿足規格需要﹐且將來是按此種同樣條件繼縝生產時﹐可以延長管制界限以管制制程。Ѷ建立管制用管制圖之程序﹕1.記入必要事項2.作管制界限3.點圓4.安定狀態之判定5.采取措施6.管制界限之重新計算6-3-2個別值與移動全距管制圖（x-RmChart）1.個別值x管制圖用于計量值特性之管制﹐通常是每次只能取得一個數據﹐或多取亦無意義（如均勻的液體）時用此種管制圖。2.當我們所搜集的計量數據﹐數據與數據之間時間隔得很長﹐或者無法分組作成x---R管制圖時﹐即將原數據一個個的點在管制圖上﹐即稱為個別值管制圖。3.個別值管制圖因數據未加合理分組﹐在計算標准差時﹐把組間變化混入﹐使管制界限變寬﹐故用來判斷制程（或制品品質）是否正常的靈敏度即較差﹐只能顯示較大的制程變動。4.因本圖之靈敏度較差﹐在工廠內我們所搜集到的計量值數據﹐如能分組時﹐則盡可能便用定x---R管圖﹐不能分組時﹐再使用本圖。5.x---RM管制圖的主要用途為﹕（1）每批（或組）只能得一個測定值時。（2）測得一個測定值﹐需花很多時間與費用﹐經濟上只要測得一點時。（3）一批內的品質很均勻﹐几個測定值沒有意義﹐只要一點就可以時。（4）希望盡早知道不正常原因時﹐如等几個測定值測出﹐計算平均值再點圓時會失去時效﹐則測出一個即點一點。6.為什么要將個別值x與移動全距Rm配合在一起應用﹖因為用個別值分配計算標准差s﹐再推出群一一體標准差σ﹐相當花時間﹐在工廠中一般以全距Rm來推算。其方法與x---R管制圖用R來推算群體標准差的方法相同。7.移動全距Rm的產生﹐是將個別值加以分組﹐分組時可以兩個一組﹐也可以三個一組﹐每組個數以n表示﹐所以Rm=每組n個數據中的最大值減最小值。8.建立x---Rm管制圖之步驟（1）選定管制項目選擇重要之品質特性或有影響的要因作為管制項目﹐如能同時獲得几個測定值時﹐宜使用x---R管制圖﹐如只能得一個時﹐則用本圖。（2）搜集數據搜集最近的數據25~50個﹐對這些數據的來源應充分了解。（3）按產品的順序或測定順序排列。（4）填入數據記錄表。（5）求移動全距Rm。決定n之大小﹐一般以n=2,求Rm。（6）計算平均值x。（7）計算平均移動全距R。（8）計算管制界限一一一X管制圖CLX=XUCLX=X+E2RmLCL=X--E2RmRm管制圖﹕CLRm=RmUCLRM=D4RmLCLRM=D3Rm（9）繪管制界限（10）點圓（11）記上必要事項例（二）--1利用表（二）--1之數據繪制一張x---Rm管制圖表（二）--1x---Rm管制圖數據表一一一一一一一一CLx==10.6CLBM==2.2X圖﹕UCLx=X+2.66×Rm=16.5Rm:UCLBm=3.27×2.2=7.2LCLx=X-2.66×Rm=4.7LCLRm=0.×2.2=0276------2654------25一一備注②  ①X--rChart 平均值與全距管制圖為所有管制圖中﹐能獲得最多的工程資料﹐對判斷工程的變化最為靈敏﹐是一種最實用的一種品質控制工具。乃是X–Chart-管制分配之集中趨勢之變化。和R–CAHRT-管制變異之程度﹐即分配之散布狀況﹐二者合并使用。 可用以管制分組的計量數據﹐即每次可同時取到几個數據的地方﹐如長度﹑重量…電流…等。 每組樣本數在10以下使用X–RCHART   X–σCHART平均值與標准差管制圖與X–RCHART使用之地方大致相同。與X–RCHART之區別為每組樣本數據較多。n↑測定值↑﹐以R代表變異已不夠准確﹐故必須使用σ替代R。n↑取樣及檢驗麻煩↑﹐且計算尤為繁復﹐有時可能失去控制之時間。  每組樣本數在10以上使用X–σCHART(最多每組n最好﹐不超過25個)。寧可盡量采用X–RCHART遇特殊情形不得已時始采用X–σCHART。  X–RCHART中位數與全距管制圖與X–RCHART控制產品之品質特性之場合大致相同。X較X之計算簡單,(X須計算各樣組平均值,不但麻煩﹐且把各樣本中之極端數值參雜進去)﹐以中位數代替X﹐可免除樣本中極端數值之影響。現場由領班或作業人員點繪管制圖時﹐常以X代替X。但X分配之寬度則較X為寬﹐對不正常現象之檢出力較差。我們日常工作中仍多以X–RCHART替代X–RCHART。  X-RmCHART個別值與移動全距管制圖下列時機X–R,X–R,X–σ均不能或不需使用﹐而只能使用X-RmCHART1.分析﹑測試一件產品之品質時性﹐手縝較為麻煩﹐需花費很多時間﹐而有誤工作效者。2.所選取之樣本是極均勻一致之產品﹐例液體﹑氣體。3.產品須經過一段很長之時間﹐才能制造完成﹐如此才獲得一個測定值。4.產品是極貴重之物品測試一個樣本損失很多金錢者。5.破壞性之試驗。6.管制制造條件如﹕溫度﹑壓力﹑濕度等。圖別計量值管制特點③④一一一計量值管制圖特點比較表6―4.計數值管制圖6―4―1.不良率管制圖（P-Chart）制品如無法直接測定其特性值時﹐可以分別數其良品與不良品的數目﹐并以不良率表示其品質。有時雖然可以測定其特性值而僅以通（GO）與不通(NO-GO）﹐量規（Gauge）分為合格與不合格的兩種﹐并以不合格的此率來表示其品質。這個不合格的此率﹐即謂之不良率（P）﹐是不良品個數（d）與檢查個數（n）之比例﹕p==全部樣本為良品時p=o;全部樣本為不良品時p=1,故0≦p≦1。一般以p表示良品率﹐所以q=1-p1.用途不良率管制圖適合下列情況時﹕（1）僅能以不良品表示的品質特性。（2）大量剔選將產品依規格分為合格品或不合格品時。（3）產品用｢通｣與｢不通｣量規或自動挑選機分為良品或不良品時。（4）要研究某工程有多少廢品時。（5）不良率管制圖之樣本數可以一定﹐或不定。2.不良率管制圖之平均值與標准差分別為﹕（1）以不良率表示時n不良品個數檢查個數d（a）平均不良率=p===（b）標准差==（2）以不良個數表示時（a）平均不良數=np==（b）標准差=σnp=3.建立不良率管制圖之步驟（1）選擇管制項目選擇適合使用不良率管制圖之品質特性﹐包括原材料﹑半成品﹑成品等。（2）搜集數據搜集過去己知檢查數n及不良品數d之數據20組以上。（3）分組P管制圖與x-R管制圖一樣﹐需要合理分組。一般以一定時間的產品為一組﹐或以每批產品為一組。以每天產品為一組的情形也很多。P管制圖每組樣本數要比X-R管制圖大得多。本圖每組之樣本n太小時﹐可能抽不到不良品﹐管制圖上p=0的點子太多﹐以至于為制品是100%為良品﹐而無法判斷P(1-p)--ΣdΣnd1+d2+…+dkn1+n2+…+nk不良品數總和檢定個數總和n--~--∑dK不良品數總檢查次數np(1-p)------群體的情況。故需依平均率P來決定每組樣本n之大小﹐并使其含有1-5個之不良數為佳﹐則n=~。假設p=4%﹐則每組樣本數（n）n===25-125如此做才的判斷工程或產品群體情況有能力﹐作為制程管制圖也才的意義。（4）計算每組之不良率p將數據填入記錄表內﹐并計算每組不良率p==如以百分率表示時﹐每組之p需乘100%。（5）計算平均不良率p及平均樣本數np管制圖內之各組n常不相等﹐故樣本不良率的平均值p不能以各組不良率之總和除以組數R。需以各組不良品個數總和除以全部檢查個數﹐即p==（6）計算管制界限（a）平均不良率為p小數時1p5p------14%54%不良品個數每組之檢查個數dn----總不良品個數總檢查個數∑d∑n--CLP=PUCLP=P+3LCLP=P-3(b)平均不良率P為百分率時CLP=PUCLP=P+3LCLP=P-3(7)繪管制界限將計算出之管制界限繪入管制圖內。(8)點圓將各組的不良率p﹐按組號或日期的順序﹐點入管制圖。nP(1-P)n--P(1-P)----n--P(100-P)----------nP(100-P)------例﹕利用表1-1之數據繪制一張p管制圖（樣本數相同）﹐如圖1-1表1-1p管制圖數據表LCLp=P-3CLp=P=0.05=5%UCLp=P+3P(100-P)n------=11.54%P(100-P)n=0----UCLCLLCLP%12108642011115101520圖1-1p管制圖例例:利用樣本不相同之表1-2﹐再繪制一張p管制圖﹐如圖1-2﹕不良率2520151050UCLCLLCLUCL=P=3LCL=10.3=3×30.39×=10.3±P(100-P)n1n91.17n表1-2p管制圖數據表6-4-2不良數管制圖（Pn-Chart）1.用途Pn管制圖是直接使用不良數d做圖﹐在計算上比較簡單容易﹐頗適合現場領班或操作人員自行繪制管制圖的地方。其本質上與p管制相同﹐惟其每組樣本數必須相等。2.搜集數據取大小相同之樣本20-25組﹐如能事先預測不良數之多少﹐則以每組樣本含1-5個之不良數為佳﹐則n=3.計算管制界限Pn管制圖之管制界限與p管制圖者﹐是根據同樣之數學分配（二項分配）理論而來﹐故將p管制圖之管制界限乘以n即可﹐如下﹕CLpn=nP=d=UCLpn=nP+3np(1-p)LCLpn=nP-3例﹕利用表2-1之數據繪制一張Pn管制圖﹐如圖2-1表2-1Pn管制圖數據表np(1-p)1p--~5p--∑dK------------P=0.026,Pn=0.026×100=2.6UCL=Pn+3=2.6+4.8=7.4LCL=Pn-3=2.6-4.8=0∑pn∑n=6.52500=----np(1-p)----np(1-p)----86420UCLCLLCL圖2-1Pn管制圖例6-4-3缺點數管制圖（c-Chart）1.用途缺點數管制圖是以每一單位當中的缺點數來管制者﹐如一平方分尺內的瑕疵數﹑一平方公尺白紙上缺點數﹑一台收音機之錫焊不良點數﹑一只玻璃瓶之氣泡個數等。不良率管制圖通常用于其本身功能已至不堪使用之程度﹐缺點數管制圖﹐則用于雖有缺點﹐其本身功用尚未消失而希望缺點不致太多時管制之用。2.搜集數據取單位大小相同之樣本20-25組﹐如能事先預測其缺點多少﹐以使每組樣本含有1-5個之缺點為佳。3.計算管制界限CL==CUCL=C+3LCL=C-3例﹕利用表3-1之數據繪制一張C管制圖﹐如圖3-1（本例是每一平方公尺布匹之班點之記錄﹐計有20組樣本。）表3-1c管制圖數據表C∑cK--C--------M²M²84--∑c=84CL=C=4.2UCL=C+3=4.2+6.15=10.35LCL=C-3=4.2-6.15=020CC--------121086420圖3-1c管制圖例6-4-4單位缺點數管制圖（u-Chart,樣本大小不同）1.用途u管制圖之用途與c管制圖相同﹐用于缺點之管制﹐但其檢查單位大小不同。2.搜集數據取不同單位大小之樣本20-25組（如單位面積﹑單位長度﹑單位時間內之缺點數等）﹐如能預測其缺點數大小﹐以使每組樣本含有1-5個缺點為佳。3.計算管制界限CL=u=∑c∑nUCL=u+3unLCL=u-3un------------9----------------876543210例﹕利用表4-1數據繪制一張u管制圖﹐如圖4-12.95∑n=25.4∑c=75ncu∑c∑nU==7525.4=2.953√=3√=5.15u---- 原因管制圖上顯示現象消除異常原因之對策 (1)未推行標准化(2)人員訓練不夠(3)機械未做保養工作(4)工具夾具不適當或使用不當(5)不良材料混入制程(6)原設計有錯誤或藍圖上之問題等(7)測試儀器未加校正維護在X-R或X-Rm管制圖上呈現甚大之變動。在P.Pn,C與U管制圖-顯示不良或缺點很多。 要先確下#管理# (1)機械精度不足(2)工作環境不當(3)設計上之矛盾(4)測定儀器之不足或測定方法不當(5)缺乏技朮人才(6)綜合制程能不足(4M綜合結果,無法達到品質要求者)X-R管制圖-管制界限很寬(產品品質分散幅度較規格界限為寬)在P.Pn,C與U管制圖-平均不良率P或平均缺點數U較規定大得多。設法加強制程能力。產品須經全數檢查﹑選別。 (1)工作人員之疏忽(2)未按SP操作標准作業(3)操作標准不完備(4)不隨機抽樣法(5)計算之錯誤(6)機械之自然磨損(7)操作條件之突然變化(8)異質材料之空然侵入(9)日夜班精神上的因擾 管制圖異常點出現有系統可循不規則之出現充分應用同分層方法加以分析甚易被發現,而予消除。七﹑管制圖上異常原因之分析檢討八﹑如何使管制圖生效﹕䚶欲著手解決工業上之問題時﹐應特別注意下列三點﹕1.找出一個工業問題之解決方法﹐必須靠全體員工之合作（Teamwork）.2.在適當的時間采取適當的行動﹐這就是管理之效能。3.自始至終﹐熱心追查﹐方能防止原有毛病重復發生。牢記以上三點﹐茲再將詳細方法說明於后﹕（1）所遇問題常涉及產品或原料之不良,須決定什么品質特性使毛病發生最大。（2）若已有測定此特性之儀器﹐應試驗之﹐確信能使測量一致。欲達到此目的﹐可選取5或10件樣本使同一個人量出每件之特性;然后予以混亂顛倒秩序﹐使再量之﹐如此重復五次;每一樣本有五個測定數﹐算出R﹐再以R/d2公式﹐計算出測定之差誤。（3）若無測定此特性之量具﹐應設法添置﹐因計量值管制圖較計數值管制圖﹐找毛病為有效。（4）追尋毛病開始發生之道次﹐盡可能靠近該道次取樣﹐并立即試驗。（5）與有關人員商討;如操作者﹑校車者﹑檢驗員﹑領班﹑工程師﹑設計工程師等﹐以求找出發生問題之主要原因﹐以便解決。（6）有時或許已有可用之數據﹐但經常并非如此。因樣本數不適宜﹐操作未在管制狀態﹐或檢驗記錄時情況已有改變。准確與記載及時之數據有效﹐但舊有數據值得作比較之用。（7）新數據之搜集須預測作適當安排;選定適當樣本數用同一個人﹑同一個量具來測定。以便使管制限外之點數﹐僅由於制造程序原因所發生。（8）若無過去數據﹐可搜集連縝新數據﹐普通若來得及處理﹐或盡速重復取樣﹐不應照常規很久才取樣一次。如此﹐始可很快建立起管制圖。同時可看出連縝產品之傾向。（9）分析初期數據﹐繪入管制圖﹐向有關工作人員解釋管制圖之意義時﹐須特別小心而簡單明了。（10）若有點子在管制界限外﹐即應群策群力去尋找非機遇原因。再研究是否有任何趨勢﹐可將何時須調整刀具標明於圖上。若制程在管制以內﹐而仍不合規格時﹐則須調整制程。（11）對任何可疑之非機遇原因﹐試采一改正行動。若有一段時間再無點子跑出限外﹐也值得將此似已顯明之因素放回制程﹐以觀其是否再有點子跑出。找出并証明一種非機遇原因﹐乃是一項實驗工作。（12）對已証實之非機遇原因﹐采取改正行動﹐往往要花費金錢﹐需獲得高級主管之支持﹐方得成效。當已証明確屬需要且合經濟之原則。但高級主管總不采取行動﹐此最能使品管人員喪氣﹐而令品管失敗。（13）一件簡要﹑清楚﹑確實之報告﹐應送呈廠中適當人員可附有趣味之圖表﹐幫助解說。可節省多少錢是最高級主管所重視的。（14）繼縝查究﹐非常重要。從今問題解決后﹐管制圖仍應延縝使用。取樣間隔可較長些﹐當制程不正常時﹐仍可察覺。用抽樣檢驗代替百分之百檢驗時﹐此種情形更屬需要。若不保持追查﹐操作常有越軌之虞。注﹕本教材資料來源﹕1.品質管制（中國生產力中心出版）2.統計制程品管（CPC﹑TQA顧問師訓練講座教材）3.管制圖（品管學會出版）谢谢观看/欢迎下载BYFAITHIMEANAVISIONOFGOODONECHERISHESANDTHEENTHUSIASMTHATPUSHESONETOSEEKITSFULFILLMENTREGARDLESSOFOBSTACLES.BYFAITHIBYFAITH