尺规作图(含无刻度直尺作图)

第七单元　图形与变换课时25　尺规作图(含无刻度直尺作图)一、五种基本尺规作图(考点1)右右右右右右二、基本作图的拓展与应用1．作三角形(1)已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；(2)已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；(3)已知三角形的三边，求作三角形；(4)已知直角三角形的一直角边和斜边，求作直角三角形；(5)已知底边和底边上的高作等腰三角形．2．作圆(1)经过不在同一直线上的三个点可以作一个圆；(2)任何一个三角形可以且只能作一个外接圆和一个内切圆；(3)已知圆心和半径作圆．3．作圆内接正方形和正六边形．例1　(2017成都)如图1，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：考点　　尺规作图(6年未考)15C2．如图3，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点(不与A，C重合)，用直尺和圆规作DE⊥BC于E，延长ED交BA的延长线于点F.(保留作图痕迹，不写画法)解：如答图1所示，点E，F即为所求．考情分析　2017年第16题考查在正七边形中作平行四边形与菱形；2016年第17题考查在矩形拼凑的网格中作45°角和线段的垂直平分线；2015年第17题考查在圆中作图将三角形面积等分；2014年第17题考查在正方形网格中作等面积的三角形和平行四边形；2013年第16题考查在圆中作图，涉及三角形的高；2012年第13题考查作正五边形的对称轴．考点　　无刻度直尺作图(每年必考，重点)类型一　在多边形中作图例2　请仅用无刻度的直尺在图4和图5中按要求画菱形．(1)图4是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；(2)图5是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．解：(1)如答图2所示，四边形EFGH即为所求的菱形；(2)如答图3所示，四边形AECF即为所求的菱形．技巧点拨　在四边形中作图要牢记相应的四边形的性质，尤其是四边形对角线的性质．训练　3.已知AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(不写画法，保留作图痕迹)(1)在图6中，过点C画出AB边上的高；(2)在图7中，过点C画出AD边上的高．解：(1)如答图4所示，线段CG即为所求；(2)如答图5所示，线段CG即为所求．4．已知正六边形ABCDEF.请分别在图8，图9中使用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图8中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；(2)在图9中，画出一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．解：(1)如答图6，四边形AOEF(或四边形BCDO)即为所求；(2)如答图7，解法一：菱形FGCH即为所求．解法二：菱形AGDH即为所求．技巧点拨　在正多边形中作图主要依据正多边形的对称性以及对角线的性质．类型二　在圆中作图例3　已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．请你只用无刻度的直尺，分别画出图10和图11中∠P的平分线．解：如答图8，AP即为∠P的平分线；答图9中，PE即为∠P的平分线．技巧点拨　在圆中作图主要依据圆周角定理的推论构造直角，或垂径定理构造出中点的条件进行作图．训练　5.如图12,13，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC＝AB，请仅用无刻度的直尺画图．(保留作图痕迹，不写作法)(1)在图12中作△ABC的中线BE；(2)在图13中作以D为切点的⊙O的切线DT.解：(1)如答图10，线段BE即为所求；(2)如答图11，直线DT即为所求．6．已知△ABC内接于⊙O，且∠B＝75°，∠C＝45°，⊙O的半径为R.请仅用无刻度的直尺在图14，图15中，分别画出符合以下条件的图形．(1)在图14中，画出一条长度为R的弦；(2)在图15中，画出一个内接于⊙O的正方形．解：(1)如答图12，线段CD即为所求；(2)如答图13，四边形ABEF即为所求．类型三　在网格中作图例4　图16、图17是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个边长为2的正方形，按下列要求作图．(1)把正方形分割成两部分，再拼成一个平行四边形，在图16中画出这个平行四边形．(2)把正方形分割成三部分，再拼成一个平行四边形，在图17中画出这个平行四边形．解：(1)如答图14，把1平移到2的位置即可；(2)如答图15，把1平移到2的位置，3平移到4的位置即可；技巧点拨　在正方形网格中作图，需根据正方形的性质，结合勾股定理或者三角函数求相关线段或角，再根据所求结果作图．训练　7.如图18所示是3个5×5的正方形网格，小正方形边长都为1，A，B两点在小网格的顶点上．现请你分别在三个网格中画一个△ABC．要求：(1)顶点C在网格的顶点上；(2)工具只用无刻度的直尺；(3)所画的3个三角形互不全等，但面积都为2.解：如答图16，所画三角形的位置不唯一．8．由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．(1)在图19中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；(2)在图20中画出一个顶点均在格点上的正方形．解：(1)如答图17，平行四边形ABCD即为所求；(2)如答图18，正方形EFGH即为所求．(1)在图21中，画出一个以AB为边的平行四边形；(2)在图22中，画出一个以AF为边的菱形．解：(1)如答图19.(画法有多种，正确画出一种即可)(2)如答图20.(画法有两种，正确画出其中一种即可)2．(2012)如图23，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴．(保留作图痕迹)解：如答图21.3．(2016)如图24,25，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．(1)在图24中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图25中画出线段AB的垂直平分线．解：(1)如答图22，∠BAC＝45°；(2)如答图23，OH是AB的垂直平分线．4．(2014)已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．(1)在图26中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2)图27中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．解：(1)如答图24，△CDE就是所作的三角形；(2)如答图25，四边形ABEF就是所作的平行四边形．命题点2　在圆中作图5．(2015)⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图28，图29中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图28，AC＝BC；(2)如图29，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．解：(1)如答图26，直径CD为所求；(2)如答图27，弦AD为所求．6．(2013)如图30，AB是半圆的直径，点C在半圆外；图31中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图30中，画出△ABC的三条高的交点；(2)在图31中，画出△ABC中AB边上的高．解：(1)如答图28，点P就是三个高的交点；(2)如答图29，CT就是AB上的高．谢谢观看Exit