2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷1.下列图形中属于中心对称图形的是(    )A.B.C.D.2.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠C的度数(    )A.40°B.50°C.60°D.70°3.反比例函数y=kx的图象经过点P(2,3)，则下列四点中在该函数图象上的是(    )A.(−2,3)B.(2,−3)C.(3,2)D.(3,−2)4.已知菱形ABCD的对角线AC=2，BD=4，则菱形ABCD的面积是(    )A.4B.6C.8D.125.一元二次方程x2−2x=0的根是(    )A.x=2B.x=0C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=−26.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是(    )A.AC=BDB.∠BAD=90°C.BD=2AOD.AC⊥BD7.用反证法证明“直角三角形的两个锐角至少有一个角不大于45°”时，应假设(    )A.两个锐角都大于45°B.两个锐角都小于45°C.两个锐角都不小于45°D.一个锐角大于45°，另一个锐角小于45°8.某班50名同学参加安全知识竞赛成绩统计表，其中两个数据被覆盖，关于成绩的四个统计量(1)众数，(2)中位数，(3)平均数，(4)方差，一定与被覆盖数据无关的是(    )成绩(分)939495969798人数1214106A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)9.如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x相交于点A(−1,m)，B(5,n)，则不等式k2x>k1x+b的解是(    )A.−15C.0BC，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连结EF交GD于H，设正方形ACDE的周长和面积分别为C1，S1，正方形CBFG的周长和面积分别为C2，S2，下列一定能求出△DEH与△GFH面积差的条件是(    )A.S1−S2B.S1+S2C.C1−C2D.C1+C211.在二次根式x−2中，x的取值范围是       ．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，D，E分别为AC，BC的中点，连结DE，则DE的长是______．13.某农业研究员随机从甲、乙两块试验田中各取100株小麦苗测试高度，经测量获得数据，并计算平均数和方差的结果为x甲−=12cm,x乙−=12cm,s甲2=3.2cm2,s乙2=5.8cm2，则小麦长势比较整齐的试验田是______.(填“甲”或“乙”)14.当x=2−1时，代数式x2+2x+5的值是______．15.如图，Rt△OAB的直角顶点A在y轴上，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象过线段OB的中点D交线段AB于点C，连结CD，若△BCD的面积为3，则k的值等于______．16.如图，菱形ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC的点B′处，若此时D，B′，E三点在同一条直线上，则∠D的度数是______．17.计算：(1)24−2×27；(2)(5−2)2．18.解方程：(1)x2−9=0；(2)2x2−3x−4=0．19.某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失．甲、乙两人连续8次射击成绩统计表平均成绩(环)中位数(环)方差(环 2)甲______7.5______乙6______3.5(1)乙的第8次射击成绩是______环．(2)补全统计表中空缺的三个统计量．(3)若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由．20.某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．(1)当每箱水果降价10元，则每箱利润______元，平均每天可售出______箱．(2)若销售该种水果平均每天盈利8100元，则每箱应降价多少元？21.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与燃烧时间x(分)成正比例，10分钟时药物燃尽，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．燃尽后y与x成反比例(1)求第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量．(2)画出药物燃尽后y关于x的反比例函数图象；(3)当每立方米空气中含药量低于1.6毫克时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？22.如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，作EF⊥AB交CD于F，连结AF，BF，作FG⊥BF交AC的延长线于G，AC与EF交于点O．(1)设∠AFE=α，用含α的代数式表示∠G的度数．(2)求证：AO=GC．(3)如图，若△AFG的面积为15，求正方形ABCD的边长．23.如图1，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O画EF⊥AC分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE．【证明体验】(1)求证：四边形AECF是菱形；【基础巩固】(2)若AB=8，BC=6，求菱形AECF的边长．【拓展延伸】(3)如图2，在对角线AC上取点G，H，使得四边形EHFG是正方形，若正方形EHFG的边长为32，且AE=5CH，求矩形ABCD的面积．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：A.不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B.不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C.是轴对称图形但不是中心对称图形，故A选项不符合题意；D.是中心对称图形，故D选项符合题意．故选：D．应用中心对称图形的定义进行求解即可得出答案．本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．2.【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=100°，∴∠C=50°，故选：B．由平行四边形的性质可知∠A=∠C，再由∠A+∠C=100°，即可得出结论．此题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．3.【答案】C 【解析】解：把点P(2,3)代入y=kx得，k=xy=6，只有C中3×2=6．故选：C．将(2,3)代入y=kx即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．4.【答案】A 【解析】解：∵菱形ABCD中，AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×2×4=4，故选：A．利用菱形的面积公式求解可得答案．本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半的知识．5.【答案】C 【解析】解：方程变形得：x(x−2)=0，可得x=0或x−2=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6.【答案】D 【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，OB=OD，∵BD=2AO，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．由矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．7.【答案】A 【解析】解：用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角至少有一个角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．故选：A．假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立．本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．8.【答案】A 【解析】解：由表格数据可知，成绩为93、97的人数为50−(12+14+10+6)=8(人)，成绩为95出现次数最多，因此成绩的众数是95，假设93分有8人，97分有0人，则中位数为95；假设93分有0人，97分有8人，则中位数为95；所以中位数一定是95，而平均数和方程都与被覆盖数据相关，一定与被覆盖数据无关的是众数和中位数，故选：A．通过计算成绩为93、97的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择．本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．9.【答案】B 【解析】解：∵直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x相交于点A(−1,m)，B(5,n)，观察图象可知，当x<−1或0k1x+b的解集是−15，故选：B．找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时x的范围，根据A、B的横坐标结合图象得出答案即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．10.【答案】C 【解析】解：设正方形ACDE的边长为a，正方形CBFG的边长为b，则DE=CD=a，FG=CG=b，∵点A，B，C在同一线段上，∴DE//FG，∴△EDH∽△FGH，∴DHGH=DEFG=ab，设DH=ax，GH=bx，则DG=DH+GH=CD−CG，即(a+b)x=a−b，∴x=a−ba+b，∵S△DEH=12DE⋅DH=12a⋅ax=12a2x，S△FGH=12FG⋅GH=12b⋅bx=12b2x，∴S△DEH−S△FGH=12a2x−12b2x=12x(a2−b2)=12×a−ba+b×(a+b)(a−b)=12(a−b)2，∵C1=4a，C2=4b，∴C1−C2=4(a−b)，∴a−b=C1−C24，∴S△DEH−S△FGH=12(C1−C24)2，故选：C．设正方形ACDE的边长为a，正方形CBFG的边长为b，则DE=CD=a，FG=CG=b，由正方形的性质可得DE//FG，推出△EDH∽△FGH，可得DHGH=DEFG=ab，设DH=ax，GH=bx，则DG=DH+GH=CD−CG，即(a+b)x=a−b，可得x=a−ba+b，S△DEH=12DE⋅DH=12a⋅ax=12a2x，S△FGH=12FG⋅GH=12b⋅bx=12b2x，可得S△DEH−S△FGH=12a2x−12b2x=12x(a2−b2)=12×a−ba+b×(a+b)(a−b)=12(a−b)2，由为C1=4a，C2=4b可得C1−C2=4(a−b)，即可求解．本题考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，整式的化简，解题的关键是利用设出的未知数表示出DH与GH．11.【答案】x≥2 【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数，即x−2≥0，求解即可．【解答】解：根据题意，得x−2≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．  12.【答案】152 【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则AB=AC2+BC2=92+122=15，∵D，E分别为AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AB=152，故答案为：152．先根据勾股定理求出AB，再根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．13.【答案】甲 【解析】解：∵x甲−=12cm,x乙−=12cm,s甲2=3.2cm2,s乙2=5.8cm2，∴S甲20，x=3±412×2，所以x1=3+414，x2=3−414． 【解析】(1)先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程；(2)利用公式法解方程即可．本题考查了解一元二次方程−公式法，其一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值(注意符号)；②求出b2−4ac的值(若b2−4ac<0，方程无实数根)；③在b2−4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．也考查了直接开平方法．19.【答案】7 1.25 6 9 【解析】解：(1)6×8−(4+3+5+6+7+6+8)=9(环)，故乙的第8次射击成绩是9环，故答案为：9；(2)甲的平均数：(8+8+8+7+8+6+5+6)÷8=7(环)，乙的中位数为：(6+6)÷2=6(环)甲的方差：18×[4×(8−7)2+(7−7)2+2×(6−7)2+(5−7)2]=1.25；图表补全：平均成绩(环)中位数(环)方差(环 2)甲77.51.25乙663.5故答案为：7，6，1.25；(3)要从甲、乙两人中选一位参加比赛，会选甲，理由：∵甲的平均成绩、中位数比乙的都高，而且甲成绩的方差较小，甲的成绩较稳定．∴应选甲运动员．(1)根据乙的平均数求出总环数，从而求出乙的第8次射击的环数；(2)根据中位数、平均数的定义解答即可；(3)根据平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可．本题考查的是折线统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．20.【答案】50 160 【解析】解：(1)根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60−10=50(元)，平均每天可售出120+20×105=160(箱)．故答案为：50；160．(2)设每箱应降价x元，则每箱利润为(60−x)元，平均每天可售出120+20×x5=(4x+120)箱，依题意得：(60−x)(4x+120)=8100，整理得：x2−30x+225=0，解得：x1=x2=15．答：每箱应降价15元．(1)利用每箱利润=60−每箱降低的价格及平均每天的销售量=120+20×每箱降低的价格5，即可求出结论；(2)设每箱应降价x元，则每箱利润为(60−x)元，平均每天可售出(4x+120)箱，利用平均每天销售该种水果获得的总利润=每箱的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：(1)设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x(k1≠0)，由题意得：8=10k1，∴k1=45，∴此阶段函数解析式为y=45x(0≤x≤10)，当x=5时，y=4，故第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量为4毫克．(2)设药物燃烧结束后函数解析式为y=k2x(k2≠0)，由题意得：8=k210，∴k2=80，∴此阶段函数解析式y=80x(x≥10)，其图象如下：(3)当y>1.6时，得45x>1.6，解得x<2，当y>1.6时，得80x>1.6，∵x>0，∴1.6x<80，解得x<50．即从消毒开始2分钟到50分钟之间时学生不能停留在教室里． 【解析】(1)首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例，再将x=5代入计算可求解；(2)燃烧后，y与x成反比例；且其图象都过点(10,8)，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式，再画出图象可其求解；(3)根据题意求解y>1.6时的x的取值范围可得答案．本题考查一次函数、反比例函数的图象与性质，反比例函数的运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．22.【答案】(1)解：∵E为AB的中点，EF⊥AB，∴FE垂直平分AB，∴FA=FB，∵FE⊥AB，∠AFE=α，∴∠BFE=∠AFE=α，∵四边形ABCD是正方形，∠FCA=45°，∴AB//CD，∴EF⊥CD，∴∠EFB+∠BFC=90°，∵FG⊥BF，∴∠BFC+∠CFG=90°，∴∠EFB=∠CFG=α，∵∠FCA是△CFG的外角，∴∠G=45°−α；(2)证明：∵EF⊥CD，∠FCA=45°，∴∠OFC=90°，∠FOC=45°，∴△FOC是等腰直角三角形，∴FO=FC，∠FOC=∠FCO=45°，∴∠FOA=∠FCG=135°，∵∠AFO=∠EFB，∠EFB=∠CFG，∴∠AFO=∠GFC，在△FOA和△FCG中，∠AFO=∠GFCFO=FC∠FOA=∠FCG，∴△FOA≌△FCG(ASA)，∴OA=CG；(3)解：设正方形ABCD的边长为2a，则AE=a，FC=FO=a，∴S△FCO=12⋅FO⋅FC=12a2，S△FOA=S△FCG=12⋅FO⋅AE=12a2，∵S△FAG=S△FCO+S△FOA+S△FCG=15，∴12a2+12a2+12a2=15，∴a=10或−10(不符合题意，舍去)，∴正方形ABCD的边长=2a=210． 【解析】(1)由线段垂直平分线的性质得出FA=FB，由等腰三角形的性质得出∠BFE=∠AFE=α，由正方形的性质得出AB//CD，得出EF⊥CD，进而得出∠EFB+∠BFC=90°，由FG⊥BF，得出∠BFC+∠CFG=90°，继而得出∠EFB=∠CFG=α，由三角形外角的性质即可得出∠G=45°−α；(2)由EF⊥CD，∠FCA=45°，得出△FOC是等腰直角三角形，进而得出FO=FC，∠FOA=∠FCG=135°，进而证明△FOA≌△FCG，即可证明OA=CG；(3)设正方形ABCD的边长为2a，则AE=a，FC=FO=a，得出S△FCO=12⋅FO⋅FC=12a2，S△FOA=S△FCG=12⋅FO⋅AE=12a2，由S△FAG=S△FCO+S△FOA+S△FCG=15，得出12a2+12a2+12a2=15，求出a=10，即可求出正方形ABCD的边长．本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算公式等知识是解决问题的关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB//CD，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF，∵EF垂直平分AC，∴AF=CF，EA=EC，∴AF=CF=EA=EC，∴四边形AECF是菱形；(2)解：设菱形AECF的边长为x，则BE=8−x，在Rt△CBE中，CE2=BC2+BE2，即x2=62+(8−x)2，解得：x=254，∴菱形AECF的边长为254；(3)解：如图2，连接AF，设CH=y，则AE=5y，由(1)可知，△AOE≌△COF，∴CF=AE=5y，∵正方形EHFG的边长为32，∴OF=OH=3，EF⊥GH，∴OC=3+y，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(5y)2=32+(3+y)2，整理得：4y2−y−3=0，解得：y1=1，y2=−34(舍去)，∴OC=3+1=4，∴AC=8，∴S△ACF=12AC⋅OF=12CF⋅AD，∴12×8×3=12×5⋅AD，解得：AD=245，由勾股定理得：CD=AC2−AD2=325，∴S矩形ABCD=245×325=76825． 【解析】(1)证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质得到AE=CF，根据线段垂直平分线的性质得到AF=CF，EA=EC，进而得到AF=CF=EA=EC，根据菱形的判定定理证明结论；(2)根据勾股定理列出方程，解方程得到答案；(3)连接AF，根据全等三角形的性质得到CF=AE，根据正方形的性质分别求出OF、OH，根据勾股定理求出CH、CF，根据三角形的面积公式求出AD，根据勾股定理求出CD，根据矩形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理，利用勾股定理列出方程是解题的关键．