流体的运动 医学物理学：学习医学所必需的物理学基础知识

物理学教研室主讲：张秀梅(共78学时，其中理论54学时，实验24学时)电话:81340210地址：16栋807室E-mail:zhangxiumei6606@163.com《医用物理学》绪论Preface一.物理学的研究对象*物理学：是研究物质世界的普遍性质和基本规律的科学。*物理学的研究对象：机械运动、分子热运动、电磁运动、光学、原子与原子核及其内部运动等。*医学物理学：学习医学所必需的物理学基础知识。物理学是生命科学的基础：*生理过程：肌肉收缩、神经电传导、视觉调节、血液循环、能量代谢、心电和脑电、细胞膜通道的物质输运、蛋白质的合成等。*生存环境：大气电离层、电磁污染、放射线污染等。*物理学与生命科学的交叉科学：生物物理学、生物医学学、血液流动力学、超声医学、放射医学、激光医学、医学影像物理学等。二.物理学与医学的关系物理学为医学和医疗提供新的方法和技术：*显微镜：光学显微镜------微生物组织、细胞形态等；电子显微镜------细胞内结构、生物大分子等；*光学纤维内镜：器官内壁组织形态等；*X射线：X光摄影、X光透视、X-CT、X光子刀治疗肿瘤等；*激光：眼科手术（例如：准分子激光治疗近视）、溶栓术、美容等；*物理断层技术：B超、X-CT、ECT、核磁共振等；注意几个问题：1.学习中自学能力的培养；2.重视实验;4.期评成绩：平时作业和实验占30%,期考占70%；3.认真完成作业;物理实验课教学内容： 第一节理想流体的定常流动 第二节伯努利方程 第三节粘性流体的流动 第四节血液的流动Chapter2.TheMotionofFluid第2章流体的运动*流体静力学(hydrostatics)：*流体（fluid）：气体和液体都具有流动性，统称为流体。研究静止流体规律.*流体动力学(fluiddynamics)：*人体中的流体运动现象：血液流动，呼吸气体运动等。研究流体运动.1.流体运动的两种研究方法(1).Lagrange（拉格朗日）方法：将流体视为无限小的质元组成，用牛顿定律研究各质元的运动状态随时间的变化规律。(2).Euler（欧拉）方法：着眼于流体流经的空间点，研究各空间点处流体质元的速度分布及其随时间的变化规律。第一节理想流体的定常流动一、理想流体(2).没有内摩擦力(nointernalfriction)(1).绝对不可压缩(incompressibility)1000atmwaterVVV/V=5%(或:完全没有粘性)2.理想流体(idealfluid)模型特征:（2）流线（streamline）：在任一瞬间，可在流体中划这样一些线，使这些线上各点的切线方向和流体质元在该点的速度方向相同，这些线叫做这一时刻的流线。（1）流速场（fieldofflow）:在流体所占据的空间每一点上,流经该点的质元均具有流速。这一空间称为流速场。3.流速场、流线、流管（3）稳定流动（steadyflow）ABCvAvBvC稳定流动：流体中流线上各点的速度都不随时间而变。流场一般情况下，在流体流动过程中的任意时刻，流体所占据的空间任意点的流速为：（1）流线形状不变；（2）流线就是流体粒子运动的轨迹。若流速分布不随时间变化，即为稳定流动：定常流动（4）流管（tubeofflow）：流体中通过某小截面积周边各点的流线所组成的管状区域。*稳定流动中流线形状和流管形状不随时间变化；*流线不相交；设截面积S1处的流速和密度分别为1和ρ1S1S2112截面积S2处的流速和密度分别为2和ρ22在短时间Δt（Δt→0）内，1t2tm2=ρ2(2Δt)S2=ρ2S22Δt通过截面S2的流体质量：m1=ρ1(1Δt)S1=ρ1S11Δt设流动为稳定流动：通过截面S1的流体质量：二.连续性方程连续性方程（equationofcontinuity）：在稳定流动中，同一流管的任一截面处的流体密度、流速和该截面面积的乘积为一常量。ρ1S11=ρ2S22或ρS=常量对于不可压缩流体作稳定流动时，即ρ1=ρ2对稳定流动：m1=m2则有即：S与成反比；S11=S22或S=常量ρ1S11=ρ2S22或ρS=常量S11=S22或S=常量连续性方程（equationofcontinuity）：体积流量（S）守恒：单位时间内通过任一横截面的流体体积（单位为m3/s）相等。质量流量（ρS）守恒：单位时间内通过任一横截面的流体质量（单位为kg/s）相等。体积流量（S）简称流量（Q）问题1：人体动脉血管和毛细血管内血液流动的速度大小的关系校园南门问题2：4个直径相同的小管并联后与1个大管串联，两种管子的直径比为2:1，若水在大管中的流速为1m.s-1,那么在小管中的流速是多少？解：第二节伯努利方程及其应用（Bernoulliequation）XY*研究对象：作稳定流动的XY段理想流体。在△t内，XY段流体移动到X’Y’段；X’Y’一.伯努利方程的推导：设y处：S2、2、F2、h2；在短时间Δt（Δt→0）内，流体XY移至x´y´设x处：S1、1、F1、h1；A=F11Δt-F22Δt=P1S11Δt-P2S22Δt=(P1-P2)V(S11Δt=S22Δt=V)xF11h1S1yS22F2h2x′y′1t2t外力作功A：P1P2根据功能原理推导方程：动能的增量：在短时间Δt（Δt→0）内，势能的增量：机械能增量:根据功能关系:以V除各项，整理得:或伯努利方程（Bernoulliequation）：伯努利方程只适用于理想流体的稳定流动。单位体积流体的动能—动压强单位体积流体的重力势能静压强单位体积流体的压强能理想流体在流管中作稳定流动时，任一截面处单位体积流体的动能、重力势能以及该处的压强三项之和保持不变。对同一流管：应用方程式解题注意：(1)选取截面选取截面时应考虑到柏努利方程式是流体输送系统在连续、稳定的范围内，对任意两截面列出的能量恒算式，首先要正确选定。在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。起点和终点的已知条件多，为计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应侧截面。两截面均应与流动方向相垂直。(2)确定基准面基准面是用以衡量位能大小的基准。为简化计算，通常取相应于所选定截面之中较低的一个水平面为基准,h2值等于两截面之间的垂直距离。【例3-1】设有流量为0.12m3s-1的水流过下图细管。已知P1=200kPa,S1=100cm2,S2=60cm2,水的黏性忽略不计，求1、2两点的流速和2点的压强解略问题1：注射器水平放置，它的活塞直径为4厘米，以60N的水平力（设力均匀作用于活塞左端面）非常缓慢地匀速（速度大小接近零）推动活塞，求针孔B处水的流速。∵hA=hB=0，PB=P0，vA≈0问题2：水从10m高处（此处管的半径为4m）沿一水管流下，管下端开口处的半径为2m，已知水以8m/s从下端流出，求10米高处水的流速和压强。(已知大气压为）问题3：水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm2，流速为2m•s-1，另一细处的截面积为2cm2，细处比出口处高0.1m．设大气压强为1.05Pa，若不考虑水的黏性，(1)求细处的流速和压强；(2)若在细处开一小孔，水会流出来吗？机翼升力空气看作理想气体:赛车负升力车体下方空气被快速抽空，压小，抓地力强。足球中的“香蕉球”、乒乓球中的“上旋球”。二.伯努利方程的应用1.水平管中压强和流速的关系:若流体在水平管中流动，h1=h2，则:即在水平管中流动的流体，流速小的地方压强较大，流速大的地方压强较小。Q=sv=常量S小，则p小v小P大，v大P小，∵SA>SB，vA<vB∴PB<P0容器D内的液体被压到B处而被在水平管里流动的液体带走。应用A：负压引流（空吸作用）应用B：流量计：汾丘里流量计S1S2△h∵∴液体的流量：P2P1υ1气体液体利用液体的高度差Δh，指示出气体的流量气体的流量：2.两端等压的管中流速与高度的关系当流管两端处于相同压强时，理想流体在两端等压的管中作稳定流动时，高端处的流速小，而低端处的流速大。实例:小孔流速液体自距液面深为h处的小孔流出的速度与其自由下落h高度后的速度相等.P1=P0;P2=P0∵S1>>S2、v1<<v2∴v1≈0流速计（皮托管）液体在粗细均匀的水平管流动,a处插入直管,c的截面与流线平行,b处插入一根直角弯管,d的截面垂直并通向流线,c与d同一流线上。流速计（皮托管）(1)测液体流速皮托管(2)测气体流速皮托管ρ'ρ也可理解为：3.均匀管中压强与高度的关系:即高处的压强较小，低处的压强较大。当v1=v2时或流动缓慢(v=0)时，人体位对其血压的影响:一、层流（laminarflow）和湍流(turbulentflow)层流:流体的分层流动。无色甘油有色甘油粘性流体层流的速度分布：轴线处流速最大；管壁处流速最小。湍流:流体的流动杂乱而不稳定。第三节黏性流体的流动实验现象湍流过渡流层流雷诺（O.Reynolds，1842－1912）英国力学家、理学家和工程师Re<1000时，流体作层流；Re>1500时，流体作湍流；（过渡流动）1000<Re<1500时，流体流动不稳定二、雷诺数（Reynoldnumber)（无单位）由雷诺数判断流动类型：层流：较粗较直的动脉血管中的血流；湍流：血管弯曲和分叉处的血流；血液通过心脏瓣膜时发出声音；听诊器听诊,血压计测血压。人体中的血液流动：速度梯度：表示A点速度沿z方向的变化率。z三、牛顿粘性定律A相邻流层间的切向相互作用力，或称粘性力。内摩擦力F:第三节粘性流体的流动牛顿粘性定律:牛顿流体:水、酒精、血浆等。非牛顿流体：血液、沥青、溶胶、软膏等。黏度●由液体本身的性质决定,●与液体的温度有关，T↑，η↓η单位：SI：帕·秒cgs：泊1帕·秒＝10泊几种流体的粘度:表2-1液体　　　粘度η（Pa·s）水 0℃ 1.80×10-3水 37℃ 0.69×10-3水 100℃ 0.30×10-3水银 0℃ 1.69×10-3水银 20℃ 1.55×10-3水银 100℃ 1.00×10-3血液 37℃ 2.0--4.0×10-3血浆 37℃ 1.0--1.4×10-3血清 37℃ 0.9--1.2×10-3血液粘度吸烟、喝酒、油脂等。粘度η：表示流体粘性的强弱。　　腕环血压计有一条可以环绕在手臂、且能充气的长形橡皮袋，橡皮袋一端接到打气橡皮球上，另一端接到水银测压器或其他测压器装置上。测压时，将橡皮袋环绕缚于上臂，然后徐徐将空气打入橡皮袋，压力升高到一定程度时，肱动脉被压扁，造成血液停止。血压计测血压的原理然后再慢慢放气，当橡皮袋压力低于心脏收缩排出血液时产生的动脉压时，血液便开始恢复，用听诊器可听到脉搏跳动，此时水银柱显示出来的压力即为收缩压。当压力继续减少到心脏舒张时，不能阻碍血液畅通，此压即为舒张压。收缩压和舒张压是医生用来判断循环系统疾病的依据。　液体在粗细均匀的水平管中作层流时，沿液流方向，液体的压强是逐渐降低的：原因：内摩擦力作功引起能量损耗。结论：粘性流体流动需要一定的压强差来维持。１２此时有：一、黏性流体的伯努利方程第四节粘性流体的伯努利方程二、泊肃叶定律（Poiseuille，Slaw)法国生理学家(1799-1869)P1P2稳定流动时：Rr流体在圆管中层流时的速度分布：内摩擦力：压力差：对水平放置截面均匀圆管中某一环行流层:中心(r=0)管壁(r=R)试计算流体在流管的什么位置流速最大和最小？RLP1P2Q牛顿流体在水平均匀圆管中层流时的流量：人体的血管可以伸缩，在众多因素中,管径的变化对血流量影响最大。Q--体积流量；η--流体的粘度；L--管的长度；R-管的内半径；ΔP=P1-P2管两端的压强差；RLP1P2Q牛顿流体在水平均匀圆管中层流时的流量：流阻(flowresistance):泊肃叶定律另一表式:问题：某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，则通过它的血流量将变为原来的A.1/16B．1/8C．1/4D.1/2A.1/16当多个等截面水平管串联或并联时，其总流阻分别为： 串联 并联例题:成年人主动脉的半径约为1.3102m，求在一段0.2m长的血管中，流阻和血压降为多少？（设血流量Q=1.0104m3·s1，=3.0103Pa·s）在主动脉中，血压的下降微不足道。解对于粘性流体而言：泊肃叶定律：借鉴力量流体：作业2-8题斯托克斯（GeorgeGabrieIStokes。1819－1903）是英国的数学家、力学家、物理学家。剑桥大学卢卡斯讲座教授。英国皇家学会会员,学会秘书,学会主席。他是继牛顿之后担任过这三个职务的第二人。三、斯托克司定律（stokes´law）*http://jpkc。nwpu。edu。cn/jp2005/17/dzjc/chapter/chapter0/chapter0_1。htmRr-球体的半径；v-球体相对流体的速度；η-流体的粘度。vvF斯托克司定律：　　相对流体运动的球体，其表面附着的一层流体与周围流体间存在着摩擦力,即为球体受到的粘性阻力:三、斯托克司定律（stokes´law）连续介质rFWf’重力：浮力：阻力：平衡时即(或称沉降速度)球体在粘性流体中下落时的收尾速度：主要影响收尾速度的因数：广口烧杯离心分离-----从悬浮液中快速分离微粒的原理。应用：离心机加快离心机的转速可以使χ2大于g几十万倍。离心加速度经常用重力加速度的倍数来表示，以此表明离心机离心能力的大小，超速离心机的加速度可达5×105g。最高转速:12000rpm(每分钟转数）最大相对离心力：14800×g转子容量:24根毛细管:36根毛细管毛细管血液离心机应用：测黏度、半径。密立根油滴实验测电子电量、量子化。密立根油滴实验：1）U=0,达到收尾速度时，有：Rm2）调节U≠0,使油滴静止，有：多次实验统计获得因R油滴~R空气，空气为不连续介质，要修正，医学应用：混悬液型药剂，增加液体媒质的密度、黏度，减小药物颗粒的半径，以提高药物的稳定性。*血液在循环系统中的流动*血液循环:体循环/大循环肺循环/小循环一.心血管系统：指血液流向外周血管所遇到的阻力。二.血管中流速与截面之间的关系cm2cm/s左心室右心房毛细血管网动脉静脉问题：血液在血管中流动时血细胞会有什么特点？血细胞的轴向集中三.血流过程中的血压分布0Thepressurevariationinthebloodasitmovesthroughthecirculatorysystem.r伯努利方程连续性方程小结理想流体实际液体层流湍流*http://jpkc。nwpu。edu。cn/jp2005/17/dzjc/chapter/chapter0/chapter0_1。htm