2019-2020年最新江西省中考数学模拟试卷(七)及答案解析

江西省中考数学模拟试卷（七）　一、选择：每小题3分，共18分江西省中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷（三）1．下列运算正确的是（　　）A．a•a2=a2B．a6÷a2=a4C．（a3）4=a7D．（a2b）3=a2b32．下列各数中是有理数的是（　　）A．B．4πC．sin45°D．3．关于y=2x，下列结论中正确的是（　　）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞04．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（　　）A．B．C．D．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（　　）A．方差B．众数C．中位数D．平均数6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称　二、填空题7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在第　　　　　　象限．8．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是　　　　　　m．9．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是　　　　　　．10．如图，在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1，2﹚，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1，写出点A1的坐标：　　　　　　．11．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD、AC于E、F，连结CE，则△CDE的周长是　　　　　　．12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=　　　　　　m（用计算器计算，结果精确到0.1米）13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，则下列结论正确的序号为　　　　　　（多填或错填得0分，少填酌情给分）①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4．14．如图在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（a，b），且a、b均为负整数，则点C的坐标为　　　　　　．　三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．关于x的不等式组．（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．16．已知点A、点B．在网格中用无刻度直尺画两个不全等的菱形，使菱形的顶点A、B、C、D恰好为格点，并计算所画菱形面积．17．如图，已知正五边形ABCDE，过点A作直线AF∥CD，交DB的延长线于点F（1）求∠AFD的度数；（2）求证：AF=BD．18．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．　四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）19．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．20．某中学准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2015•江西校级模拟）如图，直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点A．将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点B，分别过点A，B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，且OD=3OE．（1）直线BC对应的函数解析式是　　　　　　；（2）求k的值．22．2014年某校有若干名学生参加了中考，学校随机抽取了考生总数的8%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行，并根据成绩得到如下两个统计图：（1）在所抽取的考生中，若D级只有4人：①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？②考生数学成绩的中位数落在　　　　　　等级中；（2）天天同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：=（105+90+80+30）÷4=76.25，问天天同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数．23．甲、乙两玩具厂从已有订单来看，两厂都预计自2011年起本厂的月利润y（十万元）与月份x之间满足一定的函数关系．甲厂预测的关系：y=x2﹣x+2；乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同．又知乙厂预测的该厂前几个月份的月利润如图所示，试根据上述信息解决下列问题：（1）求乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两厂的月利润差距为5万元？（3）当两厂的月利润差距超过50万元时，月利润低的玩具厂被月利润高的玩具厂收购．如果不考虑其他因素，按上述趋势，是否会出现收购的情况？如果会，谁被谁收购？何时被收购？如果不会，请说明理由．　六、（本大题共12分）24．已知如图1、2，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB于E、DF⊥AC于F，且BE=CF，点M、N分别是AE、DE上的点，AN⊥FM于G（1）如图1，当∠BAC=90°时；①求证：四边形AEDF是正方形；②试问AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两对角线的数量关系相同吗？请证明你的结论；（2）如图2，当∠BAC≠90°，且AF：DF=2：1时，求AN：FM的值；（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程，在一般情况下（即除去条件：“∠BAC﹣90°，AF：DF=2：1”，其他条件不变），问AN与FM之间的数量关系有何规律？直接用文字说明或用等式表示（不证明）．　江西省中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析　一、选择题：每小题3分，共18分江西省中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷（三）1．下列运算正确的是（　　）A．a•a2=a2B．a6÷a2=a4C．（a3）4=a7D．（a2b）3=a2b3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a•a2=a3，错误；B、a6÷a2=a4，正确；C、（a3）4=a12，错误；D、（a2b）3=a6b3，错误；故选B．【点评】此题考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．　2．下列各数中是有理数的是（　　）A．B．4πC．sin45°D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值．【解答】解：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数；D、==2，是有理数；故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．　3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（　　）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误；B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、y随x的增大而增大，正确；D、当x＞0时，才有y＞0，错误；故选C．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．　4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（　　）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：左视图是从左面看所得到的图形，正方体从左面看是正方形，圆柱从左面看是长方形，并且正方体挡住了圆柱体，所以一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的左视图是一个正方形底部是一个长方形，长方形用虚线，故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．　5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（　　）A．方差B．众数C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】李老师想了解小张数学学习变化情况，即成绩的稳定程度．根据方差的意义判断．【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．故选A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．　6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．【解答】解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；D、点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．　二、填空题7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在第　二　象限．【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．　8．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是　170　m．【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正南方向和正东方向成九十度，利用勾股定理进行计算即可．【解答】解：∵正南方向和正东方向成90°，∴根据勾股定理得学校与书店之间的距离为=170（米）．故答案为：170．【点评】此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行计算．　9．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是　﹣1　．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1=﹣2，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．　10．如图，在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1，2﹚，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1，写出点A1的坐标：　﹙﹣2，1﹚　．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】探究型．【分析】先根据A点坐标得出AB及OB的长，由图形旋转的性质可知△AOB≌△A1OB1，故可得出AB=A1B1=2，OB=OB1=1，进而可得出A1点的坐标．【解答】解：∵在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1，2﹚，∴AB=2，OB=1，∵△A1OB1由△AOB绕点O逆时针旋转90°得出，∴△AOB≌△A1OB1，∴AB=A1B1=2，OB=OB1=1，∴A1的坐标：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查的是坐标与图形的变化﹣旋转，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．　11．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD、AC于E、F，连结CE，则△CDE的周长是　10　．【考点】平行四边形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用平行四边形的性质和判定得出四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，进而利用线段垂直平分线的性质得出AE=EC，进而求出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴△CDE的周长是：ED+EC+DC=AD+DC=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及线段垂直平分线的性质，得出AB=CD=4是解题关键．　12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=　11.9　m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△ABC中，tan∠BCA=，由此可以求出AB之长．【解答】解：在△ABC中，∵BC⊥BA，∴tan∠BCA=．又∵BC=10m，∠BCA=50°，∴AB=BC•tan50°=10×tan50°≈11.9m．故答案为11.9．【点评】此题考查了正切的概念和运用，关键是把实际问题转化成数学问题，把它抽象到直角三角形中来．　13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，则下列结论正确的序号为　①③④　（多填或错填得0分，少填酌情给分）①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的性质逐项判断即可．由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴和a的符号判断b的符号；由抛物线与x轴的交点判断b2﹣4ac的符号，根据B的坐标和函数的对称性即可判断AE+CD的值．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴是x=﹣＞0，∴b＞0．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；∵CD⊥DE于D，∴四边形CDEO是矩形，∴CD=OE，∵A、B是关于对称轴DE的对称点，∴AE=BE，∴AE+CD=BE+OE=OB，∵B点坐标为（4，0），∴OB=4，∴AE+CD=4．故答案为①③④．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．　14．如图在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（a，b），且a、b均为负整数，则点C的坐标为　（﹣5，﹣1）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣4）　．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】根据三角形面积公式，在第三象限内找出格点C使△ABC的面积为2，然后写出C点坐标．【解答】解：如图，∵a、b均为负整数，∴C点在第三象限，当以BC为底边时，由于△ABC的面积为2，则BC=4或BC=2，则C1（﹣5，﹣1），C3（﹣1，﹣3）；当以AC为底边时，由于△ABC的面积为2，则AC=2，则C2（﹣3，﹣4）；故答案为（﹣5，﹣1）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣4）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，记住各象限内点的坐标特征．也考查了三角形面积公式．　三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．关于x的不等式组．（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．【考点】解一元一次不等式组．【分析】（1）把a=3代入不等式组，分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．（2）解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的值．【解答】解：（1）当a=3时，由①得：2x+8＞3x+6，解得：x＜2，由②得x＜3，∴原不等式组的解集是x＜2．（2）由①得：x＜2，由②得x＜a，而不等式组的解集是x＜1，∴a=1．【点评】（1）把a=3代入不等式组，再根据求不等式组解集的方法求解即可．（2）是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．　16．已知点A、点B．在网格中用无刻度直尺画两个不全等的菱形，使菱形的顶点A、B、C、D恰好为格点，并计算所画菱形面积．【考点】作图—应用与作图．【分析】由勾股定理得出AB==，根据菱形的性质以及格点的位置作图即可．【解答】解：如图，第一个菱形的面积为8，第二个菱形的面积为6．【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．　17．如图，已知正五边形ABCDE，过点A作直线AF∥CD，交DB的延长线于点F（1）求∠AFD的度数；（2）求证：AF=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可；（2）先证明∠CBD=∠F=36°，∠FBA=∠BCD=108°，于是△ABF≌△DBC，即可得出结论．【解答】（1）解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°；（2）证明：∵∠CBA=108°，∠CBD=36°，∴∠DBA=72°，∴∠FBA=108°，在△ABF和△DBC中，，∴△ABF≌△DBC，∴AF=BD．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是求得正五边形的内角和外角度数．　18．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．【考点】概率公式．【分析】（1）用总数乘以标有数字1的概率即可求得张数；（2）首先列方程求得标3的卡片的张数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：50×=10，答：箱中装有标1的卡片10张；（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片有3x﹣8张，根据题意得：x+3x﹣8=40，解得：x=12，所以摸出一张有标3的卡片的概率P==．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）19．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，利用圆周角定理易得AE⊥CD，又因为ED=EC，利用垂直平分线的性质可得AC=AD，得出结论；（2）首先由外角的性质易得∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，由圆周角定理易得∠B=∠F，等量代换得出结论．【解答】解：（1）△ACD是等腰三角形．连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD，∵CE=ED，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形；（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，而∠OED=∠B，∠B=∠F，∴∠ADE=∠OEF．【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂直平分线的性质，外角的性质等，作出适当的辅助线，等量代换是解答此题的关键．　20．某中学准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2015•江西校级模拟）如图，直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点A．将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点B，分别过点A，B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，且OD=3OE．（1）直线BC对应的函数解析式是　y=x+4　；（2）求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由平移可直接求得BC的解析式；（2）可设OE=x，则OD=3x，可表示出A、B坐标，代入反比例函数解析式可求得x的值，可求得k．【解答】解：（1）∵直线BC是直线y=x向上平移4个单位得到，∴直线BC解析式为y=x+4，故答案为：y=x+4；（2）设OE=x，则OD=3x，∴B点坐标为（x，x+4），A点坐标为（3x，x），又∵A、B两点都在反比例函数图象上，∴x（x+4）=3x×x，解得x=0（舍去）或x=1，∴A点坐标为（3，），∴k=3×=．【点评】本题主要考查平移的性质和函数图象的交点，掌握函数解析式中的“左加右减、上加下减”是解题的关键，在（2）中注意A、B两点横坐标的关系是解题的关键．　22．2014年某校有若干名学生参加了中考，学校随机抽取了考生总数的8%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：（1）在所抽取的考生中，若D级只有4人：①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？②考生数学成绩的中位数落在　B　等级中；（2）天天同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：=（105+90+80+30）÷4=76.25，问天天同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）①根据统计图中所提供的数据计算即可；②有所抽取的考生数为4÷10%=40人分别算出各等级的人数即可求出考生数学成绩的中位数落在B等级中；（2）不正确，设抽取的考生数为n，利用加权平均数来求．【解答】解：（1）①D级的人数比：100%﹣30%﹣40%﹣20%=10%，所抽取的考生数；4÷10%=40人，该校考生总数：40÷0.08=500人，∴该校所有考生中约有500×10%=50人数学成绩是D级；②∵所抽取的考生数为4÷10%=40人，∴A级人数40×30%=12人，B级人数40×40%=16人，C级人数40×20%=8人，D级4人，∴考生数学成绩的中位数落在B等级中；故答案为：B；（2）不正确，设抽取的考生数为n，则==86.5，答；正确的平均数为：86.5，【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，中位数，熟记这些概念是解题的关键．　23．甲、乙两玩具厂从已有订单来看，两厂都预计自2011年起本厂的月利润y（十万元）与月份x之间满足一定的函数关系．甲厂预测的关系：y=x2﹣x+2；乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同．又知乙厂预测的该厂前几个月份的月利润如图所示，试根据上述信息解决下列问题：（1）求乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两厂的月利润差距为5万元？（3）当两厂的月利润差距超过50万元时，月利润低的玩具厂被月利润高的玩具厂收购．如果不考虑其他因素，按上述趋势，是否会出现收购的情况？如果会，谁被谁收购？何时被收购？如果不会，请说明理由．【考点】二次函数的应用；条形统计图．【分析】（1）根据：乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同，设乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式为y=x2+bx+c，根据图象，把x=2，y=0.5，x=4，y=1代入求b、c的值，确定乙厂的函数关系式；（2）分两种情况：y甲﹣y乙=0.5，y乙﹣y甲=0.5，列方程分别求解；（3）分两种情况：①y乙﹣y甲＞5，②y甲﹣y乙＞5，列不等式求x的范围，作出判断．【解答】解：（1）设乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式为y=x2+bx+cc由上图可知，取，则，解得．所以，乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式为y=；（2）①若y甲﹣y乙=0.5，则（x2﹣x+2）﹣（）=0.5，解得x=1②若y乙﹣y甲=0.5，则（）﹣（x2﹣x+2）=0.5，解得x=3所以，x=1或3时，两厂的月利润差距为5万元；（3）①若y乙﹣y甲＞5，即（）﹣（x2﹣x+2）＞5，解得x＞12②y甲﹣y乙＞5，即（x2﹣x+2）﹣（）＞5，解得x＜﹣8（不合题意）所以，会出现收购的情况，12个月后（或一年后或第13个月），甲厂会被乙厂收购．【点评】本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．　六、（本大题共12分）24．已知如图1、2，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB于E、DF⊥AC于F，且BE=CF，点M、N分别是AE、DE上的点，AN⊥FM于G（1）如图1，当∠BAC=90°时；①求证：四边形AEDF是正方形；②试问AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两对角线的数量关系相同吗？请证明你的结论；（2）如图2，当∠BAC≠90°，且AF：DF=2：1时，求AN：FM的值；（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程，在一般情况下（即除去条件：“∠BAC﹣90°，AF：DF=2：1”，其他条件不变），问AN与FM之间的数量关系有何规律？直接用文字说明或用等式表示（不证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①证明Rt△BED≌Rt△CFD，得到DE=DF，证明结论；②根据已知和正方形的性质证明Rt△AEN≌Rt△FAM，得到答案；（2）根据已知设AF=2k，DF=k，求出AD：EF，证明△FME∽△AND，求出AN：FM的值；（3）根据（1）中②和（2）的结论，可以得到AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两条对角线之间的关系．【解答】（1）①证明：∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，以上BD=DC，∠DEB=∠DFC=90°，BE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∴矩形AEDF是正方形．②答：AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两条对角线的数量关系相同；理由：在正方形AEDF中，AF=AE，又∵AN⊥FM于G，∠AMF=∠ANE，∠AEN=∠MAF=90°，∴Rt△AEN≌Rt△FAM（AAS），∴AN=FM，又∵正方形AEDF的对角线相等，∴AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两对角线的数量关系相同．（2）连接AD、EF，设AF=2k，DF=k，在Rt△ADF中，AD==k，∵Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C，DE=DF，∴AB=AC，AE=AF，∴AD的垂直平分EF，则OF=EF，DF⊥AC与F，=2k×k×，∴PF=，∴EF=，又∵∠NEM=∠MGN=90°，∠GME+∠ENG=∠DNG+∠ENG=180°，∠EMF=∠DNA，∠AEO=∠NDA，∴△FME∽△AND，∴==；（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程可知，∵∠NEM=∠MGN=90°，∠GME+∠ENG=∠DNG+∠ENG=180°，∠EMF=∠DNA，∠AEO=∠NDA，∴△FME∽△AND，∴=，AN、FM与四边形AEDF的两条对角线对应成比例．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意方程思想在解题中的运用．