解析几何(第四版)(精)PPT教学课件

抛物柱面平面抛物柱面方程：平面方程：§2.3母线平行于坐标轴的柱面方程下一页返回第二章轨迹与方程§2.3母线平行于坐标轴的柱面方程第二章轨迹与方程§2.1平面曲线的方程§2.2曲面的方程§2.4空间曲线的方程§2.3母线平行于坐标轴的柱面方程定义5.5.1二次曲线的垂直与其共轭弦的直径叫做二次曲线的主直径，主直径的方向与垂直于主直径的方向都叫做二次曲线的主方向.§5.5二次曲线的主直径和主方向下一页返回第五章二次曲线的一般理论§5.5二次曲线的主直径和主方向第四章柱面锥面旋转曲面与二次曲面§4.1柱面§4.3旋转曲面§4.2锥面§4.4椭球面§4.5双曲面例1设AM是三角形ABC的中线，求证:证如图因为所以但因而即上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.3数乘向量ABCM上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.8两向量的向量积§1.10三向量的三重向量积返回上一页下一页第一章向量与坐标§1.10三向量的三重向量积定义1.10.1给定空间三向量,先作其中两个向量的向量积,再作所得向量与第三个向量的向量积,那么最后的结果仍然是一向量,叫做所给三向量的双重向量积.例:就是三向量的一个双重向量积.空间一向量在轴上的射影上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.6向量在轴上的射影解上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.7两向量的数量积数量积也称为“点积”、“内积”.结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的射影的乘积.定义上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.7两向量的数量积上一页返回第一章向量与坐标§1.8两向量的向量积设数量积的坐标达式上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.7两向量的数量积第三章平面与空间直线§3.1平面的方程§3.3两平面的相关位置§3.2平面与点的相关位置§3.4空间直线的方程§3.6空间两直线的相关位置§3.5直线与平面的相关位置§3.7空间直线与点的相关位置解6、线段的定比分点坐标上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.5标架与坐标为直线上的点，例2方程组解上半球面,圆柱面,交线如图.表示怎样的曲线？上一页返回第二章轨迹与方程§2.1平面曲线的方程所有的零向量都相等.模为1的向量.零向量：模为0的向量.单位向量：＝定义1.1.3两个模相等，方向相反的向量叫做互为反向量.上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.1向量的概念或定义1.1.2如果两个向量的模相等且方向相同，那么叫做相等向量.记为关于向量的射影定理（1.6.2）（可推广到有限多个）上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.6向量在轴上的射影证上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.7两向量的数量积关于向量的射影定理（1.6.3）上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.6向量在轴上的射影定义设混合积的坐标表达式§1.9三向量的混合积下一页返回第一章向量与坐标§1.9三向量的混合积解上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.9三向量的混合积两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为：上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.7两向量的数量积式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.上一页返回第一章向量与坐标§1.9三向量的混合积方向余弦的特征上一页返回第一章向量与坐标§1.7两向量的数量积上式表明，以向量的方向余弦为坐标的向量就是与同方向的单位向量定理1.5.4已知两个非零向量7、其它相关定理则共线的充要条件是定理1.5.6已知三个非零向量，则共面的充要条件是上一页返回第一章向量与坐标§1.5标架与坐标向量方向余弦的坐标表示式上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.7两向量的数量积当时，5、利用坐标作向量的线性运算向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.5标架与坐标数量积符合下列运算规律：（1）交换律：（2）分配律：上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.7两向量的数量积若、为数：（3）若为数：4、空间向量的坐标上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.5标架与坐标称为向量的坐标分解式.由勾股定理向量模的坐标表示式向量的模与空间两点间距离公式上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.7两向量的数量积空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.方向角与方向余弦的坐标表示式上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.7两向量的数量积特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.上一页下一页返回第一章向量与坐标§1.7两向量的数量积非零向量的方向角：例1方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.上一页下一页返回第二章轨迹与方程§2.1平面曲线的方程根据题意有化简得所求方程解上一页下一页返回第二章轨迹与方程§2.2曲面的方程解根据题意有所求方程为上一页下一页返回第二章轨迹与方程§2.2曲面的方程以下给出几例常见的曲面.解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为上一页下一页返回第二章轨迹与方程§2.2曲面的方程得上、下半球面的方程分别是：当A2+B2+C2-4D>0时,是球面方程.由由上述方程可得球面的一般式方程为：反之，由一般式方程（*），经过配方又可得到：x2+y2+z2+Ax+By+Cz+D=0（*）(x+A/2)2+(y+B/2)2+(z+C/2)2=(A2+B2+C2-4D)/4上一页下一页返回第二章轨迹与方程§2.2曲面的方程例4方程的图形是怎样的？根据题意有图形上不封顶，下封底．解以上方法称为截痕法.上一页下一页返回第二章轨迹与方程§2.2曲面的方程以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．上一页返回第二章轨迹与方程§2.2曲面的方程二、曲面的参数方程第二章轨迹与方程§2.2曲面的方程二、曲面的参数方程例7求以z轴为对称轴，半径为R的圆柱面的参数方程.注意空间曲面的参数方程的表达式不是惟一的.第二章轨迹与方程§2.2曲面的方程从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面，母线//轴母线//轴母线//轴上一页下一页返回第二章轨迹与方程§2.3母线平行于坐标轴的柱面方程ab椭圆柱面上一页下一页返回第二章轨迹与方程§2.3母线平行于坐标轴的柱面方程oyo双曲柱面上一页下一页返回第二章轨迹与方程§2.3母线平行于坐标轴的柱面方程zxy=0抛物柱面上一页返回第二章轨迹与方程§2.3母线平行于坐标轴的柱面方程zxyo例1方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.上一页下一页返回第二章轨迹与方程§2.4空间曲线的方程例2方程组解上半球面,圆柱面,交线如图.表示怎样的曲线？上一页返回第二章轨迹与方程§2.4空间曲线的方程空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程下一页返回第二章轨迹与方程§2.4空间曲线的方程动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解上一页下一页返回第二章轨迹与方程§2.4空间曲线的方程螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度螺距上一页返回第二章轨迹与方程§2.4空间曲线的方程平面的点法式方程平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形．其中法向量已知点上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.1平面的方程解所求平面方程为化简得上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.1平面的方程取化简得所求平面方程为解上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.1平面的方程取法向量由平面的点法式方程法向量二、平面的一般式方程？，为一平面.上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.1平面的方程平面的一般方程即任一平面表示（A,B,C不同时为零）不妨设，则平面一般式方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.1平面的方程平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.平面的一般方程设平面为由平面过原点知所求平面方程为解上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.1平面的方程设平面为将三点坐标代入得解上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.1平面的方程代入所设方程得平面的截距式方程上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.1平面的方程将设平面为由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）解上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.1平面的方程化简得所求平面方程为上一页返回第三章平面与空间直线§3.1平面的方程令代入体积式或上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.2平面与点的相关位置点到平面距离公式上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.2平面与点的相关位置在第一个平面内任取一点，比如（0，0，1），上一页返回第三章平面与空间直线§3.2平面与点的相关位置按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.3两平面的相关位置//例1研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.3两平面的相关位置两平面平行两平面平行但不重合．两平面平行上一页返回第三章平面与空间直线§3.3两平面的相关位置两平面重合.方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．二、空间直线的对称式方程直线的对称式方程（点向式方程）上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.4空间直线的方程//上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.4空间直线的方程因此,所求直线方程为已知平面的法向量已知直线的方向向量上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.4空间直线的方程例1求过点(1,0,-2)且与平面3x+4y-z+6=0平行,又与直线垂直的直线方程.解:设所求线的方向向量为取三、空间直线的参数式方程方向向量的余弦称为直线的方向余弦.直线的参数方程上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.4空间直线的方程直线的一组方向数令由直线的对称式方程例2用对称式方程及参数方程表示直线解上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.4空间直线的方程在直线上任取一点取解得点坐标因所求直线与两平面的法向量都垂直对称式方程得参数方程令上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.4空间直线的方程取解所以交点为所求直线方程上一页返回第三章平面与空间直线§3.4空间直线的方程取直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.5直线与平面的相关位置//解为所求夹角．上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.5直线与平面的相关位置直线与平面的交点上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.5直线与平面的相关位置:关键是求得直线上另外一个点M1.M1在过M且平行于平面P的一个平面P1上,待求直线又与已知直线相交,交点既在P1上,又在L上,因此是L与P1的交点.例2求过点M(-1,2,-3),且平行于平面又与直线相交的直线方程.解过M作平行于平面P的一个平P1上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.5直线与平面的相关位置求平面P1与已知直线L的交点上一页返回第三章平面与空间直线§3.5直线与平面的相关位置P1:即P1:两直线的位置关系：例如，上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.6空间两直线的相关位置直线直线解设所求直线的方向向量为根据题意知所求直线的方程上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.6空间两直线的相关位置取解先作一过点M且与已知直线垂直的平面再求已知直线与该平面的交点N,MNL上一页下一页返回第三章平面与空间直线§3.6空间两直线的相关位置令代入平面方程得,取所求直线的方向向量为所求直线方程为上一页返回第三章平面与空间直线§3.6空间两直线的相关位置交点解上一页返回第三章平面与空间直线§3.7空间直线与点的相关位置例10求点(5,4,2)到直线的距离d.水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例：§4.1柱面下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.1柱面观察柱面的形成过程:定义4.1.1平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.母线准线上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.1柱面柱面举例：抛物柱面平面抛物柱面方程：平面方程：上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.1柱面从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面，母线//轴母线//轴母线//轴上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.1柱面1.椭圆柱面2.双曲柱面上一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.1柱面xyzOn次齐次方程F(x,y,z)=0的图形是以原点为顶点的锥面；方程F(x,y,z)=0是n次齐次方程：准线顶点F(x,y,z)=0.反之，以原点为顶点的锥面的方程是n次齐次方程锥面是直纹面锥面的准线不唯一，和一切母线都相交的每一条曲线都可以作为它的母线.上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.2锥面x0zy请同学们自己用截痕法研究其形状.椭圆锥面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.2锥面解圆锥面方程或上一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.2锥面曲线CC绕z轴上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面yzo曲线CC绕z轴.上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面xyzo曲线C旋转一周得旋转曲面SCSMNzPyzo绕z轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z).S上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面x曲线C旋转一周得旋转曲面SCSMNzP.绕z轴..f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=0.S上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面xyzo建立旋转曲面的方程：如图得方程上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面将代入方程上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面例1将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双叶双曲面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面yzoxyzox旋转单叶双曲面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面xyozxyoz旋转椭球面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面xyzxyz旋转抛物面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面xyzoxyzo几种特殊旋转曲面1双叶旋转曲面2单叶旋转曲面3旋转锥面4旋转抛物面5环面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面x01双叶旋转双曲面绕x轴一周上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面yx0.绕x轴一周1双叶旋转双曲面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面zyx0.1双叶旋转双曲面.绕x轴一周上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面zya2单叶旋转双曲面上题双曲线绕y轴一周上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面oa.上题双曲线绕y轴一周2单叶旋转双曲面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面oza...2单叶旋转双曲面上题双曲线绕y轴一周上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面oz3旋转锥面两条相交直线绕x轴一周上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面xyo.两条相交直线绕x轴一周3旋转锥面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面xyoz.两条相交直线绕x轴一周得旋转锥面.3旋转锥面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面xyozo4旋转抛物面抛物线绕z轴一周上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面yzo.抛物线绕z轴一周4旋转抛物面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面yxzy.oxz生活中见过这个曲面吗？.4旋转抛物面抛物线绕z轴一周得旋转抛物面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面卫星接收装置例.上一页下一页返回5环面rR绕y轴旋转所成曲面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面yxo5环面绕y轴旋转所成曲面.上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面zyxo5环面绕y轴旋转所成曲面环面方程.生活中见过这个曲面吗？..上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面zyxo救生圈.5环面上一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.3旋转曲面截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面abc椭球面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.4椭球面o椭球面的方程椭球面与三个坐标面的交线：椭球面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.4椭球面椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.4椭球面椭球面与平面的交线为椭圆同理与平面和的交线也是椭圆.椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面旋转椭球面与椭球面的区别：方程可写为上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.4椭球面由椭圆绕轴旋转而成．与平面的交线为圆.球面截面上圆的方程方程可写为上一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.4椭球面与平面的交线为椭圆.截得中心在原点的双曲线.上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.5双曲面当变动时，这种椭圆的中心都在轴上.（2）用坐标面与曲面相截实轴与轴相合，虚轴与轴相合.单叶双曲面图形（3）用坐标面，与曲面相截均可得双曲线.上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.5双曲面xyoz二、双叶双曲面双叶双曲面上一页下一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.5双曲面z单叶：双叶：...在平面上，双曲线有渐进线。相仿，单叶双曲面和双叶双曲面有渐进锥面。用z=h去截它们，当|h|无限增大时，双曲面的截口椭圆与它的渐进锥面的截口椭圆任意接近，即：双曲面和锥面任意接近。渐进锥面：双曲面及其渐进锥面上一页返回第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.5双曲面yxzo第五章二次曲线的一般理论在平面上，由二元二次方程所表示的曲线，叫做二次曲线。在这一章里，我们将讨论二次曲线的几何性质，以及二次曲线的化简，最后对二次曲线进行分类。下一页返回第五章二次曲线的一般理论为了方便起见，特引进一些记号：上一页下一页返回第五章二次曲线的一般理论上一页返回第五章二次曲线的一般理论讨论二次曲线与直线的交点，可以采用把直线方程（2）代入曲线方程（1）然后讨论关于t的方程（1）（2）§5.1二次曲线与直线的相关位置下一页返回第五章二次曲线的一般理论§5.1二次曲线与直线的相关位置（3）（4）对（3）或（4）可分以下几种情况来讨论：上一页下一页返回第五章二次曲线的一般理论§5.1二次曲线与直线的相关位置上一页下一页返回第五章二次曲线的一般理论§5.1二次曲线与直线的相关位置上一页返回第五章二次曲线的一般理论§5.1二次曲线与直线的相关位置2.二次曲线的中心与渐近线定义5.2.3如果点C是二次曲线的通过它的所有弦的中点(C是二次曲线的对称中心)，那么点C叫做二次曲线的中心.定理5.2.1点C(x0,y0)是二次曲线(1)的中心，其充要条件是：推论坐标原点是二次曲线的中心，其充要条件是曲线方程里不含x与y的一次项.上一页下一页返回第五章二次曲线的一般理论§5.2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线二次曲线(1)的的中心坐标由下方程组决定：如果I2≠0，则(5.2－2)有唯一解，即为唯一中心坐标如果I2＝0，分两种情况：上一页下一页返回第五章二次曲线的一般理论§5.2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线定义5.2.4有唯一中心的二次曲线叫中心二次曲线，没有中心的二次曲线叫无心二次曲线，有一条中心直线的二次曲线叫线心二次曲线，无心二次曲线和线心二次曲线统称为非中心二次曲线.定义5.2.5通过二次曲线的中心，而且以渐近方向为方向的直线叫做二次曲线的渐近线.定理5.2.2二次曲线的渐近线与这二次曲线或者没有交点，或者整条直线在这二次曲线上成为二次曲线的组成部分.上一页返回第五章二次曲线的一般理论§5.2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线定理5.3.1如果(x0,y0)是二次曲线(1)的正常点，那么通过(x0,y0)的切线方程是(x-x0)F1(x0,y0)+(y-y0)F2(x0,y0)=0，(x0,y0)是它的切点.如果(x0,y0)是二次曲线(1)的奇异点，那么通过(x0,y0)的切线不确定，或者说过点(x0,y0)的每一条直线都是二次曲线(1)的切线.推论如果(x0,y0)是二次曲线(1)的正常点，那么通过(x0,y0)的切线方程是：上一页下一页返回第五章二次曲线的一般理论§5.3二次曲线的切线例1求二次曲线x2-xy+y2+2x-4y-3=0在点(2,1)的切线方程解：因为F(2,1)=4-2+1+4-4-3=0,且F1(2,1)=5/2≠0,F2(2,1)=-2≠0所以(2,1)是二次曲线上的正常点，因此得在点(2,1)的切线方程为：5/2(x-2)-2(y-1)=0即：5x-4y-6=0上一页返回第五章二次曲线的一般理论§5.3二次曲线的切线推论二次曲线的一族平行弦的斜率为k，那么共轭于这族平行弦直径方程为F1(x,y)+kF2(x,y)=0定理5.4.2中心二次曲线的直径通过曲线的中心，无心二次曲线的直径平行于曲线的渐近方向，线心二次曲线的直径只有一条，即曲线的中心直线2.共轭方向与共轭直径中心二次曲线的非渐近方向的共轭方向仍然是非渐近方向，而在非中心二次曲线的情形是渐近方向.定义5.4.2中心曲线的一对具有相互共轭方向的直径叫做一对共轭直径.上一页返回第五章二次曲线的一般理论§5.4二次曲线的直径定义5.5.2方程(5.5-2)或(5.5-3)叫做二次曲线(1)的特征方程，特征方程的根叫做二次曲线的特征根定理5.5.1二次曲线的特征根都是实数.定理5.5.2二次曲线的特征根不能全为零.定理5.5.3由二次曲线(1)的特征根λ确定的主方向X:Y，当λ≠0时，为二次曲线的非渐近主方向；当λ＝0时，为二次曲线的渐近主方向.定理5.5.4中心二次曲线至少有两条主直径，非中心二次曲线只有一条主直径.上一页返回第五章二次曲线的一般理论§5.5二次曲线的主直径和主方向2.二次曲线方程在平面直角坐标变换下的变化上一页下一页第五章二次曲线的一般理论§5.6二次曲线方程的化简和分类将代入得则上一页下一页第五章二次曲线的一般理论§5.6二次曲线方程的化简和分类将代入原二次曲线方程得①③②上一页下一页第五章二次曲线的一般理论§5.6二次曲线方程的化简和分类令得由①×sinα+②×cosα得由①×cosα-②×sinα得由①+③得所以，3.二次曲线方程的化简和分类定理5.6.1适当选取坐标系，二次曲线的方程总可以化成下列三个简化方程中的一个：定理5.6.2通过适当选取坐标系，二次曲线的方程总可以写成下面九种方程的一种形式：上一页下一页返回第五章二次曲线的一般理论§5.6二次曲线方程的化简和分类上一页返回第五章二次曲线的一般理论§5.6二次曲线方程的化简和分类返回上一页下一页定理5.7.1二次曲线在直角坐标变换下有三个不变量与一个半不变量第五章二次曲线的一般理论§5.7应用不变量化简二次曲线的方程返回上一页下一页第五章二次曲线的一般理论§5.7应用不变量化简二次曲线的方程定理5.7.2当二次曲线为线心曲线时，在直角坐标变换下是不变量。返回上一页下一页2.利用不变量化简二次曲线方程第五章二次曲线的一般理论§5.7应用不变量化简二次曲线的方程返回上一页下一页第五章二次曲线的一般理论§5.7应用不变量化简二次曲线的方程3.应用不变量对二次曲线的方程进行分类上一页下一页第五章二次曲线的一般理论§5.7应用不变量化简二次曲线的方程谢谢大家！谢谢大家！