华中科技高数期末试题1

用练出技正一—巧思出硕果华中科技大学学年高等数学期末考试试【A卷】TOC\o"1-5"\h\z考试日期：年院(系)另U班级学号姓名成绩大题■*-二三四五六七小题得分TOC\o"1-5"\h\z一、填空题：(本题共5小题，每小题4分，满分20分，把直接填在题中横线上)1、已知向量a、b满足a+b=0,|a|=2,b=2，则a,b=.-，、一d3z_-2、设z=xln(孙)，则：=一.一dxxdyy23、曲面X2+y2+z=9在点(1,2,4)处的切平面方程为.4、设f(x)是周期为2兀的周期函数，它在［-兀，兀)上的达式为f(x)=x，则f(x)的傅里叶级数在x=3处收敛于，在x=兀处收敛于.5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则J(x+y)ds=.L※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级.二、解下列各题：(本题共5小题，每小题7分，满分35分)2x2+3y2+z2=91、求曲线I在点M(1,-1,2)处的切线及法平面方程.z2=3x2+y202、求由曲面z=2x2+2y2及z=6-x2-y2所围成的立体体积.3、判定级数£(-1)Rln巴是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？nn=1x.八dzd2z4、设z=f(xy,—)+siny，其中f具有二阶连续偏导数，求—,——.yOxxo.xOyy5、计算曲面积分JJ竺，其中£是球面x2+y2+z2=a2被平面z=h(00）.五、（本题满分10分）Exn--的收敛域及和函数.3n•nn=1六、(本题满分10分)计算曲面积分I=JJ2X3dydz+2y3dzdx+3(z2-1)dxdy,2其中2为曲面z=1-x2-y2(z>0)的上侧.七、（本题满分6分）设f(x)为连续函数，f(0)=a,F(t)=JJJ[z+f(x2+y2+z2)]dv，其中Qt是由曲面z=Jx2+y2。t-.F(t)2-x2-y2所围成的闭区域，求lim〜0+t3备注：①考试时间为小时；②考试结束时，请每位考生按卷面一答题纸—草稿纸由表及里依序对折上交;不得带走试卷。高等数学下册期末考试试题【A卷】参考解答与评分

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一、填空题【每小题4分，共20分】、-4；2、1一；3、2x+4y+z—14；y24、30；5、J2二、试解下列各题【每小题7分，共35分】1、解：方程两边对x求导，得4cdydz3yJ+zdxdxdydzy——―z——、dxdx——3xdy从而d二dz7x【4】该曲线在（L—L2）处的切向量为T=（1，—,—）——G1。,7）.488【5】x—1y+1z—2故所求的切线方程为———『一810/【6】法平面方程为8(x—1)+10(y+1)+7(z—2)=0即8x+10y+7z—12⑺z―2x2+2y2nx2+y2=2，该立体Q在xOy面上的投影区域为D:x2+y2<2【2】z—6—x2—y2研故所求的体积为V―JJJdv—J2Kdof2pdpJ6-p2dz—2兀002p2Q【7】3、解：由limns11—limnln(1+)—limln(1+)n—1>0知级数£|n=1u发散n【3】I=ln(1+1)>ln(1+-L-——Iunn+1n+111,lim|u|=11m1n(1+—)=0.故所给级数收敛且条件收敛.【7】nfsnnfsn4、解：J-（于；-y+f/y）+°=yf11，+yf：；【3】2—f+y[厂x+厂(—二)]—1f+匕厂x+尸•(-二)]=二xyf〃--Lf-tf.【7】dxdy11112y2y22y2122y2111y22y3225、解：£的方程为z=.a22―x2―y2,£在xOy面上的投影区域为D={(x,y)Ix2+y2