不等式和它的基本性质 (公开课教案)

不等式和它的基本性质涪陵二中：郭昌文教学目标：1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；重难点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。教法：尝试、讨论、引导、教具：多媒体投影仪教学内容及程序：前提测评1、前边，我们已学习了等式和它的基本性质。请同学们思考并回答什么叫等式？2、由“等式示相等关系”，引导学生联想，在现实生活中，同种量间有没有不等关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请学生举一些实例。3、这节课我们就来研究表示不等关系的式子，看它有哪些性质。（课题：不等式的基本性质）达标导学我们先来认识不等式。1、教师出示下列式子（板书）：（1）3＞2（2）＞0（3）（4）＜（5）（6）＜（7）≠学生观察上面式子时，教师问：哪位同学能由等式的意义，说说“什么叫做不等式？”（对学生的回答加以修正完善并板书：“不等式的意义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式”。）2、用“＞”或“＜”填空：（1）4－6（2）－10（3）－8－3（4）－4.5－4（5）7＋34＋3（6）7＋(－3)4＋(－3)（7）7×34×3（8）7×(－3)4×(－3)三、回忆复习；1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？、、★表示相等关系的式子叫等式。★等号左边的代数式叫等式的左边；★等号右边的代数式叫等式的右边。2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。∵∵＝∴，由此得出等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。∵∴、由此得出等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？四、分组讨论不等式的三个基本性质：1、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质1）不等式不等式的两边都加上（或减去）同一个数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4加上512＞9没有改变－3＜4减去7－10＜－3没有改变…………………………………………通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。这个性质可以用数学语言表示为：如果＜，那么＜；如果＞，那么＞；2、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质2）不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4乘以535＞20没有改变－8＜4除以4－2＜1没有改变…………………………………………通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。这个性质可以用数学语言表示为：如果＜，＞0，那么＜；如果＞，＞0，那么＞；课堂练习一：（1）如果＋5＞4，那么两边都可得＞－1（2）在－7＜8的两边都加上9可得。（3）在5＞－2的两边都减去6可得。（4）在－3＞－4的两边都乘以7可得。（5）在－8＜0的两边都除以8可得。3、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质3）不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4乘以－5－35＜－20不等号的方向改变了－8＜4除以－42＞－1不等号的方向改变了…………………………………………通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。这个性质可以用数学语言表示为：如果＜，＜0，那么＞；如果＞，＜0，那么＜；课堂练习二：（性质三的运用）1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得。2、在不等式－3＜3的两边都除以－3可得。3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得。4、在不等式＞的两边都乘以－1可得。课堂练习三：（性质的综合运用）如果、，那么：①－3－3（根据不等式的性质）②22（根据不等式的性质）③－3－3（根据不等式的性质）④－0（根据不等式的性质）五、思考题：是任意有理数，试比较5与3的大小。解：∵5＞3∴5＞3这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。六、小结：（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。（2）能正确应用性质对不等式进行变形；（3）特别需要注意的事项：当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。请各位同行多多指教！。