2021-2020年小学奥数六年级《排列与组合》经典专题点拨教案

可编辑修改欢迎下载2019-2020年小学奥数六年级《排列与组合》经典专题点拨【有条件排列组合】　　例1用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字能够组成______个没有重复数字的三位数。　　（哈尔滨市第七届小学竞赛试题）　　讲析：用这十个数字排列成一个不重复数字的三位数时，百位上不能为0，故共有9种不同的取法。　　因为百位上已取走一个数字，所以十位上只剩下9个数字了，故十位上有9种取法。　　同理，百位上和个位上各取走一个数字，所以还剩下8个数字，供个位上取。　　所以，组成没有重复数字的三位数共有　　9×9×8=648（个）。　　例2甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有______种。　　（1994年全国小学数学奥林匹克初赛试题）　　讲析：因每个人都不排在原来的位置上，所以，当乙排在第一位时，其他几人的排法共有3种；同理，当丙、丁排在第一位时，其他几人的排法也各有3种。　　因此，一共有9种排法。　　例3有一种用六位数示日期的，如890817表示1989年8月17日，也就是从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日。如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有______天。　　（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）　　讲析：第一、二位数字显然只能取9和1，于是第三位只能取0。　　第五位数字只能取0、1、2或3，而0和1已取走，当取3时，第六位上只能取0和1，显然不行。因此，第五位上只能取2。　　于是，第四位上只能取3、4、5、6、7、8；第六位上也只能取3、4、5、6、7、8，且第四、六位上数字不能取同。　　所以，一共有6×5=30（种）。【环形排列】　　例1编号为1、2、3、4的四把椅子，摆成一个圆圈。现有甲、乙、丙、丁四人去坐，规定甲、乙两人必须坐在相邻座位上，一共有多少种坐法？　　（长沙市奥林匹克代表队集训试题）　　讲析：如图5.87，四把椅子排成一个圆圈。　　　　当甲坐在①号位时，乙只能坐在②或④　　号位上，则共有4种排法；同理，当甲分别坐在②、③、④号位上时，各有4种排法。　　所以，一共有16种排列法。　　例2从1至9这九个数字中挑出六个不同的数填在图5.88的六个圆圈中，使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数，那么最多能找出______种不同的挑法来。（挑出的数字相同，而排列次序不同的都只算一种）　　　　（北京市第九届“迎春杯”小学数学竞赛试题）　　讲析：在1至9这九个自然数中，奇数有1、3、5、7、9五个，偶数有2、4、6、8四个。要使排列之后，每相邻两个数字之和为质数，则必须奇数与偶数间隔排列，也就是每次取3个奇数和3个偶数。　　从五个奇数中，取3个数共有10种方法；　　从四个偶数中，取3个数共有4种方法。　　但并不是每一种3个奇数和3个偶数都可以排成符合要求的排列。经检验，共有26种排法。附送：可编辑修改欢迎下载2019-2020年小学奥数六年级《数字串问题》经典专题点拨教案　　【找规律填数】　　例1找规律填数　　　　（杭州市上城区小学数学竞赛试题）　　　　　　（1992年武汉市小学数学竞赛试题）　　讲析：数列填数问题，关键是要找出规律；即找出数与数之间有什么联系。　　第（1）小题各数的排列规律是:第1、3、5、……（奇数）个数分别别是4和2。　　第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。于是，运用分数得到了　　　　　　　例2右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个规律在空格中填上合适的数。　　（1994年天津市小学数学竞赛试题）　　讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。不难发现每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。所以空格中应填33。　　【数列的有关问题】　　　数是几分之几？　　（第一届《从小爱数学》邀请赛试题）　　讲析：经观察发现，分母是1、2、3、4、5……的分数个数，分别是1、3、5、7、9……。所以，分母分别为1、2、3……9的分数共　　　　　　　　例2有一串数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，…这个数列的第1993个数是______　　（首届《现代小学数学》邀请赛试题）　　讲析：把这串数按每三个数分为一组，则每组第一个数都是1，第二、三个数是从1993开始，依次减1排列。　　而1993÷3=664余1，可知第1993个数是1。　　例3已知小数0.12345678910111213……9899的小数点后面的数字，是由自然数1—99依次排列而成的。则小数点后面第88位上的数字是______。　　（1988年上海市小学数学竞赛试题）　　讲析：将原小数的小数部分分成A、B两组：　　　　A中有9个数字，B中有180个数字，从10到49共有80个数字。所以，第88位上是4。　　例4观察右面的数表（横排为行，竖排为列）；　　　　　几行，自左向右的第几列。（全国第三届“华杯赛”决赛试题）　　讲析：第一行每个分数的分子与分母之和为2，第二行每个分数的分子与分母之和为3，第三行每个分数的分子与分母之和为4，……即每行各数的分子与分母之和等于行数加1。　　　　　例5如图5.4，除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，那么第100行各数之和是_______。　　（广州市小学数学竞赛试题）　　讲析：可试探着计算每行中各数之和。第一、二、三、四行每行的各数之和分别是6、8、10、12，从而得出，每行的数字之和，是行数的2倍加4。故第100行各数之和为100×2＋4=204.　　例6伸出你的左手，从大拇指开始，如图5.5所示的那样数数：l、2、3……。问：数到1991时，会落在哪个手指上？　　（全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）　　讲析：除1之外，从2开始每8个数为一组，每组第一个数都是从食指开始到拇指结束。∵（1991—1）÷8=248余6，∴剩下最后6个数又从食指开始数，会到中指结束。　　例7如图5.6，自然数按从小到大的顺序排成螺旋形。在“2”处拐第一个弯，在“3”处拐第二个弯……问拐第二十个弯处是哪个数？　　（全国第一届“华杯赛”决赛口试试题）　　讲析：写出拐弯处的数，然后按每两个数分为一组：（2，3），（5，7），（10，13），（17，21），（26，31），……。将会发现，每组数中依次相差1、2、3、4、5、……。每组的第二个数与后一组的第二个数依次相差2、3、4、5、……。从而可推出，拐第二十个弯处的数是111。　　例8自然数按图5.7顺次排列。数字3排在第二行第一列。问：1993排在第几行第几列？　　（全国第四届“华杯赛”复赛试题）　　讲析：观察每斜行数的排列规律，每斜行数的个数及方向。　　每一斜行数的个数分别是1、2、3、4、5、……，奇数斜行中的数由下向上排列，偶数斜行中的数由上向下排列。　　斜行，该斜行的数是由下向上排列的，且第63行第1列是1954。　　由于从1954开始，每增加1时，行数就减少1，而列数就增加1。所以1993的列数、行数分别是：　　1993—1954＋1=40（列），63-（1993—1954）=24（行）