湖南长沙市一中学集团2022-2023学年七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

湖南长沙市一中学集团2022-2023学年七年级数学第二学期期中综合测试试注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我们定义，例如：，若满足，则的整数解有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知、、三点在直线上，为直线外一点，，，，则点到直线的距离(　　)A．小于1B．不小于1C．大于1D．不大于13．在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条直线平行，那么它们()A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点4．设n为正整数，且，则n的值为（）A．6B．7C．8D．95．下列因式分解正确的是（　　）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+26．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上示正确的是A．B．C．D．7．下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（）A．B．C．D．8．若关于x，y的二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A．B．C．D．9．下列方程组的解是（）A．B．C．D．10．若方程组的解满足，则的值为（）A．0B．C．1D．不能确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_____cm．12．已知在数轴上A点到原点的距离为，C点到A点的距离也是，那么满足条件的点C共有______个．13．点A(-3，0)在___轴上，点B(-2，-3)在第___象限14．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_______．15．已知二元一次方程5x+（k-1）y=8的一个解是：x=1，y=-3，k的值是_______16．若，且，则________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍.(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形的边数.18．（8分）因式分解：①3x2y﹣6xy+3y②（2a+b）2﹣（a+2b）219．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位．（1）读出△ABC的三个顶点坐标；（2）请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A/、B′、C′的坐标；（3）求平移以后的图形的面积．20．（8分）把下面的说理过程补充完整已知：如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠1．证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（　　）∵∠ADE=∠EFC（已知）∴=（　　）∴DB∥EF（　　）∴∠1=∠1（　　）21．（8分）(1)计算：(﹣)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣)2019•()2018(2)先化简，再求值：[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(2y+x)]÷2x，其中x=2，y=﹣1．22．（10分）求下列代数式的值：(1)如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值．(2)已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．23．（10分）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利60元，按定价的九折销售该电器10台与将定价降低30元销售该电器13台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？24．（12分）先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．【详解】解：结合题意可知可化为，解不等式可得，故x的整数解只有1；故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．2、D【解析】根据垂线段最短即可得出结论．【详解】∵垂线段最短，∴点到直线的距离不大于、、，则点到直线的距离不大于1．故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质．掌握垂线段最短是解答本题的关键．3、C【解析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．【详解】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故选：C．【点睛】本题考查同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交．4、D【解析】根据81＜83＜100，得出的取值范围，即可得出n的值．【详解】解：∵81＜83＜100，∴9＜＜10，∵n为正整数，∴n＝9，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解答本题的关键．5、A【解析】由题意根据因式分解的意义，即可得答案判断选项．【详解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合题意；D、不能分解，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查因式分解的意义，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．6、C【解析】分别求出关于x的两个不等式组的取值范围，再在数轴表示即可.【详解】解：解得故在数轴上表示为：故选项C正确.【点睛】本题考查解不等式组，及在数轴上表示解集，解本题的关键是注意不等试的解集是否可取等于的情况，进而影响在数轴上的表示.7、D【解析】分析:根据平移的性质，可以得到平移前后图形全等，由此可知选项A，B是否正确；由图可知选项C是翻折得到的，根据平移的定义，结合选项D的图形，可以确定答案.详解:A、左图与右图的形状不同,所以A选项错误;B、左图与右图的大小不同,所以B选项错误;C、左图通过翻折得到右图,所以C选项错误;D、左图通过平移可得到右图,所以D选项正确.故选D.点睛:本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.8、A【解析】如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为1．【详解】解：方程整理为ax-x+ay+2y+5-2a=1，a（x+y-2）-x+2y+5=1．根据题意，即可得，用加减消元法解得．故选：A.【点睛】此题应注意思考：由于a可取任何数，要想让当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a的项的系数相加为1，此时即可得到关于x和y的方程组．9、B【解析】把代入每一个方程组，看看是否是方程组中两个方程的解即可．【详解】A、把代入方程组，可得不是方程组中任何一个方程的解，故本选项不符合题意；B、把代入方程组，可得是方程组中任何一个方程的解，故本选项符合题意；C、把代入方程组，可得不是方程组中任何一个方程的解，故本选项不符合题意；D、把代入方程组可得不是方程组中任何一个方程的解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能理解方程组解的定义是解此题的关键．10、C【解析】根据等式的性质，可得答案．【详解】①+②，得3(x+y)=3−3k，由x+y=0，得3−3k=0，解得k=1，故选C【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、7.7×10﹣1．【解析】试题分析：0.000077＝7.7×10－1，故答案为：7.7×10－1．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、2【解析】本题要先对A点所在的位置进行讨论，得出A点表示的数，然后分别讨论所求点在A的左右两边的两种情况，即可得出答案．【详解】解：∵数轴上的A点到原点的距离是，∴点A可以表示或-．（1）当A表示的数是时，在数轴上到A点的距离是的点所表示的数有-=1，+=2；（2）当A表示的数是-时，在数轴上到A点的距离是的点所表示的数有--=-2，-+=1．综上所述，满足条件的点C共有2个，故答案为：2．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13、x三【解析】根据在x轴上、各象限点的坐标的特点进行解答．【详解】因为点A（−3，0）的纵坐标为0，所以其在x轴上，因为点B（−2，−3）的横、纵坐标均为负数，所以它在第三象限．故答案为：x；三．【点睛】解答本题的关键是明确在x轴上、各象限点的坐标的特点．14、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5×1，故答案为：5.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、1【解析】直接利用方程的解的定义把方程的解代入方程即可得出答案．【详解】∵二元一次方程5x+（k-1）y=8的一个解是x=1，y=-3，∴5×1-3（k-1）=8，解得：k=1.故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，正确把握定义是解题关键．16、2.1【解析】先把变形为，然后把变形后的代入，化简即可．【详解】解：∵，且∴，，把代入可得2.1故填2.1．【点睛】本题主要考查分式求值．仔细观察分式及等式，采用降元的思想用表示，因为，化简的结果是未知数会约分掉，最后只剩常数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)45°；(2)8.【解析】(1)根据相邻的内角和外角互补结合已知条件即可求得答案；(2)根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【详解】(1)180×=45°，答：这个多边形的每一个外角的度数为45°；(2)360°÷45°=8，答：这个多边形的边数为8.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．18、①3y（x﹣1）2；②3（a+b）（a﹣b）．【解析】①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；②原式利用平方差公式分解，然后再提取公因式即可．【详解】解：①原式＝3y（x2﹣2x+1）＝3y（x﹣1）2；②原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝（3a+3b）（a﹣b）＝3（a+b）（a﹣b）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19、(1)A（2，4）、B（1，1）、C（3，0）;(2)见解析,;(3)3.5【解析】（1）直接根据平面直角坐标系写出各点坐标即可；（2）利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出作出图形；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）A（2，4）、B（1，1）、C（3，0），（2）如图：;（3）S△ABC=2×4-×1×4-×2×1-×1×3=8-2-1-=．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20、答案见解析．【解析】试题分析：由DE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DB与EF平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．试题解析：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵∠ADE=∠EFC（已知），∴∠ABC=∠EFC（等量代换），∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠1，故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ABC=∠EFC，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．21、（1）；（2），2．【解析】（1）根据负整数指数幂，0指数幂，积的乘方逆运算计算，再进行加减运算即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开合并，再根据多项式除以单项式计算，最后代入求值即可．【详解】解：（1）(﹣)﹣1+(π﹣3.12)0+(﹣)2019•()2018；（2）[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(2y+x)]÷2x===，当x=2，y=﹣1时，原式==2．【点睛】本题考查了负整数指数幂，0指数幂，积的乘方逆运算，整式的加减乘除混合运算及代入求值等知识，解题关键是牢记相关知识，严格按法则进行计算．22、（1）7或2；（1）－5【解析】（1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出a、b，再代入计算即可求解；（1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．【详解】（1）∵a1=4，∴a=±1．∵b的算术平方根为3，∴b=5，∴a+b=﹣1+5=7或a+b=1+5=2．（1）∵x是13的平方根，∴x=±3．∵y是16的算术平方根，∴y=4．∵x＜y，∴x=﹣3，∴x﹣y=﹣3﹣4=﹣5．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，依据定义求出a、b和x、y是解题的关键．23、该电器每台的进价是150元，定价是210元．【解析】设该电器每台的进价为x元，定价为y元，根据题意找到等量关系列出二元一次方程组，然后求解即可.【详解】解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元．由题意得，解得.答：该电器每台的进价是150元，定价是210元．【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键.24、2x2-8x-3；-9.【解析】根据整式的乘法运算法则即可化简求值.【详解】解：原式=x2-4x+4+2(x2-2x-8)-(x2-9)=x2-4x+4+2x2-4x-16-x2+9=2x2-8x-3当x=1时，原式=2-8-3=-9【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则.