高三数学 第四篇 第九节课时精练 理 北师大版

(本栏目内容，学生用中以活页形式单独装订成册！)一、选择1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域的是(　　)A．(0,0)　B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)【解析】　∵将x＝－1，y＝3代入x＋y－1得－1＋3－1＝1>0，故(－1,3)不在x＋y－1≤0表示的平面区域内．【答案】　C2．(2008年辽宁)已知变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＋x－1≤0,y－3x－1≤0,y－x＋1≥0))，则z＝2x＋y的最大值为(　　)A．4B．2C．1D．－4【解析】　先作出约束条件满足的可行区域，由图形易得在点(1,0)处z＝2x＋y取得最大值2.【答案】　B3．(2009年汤阴模拟)已知点(x，y)在如图所示平面区域内运动(包含边界)，目标函数z＝kx－y.当且仅当x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(4,5)时，目标函数z取最小值，则实数k的取值范围是(　　)【解析】　由题意可知，只需要目标函数y=kx-z的斜率比kAC大比kBC小即可．【答案】　A4．(2008年海南、宁夏高考)点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是(　　)A．[0,5]B．[0,10]C．[5,10]D．[5,15]【解析】　因x，y满足-14≤x-y≤7，则点P(x，y)在所确定的区域内，且原点也在这个区域内．又点P(x，y)在直线4x+3y=0上，解得A(-6,8)．解得B(3，-4)．P到坐标原点的距离的最小值为0，又|AO|=10，|BO|=5，故最大值为10.∴其取值范围是[0,10]．【答案】　B5．如果点P在平面区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0,x－2y＋1≤0,x＋y－2≤0))上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为(　　)A.eq\r(5)－1B.eq\f(4,\r(5))－1C．2eq\r(2)－1D.eq\r(2)－1【解析】　由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到(0，-2)的最小值减去圆的半径1，由图可知【答案】　A二、填空题6.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是　　　　.【解析】　由阴影部分知x≤0,0≤y≤1，又2×0-0+2>0，故2x-y+2≥0，∴所求二元一次不等式组为.【答案】　7．若实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0,x＋y≥0,x≤0))，z＝3x＋2y，则z的取值范围是______．【解析】　作出图象可知，此平面区域是以O(0,0)，A(0,1)，B为顶点的三角形内部(包括边界)，当x=0，y=0时，x+2y取得最小值0；当x=0，y=1时，x+2y取得最大值2.又因为指数函数y=3x在[0,2]上为增函数，故z=3x+2y的取值范围为[1,9]．【答案】　[1,9]8．若线性目标函数z＝x＋y在线性约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0,2x－y≤0,y≤a))下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是________．【解析】　作出可行域如图：由图可知直线y=-x与y=-x+3平行，若最大值只有一个，则直线y=a必须在直线y=2x与y=-x+3的交点(1,2)的下方，故a≤2.【答案】　a≤2三、解答题9．(2009年黄冈模拟)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【解析】　设搭载产品Ax件，产品By件，预计收益z＝80x＋60y.则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20x＋30y≤300,10x＋5y≤110,x∈N，y∈N))，作出可行域，如图作出直线l0：4x+3y=0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，，即M(9,4)．所以zmax=80×9+60×4=960(万元)．【答案】　搭载产品A9件，产品B4件，可使得总预计收益最大，为960万元．10．已知实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≥0,x－y＋1≥0,x≤2))，(1)若z＝2x＋y，求z的最大值和最小值；(2)若z＝x2＋y2，求z的最大值和最小值(3)若z＝eq\f(y,x)，求z的最大值和最小值．【解析】　不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．(1)∵z=2x+y，∴y=-2x+z，当直线y=-2x+z经过可行域内点M(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z也最大此时zmax=2×2+3=7.当直线y=-2x+z经过可行域内点A(1,2)时，直线在y轴上的截距最小，z也最小此时zmin=2×1+2=4.所以z的最大值为7，最小值为4.(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线x+y-3=0，垂足为N，则直线l的方程为y=x，点在线段AB上，也在可行域内．此时可行域内点M到原点的距离最大，点N到原点的距离最小．所以，z的最大值为13，z的最小值为.所以z的最大值为2，z的最小值为.HYPERLINKhttp://www.ks5u.com/高.考.资.源.网高☆考♂资♀源€网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m