导数在医学的应用

导数模型在医学应用随着生物技术和医学科学的发展，数学在医学研究中的应用日益广泛，如生物信息学、基因达与调控、流行病学、药物动力学以及许多临床学科等都有了比较深入的应用。医学研究的很多课题也已经实现了从定性描述到定量研究的转变，即使是比较复杂的生命系统和现象，研究者通过建立适当的数学模型，也可以对其内在关系和变化规律进行深入的探讨。导数模型我们可以利用导数解决医药学中的最大值与最小值问题。.利用导数求血液浓度问题。例如，肌肉注射或皮卞注射后血液中药物浓度与时间的关系为其中都是正数，且。问何时血液中药物浓度最大?由题意知，的变化范围是，令即，得，从而在内只有一个驻点，且药物浓度的最大值一定存在，所以当时，血液中的药物浓度的最大。.药物生产问题。例如，某药厂生产某种药品，年产量为个单位，分若干批进行生产，每批生产准备费为元。设该药品均匀投入市场(即平均库存量为批量的一半)，并设每年每单位的药品库存费为元。显然，生产批量大则库存费高，生产批量小则生产准备费多。问如何选择批量，才能使生产准备费与库存费之和为最小(不考虑生产能力)？先求批量与库存费及生产准备费之和间的关系。设每批生产个单位，库存费与生产准备费之和为，则是的函数。因年产量为，所以每年生产的批数为(为整数)，则生产准备费为；因为库存量为，所以库存费为。因此，可得，其中。现在，问题已经归结为取内的何值时取最小值。求得。令，得因为函数的最小值一定存在，且其在内仅有一个驻点，故时取最小值，即每批生产个单位时，可使生产准备费与库存费之和为最小。