《有理数》知识结构图

初一数学有理数梳理结构及学习一有理数知识点：1、正数和负数的有关概念（1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。（2）正数和负数示相反意义的量。2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类：3、有关数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。4、绝对值与相反数（1）绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：。    一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。    若a、b互为相反数，则a+b=0；    相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。任何数的绝对值是非负数。    最小的正整数是1，最大的负整数是-1。5、利用绝对值比较大小  两个正数比较：绝对值大的那个数大；  两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。6、有理数加法（1）符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和．（2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零．（3）一个数同零相加，仍得这个数．加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.例如：14+12+（-25）+（-17）可以写成省略括号的形式：14+12-25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。第一步：确定积的符号       第二步：绝对值相乘交换律：结合律：分配律：10、乘积的符号的确定几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。  正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（互为倒数的两个数符号一定相同）  倒数是本身的只有1和-1。12、有理数的除法除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；0除以任何一个不等于0的数，都得0。13、有理数的乘方（1）求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.一般地，记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘；其中，a是底数，n是指数，称为幂。（2）正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.（3）一个数的平方为它本身,这个数是0和1；    一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。14、科学计数法一般情况下，把大于10的数表示成（n为正整数）的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，(1≤a＜10)，这种记数方法叫做科学记数法。15、有理数混合运算有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的 二学习方法有关绝对值的问题或用字母表示的有理数问题时，常常需要进行分类讨论，这种分类讨论的思想也是数学中一种重要的思想。通过复习初中代数知识点总结，使学生初步认识分类的必要性和重要性，并掌握最简单的按有理数的分类来进行分类的方法。　　比如学习有理数，首先遇到的是对一些新概念的理解。如相反数、绝对值等。　　教材中说：“在一个数的前面添上‘-’号，就成为原数的相反数。”这里要认识两点：(1)互为相反数的含义;(2)添上负号的数就成为原数的相反数，但这个添上负号的数不一定就是负数。由此可知，一个数的相反数的相反数就是原数。　　“绝对值”既是重点又是难点，学习时要充分予以重视。教材中对绝对值作了两次叙述：“一个数的绝对值是数轴上表示它的点到原点的距离”，“正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。”　　前段话表示了“绝对值”的几何意义，是说一个数的绝对值是“非负数”，也就是说绝对值具有“非负性”的特点;后段话是说求某数的绝对值所得到的结果和原数间的关系。从而告诉了我们求绝对值的方法。　　这样，我们既理解了绝对值的含义，又掌握了绝对值的求法，学起来就不感到困难了。　　例求|+3|，|-3.5|.　　解|+3|=3;|-3.5|=-(-3.5)=3.5　　数轴是数形结合的基础，它使直线上的点与数之间建立起一种对应关系。借助于数轴，我们可以把数更直观地反映在数轴上，便于研究数的问题。　　这种数形结合的思想是数学中一种重要的思想。通过复习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础